黄金分割比及其应用 课件
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【PPT】黄金分割
问题：一个蜜蜂从1号蜂房到8号蜂房， 以途经哪几个蜂房区分，共有多少种不 同的路径？（蜜蜂需总体保持向右的方 向，即每次只能向右、右上或右下行进 一格）
1 2 3 4
5
6
7
8
问题：将如下9个小方格中的部分小方格 涂成黑色，要求每两个相邻的小方格中 至少有一个黑色，共有多少中不同的涂 色方法？（ 9个小方格全为黑色也可以）
问题：在线段AB上求作一点C，使得 AB∶AC=AC∶CB．
A C B
五角星中容易证明
A
C B
AC CB 5现者是古希腊著名的毕达 哥拉斯学派．他们发现，一条线段分成 两部分，当两部分的比值是1．618时， 其比例关系是最优美的．希腊数学家普 罗克鲁在《几何原本》的注释中将这种 比例的分割称为卓越的“分割”．后来， 该比例数被中世纪艺术家达· 芬奇誉为 “黄金数”，因此按这种比例进行的分 割被称为“黄金分割”，
自然界也偏爱黄金分割．下图所画的是 一条对数螺线，它处在一个黄金矩形内， 且与黄金矩形序列各边的相切点均处于 相应边的黄金分割点上．在自然界，海 螺、蜗牛等的外形就非常近似于对数螺 线．
三、黄金比与斐波那契数列
一个有趣的悖论
② 3 3 ① 5 ② ④ 5 ③ ③ 5 ④ ① 5 5
3
8
斐 波 那 契 （ L.Fibonacci,1170-1250 ） 是 欧洲中世纪第一位有影响的数学家，他 早年随其父在北非师从阿拉伯人学习算 学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大 利后写成《算经》一书．这部名著主要 是一些来源于中国、印度、希腊的数学 问题的汇编，内容涉及整数和分数算法， 开方法，二次和三次方程以及不定方 程．
第三节 黄金分割
一、黄金比与黄金分割 二、黄金比的应用 三、黄金比与斐波那契数列
《黄金分割与数学》课件
《黄金分割与数学》PPT 课件
学习黄金分割，领略数学之美。
概述
黄金分割的概念
介绍黄金分割的起源和基本概念，引出后续内 容。
黄金分割的历史背景
探索黄金分割在古代文化和艺术中的应用，展 示其在数学中的重要性。
黄金比例
定义和应用
解释黄金比例的概念和数学定义，并展示其在自然 界和艺术设计中的广泛应用。
计算方法
定义和应用
探索黄金矩形在建筑设计中的优雅和均衡性，以及 如何使用它来创造美丽的比例。
性质和特点
详细解释黄金矩形的数学特性，比较其与其他比例 的区别和优点。
黄金螺旋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
定义和应用
介绍黄金螺旋在自然界和工程设计中的广泛应用，说明其与黄金比例的关系。
2
产生原理和计算方法
详细解释黄金螺旋的产生原理和如何使用黄金螺旋公式进行计算。
详细解释如何计算黄金比例，包括使用黄金数和黄 金比例公式。
黄金分割点
1
定义和应用
介绍黄金分割点的概念和在艺术设计中的重要性，以及如何运用它来创造平衡美 感。
2
互动演示
展示通过黄金分割点计算器演示如何准确计算黄金分割点。
3
实例分析
以著名艺术作品为例，解读黄金分割点在视觉设计中的应用和效果。
黄金矩形
结语
应用总结
总结黄金分割的应用领域，从建筑到艺术，从 设计到自然界，它无处不在。
未来前景
展望黄金分割在未来的应用前景，探讨其对数 学发展和创新的推动作用。
学习黄金分割，领略数学之美。
概述
黄金分割的概念
介绍黄金分割的起源和基本概念，引出后续内 容。
黄金分割的历史背景
探索黄金分割在古代文化和艺术中的应用，展 示其在数学中的重要性。
黄金比例
定义和应用
解释黄金比例的概念和数学定义，并展示其在自然 界和艺术设计中的广泛应用。
计算方法
定义和应用
探索黄金矩形在建筑设计中的优雅和均衡性，以及 如何使用它来创造美丽的比例。
性质和特点
详细解释黄金矩形的数学特性，比较其与其他比例 的区别和优点。
黄金螺旋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
定义和应用
介绍黄金螺旋在自然界和工程设计中的广泛应用，说明其与黄金比例的关系。
2
产生原理和计算方法
详细解释黄金螺旋的产生原理和如何使用黄金螺旋公式进行计算。
详细解释如何计算黄金比例，包括使用黄金数和黄 金比例公式。
黄金分割点
1
定义和应用
介绍黄金分割点的概念和在艺术设计中的重要性，以及如何运用它来创造平衡美 感。
2
互动演示
