黄金分割课件图片.ppt
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黄金分割课件
10.2黄
金
分
割
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄金分割
C B
Байду номын сангаас
五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5 1 AC : AB : 1 0.618: 1. 2
议一议
AC BC , AB AC
1．如果把 化为乘积式是怎么 样的？结合图形你怎么理解它？ 2．一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星 中有几个黄金分割点？
人体美学观察受到种 族、社会、个人各方 面因素的影响，牵涉 到形体与精神、局部 与整体的辩证统一， 只有整体的和谐、比 例协调，才能称得上 一种完整的美.本次讨 论的问题主要为美学 观察的一些定律.
数学美的魅力 3
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多 位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品 “祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在 此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长 江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
规律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥 拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此 称为黄金分割.这其实是一个数字的比例关系， 即把一条线分为两部分，此时长段与短段之 比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等 于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例 性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值.
金
分
割
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄金分割
C B
Байду номын сангаас
五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5 1 AC : AB : 1 0.618: 1. 2
议一议
AC BC , AB AC
1．如果把 化为乘积式是怎么 样的？结合图形你怎么理解它？ 2．一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星 中有几个黄金分割点？
人体美学观察受到种 族、社会、个人各方 面因素的影响，牵涉 到形体与精神、局部 与整体的辩证统一， 只有整体的和谐、比 例协调，才能称得上 一种完整的美.本次讨 论的问题主要为美学 观察的一些定律.
数学美的魅力 3
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多 位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品 “祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在 此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长 江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
规律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥 拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此 称为黄金分割.这其实是一个数字的比例关系， 即把一条线分为两部分，此时长段与短段之 比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等 于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例 性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值.
黄金分割PPT课件ppt课件
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
ppt课件
8
●
●
●
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段
AC 和 BC ,
如果
AC AB
=
BC AC
(全 长 短 长)
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden
section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割
ppt课件
2
一 发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图
最合理？更能体现小松鼠
若有所思的在凝视前方？
ppt课件
3
ppt课件
4
ppt课件
5
古巴
越南
土耳其
智利
中国
ppt课件
苏里南
6
二 探索美 A C B
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
D
E
B
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，AABE(
BC AB
是) 黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之
为黄金矩形。
ppt课件
20
方法总结 :
证黄金分割点即证
长短
5 1
全长 2
ppt课件
21
五 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜
丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
新人教版八年级数学下册第18章《数学活动——黄金分割》教学课件PPT
第二步：把这个
的方法折出一个正方形， 正方形折成两个相等的
然后把纸片展平；
矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内 侧矩形的对角线AB
B
第四步：展平纸片，并将AN所 在直线与AB所在直线重合折叠， 折痕为AM，找到交点D。
A
第五步：展平纸片，折出AD的 垂线DE，得到矩形BCDE。
动画演示
结束语
证一证
矩形BCDE是黄金矩形吗？ 把BC的长度看作2，试着证一证
1
怎样将ME上的√5 – 1 长度
N 的线段转移到MN上呢？
折一折：
根据画法，想一想如何用折纸的方法 找到矩形长边MN的一个黄金分割点P.
√5
√5 – 1
注意MN的长不等于宽的2 倍
M √5 – 1 P
N
M
2
N
“蒙娜丽莎的微笑”中的黄金矩 形
希腊的巴特农神庙中的黄金矩形
折出黄金矩形
第一步：利用下图
若人的正常体温为36.5 摄氏度，那么最适宜的 温度应该是多少呢？
22.557
2.睡眠是人体休养生 息的重要一环。人最 理想的睡眠刚好是夜 晚12小时的0.618。
一天即一个昼夜24小时， 白昼和夜晚各为12小时， 那么你能算出人的最佳 睡眠时间吗？
7.416小时 计算器
一个为人什的么肚翩脐翩以起下舞的的高芭度蕾与舞身演高员的要比掂符起合脚黄?金分 割时为，什身么材身比材例苗才条最的协时调装，模也特就还最要好穿看高。跟鞋?
肚脐以下的高度 人的身高
≈0.618
身高 168cm 下身
103cm
身高 163cm 下身
99cm
身高 174cm 下身
107cm
4.1.3 比例中项与黄金分割 课件(共28张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
±2
a，b的比例中项c的值为________．
3．【2023·广州】我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出
重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了( A )
A．黄金分割数
B．平均数
C．众数
D．中位数
比例中项及黄金分割
比例中项及计算
黄金分割及相关概念
黄金分割
黄金比的数值
历史上和自然界中的“黄金分割”
知识点 2 黄金分割及其应用
如图是意大利著名画家达·芬奇
(da Vinci，1452~1519年)的名画
《蒙娜丽莎》.
