4个半径为r的均质球在光滑的水平面上堆成锥形
1《静力学》内容讲解
第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。
求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
全国高中物理竞赛动量守恒专题训练题答案
练习1 如图所示，质量为m 的人从长为l 质量为M 的铁板一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停住。
一直铁板与水平面间摩擦系数为μ，人与铁板间的摩擦系数为μ'，且μμ' 。
试求人使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L 。
解 设人以不致引起铁板移动的最大加速度奔跑，此时铁板受两个方向相反摩擦力作用而平衡，且()f M m g μ=+ 人的加速度 f M ma g m mμ+== 人跑动时间 2()lmt M m g μ=+研究整体，有ft mv =人在板上停住后，地面滑动摩擦力反向，而大小不变，故至完全停止所需时间仍为t ，人与板共同作匀减速直线运动，移动最大距离为 211()222()f M m g l mmL t l M m M m M m g M mμμ+===++++ .练习2 将长为l 的n 块相同均质砖块逐一叠放，如图所示，问最大突出距离为多少？ 解 设想先放最高的砖块，逐一往下叠放，为使第一块不倒下，第二块的右端必须在第一块砖重心以右，在临界情况下，可使之恰在重心的正下方。
同理，第三块砖的右端必须放在1、2两块砖共同的重心的正下方，如此类推。
设第二块砖的右端与第一块砖的右端距离为2x ，第三块砖的右端与第一块砖的右端距离为3x ，等等。
利用重心即质心的性质，则有 22lx =22322()122422lx x l l x x x ++==+=+ 33432()12332lx x l x x ++==+111(2)()12112i i i i li x x l x x i i ----++==+-- 所以2x …3x nx f121221*********11112212n n n nn n i i i l l l x x x n n n l l l i i i ---====+=++==---==--∑∑∑ n x 即为所求的最大突出距离，当n →∞时，n x 为发散的。
04第四章功与能作业答案
04第四章功与能作业答案一．选择题［B ］1、（基础训练1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．【提示】020220000d 2RRx y A F r F dx F dy F xdx F ydy F R ==+=+=［ C ］2、（基础训练3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是(A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．【提示】当合力为零时，动能最大，记为km E ，此时00, mg mg kx x k==；以弹簧原长处作为重力势能和弹性势能的零点，根据机械能守恒，有：20012km mgh E kx mgx =+-，求解即得答案。
［ B ］3、（基础训练6）一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ．【提示】依题意，F kx =-，x = 0处为势能零点，则021()2p xE kx dx kx =-=?［ B ］4、（自测提高2）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t = 2 s 到t = 4 s 这段时间内，外力对质点作的功为(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．【提示】用动能定理求解。
2007-2012郑州市高一物理竞赛试题(附答案)
2007年郑州市高一物理竞赛试题（做题时间150分钟，满分150分）一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题所给出的四个选项中，有一个或多个符合题意，请将符合题意的选项全选出来，有错选或不答的不得分，选不全的得1分．）1．关于共点力的合成和分解，下面说法中正确的是（ ）Ａ．两个共点力如果大小相等，则它们的合力大小有可能等于分力的大小 Ｂ．两个共点力如果大小不等，合力的大小有可能等于其中一个分力的大小Ｃ．如果把一个一力分解成两个大小不等的分力，两个分力大小之和一定等于原来那个力的大小Ｄ．如果把一个力分解成两个等大的分力，有可能每个分力的大小都等于原来那个分力的大小 2．如图1所示，A 与B 两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮．A 物体在Q 位置时处于静止状态，若将A 物体移到P 位置，仍然能够处于静止状态，则A 物体由Q 移到P 后，作用于A 物体上的力中增大的是（ ）Ａ．地面对A 的摩擦力 Ｂ．地面对A 的支持力Ｃ．绳子对A 的拉力 Ｄ．A 受到的重力3．质量为m 的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图2所示，当斜面倾角α由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（ ）Ａ．斜面的弹力由零逐渐增大 Ｂ．斜面的弹力由mg 逐渐变大 Ｃ．挡板的弹力由零逐渐增大 Ｄ．挡板的弹力由mg 逐渐变大4．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移1s 到达A 点，接着在时间T 内又通过位移2s 到达B 点，则以下判断正确的是（ ）Ａ．物体在A 点的速度大小为T s s 221+ Ｂ．