机械虚拟设计及仿真技术在设计中的应用及实例分析

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基于MATLAB与ADAMS的机械臂联合仿真研究

基于MATLAB与ADAMS的机械臂联合仿真研究

基于MATLAB与ADAMS的机械臂联合仿真研究一、本文概述随着机器人技术的快速发展,机械臂作为机器人执行机构的重要组成部分,其运动性能和控制精度对于机器人整体性能具有决定性影响。

为了提升机械臂的设计水平和控制性能,研究者们不断探索新的仿真技术。

在此背景下,基于MATLAB与ADAMS的机械臂联合仿真研究应运而生,为机械臂的设计优化和控制策略的开发提供了有力支持。

本文旨在探讨基于MATLAB与ADAMS的机械臂联合仿真的方法与技术,并对其进行深入的研究。

介绍了MATLAB和ADAMS软件的特点及其在机械臂仿真中的应用优势。

阐述了机械臂联合仿真的基本原理和步骤,包括模型的建立、动力学方程的求解、控制算法的设计等。

接着,通过实例分析,展示了联合仿真在机械臂运动学性能分析和控制策略验证方面的实际应用。

总结了联合仿真的研究成果,并展望了未来的发展方向。

本文的研究不仅有助于提升机械臂的设计水平和控制性能,也为相关领域的研究者提供了有益的参考和借鉴。

通过不断深入研究和完善联合仿真技术,将为机器人技术的发展注入新的活力。

二、MATLAB与ADAMS联合仿真的理论基础在进行MATLAB与ADAMS的机械臂联合仿真研究时,理解两种软件的理论基础和它们之间的交互方式是至关重要的。

MATLAB作为一种强大的数值计算环境和编程语言,广泛应用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等多个领域。

而ADAMS(Automated Dynamic Analysis of Mechanical Systems)则是一款专门用于多体动力学仿真的软件,特别适用于复杂机械系统的运动学和动力学分析。

MATLAB与ADAMS的联合仿真理论基础主要包括以下几个方面:接口技术:MATLAB与ADAMS之间的数据交换和通信是联合仿真的核心。

通常,这需要通过特定的接口技术来实现,如ADAMS提供的Control接口或MATLAB的Simulink接口。

虚拟制造案例分析

虚拟制造案例分析

虚拟制造的应用案例分析刘翠兰机械工程学院07机械2班, 20070876摘要:虚拟制造是建立在计算机图形学、仿真学、人工智能及高性能计算机系统等技术基础之上。

对汽车工程而言,虚拟制造既是一个高新的技术开发方法,更是一个复杂的仿真工具,借助虚拟制造建立的3D汽车模型准确性高,制造商可以按已获得的计算机数据直接进行大规模生产,广泛应用于汽车设计、实验方面。

关键词:虚拟制造,汽车工业汽车工业是国民经济建设中不可缺少的,经过几十年的引进、吸收、再创新技术,我国汽车行业已逐渐成长。

随着科学技术和生产技术的飞速发展,知识更新的速度加快,产品的生命周期缩短。

同时,市场对汽车产品的性能、规格、品种不断提出新的要求,因此,企业必须提高设计新产品的能力和对市场的快速反应能力,大幅度缩短产品研制开发周期和制造周期,快速灵活地组织设计和生产,不断开发研制适应消费者需求变化的产品。

目前,我国汽车工业与国外著名企业相比,在技术储备、装备水平以及新产品开发研制能力等诸多方面都存在很大差距。

由此看来,传统的设计制造方法显然已远远不能满足要求,必须不断消化吸收国际新技术、新工艺,充分利用现代的设计、制造手段——重点是采用优化设计和CAD/CAM技术以及虚拟制造技术来进行产品设计和制造,以技术的创新为先驱带动产品的创新。

1 虚拟制造技术1.1 虚拟制造技术产生及概要虚拟制造技术(Virtual Manufacturing Technology,VMT)是进入90年代提出的新概念。

它建立在虚拟现实(Virtual Reality,VR)技术基础之上。

虚拟现实是一种基于可计算信息的沉浸式交互环境。

VMT是由多学科先进知识形成的综合系统技术,它以虚拟现实和仿真技术为基础,对产品的设计、生产过程统一建模,在计算机上对产品从设计、加工和装配、检验、使用等整个生命周期进行模拟和仿真。