展示通过黄金分割点计算器演示如何准确计算黄金分割点。
3
实例分析
以著名艺术作品为例，解读黄金分割点在视觉设计中的应用和效果。
黄金矩形
结语
应用总结
总结黄金分割的应用领域，从建筑到艺术，从 设计到自然界，它无处不在。
未来前景
展望黄金分割在未来的应用前景，探讨其对数 学发展和创新的推动作用。
《黄金分割》课件PPT
因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
《黄金分割几何应用》课件
黄金分割在自然界中的应用
植物结构
许多植物的树干、枝条和 花瓣的排列方式都符合黄 金分割比例。这种比例能 够使植物看起来更加美丽 和有序。
动物身体
一些动物的身体结构，如 蜜蜂的身体比例和海豚的 身体长度，也与黄金分割 相关。
自然景观
许多自然景观，如山脉、 河流和海洋的比例，都呈 现出黄金分割的特征。
黄金分割在数学中的应用
黄金分割是数学中的一个重要概念，它出现在各种数学问题中，包括数列、几何形状和方程。 黄金分割还与费波那契数列相关，这是一个经典的数学序列，每个数字都是前两个数字之和。
黄金分割在金融市场中的应用
1 术分析
一些投资者使用黄金分割比例来预测股市的走势和价格变动。
2 黄金交易
金融市场中的黄金交易也与黄金分割紧密相关，从黄金价格到贵金属交易所的规模都有 着黄金分割的影响。
3 投资组合
一些投资者认为黄金分割比例可以帮助平衡和优化投资组合的配置。
结论和总结
黄金分割几何应用广泛，从建筑艺术到艺术设计，从自然界到数学和金融市场。 掌握黄金分割的原理和应用，可以帮助我们更好地理解和欣赏这个世界的美妙之处。
《黄金分割几何应用》 PPT课件
欢迎来到《黄金分割几何应用》PPT课件。在本课件中，我们将探索黄金分 割的定义、历史以及它在建筑艺术、艺术设计、自然界、数学和金融市场中 的应用。
黄金分割的定义和历史
黄金分割是指一种特殊比例关系，即将一条线段分为两部分，较长部分与整 体的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比例一直以来都吸引着人们的注意，它不仅存在于几何和数学领域，而 且还可以在自然界和人类创作中找到。
黄金分割在建筑艺术中的应用
1
古代希腊神殿
6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册
－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想
PPT学习-黄金分割在PPT设计中的运用-58P
修饰性素材，以平衡丰富页面效果。
黄金分割在PPT
封面模板设计中
的运用
By：只为设计
2
1
黄金分割在PPT
封面模板设计中的运用
By：只为设计
PS: 所有示例展示的只是轮廓性版式。实际运用时不
会这么简单，比如：边框变曲线、文字是否倾斜、
配色的调整搭配、空白处的背景、修饰性素材的添
加等，以平衡丰富页面效果。
1
2
2
1
3
4
6
5
7
（一）黄金分割运用心得
1.重点“突出”了吗
黄金分割不只是简单地将页面划分一下就万
事大吉。黄金分割可通过不断深入分割，但不管
如何划分，突出想要表达的重点内容是核心。突
不出重点，让非重点内容喧宾夺主，这样的排版
即使再好看，也是失败的。好看是形式，内容才
是实质。
蒙娜丽莎的微笑
（一）黄金分割运用心得
2.另一种重要的分割
个人认为黄金分割比较适合页面中多元素的版
式设计。但有时候页面的元素比较少，这就用到另
0.618
维特鲁威人
一种分割：0.5比例分割，也可以很好的突出重点。
0.5比例分割也用到均衡强调的设计中。此外，字体
大小、文字背景的恰当处理，都能起到重点强调的
作用，不过这就是题外话了。
运用。
✓ 在设计PPT时，黄金比例有一个允许变化的幅度，刻意去追求完美的黄金
分割，反而可能弄巧成拙。我们只要记住两点就够了：1.突出强调；2.看
起来舒服。做到这两点，其实已经无意中运用了黄金分割。当然我更推荐
大家有意识地去运用黄金分割，让设计ppt更有效率。
✓ 本ppt使用了大量来自锐普论坛的图片，就不一 一点名了。在此感谢大家
黄金分割在PPT
封面模板设计中
的运用
By：只为设计
2
1
黄金分割在PPT
封面模板设计中的运用
By：只为设计
PS: 所有示例展示的只是轮廓性版式。实际运用时不
会这么简单，比如：边框变曲线、文字是否倾斜、
配色的调整搭配、空白处的背景、修饰性素材的添
加等，以平衡丰富页面效果。
1
2
2
1
3
4
6
5
7
（一）黄金分割运用心得
1.重点“突出”了吗