物体运动的加速度为212T sＣ．物体运动的加速度为212Ts s - Ｄ．物体在B 点的速度大小为T s s 2312-5．在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球，如图3所示．当升降机静止时，弹簧伸长4cm ，当升降机运动时弹簧伸长2cm ， 若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是（ ）Ａ．以1m/s 2的加速度加速下降 Ｂ．以4.9m/s 2的加速度减速上升 Ｃ．以1m/s 2的加速度加速上升 Ｄ．以4.9m/s 2的加速度加速下降6．一个物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分别为1v 和2v ，时间间隔为t ∆，那么（ ）Ａ．1v 和2v 的方向一定不同 Ｂ．若2v 是后一时刻的速度，则1v ＜2v Ｃ．由1v 到2v 的速度变化量v ∆的方向一定竖直向下Ｄ．由1v 到2v 的速度变化量v ∆的大小为t g ∆7．在太阳的活动期，地球受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾，被大气包围而开始下落．大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上，给我们造成威胁和危害．那么，太空垃圾下落的原因是（ ）Ａ．大气的扩张使太空垃圾受到的万有引力增大而导致的Ｂ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面Ｃ．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它绕地球做圆周运动所需的向心力就小于实际的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面Ｄ．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的8．两行星A 、B 各有一个卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比A M ∶B M ＝p ，两行星半径之比A R ∶B R ＝q ，则两个卫星周期之比a T ∶b T 为（ ）Ａ．p q qＢ．p q Ｃ．pq p Ｄ．qp q 9．对于同一质点，下列说法中正确的是（ ）Ａ．在匀速圆周运动中，质点的动量是不变的Ｂ．在匀速圆周运动中，动量改变量的大小可能会等于质点动量的大小 Ｃ．对于平抛运动和斜上抛运动，在相等的时间内，动量的改变量相等 Ｄ．只要质点的速度不变，它的动量就一定不变 10．起重机以1m/s 2的加速度将质量为1000kg 的货物由静止匀加速地向上提升，若g 取10m/s 2，则在1s 内起重机对货物所做的功为（ ）Ａ．500J Ｂ．4500J Ｃ．5000J Ｄ．5500J 11．水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，1t 时刻振子不在平衡位置而速度不为零；2t 时刻振子的速度与1t 时刻的速度大小相等、方向相同；3t 时刻振子的速度与1t 时刻的速度大小相等、方向相反．若2t －1t ＝3t －2t ，则（ ）Ａ． 1t 时刻、2t 时刻与3t 时刻，弹性势能都相等 Ｂ．1t 时刻与3t 时刻，弹簧的长度相等 Ｃ．3t －1t ＝T n )212(+ n ＝0，1，2…… Ｄ．3t －1t ＝T n )21(+n ＝0，1，2…… 12．要使地球同步卫星进入特定轨道，得先让卫星在椭圆轨道上运行。
第一章《物体的平衡》竞赛测试题
第一章《物体的平衡》竞赛测试题时间：150分钟总分：150分1、(15分)如图所示，四个半径为r的匀质球在光滑的水平面上堆成锥形。
下面三个球用绳缚住，绳与三个球心在同一水平面内。
如各球均重P，求绳内张力。
忽略上面未放球前，绳内已有的初始张力。
2、(15分) 质量分别为m和M的两个小球用长度为L的轻杆连接，并按图所示位置那样处于平衡状态，杆与棱边缘之间的摩擦因数为μ，小球m与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计。
为达到图示的平衡状态，参数m、M、μ、L、d 、α应满足什么条件？3、(20分)三根圆木如图所示，堆放在水平地面上，它们之间以及与地面之间的摩擦系数μ相同。
⑴三根圆木的半径和质量相同，试确定保持平衡所需的静摩擦系数的最小值。
⑵三根圆木质量相同，下面两根半径为R，上面一根半径为r。
设静摩擦系数μ=0.5，求保持不稳所需r/R的比值。
4、(20分)半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图所示。
已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。
第1题图第2题图第3题图第4题图5、(20分)如图所示，匀质圆柱体夹在木板与竖直墙之间，其质量为m，半径为R，与墙和木板间的动摩擦因数为μ，板很轻，其质量可以忽略。
板的一端O与墙用光滑铰链相连，另一端A挂有质量为m′的重物，OA长为L，板与竖直夹θ角，θ=53°，试问，m′至少需要多大才能使系统保持平衡？并对结果进行讨论。
6、(30分)由重量可以忽略的轻杆组成的一种对称的支架结构，如图所示，这里构件FC、AD和EB交叉但不接触，其它结点都用光滑轴连结在一起，现将此支架放于竖直平面内，在AC两点支起，而在B点施竖直向下的力W。
试求各杆所受内力的大小？7、(30分)等重的两小木块由一根不可伸长的轻绳相连，放在倾角为α的斜面上。
两木块与斜面的静摩擦系数分别为μ1和μ2，已知μ1>μ2，tanα=μ1μ2。
2023届甘肃省天水市甘谷县第四中学高三第二次检测物理题带答案和解析
