等腰三角形复习(公开课)ppt课件
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等腰三角形专题知识公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
∠1= ∠ 2 BD=CD
AD平分∠BAC
AD是BC旳中线
AD是顶角平分线、 12
AD是底边上旳中线、
∠ADB= ∠ ADC=900
AD垂直于BC AD是底边上旳高，
性质2:
C
等腰三角形旳顶角平分线、底边上 B
D
旳中线、底边上旳高相互重叠。
简称“等腰三角形三线合一”.
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
求∠D、∠E、∠DAE旳度数 .
A
解：
∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∴∠1D_ = ∠ABC=250
2_ ∵CE=CA
D
B
C
E
∴∠E=∠CAE ∵ ∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠_1_E= ∠ACB=400
2
∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800 ∴∠DAE= 1800-250-400=1150
B
D
C
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数。
A
⌒
x D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
2x
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
B
D
C
AB=AC， BD=CD ，
AD=AD, ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形旳相应角相等).
作底边旳高线
证明：等腰三角形旳两个底角相等 A
等腰三角形复习课说课PPT课件
以学生合作探究为主，通过引导学生对问题进行改编，
培养学生的问题意识，凸显学生主体地位，充分发挥
兵教兵的作用，力争做到“不同的人在数学上得到不 同的发展”。
经过一年多的
解决策略
学习，学生具 有一定的观察、
猜想、推理、
学生已有 的知识基 础
学生已 有的解 题经验
交流等能力， 并具有一定的 合情推理和演 绎推理能力，
28
资源开发
信息技术资源
注意收集学生的
信息，整合到教学过 程中，加强了生成性 资源的开发和利用。
文本资源
生成性资源
资 源 开 发
29
30
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
每一环节
内容评价
小组评价 评价到组
当堂检测
及时小结
回归目标
课 堂 评 价
在以小组为单位的学 习形式下，通过小组 加分，促进小组合作。
22
23
资源开发
新课标指出：在教学过程中，恰当地使用数学 课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动 的水平和教师从事教学活动的质量。
文本资源
资 源 开 发
24
在充分挖掘教材资源的基础上， 对之前学过的等腰三角形的内容以知 识树的形式进行立体式整合。
综合与实践
4
教材分析
两三角形之间的关系
11章《三角形》
27章《相似》
12章《全等三角形》 13.3《等腰三角形》
17章《勾股定理》
等腰三角形复习公开课课件
2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。
等腰三角形性质公开课课件
等腰三角形性质公开课课件一、等腰三角形的定义•等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
•等腰三角形的两个底角（底边的两个对角）也是相等的。
二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
2.等腰三角形的高也是中线、角平分线和垂直平分线。
3.等腰三角形的高也是底边的中线。
4.等腰三角形的对角也是顶角的平分线。
三、等腰三角形的性质证明1. 等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，底边中点为 M，顶点到底边的垂直平分线为 BM。
因为 AM = CM（等腰三角形的性质），且 BM 也是 AM 的垂直平分线，所以BM = AM = CM。
又因为 BM 的定义是顶点到底边的垂直平分线，所以 BM 也是 AC 的垂直平分线。
所以，等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
2. 等腰三角形的高也是中线、角平分线和垂直平分线证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，高为 BH，中点为 M，角平分线为BK。
由于等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合（性质1），所以BH 是 AC 的垂直平分线。
又因为 BM 是 AC 的中线（三角形中线的性质），所以 BH 也是 BM 的垂直平分线。
又因为 BK 是角 B 的平分线，所以 BH 也是 BK 的垂直平分线。
综上所述，等腰三角形的高 BH 同时是 AC 的中线、角平分线和垂直平分线。
3. 等腰三角形的高也是底边的中线证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，高为 BH，底边的中点为 M。
由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
所以，BH 是 AC 的垂直平分线，而 M 是 AC 的中点，所以 BH 也是 AM 的垂直平分线。
所以，BH 也是所有从顶点到底边的线段的垂直平分线。
又因为 BH 与 AC 重合（等腰三角形的性质），所以 BH 也是 AC 的中线。
等腰三角形ppt课件
若x为腰，y为底，则2x+y=5,即2（3m-3）+（-m+3）=5.解得m=8/5.∴x=9/5,y=7/5.
