北师大版高中数学(必修5)1.4《数列在日常经济生活中的应用》之三
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数列在日常经济生活中的应用 课件(北师大必修五)
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【解析】（1）对于方案一，设每次付款额为x1万元，那么 一年后，第1次付款的本利和为1.0088x1万元，第2次付款的 本利和为1.0084x1万元，第3次付款的本利和为x1万元，则
1.0088x1+1.0084x1+x1=10×1.00812,
∴x1×
(1.00843)-1 1.0084 -1
【分析】分期付款问题按书本中规定计算.一定要想清楚 复利的计算方 法，利用等比数列知识.
【解析】假定次年为第一年，则第15年时2万元连同 复利息应为20 000（1+0.10）15元.①
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设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第15年） 连同复利息应是(1+0.10)14x元（即第一次付款到付款清时， 第一次付款已不再是x元，而是1.114x元）；第二次付款 到最后日期连同复利息是1.113x元，…,最后一次付款是x 元，所以15次付款连同复利息共有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x元.② 而①与②式应相等，故有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x =20 000×1.115. 由此可得x≈2 629.48(元)，即每年分期付款应还2 629.48元.
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（2）若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资，可获 月增长2%的收益，为此决定对一次性付款给予降价p% 的优惠.为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一、 二中较少一种的付款总额，且售车款再投资一年后的本金 要高于车价款一年后的本金，试确定p的取值范围. 注：计算结果保留三位有效数据.参考数据： 1.0083≈1.024，1.0084≈1.033，1.00811≈1.092，1.00812≈1.1， 1.0211≈1.243，1.0212≈1.268.
【解析】（1）对于方案一，设每次付款额为x1万元，那么 一年后，第1次付款的本利和为1.0088x1万元，第2次付款的 本利和为1.0084x1万元，第3次付款的本利和为x1万元，则
1.0088x1+1.0084x1+x1=10×1.00812,
∴x1×
(1.00843)-1 1.0084 -1
【分析】分期付款问题按书本中规定计算.一定要想清楚 复利的计算方 法，利用等比数列知识.
【解析】假定次年为第一年，则第15年时2万元连同 复利息应为20 000（1+0.10）15元.①
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设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第15年） 连同复利息应是(1+0.10)14x元（即第一次付款到付款清时， 第一次付款已不再是x元，而是1.114x元）；第二次付款 到最后日期连同复利息是1.113x元，…,最后一次付款是x 元，所以15次付款连同复利息共有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x元.② 而①与②式应相等，故有 （1.114+1.113+1.112+…+1.1+1）x =20 000×1.115. 由此可得x≈2 629.48(元)，即每年分期付款应还2 629.48元.
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（2）若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资，可获 月增长2%的收益，为此决定对一次性付款给予降价p% 的优惠.为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一、 二中较少一种的付款总额，且售车款再投资一年后的本金 要高于车价款一年后的本金，试确定p的取值范围. 注：计算结果保留三位有效数据.参考数据： 1.0083≈1.024，1.0084≈1.033，1.00811≈1.092，1.00812≈1.1， 1.0211≈1.243，1.0212≈1.268.
北师大版高中数学必修5第一章 数列数列在日常经济生活中的应用习题3PPT课件
2．小蕾2014年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.98%, 到2015年1月31日取款时，银行按国家规定扣除了利息税(税 率为20%——利息税占利息的百分数)138.64元，则小蕾存入 银行的本金介于( )元之间．( C ) A．1万～2万 B．2万～3万 C．3万～4万 D．4万～5万 解析：设本金为x元，由题意得(x·1.98%)·20%＝ 138.64⇒x≈3.5(万元)．
1．零存整取 零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存; 到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取，若每月存入
本金为P元，每月利率为r，存期为n个月，则到约定日期后S ＝_P__(1_＋__n_r_)__． 2．定期自动转存 如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n 年后，再取出本利和，这种存款方式称为定期自动转存．n年 后，本利和为S＝__P_(_1_＋__r_)n__．
[解](1)ห้องสมุดไป่ตู้00×36＋100×2.7‰×（36＋21）×36 ＝3 779.82(元)．
(2)100×36＋100×1.725‰×（36＋21）×36×(1－20%) ＝3 691.908≈3 691.91(元)． 3 779.82－3 691.91＝87.91(元)． 即“教育储蓄”一次支取本息 3 779.82 元，比“零存整取”多 收益 87.91 元．
(4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加 (或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称 该模型为生长模型．如分期付款问题、树木的生长与砍伐问题 等． (5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项 an 与它的前一项 an －1(或前几项)间的递推关系式，那么我们就可以用递推数列的知 识求解问题．
高中数学北师大版必修五1.4《数列在日常经济生活中的应用》ppt参考课件3
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数 为Ak元,则
A2 50001 0.0082 x
A4 A2 1 0.0082 x [[[[ 50001 0.0084 1.0082 x x
A6 A4 1 0.0082 x [[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8Leabharlann 29最新中小学教学课件11
谢谢欣赏！
[[ 880.8(元)
思考交流
商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客 选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额.