选择题下列说法正确的是（）A.牛顿通过理想斜面实验发现力不是维持物体运动的原因B.千克、秒、米和牛顿都是力学中的基本单位C.物体静止时有惯性，一旦开始运动，便不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性D.法国科学家笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向【答案】D【解析】A．伽利略通过理想斜面实验发现力不是维持物体运动的原因，A错误；B．千克、米、秒分别是质量、长度和时间的单位，都是国际单位制中的基本单位，牛顿不是基本单位，B错误；C．任何物体在任何情况下都有惯性，C错误；D．法国科学家笛卡尔指出：如果物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向，D正确。
故选D。
选择题某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法中正确的是（）A. 人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动B. 人和踏板由C到A的过程中，人处于超重状态C. 人和踏板由C到A的过程中，先超重后失重D. 人在C点具有最大速度【答案】C【解析】试题分析:人由C到B的过程中，重力不变，弹力一直减小，合力先减小，所以加速度减小，故A错误；人和踏板由C到B的过程中，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，从B到A的过程中，重力大于弹力，加速度向下，处于失重状态，故B错误，C正确；人在C点的速度为零，故D错误。
故选C．选择题如图所示，用质量不计的轻绳L1和L2将M、N两重物悬挂起来，则下列说法正确的是()A. L1对M的拉力和L2对M的拉力是一对平衡力B. L2对M的拉力和L2对N的拉力是一对作用力与反作用力C. L1对M的拉力和M对L1的拉力是一对平衡力D. L2对N的拉力和N对L2的拉力是一对作用力和反作用力【答案】D【解析】试题分析：二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在一条直线上、作用在一个物体上；而作用力与反作用力，则是大小相等，方向相反，作用在两个物体上；然后根据二力平衡的条件对四个选项进行逐一分析，符合二力平衡条件的即为平衡力．对M受力分析，它受到重力、L1的拉力、L2的拉力作用．因此，L1对M的拉力和L2对M的拉力并不是一对平衡力，A错误；作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体之间，而B选项中有三个物体：M、N、L2，B错误；平衡力必须作用在同一个物体上，L1对M的拉力和M对L1的拉力分别作用在M和L1上，显然不是平衡力，C错误；D项中的一对力是作用力和反作用力，D正确．选择题如图所示，某兴趣小组制作了一个小降落伞，伞面底端是一半径为R 刚性的圆环，在圆环上等间距地系有四根长均为2R的细线，将四根细线的另一端连接在一起，并悬挂有一质量为m的物体。
高中物理竞赛 静力学
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
海南省儋州市第一中学 《动量守恒定律》单元测试题(含答案)
海南省儋州市第一中学《动量守恒定律》单元测试题(含答案)一、动量守恒定律选择题1．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，忽略空气阻力，则( )A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量B．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量2．如图，在光滑水平面上放着质量分别为2m和m的A、B两个物块，弹簧与A、B栓连，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W。
然后撤去外力，则（）A．从撤去外力到A离开墙面的过程中，墙面对A的冲量大小为2mWB．当A离开墙面时，B的动量大小为2mWC．A离开墙面后，A的最大速度为8 9 W mD．A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为2 3 W3．如图所示，物体A、B的质量均为m=0.1kg，B静置于劲度系数k=100N/m竖直轻弹簧的上端且B不与弹簧连接，A从距B正上方h=0.2m处自由下落，A与B相碰并粘在一起．弹簧始终在弹性限度内，g=10m/s2．下列说法正确的是A．AB组成的系统机械能守恒B．B运动的最大速度大于1m/sC．B物体上升到最高点时与初位置的高度差为0.05mD．AB在最高点的加速度大小等于10m/s24．如图所示，质量为M、带有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑连接，O为圆心。
质量为m的小滑块以水平向右的初速度v冲上圆弧轨道，恰好能滑到最高点，已知M=2m。
，则下列判断正确的是A ．小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒B ．小滑块冲上轨道的过程，小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒C ．小滑块冲上轨道的最高点时，带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小为023v D ．小滑块脱离圆弧轨道时，速度大小为013v5．如图所示，足够长的光滑细杆PQ 水平固定，质量为2m 的物块A 穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，质量为0.99m 的物块B 通过长度为L 的轻质细绳竖直悬挂在A 上，整个装置处于静止状态，A 、B 可视为质点。