在产品设计阶段,实时并行地模拟出产品未来制造过程及其对产品设计的影响,预测产品性能、产品制造成本、产品的可制造性,从而更有效、更经济灵活地组织生产,是工厂和车间的资源得到合理配置,以达到产品的开发周期和生产成本的最小化、产品设计质量的最优化,生产效率的最高化等目的,实现快速有效的响应市场。

信息技术背景下机械设计制造及其自动化的应用分析

信息技术背景下机械设计制造及其自动化的应用分析

信息技术背景下机械设计制造及其自动化的应用分析摘要:如今,因信息技术的变革,使得机械自动化领域也面临了新一轮的挑战。

对此,我国机械制造业要想获得源源不断的发展动力,便应积极思索该如何将电子技术、机械自动化技术以及信息技术结合到一起,以此方能拓宽机械制造激起自动化的应用范围,继而成为维系社会发展的重要支撑力。

关键词:信息技术;机械设计;自动化引言信息技术全面发展背景下,机械制造领域不断向着智能化、自动化、多样化等方面进行,采取多种技术全面的应用,组合成为整体性技术体系。

在机械制造自动化系统全面的发展之下,机械技术、电子技术有序的发展,支撑整个技术不断进步,机械工程领域全面的发展,不断创新机械制造技术,带动我国现代社会的全面发展。

随着社会生产以及科学技术的不断进步,机械设计制造也已经加强创新,很多新型技术不断应用到实践中,对于我国机械制造水平的全面提升产生积极的意义。

基于此,本文重点分析了机械设计制造自动化发展情况分析发展基本原则,进而可以提升机械设计制造及其自动化水平。

1机械设计制造及其自动化发展的优势1.1促进生产能力和加工质量的提升机械设计制造及其自动化产业的全面发展,根据生产实际情况进行调节,实现生产加工水平的全面提升。

以自动化技术作为支撑,机械自动化控制以及检测的精度不断提升,应用范围也在扩大,发挥自动化技术的优势,机械设计制造系统更加的精确,各项操作达到规范化的要求,减少主观因素对于机械产品生产造成的影响。

同时促进机械操作效率的提高,比如,应用数控机床进行加工零件,零部件的加工稳定性不断提高,生产效率是之前传统人工方式的5~6倍。

机械设计制造及其自动化应用更加的灵活,工作方式也更加方便,在多种工作条件下依然能够保持良好的运行状态。

1.2机械加工更加的安全、可靠机械设计产品制造加工的环节,应用自动化技术,有完整的加工体系,落实监督、控制、诊断、保护工作机制。

在产品加工的环节,如果遇到过电压、过电流、过载等系统故障,系统会自动启动保护装置,可以降低事故的发生率,保护人员生命安全。

虚拟现实技术在机械设计与制造中的应用

虚拟现实技术在机械设计与制造中的应用

虚拟现实技术在机械设计与制造中的应用摘要:虚拟现实技术依托计算机技术,其功能强大,应用范围较广,尤其对机械设计与制造有极大的帮助。

当前,虚拟现实技术融入机械行业,转变了传统的机械装配、样品测试等模式,使设计生产的效率大大提高。

将简述虚拟现实技术及其特征,分析虚拟现实技术在机械设计与制造中的优势,并探讨虚拟现实技术在机械设计与制造中的实际应用。

关键词:虚拟现实技术;机械设计;机械制造;应用1.虚拟现实技术及其特征1.1实时性虚拟现实技术可以通过终端设备在一定空间内呈现特定环境、特定时间下的情景,满足用户实时沉浸的需求。

在机械设计与制造过程中,工作人员可以通过虚拟设备实时观察机械的设计和制造过程,同步机械设计与制造过程中出现的问题,及时排查,找出机械问题的根源,有利于机械设计与制造的准确性和效率提升。

1.2交互性虚拟现实技术为人们提供了现实与虚拟之间的连接,将人与物在某一时空中相会,并让人能够通过感官清晰地感受目标物体。

1.3沉浸性虚拟现实技术所呈现的环境可以做到同现实环境相差无几,使用户在借助虚拟技术体验时获得与现实世界相同的感受。

1.4感知性虚拟现实技术相较于其他高科技,更强调人对物体的感知效果,可以充分利用人类具有的敏锐感知能力去了解事物。

正是借助这一特征原理,工作人员在机械设计过程中通过视觉、触觉、听觉等感官来检验机械操作,可以更加深入地把握机械设计形态和生产成品。

2.虚拟现实技术在机械设计与制造中的优势2.1满足虚拟设计的需求机械产品设计是一项十分复杂的工作,前期需要进行大量数据、资料收集,不仅要对产品外观进行创意设计,也要充分考虑到产品的实用性、可操作性等功能特性。

