2008级电磁学与电动力学试卷B卷(答案)
电动力学考试题及答案3
电动力学考试题及答案3一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电场强度方向是（）。
A. 正电荷在该点受力方向B. 负电荷在该点受力方向C. 正电荷在该点受力的反方向D. 负电荷在该点受力的反方向答案：A2. 电场强度的单位是（）。
A. 牛顿B. 牛顿/库仑C. 伏特D. 库仑答案：B3. 电场中某点的电势为零，该点的电场强度一定为零。
（）A. 正确B. 错误答案：B4. 电场线与等势面的关系是（）。
A. 互相平行B. 互相垂直C. 互相重合D. 以上都不对答案：B5. 电容器的电容与（）有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 以上都有关答案：D6. 电容器充电后断开电源，其电量（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：C7. 电容器两极板间电压增大时，其电量（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A8. 电容器两极板间电压增大时，其电场强度（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A9. 电容器两极板间电压增大时，其电势差（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定10. 电容器两极板间电压增大时，其电势能（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 电场强度的物理意义包括（）。
A. 描述电场的强弱B. 描述电场的方向C. 描述电场的性质D. 描述电场的作用12. 电场中某点的电势与（）有关。
A. 该点的电场强度B. 参考点的选择C. 电场线的方向D. 电场线的形状答案：B13. 电容器的电容与（）有关。
A. 电容器的两极板面积B. 电容器的两极板间距C. 电容器的两极板材料D. 电容器的电量答案：A|B|C14. 电容器充电后断开电源，其（）。
A. 电量不变B. 电压不变C. 电场强度不变D. 电势差不变答案：A|B|C|D15. 电容器两极板间电压增大时，其（）。
《电磁学与电动力学[上册]》参考答案 (2)
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2
《电磁学与电动力学》答案与解题提示
1.14
显然这是一维问题. 选取半径为 r 而高为 h 的圆柱面应用高斯定理, 即
1 "0
Z r 0
2¼RdRh½e (R)
=
ZZ °E
¢
dS
=
2¼rhE
(1.35).
可解得
E
=
a2½0 2"0(a2 +
r2)
r^
(1.36)
1.15
电场力为保守力, 做功大小与移动路径无关. 从电势角度出发便于计算.
E=
1 4¼"0ra3
4 3
¼ra3½ra
¡
1 4¼"0rb3
4 3
¼rb3½r
b
=
½d 3"0
(1.31)
式中 d 是由大球球心指向小球球心的矢量. 可见, 空腔内是匀强场.
1.13
对称性分析表明空间中任意位置处的电场强度只能沿 x 轴.
将整个半导体考虑为若干均匀带电薄板. 由电场强度叠加原理, 知 x = x0(0 6 x0 6 xp) 处的电场强度
两筒的电势差由 (1.45) 给出. 或具体地, 有
U0
=
Ua
¡ Ub
=
¸e 2¼"0
ln
b a
(1.46)
1.20
借用 1.11 题的结论. 核外电荷产生的电势可通过积分得到:
U
=
q 4¼a2"0
Z 1 h³ 2+
r
2a r
+
a2
´ e¡
2r a
r2
¡
a2 i dr
r2
电动力学(第三版)试题及其答案B
电动力学(B) 试题班级一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r ，则=⋅∇r。
2、已知标量ϕ，则=∇⨯∇)(ϕ 。
3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度=B,由此可证明=⋅∇B。
4、洛仑兹规范为=⋅∇A。
5、光速不变原理的数学表达式为 。
6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势ϕ ,则E = ， B = 。
7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长λ c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则λ c = 。
8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。
9、任何两事件的间隔只能属于 ， ， 三种分类之一。
二、判断题（每题2分，共20分）1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。
（ F ）2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。
（ T ）3、由于A B⨯∇=，矢势不同，描述的电磁场也不同。
（ F ）4、洛仑兹变换是线性变换。
（ T ）5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。
（ F ）6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。
（ F ）7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。
（F ）8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。
（ T ）9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。
（ F ）10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。
（ T ）三、证明题（每题9分，共18分）1、 利用算符 ∇ 的矢量性与微分性证明：A A A A A 2)(21)(∇⋅-∇=⨯∇⨯2、已知平面电磁波的电场强度i E )sin(0t z cE ωω-=，试证明其旋度为：j t z cE c E )cos(0ωωω-=⨯∇四、计算题（每题10分,共30 分）1、真空中的波导管，其尺寸为a = 3cm 、b = 1.5cm ，求1,0TE 波型的截止频率。