符合题意
符合题意
不符合题意
所以该等腰三角形的腰长为9/5或3/2.
1.等腰三角形中的分类讨论：
（1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；
6
基础小练
2、如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE,OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，求OE+OF的值?
OE+OF=5
拓展提高
1,若二元一次方程组 的解x,y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求等腰三角形的腰长。
解：解方程组 得
若y为腰，x为底，则x+2y=5,即（3m-3）+2（-m+3）=5.解得m=2,∴x=3,y=1.
若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3.解得m=3/2,∴x=y=3/2.底边长为2.
13.3等腰三角形专题复习
考点1 等腰三角形的性质与判定
性质
(1)等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴；(2)等腰三角形的两底角相等(简称为“等边对等角”)；(3)等腰三角形顶角的平分线，底边上的①______、底边上的高相互重合(简称为“三线合一”)
判定
(1)两边相等的三角形是等腰三角形；(2) ②______相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
2.性质：
①三条边相等
②三个内角相等
③三线合一
④轴对称图形
3.判定：
（三等角）
（叠合性）
（对称性）
①三边相等
②两个内角为60°
符合题意
符合题意
不符合题意
所以该等腰三角形的腰长为9/5或3/2.
1.等腰三角形中的分类讨论：
（1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；
6
基础小练
2、如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE,OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，求OE+OF的值?
OE+OF=5
拓展提高
1,若二元一次方程组 的解x,y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求等腰三角形的腰长。
解：解方程组 得
若y为腰，x为底，则x+2y=5,即（3m-3）+2（-m+3）=5.解得m=2,∴x=3,y=1.
若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3.解得m=3/2,∴x=y=3/2.底边长为2.
13.3等腰三角形专题复习
考点1 等腰三角形的性质与判定
性质
(1)等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴；(2)等腰三角形的两底角相等(简称为“等边对等角”)；(3)等腰三角形顶角的平分线，底边上的①______、底边上的高相互重合(简称为“三线合一”)
判定
(1)两边相等的三角形是等腰三角形；(2) ②______相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
2.性质：
①三条边相等
②三个内角相等
③三线合一
④轴对称图形
3.判定：
（三等角）
（叠合性）
（对称性）
①三边相等
②两个内角为60°
等腰三角形复习PPT课件
说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三 角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明 △DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、 BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰
三角形！
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
20°
B
A
120°
40°
C
A
120°
20°
B
D
40°
20°
CB
A
120°
40°
DC
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG
• 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴ ∵AB=AC ∴ ∴ ∴DB=DH 又∵DB=CE ∴DH=CE 又∵ ∴ ∴DG=EG.
AD=DE=EB.
• 分析：求本∠A题的有度较数多.的等腰三角形的条件，最好用列方程组 的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过
程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
A
例8 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、 BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰
三角形！
A
A
A
36°
36°
D
36°
D
B
CB
CB
C
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
20°
B
A
120°
40°
C
A
120°
20°
B
D
40°
20°
CB
A
120°
40°
DC
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的其中两顶点构成等腰三角形！
例7 如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线 上一点，且BD=CE，DE交BC于G 求证：DG=EG
• 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内 作出一个与△GEC全等的三角形。
证明：过D作DH∥AE，交BC于H ∴ ∵AB=AC ∴ ∴ ∴DB=DH 又∵DB=CE ∴DH=CE 又∵ ∴ ∴DG=EG.
AD=DE=EB.
• 分析：求本∠A题的有度较数多.的等腰三角形的条件，最好用列方程组 的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过
程清晰明了。
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z
∵AB=AC
A
17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)
等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（ ）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（ ）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.
等腰三角形的复习公开课PPT课件
(在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、分类思想！
方程思想
第16页/共21页
如图，D是正△ABC边AC上的中 点，E是BC延长线上一点，且 CE=CD，说明BD=DE的理由.