方案 分几次 类别 付清
付款方法
1
3次
购买后4个月第1次付款,再过4个月第2 次付款,再过4个月第3次付款
2
6次
购买后2个月第1次付款,再过2个月第2 次付款, ……,再过12个月第6次付款
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数 为Ak元,则
A2 50001 0.0082 x
A4 A2 1 0.0082 x [[[[ 50001 0.0084 1.0082 x x
A6 A4 1 0.0082 x [[[[ 5000 1 0.0086 1.0084 x 1.0082 x x
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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商场出售电脑,提出了如下的3种付款方式,以供顾客 选择.请分别算出各种付款方式每次应付款金额.
方案 分几次 类别 付清
付款方法
1
3次
购买后4个月第1次付款,再过4个月第2 次付款,再过4个月第3次付款
2
6次
购买后2个月第1次付款,再过2个月第2 次付款, ……,再过12个月第6次付款
高中数学第一章数列第4节数列在日常经济生活中的应用课件北师大版必修5
2．常用公式 (1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为 P 元，每期利率为 r，存期为 n，则本利和 S＝P(1＋r)n . (2)产值模型：原来产值的基础数为 N，平均增长率为 r，对于时间 x 的总产 值 y＝ N(1＋r)x. (3)单利公式：利息按单利计算，本金为 P 元，每期利率为 r，存期为 n，则 本利和为 S＝ p(1＋nr)．
∴2n≥101，∴n≥7，则所求为 7 秒钟． 【答案】 B
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
(2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存，例如，储 户某日存入一笔存期为 1 年的存款，1 年后，如果储户不取出本利和，则银行自 动办理转存业务，第 2 年的本金就是第 1 年的 本利和 ．
(3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式，即将所购物的款数在规定 的期限内按照一定的要求，分期付清．
探究 1 复利与单利的区别是什么？
【提示】 (1)复利在第二次以后计息时，将上一次得到的利息也作为了本 金，而单利每一次的计息都是将开始的本金作为本金计息．
(2)单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差 数列，复利的实质是等比数列．
数列在日常经济生活中的应用 课件(北师大版必修五)
政共需支付多少亿元？(精确到亿元)
解 (1)设从 2011 年底起以后每年的已退耕还林的土地依次为(单
位：万亩)a1，a2，a3，…，an，….
则 a1＝515×(1＋12%)，a2＝515×(1＋12%)2，
…，an＝515×(1＋12%)n， h
19
研一研·问题探究、课堂更高效
§4
… Sn＝a1＋a2＋…＋an＝515×1＋1－0.112.121－1.12n＝6 370－515， ∴515×1.12×(1.12n－1)＝5 855×0.12，即 1.12n≈2.218.