电动力学试题及其答案(1)
电动力学(A) 试卷班级 姓名 学号一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A和标量φ，则=⨯∇)(A φ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势φ，则E= , B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度= 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ）4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z cE E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t rK A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E和B 。
电磁学期末试卷B答案
2008—2009学年第一学期期末考试试卷B 卷一、填空题（20分，每小题4分）：1．有两根截面不同的铜棒串联后，两端加上一恒定的电压，则两铜棒中的电流强度I ，电流密度J ，电场强度E ，若两棒长度相等，则两端铜棒的电压V ，电阻 。
（填相同或不同）解：相同，不同，不同，不同，不同2．电流的连续性方程为__________，它是________定律的一种数学表述。
解：⎰⎰J d ⋅S =dt dq /-；电荷守恒。
3．质量为ｍ ,电量为ｑ的粒子以速度V 沿垂直于磁场方向进入一匀强磁场B 中。
该粒子运动轨迹的圆半径为______________ ,运动周期________。
解: mv / qB 2πm / qB4．两个圆形导体回路平行放置，一观察者沿轴向下观察，若大回路中流过顺时针方向电流I ，当I 增加时，小回路中电流方向为 ，作用于小回路中的力方向为 。
答：逆时针方向；向上的斥力5．两个互相耦合的线圈,当其中一线圈中电流变化率一定时,若互感系数愈大，则互感电动势________；在互感系数一定时，若电流变化率愈大，则互感电动势_____________。
答：愈大 愈大二、简答题（20分，每小题10分）：1.什么叫位移电流？什么叫全电流？位移电流和传导电流有什么不同？答：位移电流是电位移矢量随时间的变化率，是电场变化所形成的。
所谓全电流，是指通过某一截面的所有电流（传导电流、位移电流）的代数和。
位移电流和传导电流在产生磁场的效应上是完全等效的，但它们是两个截然不同的物理概念。
位移电流和传导电流的主要区别有以下几点：(1)位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是自由电荷的定向运动；(2)传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流则不会产生焦耳热；(3)位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、电介质中，而传导电流只能存在于导体中。
2.按下述几个方面比较一下静电场与涡旋电场： (1)由什么产生？(2)电力线的分布怎样？ (3)对导体有何作用？答：(1)从产生的原因看，静电场是由电荷产生的，是有源电场，而涡旋电场是由变化的磁场产生，它不依赖于场源电荷，是无源电场。
电动力学试题及参考答案
电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
2008-2012山东高考电磁学大题
200825.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。
若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且002m t qB π=，两板间距202010mE h qB π=。
（1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。
（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解法一：（1）设粒子在0～t 0时间内运动的位移大小为s 1 21012s at =① 0qEa m=②又已知200200102,mE mt h qB qB ππ== 联立①②式解得115s h = ③（2）粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =④21101mv qv B R = ⑤联立④⑤式得15h R =π⑥ 又02mT qB π=⑦即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+⑧ 解得 235s h =⑨由于s 1+s 2＜h ,所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2210v v at =+⑩ 22202mv qv B R =○11 解得 225hR =π○12 由于s 1+s 2+R 2＜h ,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
在4t 0~5t 0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。
《电磁学与电动力学》期末考试试题及答案
《电磁学与电动力学》期末考试试题一、（填空题）：（每小题2分，共20分）1、中性封闭金属壳内有一个电量为Q 的正电荷，则壳外壁的感生电荷为 。
2、半径为R 导体球带电量为Q ，选无穷远为电势参考点，则它的电容为 。
3、有一质点，质量是0.5克，带电量为2.5⨯10-8库仑，此质点有6⨯104米/秒的水平初速，要使它维持在水平方向运动，应加的匀强磁场的磁感应强度大小为 。
4.通过某回路的磁通量为2(671)B t t Φ=++韦伯，式中t 的单位为秒，则在t =2秒时回路中感应电动势的大小为 。
5、线圈的电感为L =3H ，流过的电流为I =2A ，则它所储存的磁场能为 。
6、半径为R 的接地金属球壳外与球心相距R 处有一电量为Q 的点电荷，则金属球面上感应电荷为 。
7、置于真空中的无限长直导线上载有电流I ，距离它R 处的磁感应强度为 。
8、使RC 电路的电容充电，若这个电容器上的电荷达到稳态值的99%，所经过的时间为时间常数的 倍（已知ln10≈2.3）。
9、静止μ子的平均寿命是62.510-⨯s 。
在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.8c（c 为真空中光速）运动。
