统计信号分析PPT课件

3.3功率谱密度与自相关函数的关系
二、平稳随机过程情况
平稳随机过程X(t) 的自相关函数与其功率谱密度构成 一对傅里叶变换
利用自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质
维纳 --辛钦定理
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
随机信号的样本函数能量是无限的, 但功率往往是有限的.
截取函数：
x(t) t T
xT (t)
0
t T
T
x(t)
xT (t)
t
0
T
2T
X X (T ,)
xT
(t)e
jt dt
T x(t)e jtdt
T
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
E[
lim
T
1 2T
T T
1
1
E[lim
2 T 2T
X X (T ,) 2 d] SX ()
X X (T ,) 2 ]d
随机过程的功率谱密度：
SX
()
E[lim T
1 2T
X X (T ,) 2 ]
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
注意：
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
➢ 功率谱密度描述了随机过程的功率在各个不同频率上的分布 ➢ 对在 X(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。
统计信号分析
第14讲
本章学习内容
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
包含： 振幅谱 相位谱
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
（1）
（2）
能量谱
能量型信号：能量有限的信号 功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
xT2 (t)dt]
lim 1 1 T 2T2
X X (T ,) 2
d
功率谱密度： 信号平均功率按
时间平 均功率
1 E[
2
1
lim
T 2T
X X (T ,) 2 d ]
频率分布的情况
E[lim 1 T X 2 (t)dt] 1 E[lim 1
T 2T T
2 T 2T
P 随机过程的平均功率
(3) 所有零极点皆为偶重的
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
二、谱分解定理
将 SX (ｓ)分解成两项之积，即：
其中
且 此时
S
X
(
s)
S
Baidu Nhomakorabea
X
(s)
S
X
(s
)
谱分解定理
S
X
(s)
a
(s (s
1 )(s 1)(s
M N
) )
（零极点在s上半平面）
S
X
(s)
a
(s (s
* )(s 1
1* ) (s
3.1 随机过程的谱分析
思考题
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
一、功率谱密度的性质
SX
()
lim
T
E
X
X (T ,)
2T
2
1、功率谱密度为非负的，即 SX () 0
2、功率谱密度是ω的实函数
3、实随机过程的功率谱密度是ω的偶函数 SX ()＝SX (－)
4、功率谱密度可积
SX ()d
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
二、谱分解定理
SX
()
S0 ( 2M
c 2M 2 2M 2
c2 2
c0 )
2N
d 2N 2 2N 2
d2 2
d0
M N
若用复频率s来表示功率谱密度，得到因式分解形式
S
X
(s)
a2
(s a1)(s (s b1)(s
a2M ) b2N )
(2) 所有虚部不为零的零极点 都成复共轭出现
*
M
*
N
) )
（零极点在s下半平面）
S
X
(s)
[S
X
(s)]*
No
S
X
(sI I)m m N SXa a(o sg g 2 e eS
X
(s)
2
2020/12/30
3.3功率谱密度与自相关函数的关系
一、一般随机过程情况
对于一般的随机过程X(t)，有：
说明：一般的随机过程X(t) 的自相关函数的时间均值 与过程的功率谱密度函数互为傅里叶变换