电路理论基础(陈希有)习题答案第二章
《电路分析基础》习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) SOW; (2) 300 V、25V,200V、75V; (3) R=12.50, R3=1000, R4=37.5021-2 V =8.S V, V =8.S V, V =0.S V, V =-12V, V =-19V, V =21.S V U =8V, U =12.5,A mB D 'AB B CU =-27.S VDA1-3 Li=204 V, E=205 V1-4 (1) V A=lOO V ,V=99V ,V c=97V ,V0=7V ,V E=S V ,V F=l V ,U A F=99V ,U c E=92V ,U8E=94V,8U BF=98V, u cA=-3 V; (2) V c=90V, V B=92V, V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=-7V, U A F=99V, u c E=92V, U B E=94V, U BF=98V, U C A =-3 V1-5 R=806.70, 1=0.27A1-6 1=4A ,11 =llA ,l2=19A1-7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=SO, (d) 1=23.SA1-8 (1) i6=-1A; (2) u4=10V ,u6=3 V; (3) Pl =-2W发出，P2=6W吸收，P3=16W吸收，P4=-lOW发出，PS=-7W发出，PG=-3W发出1-9 l=lA, U5=134V, R=7.801-10 S断开：UAB=-4.SV, UA0=-12V, UB0=-7.2V; S闭合：12 V, 12 V, 0 V1-12 UAB=llV / 12=0.SA / 13=4.SA / R3=2.401-13 R1 =19.88k0, R2=20 kO1-14 RPl=11.110, RP2=1000第2章习题参考答案2-1 2.40, SA2-2 (1) 4V ,2V ,1 V; (2) 40mA ,20mA ,lOmA 2-3 1.50 ,2A ,1/3A2-4 60 I 3602-5 2A, lA2-6 lA2-7 2A2-8 lOA2-9 l1=1.4A, l2=1.6A, l3=0.2A2-10 11=OA I l2=-3A I p l =OW I P2=-l8W2-11 11 =-lA, l2=-2A I E3=10V2-12 11=6A, l2=-3A I l3=3A2-13 11 =2A, l2=1A ,l3=1A ,14 =2A, l5=1A2-14 URL =30V I 11=2.SA I l2=-35A I I L =7.SA2-15 U ab=6V, 11=1.SA, 12=-lA, 13=0.SA2-16 11 =6A, l2=-3A I l3=3A2-17 1=4/SA, l2=-3/4A ,l3=2A ,14=31/20A ,l5=-11/4A12-18 1=0.SA I l2=-0.25A12-19 l=1A32-20 1=-lA52-21 (1) l=0A, U ab=O V; (2) l5=1A, U ab=llV。
《电路理论基础》(第三版陈希有)习题答案第十章
i答案10.1解：t ：：： 0时，电容处于开路，故u C (0 _) = 10mA 2k 「- 20V 由换路定律得：u C (0 .) +(0”20V换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为 u C (0 )。
所以再由节点①的KCL 方程得:i C (0 ) =10mA -i 1(0 .)二(10-5)mA =5mA答案10.2解：t ：：：0时电容处于开路，电感处于短路，3门电阻与61电阻相并联，所以45V6i(0J3A ，L(0Ji(0」= 2A(5+8 + 6 3)0 6+36+3u C (0J =8 i(0J = 24V 由换路定律得：U C (0 ) 7C (0J =24V ，匚(0.) “L (0_)=2A由KVL 得开关电压：u(0 ) --U c (0 ) 8 匚(0 .)=(-24 8 2)V 8V答案10.3解：t ：：： 0时电容处于开路，i =0 ,受控源源电压4i =0 ,所以U C (0 J =U C (0」=U 1(0」61.5V = 0.6V(9 6尸等效电阻i i (0 )=%(0 .) (2 2)k 」=5mA(b)所示。
R 段「4i (6 3)i容i时间常数二 R C 二 0 ・1st 0后电路为零输入响应，故电容电压为：u C (t)二 u C (0 ,)e~ =0.6e A0°V6“电阻电压为：“⑴工―6门 i 6门 ^C-dUc ^0.72e 10t V (t 0)dt答案10.43解：t ：：：0时电感处于短路，故L(0J= 39A=3A ，由换路定律得:6 + 3i L (0^i L (0J=3A求等效电阻的电路如图(b)所示。
等效电阻R 「6 •色卫=8」，时间常数.二L/R =0.5s6+3t 0后电路为零输入响应，故电感电流为i L (t) =i L (0 .)e^^ =3e 2t A (t _o ) 电感电压._2tu ,(t)二 L 匕二-24e V (t .0)dt31电阻电流为U 36C 汽L +U 1小2八i 3 2e A33「3「31电阻消耗的能量为：W3°= f 30i ；dt = f12/dt =12[-0.25ed=3W答案10.5解：由换路定律得i L (0.) “L (0」=0，达到稳态时电感处于短路，故LG) =20/4=5A求等效电阻的电路如图(b)所示。