初住房面积的 10%建设新住房，同时也拆除面积为 b(单位：
本
m2)的旧住房．
课 (1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．
时
栏 (2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积
目
开 增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b 是多少？(计算时取
关
1.15＝1.6)
解 (1)第一年末的住房面积为
－1)，…，xr.组成一个等差数列，又每月本金都是 x 元，共
本
课 n 个月，所有本金为 nx 元，所以 n 个月后本利和为
时 栏 目
nx＋xr(1＋2＋3＋…＋n)＝nx＋nn＋2 1rx(元)．
开
关
h
8
研一研·问题探究、课堂更高效
§4
探究点二 定期自动转存模型
问题 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，
本
期数
1
2
3
… m－1 m
课 时 栏 目
本息 和
x(1＋r)m－1
x(1＋r)m－2
x(1＋r)m－3 … x(1＋r) x
数列在日常经济生活中的应用-北师大版必修5教案
数列在日常经济生活中的应用前言数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中数列是一种最基本的数学工具。
在生活中，我们可以看到数列的应用，比如在经济学中，数列被广泛应用于分析和预测市场走势。
本文将讨论数列在日常经济生活中的应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用数列。
重点一：财务分析数列在财务分析中被广泛使用。
例如，人们可以使用等差数列来计算他们的银行账户余额。
如果一个人每个月存入相同金额的钱，则他/她的账户余额将形成一个等差数列。
通过使用数列的公式和时间价值，可以计算出银行账户的余额，帮助人们更好地管理他们的财务状况。
此外，在股票市场的分析和预测中也使用了数列，股票市场中的股票价格是一个会不断变化的数列。
通过找到股票价格中的模式和规律，可以根据数列的趋势预测股票的价格变化，从而使人们做出更好的投资决策。
重点二：生产和供应数列在生产和供应方面同样非常有用。
例如，供应商可以使用等比数列来确定价格的优惠程度。
通过确定价格的变化趋势，供应商可以调整商品的风险和利润水平。
此外，生产部门也可以使用数列来决定生产率的增长速度。
通过确定与公司生产率相关的因素并建立数列模型，生产部门可以更好地了解生产率变化的趋势和周期性，并进行相应的应对。
重点三：销售和营销数列在销售和营销过程中同样扮演着重要角色。
例如，销售人员可以使用等差数列来记录销售额和客户数量。
通过检查数字的模式和规律，销售人员可以预测未来销售和客户数量的变化情况，从而采取相关的策略和措施以维持或增加销售额和客户数量。
此外，营销部门还可以使用等比数列来确定不同市场中的客户数量和每个市场的市场份额。
这有助于营销部门更好地制定市场策略和推广计划。
总结综述以上，数列在日常经济生活中扮演着重要角色。
它可以帮助人们更好地了解和分析市场趋势，并进行决策。
通过建立数列模型和算法，人们可以更好地用数学工具解决实际问题。
高中数学 第一部分 第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用课件 北师大版必修5
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累
计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的
比例首次大于85%？(参考数据：1.084≈1.36，
1.085≈1.47,1.086≈1.59)
解：(1)设中低价房面积成数列{an}，由题意可知{an}是等 差数列． 其中 a1＝250，d＝50， nn－1 则 Sn＝250n＋ ×50＝25n2＋225n. 2 令 25n2＋225n＝4 750，即 n2＋9n－190＝0，而 n∈N＋， 则 n＝10. 故到 2020 年底， 该市历年所建中低价房的累计面积将首 次不少于 4 750 万平方米．
甲方案净获利 42.62－25.94≈16.7(万元)．
(6 分)
1 乙方案获利构成等差数列，首项为 1，公差为 ，前 10 2 1 1 1 项和为 T10＝1＋(1＋ )＋(1＋2× )＋…＋(1＋9× ) 2 2 2 11 10 ＋1 2 ＝ ＝32.50(万元)， 2 而贷款本息总数为
[精解详析]
法一：设每年还款x万元，需10年还
清，那么各年还款利息情况如下： 第10年付款x万元，这次还款后欠款全部还清； 第9年付款x万元，过一年欠款全部还清时，所付 款连同利息之和为x(1＋10%)万元； 第8年付款x万元，过2年欠款全部还清时，所付款 连同利息之和为x(1＋10%)2万元；
…
建模的重要方式．
[例1]
某单位用分期付款的方式为职工购买40套住
房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月 这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%， 若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个 月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清 后，买这40套住房实际花了多少钱？ [思路点拨] 明确储蓄类型，构建等差数列求解．
2018版高中数学北师大版必修五课件：第一章 数列 §4
恰构成一等差数列，则这群羊共有(
A.6只 B.5只 C.8只 D.7只
)
解析答案
1
2
3
4
5
2.通过测量知道，温度每降低6 ℃，某电子元件的电子数目就减少一半. 已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27 ℃时， 该元件的电子数目接近( A.860个 C.3 072个 ) B.1 730个 D.3 900个
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某人从2016年起，每年1月1日都到银行存款a元(均为一年
期)，若年利率为p保持不变，且每年到期的存款连同利息都及时转为新 的一年期存款，此人到 2026 年 1 月 1 日不再存款，而将所有存款及利息 全部取回，则他可取回的总钱数为多少？
解析答案
题型三 等差、等比数列在经济生活中的综合应用
例3 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备
金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历
年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列.与此同时，
国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是
说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备
答案
P(1＋nr) ；若按复利计算，到期的本利
3.定期自动转存模型 如果储户存入定期为1年的P元存款，定期利率为r，约定了到期定期存款 自动转存的储蓄业务，则连存n年后，储户所得本利和为 P(1＋r)n 4.分期付款模型 贷款a元，分m个月将款全部付清，月利率为r，各月所付款额到贷款全部 付清时也会产生利息，同样按月以复利计算，那么每月付款款额
答 到期一次可支取本利和共为19 971元.