在实验室中观察，这些μ子的平均寿命是 。
10、两根相距15厘米的无限长平行直导线，电流方向相反，大小相等I 1=I 2=200安培，第一根导线上长为 1.5米一段所受第二根导线的力为 。
（已知μ0=4π×10-7N/A 2）.系 (院)专 业年级、班级学 号姓 名二、（选择题）：（每小题2分，共20分。
）1、两个电容器的电容之比为1:2,把它们串联后接入电源上充电，它们的电能之比为（ ）。
A 、1：2；B 、2：1；C 、1：4；D 、4：1； 2、下列各量中，（ ）是点函数。
A 、电压；B 、电流强度；C 、电阻；D 、电流密度；3、某电荷在匀强磁场中作匀速圆周运动，不能改变它的运动周期的是（ ）。
A 、增大它的质量；B 、减小速度大小；C 、增强磁感应强度；D 、减少电荷的电量；4、根据楞次定律，感生电流产生的磁场总是 磁场的变化。
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衡阳师范学院2010年上学期2008级
《电磁学与电动力学》期末考试试题B 卷答案
一、（填空题）：（每小题2分，共20分）
1、Q 2,04R πε 3、10/3 T 4、31Wb 5、6Nm 6、-Q/2
7、μ0I/2πR 8、4.6 9、64.16710-⨯s ； 10、2810N -⨯
二、（选择题）：（每小题2分，共20分。
）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、A
6、A
7、B
8、D
9、C 10、A
三、（判断题）：（判断下列说法的正误，请在正确的后面括号中画“√”，错误的后面括号中画“⨯”, 每小题2分，共20分）
1、⨯
2、⨯
3、⨯
4、⨯
5、⨯
6、⨯
7、⨯
8、√
9、√ 10、√
四、（简答题）：（每小题5分，共10分） 1、答：B E t ∂∇⨯=-∂ ，说明变化的磁场产生电场（1分）； D H J t ∂∇⨯=+∂ ，说明传导电流与位移电流均可产生磁场（1分）； D ρ∇∙= ，电场为有源场，电场线起于正电荷，止于负电荷（1分）； 0B ∇∙= ，磁场为无源场或说磁荷不存在，磁感应线是闭合曲线；（1分）； 0D E ε= ，0B H μ= （1分）
2、答：
（1）相对性原理:所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式；(2.5分)
（2）光速不变原理(或坐标变换线性和间隔不变),即真空中的光速对任何惯性参考系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关。
（2.5分）
五、（证明题）：（每小题5分，共10分）
1证明：dF Idl B =⨯ （1分）
从A 到D 到C ：C C A A F Idl B I dl B I AC B →⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎰⎰ （2） 直接从A 到C ：F I AC B →⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
（2分） 故二者相等。
2、证明：线性介质的自由空间（0,0J ρ== ）
一方面由0E ∇⋅= ，()()
22E E E E ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇=-∇ 另一方面：()
22B E E E B t t t t t μεμε⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∇⨯∇⨯=∇⨯-=∇⨯=-=- ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
综合：2220E E t με∂∇-=∂ 。
（1分）
时谐波：()(),i t E x t E x e ω-= ，此时有：()()2
22,i i i t t
ωωωω∂∂→-→--=-∂∂，代入上面已经得出的波动方程有：220E E ωμε∇-=。
因为k =
220E k E k ∇+== （1分） （2）由麦克斯韦方程组的第一式B E i B t
ω∂∇⨯=-=∂ （i t ω∂→-∂ ），
很容易求出B E = 。
（2分） 六、（计算题）：（每小题5分，共20分）
1、解：由于导线无限长，距导线距离相等处的磁感应强度相等，且其大小为
02I B r
μπ=（2分） 故
00ln 22b a
I IL b B ds Ldr r a μμππΦ=∙==⎰⎰ （3分） 2、解：（1）()()686000E E 720sin 10E =7.210cos 10t j e t e t t
πεεπεπ⎡⎤∂∂⎣⎦==⨯∂∂ 位（2分） （2）由于对称性，电容器由距中心联线距离相等处的磁场强度大小相等，方向沿以中心联线上点为圆的切向，根据安培环路定理有， 0s
B dl j ds μ∙=∙⎰
⎰⎰ 位 2
00212
rB j r B j r πμπμ⇒=⇒= 位位（1分）
代入数据得
6-100003.610 1.25610t B T πμε==⨯=⨯（1分）
66-1000510 3.610cos5 1.25610t B T πμεπ-=⨯=⨯=-⨯（1分）
3、解：设地面为S 系，固定在车厢上的惯性系为S '系。
设小球由后壁（事件1）
运动到前壁（事件2）在S '系中的空时坐标为()1
1,x t ''、()22,x t ''，它们之间的关系为：
2
102100,/x x l t t l u ''''-=-= （1分） 设小球由后壁（事件1）运动到前壁（事件2）在S 系中的空时坐标为()11,x t 、
()22,x t ，小球由后壁运动到前壁的时间是21t t t ∆=-。
（1分）
洛仑兹变换：2,x y y z z vx t t ''⎧''===⎪⎪'⎨'+⎪=⎪⎩
（2分）
因此：00220021201l vl v x t l vu t t t u c γ'∆+'∆+⎛⎫∆=-===+ ⎪⎝⎭。
（1分） 4、解：设两导体平面为y=0和z=0，导体电势为0。
点电荷q 位于（0，a ，b ），求解区域为y>0,z>0的区间。
定解条件为
()20,,/q x y a z b ϕδε∇=---，0,0y z ϕϕ==→∞→=0;R ,0
要满足所有条件，设置三个像电荷：（0，+a, -b ）处置-q ，(0，-a, -b)处置+q ，（0,-a, +b ）处置-q 。
（3分）于是求解区域内任一点的电势为
04q ϕπε⎡=-⎤（2分）。