电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版) 第1章-第5章
a 电位： 任选一点p作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电 位，用 表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。
uab Ec dl
a A
(a)
a A
(b)
u ab
u ba
A
(c)
a uA
b
b
b
电压参考方向的表示法
一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为关联参考方向。
2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law，简称KCL)表述为：在集中 参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零， 即
i
k
0
( ik 表示第 k 条支路电流)
规定： ik 参考方向为流出节点时， ik 前面 取“＋”号; 流入节点时， ik 前面取“－”号。
i1
A
i2
1、在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入) 任一闭合边界 S 的支路电流代数和等于零。
KCL的其它表述
2、任一时刻，流出任一节点(或闭合边界)电 流的代数和等于流入该节点电流的代数和。
根据右图，列写KCL方程 1）基本表述方 式——对节点
3 i3
④
S
4 i4 i6 7 i7 ③
节点① ：
① u1 1
u
电压降
＝ u电压升
6 ③ u6 l1 5 u5 l2 7 u7 ⑤ 基尔霍夫电压定律示例
u2
l3 ②
2
说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节 点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然 取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。
电路分析基础第二章答案.docx
2-2 (1)・求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等 效电阻R 曲解：先求开关K 断开后的等效电阻：R ah =(6 + 12)//(12 + 6)= 9Q再求开关K 闭合后的等效电阻：R lh =(6//12)+ (12//6)= 8Q2-2 (2)・求图示电路在开关K 断开和闭合两种状态下的等 效电阻R 曲解：先求开关K 断开后的等效电阻：心=4//(4 + 8)= 30再求开关K 闭合后的等效电阻：心严 4//4-2Q2-3-试求题图2—3所示电路的等效电阻解:bo180Q 300Q 1000 4000^=^1—1300Q 200Q 600Q160Q_______ ~~71300Q_____ I-----------------80Qa150Q160Qaobo_____ l -e-l ____ he-l ____ 卜3000I200011• ----------- r=J1000题图2-2(1)4Q题图2-2 (2)题图2-3 (a)(b)》a300Q_____—450Q9240QI80Qtit -------------360Q240Q心二2400〃3600 = 1440ahbo67 0bo题图2-3 (b)解:60Q20060Qbo180Q180Q240Qt ------- X24()0 360020040Q20040QE—<_Z]_I60Q200200 20Q60Q10Q600bo6003()0心=40Q2-25 （1）・求图示电路a、b两点间的等效电阻R ahO解：在图中画一条垂线，使左右两边对称，参见图中虚线所示。
显然虚线为等位线，没有电流流过，故图中电阻可去掉，其等效电阻为：R ah =［（8 + 8）//（8 + 8）］//8 = 4Q2-25 （2）・求图示电路a、b两点间的等效电阻R ah o题图2-25 (1) 解：此题与上题相同，只是其中电阻的阻值不同，但仍保持其对称性。
电路理论课后答案,带步骤
解：（1）该电路有三个网孔。设网孔电流分别为 、 ，
参考方向如图3-4所示。并设受控源两端电压为U。
（2）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得：
U= V
所以： mW
3-5电路如题图3-5所示，试用网孔分析法求电流 和电压 。
题图3-5题图3-5（b）
解：(1)将原图中20A电流源与2 电阻并联部分等效为40V电压源与2 电阻串联，如图3-5（b）所示。
（2）列写节点方程：
整理得：
求解得： V
V
所以： V
3-7电路如题图3-7所示，①试用节点分析法列写电路的节点方程；②该电路能否用网孔分析法分析？为什么？
题图3-7题图3-7（b）
①解：
(1)将原图中的 电压源与 串联部分等效为 电流源与 并联。
且 。如图3-7（b）所示。
(2)该电路有5个节点，以节点5为参考点，节点电压分别设为： 、 、 ，
Ua=10-3I=4V
Ub=2I=4V
Uab＝Ua–Ub=0V
题图1-2
1-3试计算题图1-3所示电路中I、Us、R和电源Us产生的功率。
解：做节点标识，A、B、C：
I1=6+12＝18A
I2=I1-15=3A
I2+I3=12+5 I3=14A
I=15- I3=1A
US=3I1+12I2=90V
题图1-3
2-15题图2-15所示电路，试问当电阻R等于何值时，可获得最大功率，最大功率等于多少?