无论设计环节的哪一部分出现了问题,都将会影响到最终的机械产品诞生。

因此,对于设计者而言,能够在设计环节就对手中的设计对象有一个立体清晰地了解是十分重要的,而虚拟现实技术的出现恰恰使这一想法变成现实。

利用虚拟现实技术,设计者可以通过终端设备操作调整设计对象的各项参数,借助3D建模将设计产品体现出来,并利用虚拟技术检验产品设计的可行性方案,从中找到此前未能发觉的问题,并升级产品设计。

CAD在机械设计中的应用及机械制造技术的发展分析

CAD在机械设计中的应用及机械制造技术的发展分析

CAD在机械设计中的应用及机械制造技术的发展分析1. 引言1.1 CAD在机械设计中的重要性CAD在机械设计中的重要性体现在多个方面。

CAD技术的引入使得机械设计过程更加高效和精准。

传统的手工绘图方式存在着制图周期长、易出错等问题,而CAD软件具有快速绘图、修改方便等特点,大大提高了设计效率。

CAD技术可以实现设计数据的数字化管理,使得设计过程更加标准化和规范化。

设计者可以通过CAD软件实现设计数据的记录、存储和共享,避免了传统设计过程中纸质图纸易丢失、难以保存等问题。

CAD技术还能够实现设计与制造的无缝衔接。

设计者可以通过CAD软件直接生成数控加工程序,实现设计图纸与实际制造过程的紧密联系,缩短了产品的开发周期,提高了生产效率。

CAD在机械设计中的重要性不言而喻,它不仅提高了设计效率和精度,也使得设计与制造过程更加紧密相连,为机械制造业的发展注入了新的活力。

CAD 技术的应用无疑是当今机械设计领域的一大重要趋势。

1.2 机械制造技术的发展背景机械制造技术的发展背景可以追溯到人类社会的早期,随着人类文明的发展,机械制造技术也逐渐得到了提升和改进。

最初的机械制造技术主要是基于简单工具和手工操作,通过人力或动物力来完成生产。

随着工业革命的到来,机械制造技术开始引入了蒸汽机和机械生产设备,使生产效率得到了极大的提升。

随着科学技术不断进步和发展,机械制造技术也在不断演进。

20世纪中叶,随着计算机技术的飞速发展,数字化设计和生产逐渐成为机械制造技术的重要方向。

计算机辅助设计(CAD)的应用使机械设计过程更加高效和精确,大大提高了产品的设计质量和生产效率。

数控技术的引入使得机械加工更加智能化和自动化,进一步提升了机械制造技术的水平。

随着信息技术和人工智能的不断发展,机械制造技术正朝着智能化、数字化和高度集成化的方向发展。

智能制造和工业4.0的概念已经成为机械制造技术发展的热点,通过大数据分析、物联网和云计算等技术的应用,实现了机械制造过程的智能化管理和优化。

虚拟仿真技术在制造业中的应用

虚拟仿真技术在制造业中的应用

科研训练调研报告虚拟仿真技术在制造业中的应用虚拟仿真技术在制造业中的应用计算机科学与技术0904班惠苗壮学号:0909091627摘要:虚拟制造是在高性能计算机及高速网络的支持下,采用计算机信息技术、仿真技术和虚拟现实技术,产生一个虚拟环境,对所要进行的产品设计和生产制造活动,进行全面的建模和仿真。

本文介绍了虚拟仿真技术在国内外的发展及在制造业中的应用现状,并提出对该技术未来的希望。

关键字:虚拟仿真技术制造业模拟1.介绍仿真又称模拟,是利用模型方法来重现实际系统中发生的本质过程,并通过实验来研究已经存在的或正在设计中的系统。

计算机仿真技术作为一门新兴的高技术,近年得到迅速的发展,其应用领域及作用越来越大,尤其在航空、航天、国防及其他大规模复杂系统的研制开发过程中,计算机仿真一直是不可缺少的工具,它在减少损失、节约经费、缩短开发周期、提高产品质量等方面发挥了巨大作用。