黄金分割不只是简单地将页面划分一下就万
事大吉。黄金分割可通过不断深入分割，但不管
如何划分，突出想要表达的重点内容是核心。突
不出重点，让非重点内容喧宾夺主，这样的排版
即使再好看，也是失败的。好看是形式，内容才
是实质。
蒙娜丽莎的微笑
（一）黄金分割运用心得
2.另一种重要的分割
个人认为黄金分割比较适合页面中多元素的版
式设计。但有时候页面的元素比较少，这就用到另
0.618
维特鲁威人
一种分割：0.5比例分割，也可以很好的突出重点。
0.5比例分割也用到均衡强调的设计中。此外，字体
大小、文字背景的恰当处理，都能起到重点强调的
作用，不过这就是题外话了。
运用。
✓ 在设计PPT时，黄金比例有一个允许变化的幅度，刻意去追求完美的黄金
分割，反而可能弄巧成拙。我们只要记住两点就够了：1.突出强调；2.看
起来舒服。做到这两点，其实已经无意中运用了黄金分割。当然我更推荐
大家有意识地去运用黄金分割，让设计ppt更有效率。
✓ 本ppt使用了大量来自锐普论坛的图片，就不一 一点名了。在此感谢大家
黄金分割初中数学课件
详细描述
在直角三角形中，如果斜边和一条直角边的比例符合黄金分割，那么另一条直角边将满 足勾股定理，从而形成一个完美的直角三角形。
黄金分割与无理数
总结词
黄金分割与无理数之间存在关联，无理数π 在黄金分割中扮演着重要的角色。
详细描述
黄金分割的比值可以用无理数π来表示，这 表明黄金分割与圆周、弧度等概念密切相关 ，进一步展示了黄金分割在几何学中的重要 地位。
练习题三：探究黄金分割的数学奥秘
总结词
深入探究黄金分割的数学性质和证明方法
详细描述
通过数学推导和证明，探究黄金分割的数学性质和证明 方法，理解其在几何学中的重要地位和作用，提高数学 思维和推理能力。
THANKS
感谢观看
详细描述
在生活中寻找具有黄金分割特征的实例，如 建筑设计、艺术作品、自然景观等，通过观 察和测量，理解黄金分割的美学价值和实际
应用。
练习题二：利用黄金分割创作图案
要点一
总结词
要点二
详细描述
运用黄金分割原理设计图案，培养创造力和审美能力
根据黄金分割原理，设计具有美感的图案或几何图形，可 以使用绘图工具或软件进行创作，通过实践进一步理解黄 金分割的原理和应用。
黄金分割的线段实例
例如，在等腰三角形中，底边上的高将底边分为两段，较长的一段与腰的比值等于较短的一段与高的比值，这就 是黄金分割在三角形中的应用。
黄金分割与矩形
黄金分割与矩形
黄金分割也可以应用于矩形中。一个 矩形如果满足长边和短边的比值为 1.618，则被称为黄金矩形。
黄金矩形的应用
在建筑、艺术和设计等领域中，黄金 矩形被广泛运用，因为它具有视觉上 的美感。例如，许多名画和建筑都采 用了黄金分割的比例来构图和设计。
在直角三角形中，如果斜边和一条直角边的比例符合黄金分割，那么另一条直角边将满 足勾股定理，从而形成一个完美的直角三角形。
黄金分割与无理数
总结词
黄金分割与无理数之间存在关联，无理数π 在黄金分割中扮演着重要的角色。
详细描述
黄金分割的比值可以用无理数π来表示，这 表明黄金分割与圆周、弧度等概念密切相关 ，进一步展示了黄金分割在几何学中的重要 地位。
练习题三：探究黄金分割的数学奥秘
总结词
深入探究黄金分割的数学性质和证明方法
详细描述
通过数学推导和证明，探究黄金分割的数学性质和证明 方法，理解其在几何学中的重要地位和作用，提高数学 思维和推理能力。
THANKS
感谢观看
详细描述
在生活中寻找具有黄金分割特征的实例，如 建筑设计、艺术作品、自然景观等，通过观 察和测量，理解黄金分割的美学价值和实际
应用。
练习题二：利用黄金分割创作图案
要点一
总结词
要点二
详细描述
运用黄金分割原理设计图案，培养创造力和审美能力
根据黄金分割原理，设计具有美感的图案或几何图形，可 以使用绘图工具或软件进行创作，通过实践进一步理解黄 金分割的原理和应用。
黄金分割的线段实例
例如，在等腰三角形中，底边上的高将底边分为两段，较长的一段与腰的比值等于较短的一段与高的比值，这就 是黄金分割在三角形中的应用。
黄金分割与矩形
黄金分割与矩形
黄金分割也可以应用于矩形中。一个 矩形如果满足长边和短边的比值为 1.618，则被称为黄金矩形。
黄金矩形的应用
在建筑、艺术和设计等领域中，黄金 矩形被广泛运用，因为它具有视觉上 的美感。例如，许多名画和建筑都采 用了黄金分割的比例来构图和设计。
黄金分割课件
• 人体比例
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