题图2-15图2-15（b）
解：先将a，b与R断开，则
得：
所以：共戴维南等效电路为图（a）所示
所以：当 时，获得最大功率
电路理论基础课后习题答案 陈希有主编 第十到十四章
答案10.1解：0<t时，电容处于开路，故V 20k 2m A 10)0(=Ω⨯=-C u由换路定律得：V 20)0()0(==-+C C u u换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(+C u 。
所以m A 5k )22()0()0(1=Ω+=++C u i再由节点①的KCL 方程得：m A5m A )510()0(m A 10)0(1=-=-=++i i C答案10.2解：0<t时电容处于开路，电感处于短路，Ω3电阻与Ω6电阻相并联，所以A3)363685(V45)0(=Ω+⨯++=-i，A 2)0(366)0(=⨯+=--i i LV 24)0(8)0(=⨯=--i u C由换路定律得：V24)0()0(==-+C C u u ，A 2)0()0(==-+L L i i由KVL 得开关电压：V8V )2824()0(8)0()0(-=⨯+-=⨯+-=+++L C i u u答案10.3解：0<t 时电容处于开路，0=i ，受控源源电压04=i ，所以V 6.0V 5.1)69(6)0()0()0(1=⨯Ω+Ω===--+u u u C C>t 时，求等效电阻的电路如图(b)所示。
等效电阻Ω=++-==5)36(4i ii i i u R 时间常数s 1.0i ==C R τ0>t 后电路为零输入响应，故电容电压为：V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τΩ6电阻电压为：V e 72.0)d d (66)(101t Ctu Ci t u -=-⨯Ω-=⨯Ω-=)0(>t答案10.4 解：<t 时电感处于短路，故A 3A 9363)0(=⨯+=-L i ，由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i求等效电阻的电路如图(b)所示。
(b)等效电阻Ω=+⨯+=836366i R ，时间常数s 5.0/i ==R L τ 0>t 后电路为零输入响应，故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t电感电压V e 24d d )(21t Lti Lt u --==)0(>t Ω3电阻电流为A e 23632133t L u i u i --=Ω+⨯Ω=Ω=Ω3电阻消耗的能量为：W3]e 25.0[1212304040233=-==Ω=∞-∞-∞Ω⎰⎰t t dt e dt i W答案10.5解：由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ，达到稳态时电感处于短路，故A 54/20)(==∞L i求等效电阻的电路如图(b)所示。
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5 3
6 ② 1
两个子图
③
①
4
3
2
6
②
(a)
③①
4
③
6
②
(b)
有向图：图中的所有支路都指定了方向，则称为有向图；反之为无向图
回 路： 从图中某一节点出发，经过若干支路和节点(均只许经过一次)又 回到出发节点所形成的闭合路径称为回路。 割 集： 连通图的割集是一组支路集合，并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路(保留支路的两个端点)，则 此图变成两个分离的部分。
单树支割集
4
5
3
4
5
3
c1
1
2
6
c2 1
2
6
1
(a)
(b)
(c)
基本割集：每取一个树支作一个单树支图割基本集割，集称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
基本割集的性质 图中3个基本割集 KCL方程是（独立）：
c1
i1i5i6 0
c 2 i2i4i5i60
1 3 . 1 网 络 的 图 树
基本要求：掌握网络的图、子图、连通图、割集和树等概念。
1 网络的图
图( graph) :由“点” 和“线”组成。 • “点”也称为节点或顶点(vertex)，“线”也称为支路或
边(edge)。 • 图通常用符号G来表示。
图 (a) 电路只含二端元件，对应的图如图 (b)所示。
用点表示王宫，用线表示王宫间的 道路，便抽象成图。问题变成该图 是否为平面图？
4 四色定理
四色问题：只须4种不同颜色，就能使平面地图上任何两个相 邻的国家的颜色不同。
图论问题：用点表示国家，用边表示国家直接相邻。证明只 须4种颜色就可使所有相邻顶点具有不同颜色。
电路理论基础(陈希有)习题答案第二章
答案 2.13 解：选网孔为独立回路，如图所示
4
Im2 2 1 5 5V I m3 3 10V
I
I m1
所列方程如下： (1 2 3) I m1 2 I m 2 3 I m3 10V 2 I m1 (2 4) I m 2 5V 3I m1 (3 5) I m3 5V 联立解得 I m1 2.326A ， I m2 1.61A ， I m3 1.71A 。 利用回路电流求得支路电流 I I m1 I m2 0.717A 答案 2.14 解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在 l 3 回路中，其回路电流