虚拟现实是一种由计算机和电子技术创造的新世界,通过多种传感设备,用户可根据自身的感觉,对虚拟世界中的物体进行考察和操作,参与其中的事件,形成一个看似真实的模拟环境,它是模拟仿真在高性能计算机系统和信息处理环境下的发展和技术拓展。

虚拟现实技术包括临境和拟实两个方面。

虚拟制造是在高性能计算机及高速网络的支持下,采用计算机信息技术、仿真技术和虚拟现实技术,产生一个虚拟环境,对所要进行的产品设计和生产制造活动,进行就实际地模拟出其设计开发和制造全过程,并对性能进行全面模拟试验,预测产品的设计和制造合理性、产品性能和制造周期等,以期达到最佳,使整个产品的开发生产周期最短、成本最低、质量最佳。

当前虚拟仿真技术已经广泛应用于娱乐、教育、训练、医学、设计、制造、商业、科学视觉化、网路应用等各种领域。

2.虚拟仿真技术的发展现状从1962年,Morton Heilig发明了实感全景仿真机开始。

虚拟现实技术越来越受到大众的关注。

以三个I,即Immersion沉浸感,Interaction交互性,Imagination思维构想性,作为虚拟现实技术最本质的特点,并融合了其它先进技术。

机械设计中的仿真和虚拟样机技术

机械设计中的仿真和虚拟样机技术

虚拟样机技术:在计算机上建立产品的三维模型,进行仿真分析和优化设计
作用:提高产品设计效率,减少物理试验成本,优化产品性能
应用领域:广泛应用于汽车、航空、航天、电子、机械等各个行业
与传统设计方法的区别
仿真和虚拟样机技术可以减少物理原型的制作,降低成本
仿真和虚拟样机技术可以提前发现设计中的问题,提高效率
船舶维护:通过虚拟样机技术对船舶进行维护和维修,提高维修效率和准确性
机械装备
汽车行业:仿真和虚拟样机技术用于汽车设计和制造,提高效率和准确性
航空航天行业:仿真和虚拟样机技术用于飞机、火箭等设备的设计和制造,提高安全性和可靠性
船舶行业:仿真和虚拟样机技术用于船舶设计和制造,提高效率和准确性
工程机械行业:仿真和虚拟样机技术用于挖掘机、推土机等设备的设计和制造,提高效率和准确性
仿真和虚拟样机技术人才短缺:需要加强人才培养,提高技术应用水平
仿真和虚拟样机技术的发展趋势和未来展望
6
智能化仿真技术
发展趋势:从传统的手工仿真到智能化仿真
应用领域:机械设计、航空航天、汽车制造等
未来展望:更加智能化、高效化,实现真正的虚拟制造
技术特点:自动化、智能化、高效化
云仿真技术
应用场景:复杂系统仿真、多学科优化设计、实时仿真
虚拟样机技术的优势:可以提高产品设计效率,降低成本,缩短研发周期
仿真和虚拟样机技术的应用场景
3
汽车行业
汽车设计:仿真技术用于优化汽车设计和性能
汽车制造:虚拟样机技术用于模拟生产过程,提高生产效率
汽车测试:仿真和虚拟样机技术用于模拟各种驾驶条件和环境,提高测试效率和安全性
汽车维修:虚拟样机技术用于远程诊断和维修,降低维修成本和时间

虚拟制造技术在现代机械工程设计中的应用

虚拟制造技术在现代机械工程设计中的应用

虚拟制造技术在现代机械工程设计中的应用虚拟制造技术是虚拟现实技术和计算机仿真技术在制造领域的综合发展及应用,它为制造业带来全新的概念。

它既是一项先进制造技术又是一种先进制造理念,这项新兴的制造技术为制造业的发展指明了方向,减少了资源浪费,实现了绿色制造,使制造业达到了前所未有的高度集成化与优化,为先进制造技术的进一步发展提供了更广阔的空间,是现代制造业信息化过程中不可逾越的阶段。