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线段之间的一种特殊数量关5 1系 0.6：18 黄金分割比例. 2
并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！
认识了一个最特别的数
结束
谢谢大家！
而且比值也等于 5 1 0.618 2
结论
定义3：如果能将一条线段AB分成不相等的两部 分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段
AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金 分割（ｇｏｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ
叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线 段AB的比叫作黄金分割比．
小知识
古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
小知识
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约 为黄金分割比.
小知识
黄中意
金，大
分 割 比 ．
人 物 的 脸 的 宽
利 著 名 画 家 达
·
度芬
与奇
高的
度名
的作
比《
就蒙
是娜
一丽
个莎
》
课堂小结与复 习
请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？
摄影作品
课题：
黄金分割及其应用
引入： 欧洲中世纪的物理学家.天文学家开普勒曾
经说过：“几何学里有两个宝库：一个是 毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个 就是黄金分割。前者可比喻为金矿，而后 者可比喻为珍贵的钻石矿”德国数学家阿 道夫.蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡是符 合黄金分割的，总是最美丽的形体，黄金 分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键. 黄金分割作为一种数学的比例关系，它所 蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们 在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应 用！
最佳美学效果？（结果精确到 0.1m）
解：设AB的黄金分割点为C，则AC ≈0.618AB或BC ≈ 0.618AB,
解得AC=12.36 ≈12.4m或AC=7.64 ≈ 7.6m . 答：所以主持人站在离A点约为12.4m或7.6m处可获得最佳美学效果.
例题2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接 近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高为165 cm， 下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度
为（１－ x ）个单位．
由等式
CB AC AC AB
，得
1 x x x1
解得 x1
5 1 2
5 1 x2 2
（舍去）.
因此 AC 5 1 0.618. （√5≈2.236） AB 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上 存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长 的线段的比等于较长线段与原线段的比，
的长度为x个单位，则CB的长度为（a－x ）个单位．
由等式 CB AC ，得 a x x
AC AB
xa
解得 x1
5a a 2
,
x2
5a a（舍去）. 2
因此， AC x1 5 1 0.618 . AB a 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在任意长度的线段上也存在 一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段 的比等于较长线段与原线段的比，
而且比值等于
5 1 0.618 .