(0.5 1) I x (0.5 1) I 1 2 I 5V (1 0.5) I x (0.5 1 2 1) I 3 2 I 0
I
76V 4Ω
0.5 I
0.6I
5Ω
I
76V 4Ω (b-2)
(b-1)
I
76V 5Ω 0.5I
0.1I 5Ω 4Ω
(d)
(b-3)
对等效化简后的电路，由 KVL 得 76V 0.5I (4 5) I I 76V / 9.5 8A 答案 2.9 解： (a) 此电路为平衡电桥，桥 30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响 等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。
R3 I3 R4 I 4 U S R2 I 2 R3 I3 R5 I5 rI 4
(b)对独立节点列 KCL 方程 节点①: I1 I 2 I3 I S 节点②： I 2 I3 I 4 0 对网孔列 KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的 KVL 方程。 网孔 m1: R1I1 R2 I 2 R4 I 4 U S
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(b)对独立节点列 KCL 方程 节点①: I1 I 2 I3 I S 节点②： I 2 I3 I 4 0 对网孔列 KVL 方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的 KVL 方程。 网孔 m1: R1I1 R2 I 2 R4 I 4 U S
网孔 m2 : R2 I 2 R3 I3 U S 答案 2.12 解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。图(a)选取 网孔作为回路，网孔 2 和网孔 3 包含电流源，电流源的电压 U 是未知的，对包含电 流源的回路列 KVL 方程时必须将此未知电压列入方程。图(b)所取回路只让回路 3 包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。 (a) 对节点①列 KCL 方程： I1 I 2 I3 0.1A 对图示网孔列 KVL 方程 网孔 m1: 10I1 20I 2 4V 网孔 m2 : 网孔 m3:
(0.5 1) I x (0.5 1) I 1 2 I 5V (1 0.5) I x (0.5 1 2 1) I 3 2 I 0
答案 2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得： 2 3A 2 I A 2 R 3 解得 R 75 (b) 由分压公式得： R 3V 2 U V 2 R 3 解得 4 R 7 答案 2.2 解：电路等效如图(b)所示。
由图(a-1)得： (30 40) R 35 2 或由图(a-2)得 30 40 R 35 2 2 (b) 对图(b)电路，将 6Ω和 3Ω并联等效为 2Ω,2Ω和 2Ω并联等效为 1Ω,4Ω 和 4Ω并联等效为 2Ω，得图(b-1)所示等效电路：
0.2 0.2 1
答案 2.11 解：如图所示
I 5 rI 4 R5 m3 R3 m2 R2 I 2 R1 I1 m1 I4 I3
①
②
I2 m1 U S I6 R3 I 3 m2 I4
① ③
R4
②
US R4
I1 R2
IS
R1
④ (a)
③ (b)
(a)对独立节点列 KCL 方程 节点①: I1 I 2 I5 0 节点②： I 2 I3 I 6 0 节点③： I3 I 4 I5 0 对网孔列 KVL 方程 R1I1 R2 I 2 U S 网孔 m1 : 网孔 m2 : 网孔 m3:
将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。
1A 10V 5 1A 2A 5 3A 5
(a-1)
(a-2)
(a-3)
(b) 图(b)中与电压源并联的 5 电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程 如图（b-1）至图（b-3）所示。
10A 50V 50V 100V (b-2) (b-3) 5 5
20I 2 5 0.1 U 5 0.1A 10I3 U 2V
(b) 对节点①列 KCL 方程： I1 I 2 I3 0.1A 对图示回路列 KVL 方程 回路 l1: 10I1 20I 2 4V 回路 l 2 : 回路 l 3 :
20I 2 10I3 2V 5 0.1A 10I3 U 2V
再对图(a)使用分压公式得： 3 U1 = U =30V 1+3 答案 2.3 解：设 R2 与 5k 的并联等效电阻为 R 5k R3 2 (1) R2 5k 由已知条件得如下联立方程：
R3 U 2 U R R 0.05 1 3 1 R R R 40k 1 3 eq
10 I1
30V
10
10 10 I2 10 I1
30V
10 10 (a)
10 10
I2 10
I1
30V
10 10
10 10 (c)
10