画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边
形BCEF为正方形. 量一量点F到点A，B的
距离.
与 相等吗？
.
A
.
P
.
B
如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞
PB，且
=
，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做
线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条
线段AB的比叫做黄金比.
例如，左图中，
=
，它们都是
黄金比，又因为BC=BF，所以矩形
ABCD的宽与长之比也是黄金比.
思考：如何应用一元二次方程的知识求出黄金比的数值?
A
E
B
黄金矩形的有关性质吗？
请与同学交流。
C
F
D
A
E
B
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
C
☆再作∠C的平分线，交BD于E，
△CDE也是黄金三角形……
a，b的比例中项c的值为________．
3．【2023·广州】我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出
重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了( A )
A．黄金分割数
B．平均数
C．众数
D．中位数
比例中项及黄金分割
比例中项及计算
黄金分割及相关概念
黄金分割
黄金比的数值
历史上和自然界中的“黄金分割”
知识点 2 黄金分割及其应用
如图是意大利著名画家达·芬奇
(da Vinci，1452~1519年)的名画
《蒙娜丽莎》.
画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边
形BCEF为正方形. 量一量点F到点A，B的
距离.
与 相等吗？
.
A
.
P
.
B
如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞
PB，且
=
，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做
线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条
线段AB的比叫做黄金比.
例如，左图中，
=
，它们都是
黄金比，又因为BC=BF，所以矩形
ABCD的宽与长之比也是黄金比.
思考：如何应用一元二次方程的知识求出黄金比的数值?
A
E
B
黄金矩形的有关性质吗？
请与同学交流。
C
F
D
A
E
B
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
C
☆再作∠C的平分线，交BD于E，
△CDE也是黄金三角形……
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
黄金分割优秀课件PPT
黄金分割
——以数学的视角感受美
教学目标:
1.什么是黄金分割，如何确定黄金分割点和黄金 比。 2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自 信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会 其中的文化价值。
一 发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？
黄 金 身 材 比 例
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
找一找：画中有几个 黄金矩形？
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ）。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
AB BE
A
C
B
F
D
E
1.点C是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
A
C
B
如果
F D E
BE
AB
=
BC
BE
在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作 正方形ACDF，
如果
BE AB
= BC
BE
那么
AC AB
=
BC AC
——以数学的视角感受美
教学目标:
1.什么是黄金分割，如何确定黄金分割点和黄金 比。 2.在实际操作过程中增强学生的实践意识和自 信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会 其中的文化价值。
一 发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？
黄 金 身 材 比 例
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
找一找：画中有几个 黄金矩形？
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型，有时还是医疗效果黄金点， 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （ 23=37×0.618 ）。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
AB BE
A
C
B
F
D
E
1.点C是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
A
C
B
如果
F D E
BE
AB
=
BC
BE
在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作 正方形ACDF，
如果
BE AB
= BC
BE
那么
AC AB
=
BC AC
苏教版九年级数学下册课件：6.2 黄金分割 (共22张PPT)
初中数学
九年级(下册)
6.2
黄金分割
连连看
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
6.２ 黄金分割
芭蕾舞演员身体各部分之间
适当的比例给人以匀称、协调
的美感．请你量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与AB
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
的比值．
6.２ 黄金分割
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计
巧妙，整个塔体挺拔秀丽，
现请你度量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与
AB的比值．
6.２ 黄金分割
在习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查活 动中，小丽调查出多数同学喜欢第2个矩形，请测 量出这个矩形的宽与长的长度，计算它们的比值， 你发现了什么？
6.２ 黄金分割
1．本节课你的收获是什么？
2．你还有哪些疑问？
3．你还想了解什么？
6.２ 黄金分割
1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个
图案，画出草图，并加以说明．
汽车的黄金设计
九年级(下册)
6.2
黄金分割
连连看
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
6.２ 黄金分割
芭蕾舞演员身体各部分之间
适当的比例给人以匀称、协调
的美感．请你量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与AB
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
的比值．
6.２ 黄金分割
同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计
巧妙，整个塔体挺拔秀丽，
现请你度量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段
AB与AC的比值和线段BC与
AB的比值．
6.２ 黄金分割
在习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查活 动中，小丽调查出多数同学喜欢第2个矩形，请测 量出这个矩形的宽与长的长度，计算它们的比值， 你发现了什么？
6.２ 黄金分割
1．本节课你的收获是什么？
2．你还有哪些疑问？
3．你还想了解什么？
6.２ 黄金分割
1．课本P47习题6.2第1、2、3题． 2．选做题：自己动手，用黄金比设计一个
图案，画出草图，并加以说明．
汽车的黄金设计