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精品课件
解
析
：
(1)100×36
＋
100×2.7‰×
36＋1×36 2
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3779.82(元)．
(2)100×36 ＋ 100×1.725‰× 36＋12×36 ×(1 － 20%) ＝
3691.908(元)．
3779．82－3691.908＝87.912(元)．
答：“教育储蓄”一次支取本息 3779.82 元，比“零存
精品课件
• 解析：设每年还款x元，第n年还款后余额 为Mn.依题意得：
• M1＝20000(1＋2%)－x， • M2＝M1(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)2－x(1
＋2%)－x，
• M3＝M2(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)3－x(1 ＋2%)2－x(1＋2%)－x，
•…
• M10＝20000(1＋2%)10－x(1＋2%)9－x(1＋ 2%)8－…－x(1＋2%精)品－课件x.
• 如果月利率(或年利率)为b，那么每期付款x元 满足下列关系：
• 按单利计息时为a(1＋nb)＝x{1＋(1＋b)＋(1＋ 2b)＋…＋[1＋(n－1)b]}；
• 按复利计息时为a(1＋b)n＝x[1＋(1＋b)＋(1＋ b)2＋…＋(1＋b)n－1]．精品课件
• [例] 某职工年初向银行贷款2万元用于购 房，银行为了推动住房制度改革，低息贷 款年利率为2%，按复利计息(即本年的利 息计入次年的本金生息)．若这次贷款要求 分10次等额还清，每年一次，从贷款次年 年初开始还，问每年应还多少元？(精确到 元)
整取”多收益 87.912 元．
精品课件
• 2．定期自动转存模型
• 银行有一种储蓄业务为定期存款自动转 存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款， 1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动 办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本 利和．
• 注：复利的计算是把上期末的本利和作为下 一期的本金，在计算时每一期本金的数额是 不同的．复利的计算公式为：
还款数，n为贷款月数，则⑫________.