A
D
B
C
E
第17页/共21页
例6 .如图，AB=AC，D为AB上一点，E为 AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.
第21页/共21页
B
分析：CD=CF ∠1=∠2
D
E
∠∠11==9∠0°－B+∠∠CBAADD
C
A
∠∠２2==90∠°－3+∠∠BDADAC 1 2 F
3
∠ACB =∠903°=，∠CBE是AC边上高
第12页/共21页
第13页/共21页
已知:如图,在△ABC中,BO、CO分
别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,
过点O作 OD∥AB,OE∥AC,BC=16,
④若有一个角为90°,则另外两个角 分别 45°, 45° ； ⑤若有一个角为70°,则另外两个 角分别 70°、40°或55°、 55°.
第2页/共21页
2.在△ABC中,已知:AB=AC
①若有两边长为2、4,则△ABC的周长
为 10 ； ②AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 7； ③若有两边长为2、3,则△ABC的 周长为 7或8 . 分类思想BFAC第9页/共21页
5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分 成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？
Ａ
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，
x AB＝2x
2x
Ｄ
∵底边BC＝5
x
∴BC＋CD＝5＋x
方程思想
第16页/共21页
如图，D是正△ABC边AC上的中 点，E是BC延长线上一点，且 CE=CD，说明BD=DE的理由.
A
D
B
C
E
第17页/共21页
例6 .如图，AB=AC，D为AB上一点，E为 AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.
第21页/共21页
B
分析：CD=CF ∠1=∠2
D
E
∠∠11==9∠0°－B+∠∠CBAADD
C
A
∠∠２2==90∠°－3+∠∠BDADAC 1 2 F
3
∠ACB =∠903°=，∠CBE是AC边上高
第12页/共21页
第13页/共21页
已知:如图,在△ABC中,BO、CO分
别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,
过点O作 OD∥AB,OE∥AC,BC=16,
④若有一个角为90°,则另外两个角 分别 45°, 45° ； ⑤若有一个角为70°,则另外两个 角分别 70°、40°或55°、 55°.
第2页/共21页
2.在△ABC中,已知:AB=AC
①若有两边长为2、4,则△ABC的周长
为 10 ； ②AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 7； ③若有两边长为2、3,则△ABC的 周长为 7或8 . 分类思想BFAC第9页/共21页
5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分 成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？
Ａ
解：如图，令CD＝x，则AD＝x，
x AB＝2x
2x
Ｄ
∵底边BC＝5
x
∴BC＋CD＝5＋x
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3、等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个 三角形的顶角度数为______8_0_ °或20°
80°是顶角 80°是底角（顶角是20°）
4、等腰三角形一个内角的度数为100°，则这 个三角形的顶角度数为__1__0__0_°_
100°是顶角 √ 100°是底角×
分类思想
不满足内角和180°
角不明确，按角进行分类
等腰三角形的复习
.
折一折 • 折一个等腰三角形
.
等腰三角形的复习
1、等腰三角形的性质和判定
性质
判定
边:
两腰相等
有两条边相等的三角形是等 腰三角形
角:
两底角相等
有两个角相等的三角形是 等腰三角形
边角关系:
在同一个三角形中，等边对等角，等角 对等边
轴对称性： 对称轴是底边上的高线所在的直线
三线合一:
.
课堂小结 这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
1、等腰三角形的性质及判定
2、分类思想 3、方程思想
边 角 形状
进行分类探究， 注意解的个数
题目中的数量关系较复杂，给进一步的分析带来困难， 为了更好的表示一些条件，采取设未知数列方程的方法。
4、数形结合思想
文字表达没有图形展示来得直观形象，为了解题方便我 们通常会先根据条件画出图. 形。
师生共同和谐发展
研究教材
研究思维
研究教学
研究学法
研究教育
研究学生
谢谢
.
数形结合思想
M
分类思想
方程思想
.
