2015年(陕西版)高考数学分项汇编专题01集合与常用逻辑用语(含解析)理

专题01 集合与常用逻辑用语
一．基础题组
1. 【2006高考陕西版理第1题】已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10}，集合Q ={x ∈R |x 2
+x －6=0}， 则P ∩Q 等于( )
A ． {2}
B ．{1，2}
C ．{2，3}
D ．{1，2，3} 【答案】A
考点：交集的运算，容易题.
2. 【2007高考陕西版理第2题】已知全集U ＝（1，2，3， 4，5），集合A ＝{}
23Z <-∈x x ,则集合 U A 等于（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}5 【答案】C
【解析】A ＝{}{
}
Z 32Z 15{2,3,4}x x x x ∈-<=∈<<=， U A ={}5,1，选C 。

考点：补集的运算，容易题.
3. 【2008高考陕西版理第2题】已知全集{12345}U =，，，，，集合2
{|320}A x x x =-+=，
{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð中元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
考点：补集的运算，容易题.
4. 【2009高考陕西版理第1题】若不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（ ）A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1]
D
．
(1,0]
-
5. 【2010高考陕西版理第1题】集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B ð=
（ ）
（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} 【答案】D
考点：交集的运算，容易题.
6. 【2011高考陕西版理第1题】设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ）
（A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =- 【答案】D
考点：四种命题.
7. 【2011高考陕西版理第7题】设集合2
2
{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，
1
{|||N x x i
=-<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M
N 为（ ）
（A ）（0，1） （B ）(0，1] （C ）[0，1) （D ）[0，1] 【答案】C
考点：交集的运算.
8. 【2012高考陕西版理第1题】集合{|lg 0}M x x =>，2
{|4}N x x =≤，则M N =
（ ）
A ．(12)，
B ．[12)，
C ．(12]，
D ．[12]，
【答案】C
考点：交集的运算，容易题.
9. 【2013高考陕西版理第1题】设全集为R ，函数f (x )＝2
1x -的定义域为M ，则R
M 为
( )．
A ．[－1,1]
B ．(－1,1)
C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】D
考点：补集的运算，容易题.
10. 【2014高考陕西版理第1题】已知集合2
{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M
N =（ ）
.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D
【答案】B 【解析】
试题分析：由{|0,}[0,)M x x x R =≥∈=+∞，2
{|1,}(1,1)N x x x R =<∈=-，所以
[0,1)M N =，
故选B .
考点：集合间的运算.
11. 【2015高考陕西，理1】设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M
N =（ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞ 【答案】A
【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 二．能力题组
1. 【2006高考陕西版理第6题】“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )
A ． 充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
【答案】A
考点：充分必要条件.
2. 【2007高考陕西版理第9题】给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是a d=bc;②设a ,b ∈R ，则ab≠0若
b a ＜1，则a
b
＞1；③若f (x )=log 2x,则f （|x |）是偶函数.其中不正确命题的序号是 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 【答案】B
【解析】易知③正确，排除A 、C 、D ，选B 。

考点：充分必要条件.
3.【2007高考陕西版理第12题】设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A i ⊕A j =A k ,
其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3。

则满足关系式（x⊕x）⊕A2=A0的x(x∈S)的个数为A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C
【解析】若x=A0，则（x⊕x）⊕A2=A0⊕A2=A2 ，不满足；若x=A1则（x⊕x）⊕A2=A2⊕A2=A0 ，满足；同理可考查A2不满足，A3满足。

选C。

考点：新定义的运用.
4. 【2008高考陕西版理第6题】“
1
8
a=”是“对任意的正数x，21
a
x
x
+≥”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
考点：充分必要条件.
5. 【2009高考陕西版理第6题】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．
6. 【2013高考陕西版理第3题】设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( )．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
是“a ∥b ”的充分必要条件． 考点：集合的运算.
7. 【2014高考陕西版理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】B
考点：命题以及命题的真假.。