精品课件
• 三、数列综合应用题的解题步骤
• (1)⑬________——弄清题意，分析涉及哪 些数学内容，在每个数学内容中，各是什 么问题．
• (2)⑭________——把整个大题分解成几个 小题或几个“步骤”，每个小题或每个小 “步骤”分别是数列问题、函数问题、解 析几何问题、不等式问题等．
为r，存期为x，则本利和⑨________. • (2)银行储蓄复利公式 • 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，
每期利率为r，存期为x，则本利和⑩ ________. • (3)产值模型 • 原来产值的基础数为精品N课件，平均增长率为p，
• (4)分期付款模型 • a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息
由 M10＝0 得 x[1 ＋ (1 ＋ 2%) ＋ … ＋ (1 ＋ 2%)9] ＝ 20000(1 ＋ 2%)10， ∴x＝200001×.012.1002－101×0.02＝1.10.202101×0－4010≈2226. 答：每年应还 2226 元．
精品课件
• 友情提示：一般涉及递增率什么的，用到 ⑥________；涉及依次增加或者减少什么 的，用到⑦________，或者有的问题是通 过转化得到⑧________的，在解决问题时 要往这些方面去联系．
精品课件
• 二、与银行利率相关的几类模型 • (1)银行储蓄单利公式 • 利息按单利计算，本金为a元，每期利率
列 ⑨y＝a(1＋xr) ⑩y＝a(1＋r)x ⑪y＝N(1＋p)x ⑫b＝
r1＋rn·a 1＋rn－1
⑬审题
⑭分解
⑮求解
⑯还原
精品课件
• 1.零存整取模型
• 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是 零存；到约定日期，可以取出全部本利和， 这是整取，规定每次存入的钱不计复 利．注：单利的计算是仅在原有本金上计 算利息，而本金所产生的利息不再计算利 息，其公式为
• (3)⑮________——分别求解这些小题或这 些小“步骤”，从而得到整个问题的解
精品课件
答．
• (4)⑯________——将所求结果还原到实际 问题中．
• 具体解题步骤如下框图：
精品课件
答案：
①等差模型 ②等比模型 ③混合模型 ④生长模型
⑤递推模型 ⑥等比数列 ⑦等差数列 ⑧等差或等比数
等比模型．
精品课件
• (4)④________：如果某一个量，每一期以 一个固定的百分数增加(或减少)，同时又 以一个固定的具体量增加(或减少)时，我 们称该模型为生长模型．如分期付款问题， 树木的生长与砍伐问题等．
• (5)⑤________：如果容易找到该数列任意 一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递 推关系式，那么我们可以用递推数列的知 识求解问题．
精品课件
• 一、数列应用问题的常见模型
• (1)①________；一般地，如果增加(或减
少)的量是一个固定的具体量时，该模型是
等差模型，增加(或减少)的量就是公差，
其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．
• (2)②________：一般地，如果增加(或减
少)的百分比是一个固定的数时，该模型是
• 利息＝本金×利率×精品存课件期，
• [例] 李先生为今年上高中的儿子办理了 “教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的 1号都存入100元，存期三年．
• (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是 2.7‰.问到期时，李先生一次可支取本息 多少元？
• (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的 月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注： 零存整取要收20%的利息税)
• 本利和＝本金×(1＋利率)n. • 定期自动转存(复利)是精品课等件 比数列求和在经济
• [例] 已知本金m＝1200元，复利率i＝7%， 期数n＝4，求本利和总额S4.
• 解析：S4＝1200×(1＋7%)4≈1572.96(元)．
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• 3．分期付款模型
• 采用分期付款的方法，购买售价为a元的商品 (或贷款a元)，每期付款数相同，购买后1个月 (或1年)付款1次，过1个月(或1年)再付1次，如 此下去，到第n次付款后全部付清．
解
析
：
(1)100×36
＋
100×2.7‰×
36＋1×36 2
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3779.82(元)．
(2)100×36 ＋ 100×1.725‰× 36＋12×36 ×(1 － 20%) ＝
3691.908(元)．
3779．82－3691.908＝87.912(元)．
答：“教育储蓄”一次支取本息 3779.82 元，比“零存
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• 解析：设每年还款x元，第n年还款后余额 为Mn.依题意得：
• M1＝20000(1＋2%)－x， • M2＝M1(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)2－x(1
＋2%)－x，
• M3＝M2(1＋2%)－x＝20000(1＋2%)3－x(1 ＋2%)2－x(1＋2%)－x，
•…
• M10＝20000(1＋2%)10－x(1＋2%)9－x(1＋ 2%)8－…－x(1＋2%精)品－课件x.
• 如果月利率(或年利率)为b，那么每期付款x元 满足下列关系：
• 按单利计息时为a(1＋nb)＝x{1＋(1＋b)＋(1＋ 2b)＋…＋[1＋(n－1)b]}；
• 按复利计息时为a(1＋b)n＝x[1＋(1＋b)＋(1＋ b)2＋…＋(1＋b)n－1]．精品课件
• [例] 某职工年初向银行贷款2万元用于购 房，银行为了推动住房制度改革，低息贷 款年利率为2%，按复利计息(即本年的利 息计入次年的本金生息)．若这次贷款要求 分10次等额还清，每年一次，从贷款次年 年初开始还，问每年应还多少元？(精确到 元)
整取”多收益 87.912 元．
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• 2．定期自动转存模型
• 银行有一种储蓄业务为定期存款自动转 存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款， 1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动 办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本 利和．
• 注：复利的计算是把上期末的本利和作为下 一期的本金，在计算时每一期本金的数额是 不同的．复利的计算公式为：
还款数，n为贷款月数，则⑫________.