本文对虚拟制造技术在现代机械工程设计中的应用进行了研究探讨。

标签:虚拟制造;虚拟现实技术;现代机械;工程设计虚拟制造是20世纪80年代后期美国首先提出来的一种新思想,它是利用信息技术、仿真技术、计算机技术等对现实制造活动中的人、物、信息及产品设计、工艺规划、加工制造等生产过程进行全面的仿真,以发现制造中可能出现的问题,预测、检测、评价产品性能和产品的可制造性等,在产品实际生产前就采取预防措施,确保产品一次性开发成功,以达到降低成本、缩短产品开发周期、增强企业竞争力的目的。

一、关于虚拟制造的技术特点一是高度集成。

虚拟制造中产品设计与制造过程是在虚拟的产品数字化模型中进行产品设计、制造、测试等过程,并且在虚拟的制造环境中检验其设计、加工、装配和操作。

因此,易于综合运用系统工程知识、并行工程和人―机工程等多学科先进技术,实现信息集成、知识集成、串并行交错工作机制集成和人―机集成。

二是敏捷灵活。

开发的产品(部件)可存放在计算机里,既节省仓储费用,利于产品再次快速改型设计,从而大幅度缩短了生产准备周期,降低了成本,提高了产品从设计、制造到销售全过程的整体性和敏捷性。

三是分布合作。

虚拟制造通过Internet可使分布在不同地点、不同部门的不同专业人员在同一产品模型上同时工作,相互交流,实现资源共享,发挥各自特长,实现异地设计、制造,从而使产品开发以快捷、优质、低耗响应市场变化,将制造业信息化与知识化融为一体。

二、虚拟制造技术对发展我制造业的作用一是减少资源浪费,实现绿色制造。

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机械虚拟设计及仿真技术在设计中的应用及实例分析
作者:刘淼
来源:《科学与财富》2015年第19期
摘要:目前虚拟设计及仿真技术已经广泛应用于机械设计制造中,使得机械设计制造更简单形象,效率也得到提高。

关于虚拟设计在设计中的运用,本文主要以齿轮建模为例,用CATIA建立三维模型后,导入ANSYS中进行分析,分析出齿轮在受力时力的不同方向分布情况以及应力分布情况,通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮分析中的有效性和准确性,为齿轮的优化设计奠定了基础。

关键词:虚拟设计及仿真;CATIA;ANSYS;有限元分析;数值分析
1 引言
虚拟现实技术又称灵境技术,涉及图像分析技术、人机交互技术、传感技术等。

通过计算机对复杂数据的可视化操作,将人“投射”到虚拟环境之中。

美国于上世纪80年代将虚拟现实技术应用在“虚拟行星探索”试验计划之中。

我国虽然起步较晚,但是随着各学科的快速发展,我国的虚拟现实技术也取得了长远的进步。

[1]
随着计算机的发展,虚拟现实技术在各领域得到广泛应用,国内外虚拟现实技术主要涉及到通过计算机图形技术建立三维仿真的视觉效果,在电影领域,《阿凡达》动画渲染需要的硬盘存储空间就超过1PB,要由500块2TB的硬盘搭建这套存储系统。

我们可以看到世博会的中国馆眉到流动的清明上河图,可以看到最先进的虚拟现实技术。

[2]
2 齿轮三维模型的建立与分析
2.1 VB对CATIA的二次开发
建立齿轮的三维实体模型的方法有很多,如通过UG、Pro/E等三维软件直接建立三维模型,或者通过利用CAXA电子图板的绘制高级曲线中的功能,形成齿轮的端面廓形,然后将其导入有限元分析软件ANSYS中,再利用ANSYS的前处理器的建模功能,由齿轮的渐开齿廓线生成三维的齿轮实体模型。

本文是应用CATIA的强大三维实体模型功能以及VB(Visual Basic)友好的人机交互界面,Visual Basic是一种由微软公司开发的包含协助开发环境的事件驱动编程语言。