画一画
线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等 腰△AOD，并且使另一个顶点A在直线a上，这样的 等腰三角形能画多少个? Ｄ
A
Ｏ
A
A
A
a
以O为顶角顶点 以O为圆心，OD为半径画圆
｛以D为顶角顶点 以D为圆心，OD为半径画圆 分类思想 以A为顶角顶点 画OD的中垂线（两圆交点的连线） 画两个圆和一条中垂线 .
顶角的角.平分线，底边上的中线和高线
热身训练
1、等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为_1_0_或___1_1
4+4+3=11
3+3+4=10
2、等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为__1__0__
2+4+4=10 √
2+2+4=8 ×
不满足三边关系
分类思想 边不明确，按边进行分类
腰 底边
.
热身训练
拓展提高
（2016宁波改编)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引 出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角 形分割成两个小三角形，若其中有一个为等腰三角形，另一 个与原三角形三个角度对应相等，我们把这条线段叫做这个 三角形的完美分割线。 （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°， ∠B=60°求证：CD为△ABC的完美分割线； （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割 线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
顶角 底角
.
应用一
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,
则其顶角为多少度？
A
数形结合思想
A D
D A
B
B
C
CB
C
等腰锐角三角形
等腰三角形形状不明确，按 形状进行分类（顶角）
等腰直角三角形
分类思想
等腰钝角三角形
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应用二 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和5cm两部分，求等腰三角形的底边长。
80°是顶角 80°是底角（顶角是20°）
4、等腰三角形一个内角的度数为100°，则这 个三角形的顶角度数为__1__0__0_°_
100°是顶角 √ 100°是底角×
分类思想
不满足内角和180°
角不明确，按角进行分类
等腰三角形的复习
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折一折 • 折一个等腰三角形
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等腰三角形的复习
1、等腰三角形的性质和判定
性质
判定
边:
两腰相等
有两条边相等的三角形是等 腰三角形
角:
两底角相等
有两个角相等的三角形是 等腰三角形
边角关系:
在同一个三角形中，等边对等角，等角 对等边
轴对称性： 对称轴是底边上的高线所在的直线
三线合一:
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课堂小结 这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
1、等腰三角形的性质及判定
2、分类思想 3、方程思想
边 角 形状
进行分类探究， 注意解的个数
题目中的数量关系较复杂，给进一步的分析带来困难， 为了更好的表示一些条件，采取设未知数列方程的方法。
4、数形结合思想
文字表达没有图形展示来得直观形象，为了解题方便我 们通常会先根据条件画出图. 形。
师生共同和谐发展
研究教材
研究思维
研究教学
研究学法
研究教育
研究学生
谢谢
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数形结合思想
M
分类思想
方程思想
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画一画
线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等 腰△AOD，并且使另一个顶点A在直线a上，这样的 等腰三角形能画多少个? Ｄ
A
Ｏ
A
A
A
a
以O为顶角顶点 以O为圆心，OD为半径画圆
｛以D为顶角顶点 以D为圆心，OD为半径画圆 分类思想 以A为顶角顶点 画OD的中垂线（两圆交点的连线） 画两个圆和一条中垂线 .
顶角的角.平分线，底边上的中线和高线
热身训练
1、等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为_1_0_或___1_1
4+4+3=11
3+3+4=10
2、等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为__1__0__
2+4+4=10 √
2+2+4=8 ×
不满足三边关系
分类思想 边不明确，按边进行分类
腰 底边
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热身训练
拓展提高
（2016宁波改编)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引 出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角 形分割成两个小三角形，若其中有一个为等腰三角形，另一 个与原三角形三个角度对应相等，我们把这条线段叫做这个 三角形的完美分割线。 （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°， ∠B=60°求证：CD为△ABC的完美分割线； （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割 线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
顶角 底角
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应用一
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,
则其顶角为多少度？
A
数形结合思想
A D
D A
B
B
C
CB
C
等腰锐角三角形
等腰三角形形状不明确，按 形状进行分类（顶角）
等腰直角三角形
分类思想
等腰钝角三角形
.
应用二 已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和5cm两部分，求等腰三角形的底边长。