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• 三、数列综合应用题的解题步骤
• (1)⑬________——弄清题意，分析涉及哪 些数学内容，在每个数学内容中，各是什 么问题．
• (2)⑭________——把整个大题分解成几个 小题或几个“步骤”，每个小题或每个小 “步骤”分别是数列问题、函数问题、解 析几何问题、不等式问题等．
为r，存期为x，则本利和⑨________. • (2)银行储蓄复利公式 • 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，
每期利率为r，存期为x，则本利和⑩ ________. • (3)产值模型 • 原来产值的基础数为精品N课件，平均增长率为p，
• (4)分期付款模型 • a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息
由 M10＝0 得 x[1 ＋ (1 ＋ 2%) ＋ … ＋ (1 ＋ 2%)9] ＝ 20000(1 ＋ 2%)10， ∴x＝200001×.012.1002－101×0.02＝1.10.202101×0－4010≈2226. 答：每年应还 2226 元．
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• 友情提示：一般涉及递增率什么的，用到 ⑥________；涉及依次增加或者减少什么 的，用到⑦________，或者有的问题是通 过转化得到⑧________的，在解决问题时 要往这些方面去联系．
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• 二、与银行利率相关的几类模型 • (1)银行储蓄单利公式 • 利息按单利计算，本金为a元，每期利率
列 ⑨y＝a(1＋xr) ⑩y＝a(1＋r)x ⑪y＝N(1＋p)x ⑫b＝
r1＋rn·a 1＋rn－1
⑬审题
⑭分解
⑮求解
⑯还原
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• 1.零存整取模型
• 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务，即 每月定时存入一笔相同数目的现金，这是 零存；到约定日期，可以取出全部本利和， 这是整取，规定每次存入的钱不计复 利．注：单利的计算是仅在原有本金上计 算利息，而本金所产生的利息不再计算利 息，其公式为
• (3)⑮________——分别求解这些小题或这 些小“步骤”，从而得到整个问题的解
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答．
• (4)⑯________——将所求结果还原到实际 问题中．
• 具体解题步骤如下框图：
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答案：
①等差模型 ②等比模型 ③混合模型 ④生长模型
⑤递推模型 ⑥等比数列 ⑦等差数列 ⑧等差或等比数
等比模型．
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• (4)④________：如果某一个量，每一期以 一个固定的百分数增加(或减少)，同时又 以一个固定的具体量增加(或减少)时，我 们称该模型为生长模型．如分期付款问题， 树木的生长与砍伐问题等．
• (5)⑤________：如果容易找到该数列任意 一项an＋1与它的前一项an(或前几项)间的递 推关系式，那么我们可以用递推数列的知 识求解问题．
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• 一、数列应用问题的常见模型
• (1)①________；一般地，如果增加(或减
少)的量是一个固定的具体量时，该模型是
等差模型，增加(或减少)的量就是公差，
其一般形式是：an＋1－an＝d(常数)．
• (2)②________：一般地，如果增加(或减
少)的百分比是一个固定的数时，该模型是
• 利息＝本金×利率×精品存课件期，
• [例] 李先生为今年上高中的儿子办理了 “教育储蓄”．从8月1号开始，每个月的 1号都存入100元，存期三年．
• (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是 2.7‰.问到期时，李先生一次可支取本息 多少元？
• (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的 月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注： 零存整取要收20%的利息税)
• 本利和＝本金×(1＋利率)n. • 定期自动转存(复利)是精品课等件 比数列求和在经济
• [例] 已知本金m＝1200元，复利率i＝7%， 期数n＝4，求本利和总额S4.
• 解析：S4＝1200×(1＋7%)4≈1572.96(元)．
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• 3．分期付款模型
• 采用分期付款的方法，购买售价为a元的商品 (或贷款a元)，每期付款数相同，购买后1个月 (或1年)付款1次，过1个月(或1年)再付1次，如 此下去，到第n次付款后全部付清．