从任何标准来说,VB都是世界上使用人数最多的语言——不仅是盛赞VB的开发者还是抱怨VB的开发者的数量。

它源自于BASIC编程语言。

VB拥有图形用户界面(GUI)和快速应用程序开发(RAD)系统,可以轻易的使用DAO、RDO、ADO连接数据
库,或者轻松的创建ActiveX控件。

程序员可以轻松的使用VB提供的组件快速建立一个应用程序。

本文通过VB对CATIA进行二次开发,建立齿轮传动的三维模型,然后将建立的齿轮三维模型导入ANSYS中。

2.2 齿轮传动模型的建立与分析
二十世纪七十年代以前人们用经典的弹性力学方法求解接触问题[3]。

随着计算机的技术的发展,各种数值方法得到广泛的应用。

接触问题的数值方法又称为非经典弹性力学方法,包括有限元法,边界元法和数学规划法,边界元与有限元的偶合法,边界元或有限元与数学规划法的结合[4]。

数学规划法是将连续条件、非嵌入条件,引入接触体的能量泛函中,求解能量最小化序列问题。

这种方法有时得不到最优解。

有限元法发展早,有普及广、功能强的大型标准程序,如:SAP、ADINA、ANSYS等,用的较多。

所做的研究有:有大连铁道学院[5]做的根据接触问题的有限元二次规划解法,定量分析了影响强度的几个因素。

本文所分析的齿轮传动的主要数据为齿数51、厚度28mm、分度圆直径102mm、模数2mm,运行VB开发的齿轮工具箱,生成齿轮模型,然后建立完整分析齿轮模型。

将建立好的三维模型导入ANSYS中,按划分网格、施加载荷和约束及后处理的步骤对齿轮进行分析,分析结果如图1、图2。

要对齿轮进行接触分析的有限元计算,划分网格的质量是很关键的。

若直接利用ANSYS提供的自由网格划分功能,对整个齿轮划分网格,划分出单元是四面体形状,轮齿上的网格划分的很细,轮体上的网格划分很粗,致使轮齿和轮体上的单元大小相差很大,在计算时易形成病态的刚度矩阵。

由于体扫掠网格划分方法,划分出的单元形状是六面体单元,易于控制实体各部分的网格的大小,故对两个齿轮的三维实体采用体扫掠网格划分方法。

为能进行体扫掠网格划分,对两个齿轮实体模型进行了合理的分块,每块是只包含一个源面和一个目标面的小实体,这些小实体是相互粘接的以保证划分网格也是相联接的。

对每个小实体进行网格划分控制,着重对齿轮上的轮齿进行较细划分,使两个齿轮在啮合时有足够的单元参与接触并使轮体与轮齿上的网格划分尽量均匀。

这样划分的网格计算比较精确。

同时要对齿轮上的轴向上的线和齿轮端面轮廓上的线划分的单元数要进行适当的控制,使轮齿和轮体的网格划分尽量均匀,必须使用网格划分工具的功能对齿轮进行网格划分的控制。

从应力云图和受力图可以看出,齿根应力最大,最大变形量为位于齿轮顶端,这与理论相符。

但是,由于在做齿轮分析时没考虑:齿向载荷分布系数、齿廓齿轮的应力、修正系数、齿形系数、重合度系数等修正因素,所以与实际有一定的差距,如果综合考虑以上因素,结果应该更加准确。

由于直接在ANSYS中精确建立齿轮的齿廓很困难,可利用CATIA的强大三维建模功能与VB友好的界面及强大的二次开发功能,建立齿轮的三维模型。

并将此三维模型导入ANSYS中,在ANSYS软件中进行分析及处理。

3 结论
CAD/CAM技术在机械设计制造行业的广泛应用使得其效率得到提高,而虚拟现实技术则作为它们的扩展,使在平面的显示得到了向空间的发展,并且人机交互得到大幅提高,机械设计制造流程变得更加形象简单。

随着技术的发展,未来很可能会产生像科幻电影《钢铁侠》里那样的设计系统:全息投影,直接用手操作,并且数据实时智能化存储,人机甚至可以用语音直接对话而不是采用呆板的键盘输入,设计制造智能控制。

届时,因其强大的互动性和及其简单的操作,机械设计制造将不是少部分人的专利,而是全民都可以参与其中,整个制造业将发生翻天覆地的变化。

参考文献
[1] 陈泽等.基于虚拟现实的移动械臂控制系统分析[J],山东建筑大学学报,2013,2(1):68-72
[2] 郭朝霞.虚拟现实技术实现机械产品的优势分析[J],教育教学论坛,2014,5(20):197-200
[3] 杜庆华,于寿文.弹性理论[M],北京:科学出版社,1992
[4] 李润方,.龚剑霞.接触问题数值方法[M],重庆:重庆大学出版社,1991
[5] 张展.齿轮减速器现状及发展趋势[J],水利电力机械,2011,23(1):58-59。

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