2
探究
问题2：对于任意长度的线段是否存在一点将其分成不相等 的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线 段与原线段的比吗？
如果能的话，这个比值会是
5 1 0.618 吗？ 2
动脑筋
解决方法：参考特殊方法，把特殊值1变成任意值a 。
设线段AB 的长度为a 个单位，点C为线段AB 上一点，且AC
小知识
欣赏：我们知道黄金分割比是个确定数
5 1 0.618 ，这个数可是 2
享誉全世界的，因为比值是它的线段 围成的图形是最美丽的图形.
例题1:明年黄土中学将主办文艺 晚会，节目主持人站在舞台的黄 金分割点处可获得最佳美学效果，
如果舞台AB长为20m，请你设计 主持人站在离A点多远处可获得
思考
问题1 ：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400— 约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成 不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等 于线段AC与原线段AB的比？ 即， 使得
CB
解决方法：先把问题特殊化， 设线段AB的长度为１个单位，
并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！
认识了一个最特别的数
结束
谢谢大家！
而且比值也等于 5 1 0.618 2
结论
定义3：如果能将一条线段AB分成不相等的两部 分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段
AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金 分割（ｇｏｌｄｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｃ
叫作线段AB的黄金分割点， 较长线段AC与原线 段AB的比叫作黄金分割比．
小知识
古希腊的巴台农神庙正面高度与底部宽度之 比约为黄金分割比.
小知识
印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约 为黄金分割比.
小知识
黄中意
金，大
分 割 比 ．
人 物 的 脸 的 宽
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课堂小结与复 习
请问同学们这节课你学习了关于线段的什么知识？
摄影作品
课题：
黄金分割及其应用
引入： 欧洲中世纪的物理学家.天文学家开普勒曾
经说过：“几何学里有两个宝库：一个是 毕达哥拉斯定理（勾股定理），另外一个 就是黄金分割。前者可比喻为金矿，而后 者可比喻为珍贵的钻石矿”德国数学家阿 道夫.蔡辛也曾断言：宇宙万物，凡是符 合黄金分割的，总是最美丽的形体，黄金 分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键. 黄金分割作为一种数学的比例关系，它所 蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们 在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛应 用！
最佳美学效果？（结果精确到 0.1m）
解：设AB的黄金分割点为C，则AC ≈0.618AB或BC ≈ 0.618AB,
解得AC=12.36 ≈12.4m或AC=7.64 ≈ 7.6m . 答：所以主持人站在离A点约为12.4m或7.6m处可获得最佳美学效果.
例题2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接 近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高为165 cm， 下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度
为（１－ x ）个单位．
由等式
CB AC AC AB
，得
1 x x x1
解得 x1
5 1 2
5 1 x2 2
（舍去）.
因此 AC 5 1 0.618. （√5≈2.236） AB 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在一个单位长度的线段上 存在一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长 的线段的比等于较长线段与原线段的比，
的长度为x个单位，则CB的长度为（a－x ）个单位．
由等式 CB AC ，得 a x x
AC AB
xa
解得 x1
5a a 2
,
x2
5a a（舍去）. 2
因此， AC x1 5 1 0.618 . AB a 2
小知识
小结：借助方程的知识，我们知道在任意长度的线段上也存在 一点将其分成不相等的两部分，其中较短的线段与较长的线段 的比等于较长线段与原线段的比，
而且比值等于
5 1 0.618 .
2
探究
问题2：对于任意长度的线段是否存在一点将其分成不相等 的两部分，其中较短的线段与较长的线段的比等于较长线 段与原线段的比吗？
如果能的话，这个比值会是
5 1 0.618 吗？ 2
动脑筋
解决方法：参考特殊方法，把特殊值1变成任意值a 。
设线段AB 的长度为a 个单位，点C为线段AB 上一点，且AC
小知识
欣赏：我们知道黄金分割比是个确定数
5 1 0.618 ，这个数可是 2
享誉全世界的，因为比值是它的线段 围成的图形是最美丽的图形.
例题1:明年黄土中学将主办文艺 晚会，节目主持人站在舞台的黄 金分割点处可获得最佳美学效果，
如果舞台AB长为20m，请你设计 主持人站在离A点多远处可获得
思考
问题1 ：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400— 约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成 不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC的比等 于线段AC与原线段AB的比？ 即， 使得
CB
解决方法：先把问题特殊化， 设线段AB的长度为１个单位，