I 图中 1 R 10 (10 10) 20 2 30V I1 1.5A R 由分流公式得 1 I 2 I1 0.75A 2 解法二： 将图中下方的三角形联接等效成星形联接，如图(d)。进一步化简成 图(e)
10
I1 10 10 10 3 3 (d) 10 3 I2 I1 30V
10
5 10 3 (e) 5 3
30V
10
由图(e)求得：
30V 1.5A (10 10 / 3 5 5 / 3) 再由图(d)求得： 1 I 2 0.75A A 0.75A 2 I1
Rx ( R R 2 4Rr ) / 2 因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻， 即 Rx ( R R 2 4Rr ) / 2
(1)
（b） 图(b)为无限长链形电路， 所以从 11' 和 22' 向右看进去的等效电阻均为 Rx ， 故计算 Rx 的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：
50V
5 5
(b-1)
注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联 电阻。 答案 2.8 解：(a) (1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，如图(a-1)
+
3A 2 6A 4V
_ 2
I
2
7
(a-1)
(2)将两并联电流源电流相加，两 2 电阻并联等效为 1 电阻，2A 电流源与 2 电阻并联等效为 4V 电压源与 2 电阻串联，如图(a-2)
由方程(2)、(3)解得 R1 38k R3 2k 再将 R3 代入(1)式得 10 R2 k 3
(2) (3)
答案 2.4 解：由并联电路分流公式，得 8 I1 20mA 8mA (12 8) 6 I 2 20mA 12mA (4 6) 由节点①的 KCL 得 I I1 I 2 8mA 12mA 4mA 答案 2.5 解：首先将电路化简成图(b)。
I2
270
160
I2 I3 120 I1
140
10A I1 100
U
U3
10A
R2
U1 200
R1
(a)
图 题2.5
(b)
图中
R1 (140 100) 240
(200 160) 120 R2 270 360 (200 160) 120 由并联电路分流公式得 R2 I1 10A 6A R1 R2 及 I 2 10 I1 4A
+
9A 1 4V _ 2 1
+
4V _ 2 I
I
7 9V
7
(a-2)
(a-3)
(3)再等效成图(a-3)，由(a-3)求得 (9 4)V I 0.5A (1 2 3)
（b） (1) 将电压源串电阻等效为电流源并电阻，电流源并电阻等效成电压源串电阻， 如图(b-1)； (2)将两并联受控电流源电流相加，如图(b-2)； (3)再将电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-3)；
1 3
2 2 2 R
2
4
2
R 1
(b-1)
(b-2)
在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得 1 R 0.2 1 1 1 1 2 4 2 答案 2.10 解：此题有两种解法。 解法一： 由图(a)可以看出， 此图存在平衡电桥。 可将图(a)化为图(b)或(c)的形式。
1
10
Rx
1'
7.5
Rx
(b-1)
Rx ( R R 2 4Rr ) / 2
代入数据得：
Rx
所以
10 102 4 10 7.5 15 2
Rx 15
答案 2.7 解 (a)
电流源 I S 与电阻 R 串联的一端口，其对外作用，可用电流源 I S 等效代
替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；
答案 2.13 解：选网孔为独立回路，如图所示
4
Im2 2 1 5 5V I m3 3 10V
I
I m1
所列方程如下： (1 2 3) I m1 2 I m 2 3 I m3 10V 2 I m1 (2 4) I m 2 5V 3I m1 (3 5) I m3 5V 联立解得 I m1 2.326A ， I m2 1.61A ， I m3 1.71A 。 利用回路电流求得支路电流 I I m1 I m2 0.717A 答案 2.14 解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在 l 3 回路中，其回路电流
Il1 10 I1 ，并且可以不用列写该回路的 KVL 方程。回路电流方程如下：
4 12V
Il 2
3 2 Il1 I1 5
10 I1
Il 3
I
6
(2 3 5) Il1 (3 5) Il 2 5 Il 3 0 (3 5) Il1 (3 4 6 5) Il 2 (5 6) Il 3 12V Il 3 10 Il1 联立解得 Il1 1A Il 2 5A Il 3 10A 所求支路电流 I Il 2 Il 3 5A 答案 2.15 解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。
I
76V 4Ω
0.5 I
0.6I
5Ω
I
76V 4Ω (b-2)
(b-1)
I
76V 5Ω 0.5I
0.1I 5Ω 4Ω
(d)