拓扑绝缘体的相关研究PPT课件
磁性拓扑绝缘体课件
3. Recent experimental results Magnetic ordering in Cr-doped Bi2Se3 thin films
doi: 10.1209/0295-5075/107/57009
PRL 114, 017001 (2015)
4. Conclusion and Outlook 1.Element-doped topological insulator thin film 2. Proximity effects of topological insulator heterostructures
DOI: 10.1126/science.1148047
2. Magnetism and topological insulator
2 D and 3D topological insulator HgTe quantum wells, BiSb alloys, and Bi2Te3 and Bi2Se3 crystals
3. Recent experimental results
doi: 10.1209/029rimental results Experimental Observation of the Quantum Anomalous Hall Effect in a Magnetic Topological Insulator
PRL 114, 017001 (2015)
3. Recent experimental results PRL 114, 017001 (2015)
3. Recent experimental results PRL 114, 017001 (2015)
拓扑绝缘体介绍
第三自旋量子霍尔效应 在量子霍尔效应中我们需要人为引入几个特斯拉的强磁场， 这对 于真正实现应用有较大的困难， 于是科学家们就思考我们如何去去掉 强磁场，这就诞生了自旋量子霍尔效应。它是在不加外部磁场的情况 下， 材料依靠自身的自旋轨道耦合， 强自旋轨道耦合将导致能带反转。 能带翻转后，材料能隙中将会产生一对边缘态，两支边缘态具有相反 的自旋并且交于一点的现象。 它同量子霍尔效应最大的区别在于引入 了强的自旋轨道耦合来代替了外加的强磁场。 在自旋量子霍尔效应中他是受时间反演对称性保护的， 在这种包 护下电子可以在边缘态沿两个方向走， 它们沿两个相反方向的电子数 目相等， 因此没有净电荷电流产生。 但是在表面边缘将出现自旋电流， 且上下自旋电子产生的电流反向传播。 自旋量子霍尔效应是在理论先于实验的前提下证实的。在 2006 年，张首晟的研究组提出了一种实现量子自旋霍耳效应的一般理论， 并预言了 Hg Te/Gd Te 超晶格结构可以实现量子自旋霍耳效应。 而就 在下一年， 德国的 Molenkamp 研究组通过实验证实了这一理论预言。
在三维拓扑绝缘体中有一种简单判别方法是通过角分辨光电子 能谱确定布里渊区两个时间反演不变点间表面态穿越费米能级的次 数确定: 奇数次为拓扑绝缘体, 偶数次为普通绝缘体。并且利用这种 判别方法 Z. Hasan 研究组验证了 Fu 和 Kane 预言 Bi1-xSbx 合金材料是 一种三维拓扑绝缘体。由于 Bi1-xSbx 材料的体能隙较小，只有大概 10me V 左右，很容易受热激发的影响；而且，这是一种合金材料， 相对组分不易精确控制而且容易在合成过程中引入杂质。 于是张首晟、 方忠和戴希、Hasan 等人又找到了更好的一类三维拓扑绝缘体材料， 那就是 Bi2Se3 家族拓扑绝缘体，即 Bi2Se3，Bi2Te3 和 Sb2Te3。并且从理 论和实验上都证明了他是具有较好的狄拉克锥的结构。 这个图是张首 晟他们在预言这三种材料时用 LDOS 计算得出的模拟图，从图中我们 可以清晰地看到狄拉克椎的形状。 在这之后人们又预言了许多三维拓 扑绝缘体材料，并且有些已经被证实，这里我们就不一一做介绍了。
拓扑绝缘体
能带理论
• 晶格周期性势场中运动粒子的薛定谔方程
• 布洛赫定理
具有晶格周期性
导体和绝缘体的能带示意图
• 其中( a) 为导体, ( b) 为普通绝缘体, ( c) 为量子霍尔绝缘体, ( d) 为时 间反演不变的拓扑绝缘体。 • 图中黑色实线代表费米面, 虚线代表边缘态, 对于绝缘体来说, 费米面 处在禁带之中。当样品有边界时, 禁带之间存在着受到拓扑保护的边 缘态( 如( c) 和( d) ) , 这些边缘态连接体系的价带顶和导带底。
整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klit, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章中利用久保公式计 算了二维周期性晶格系统的霍尔电导。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓 扑来源, 而且也开启了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
参考文献1
REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 82, OCTOBER– DECEMBER 2010 Colloquium: Topological insulators M. Z. Hasan* Joseph Henry Laboratories, Department of Physics, Princeton University, Princeton, New Jersey 08544, USA C. L. Kane† Department of Physics and Astronomy, University of Pennsylvania, Philadelphia, Pennsylvania 19104, USA Published 8 November 2010
什么是拓扑绝缘体？[教材]
![什么是拓扑绝缘体？[教材]](https://img.taocdn.com/s3/m/2f4ceee2b90d6c85ed3ac634.png)
什么是拓扑绝缘体？[教材]什么是拓扑绝缘体,拓扑绝缘体(topological insulator，简称TI)是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的Kane，然后就是Stanford的张守晟组，主要是在Quantum Spin Hall体系中的TI。
按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。
而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。
这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。
这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。
也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。
除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。
这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气(与有效质量近似下的二维电子气完全不同:例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气)，它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。
正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。
寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。
拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。
这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。
说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变
凝聚态物理学：拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变凝聚态物理学是研究物质的宏观性质与微观结构之间关系的科学领域。
在过去几十年里，拓扑绝缘体作为凝聚态物理学的重要研究对象，引起了广泛的关注和兴趣。
拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变是该领域最为关键和热门的研究方向之一。
一、拓扑绝缘体的基本概念与特点拓扑绝缘体是一类特殊的绝缘体，其特点在于其内部具有能隙，但其边界却存在能带交叉。
与传统的绝缘体不同，拓扑绝缘体的边界态表现出与体态不同的特殊性质，这种特殊性质主要得益于其拓扑性质的奇异性。
二、拓扑绝缘体的边界态拓扑绝缘体的边界态是该物质在边界处产生的一种独特的电子态。
与拓扑绝缘体的体态相比，边界态具有更加稳定的特点，并且在边界上具有非常特殊的传导性质。
这些边界态的存在对于拓扑绝缘体的应用和理论研究具有重要意义。
三、拓扑相变的概念与现象拓扑相变是指当物质系统的拓扑性质发生变化时，其宏观性质也会发生重大变化的现象。
拓扑相变通常伴随着物质的准周期激发，以及从绝缘体到导体的转变。
在拓扑相变过程中，系统的拓扑不变量发生改变，导致了相变的发生。
四、拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变的关系拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变有着密切的关系。
在拓扑相变的过程中，拓扑绝缘体的边界态的特性会发生显著的变化。
当系统处于相变点附近时，边界态将发生剧烈变化，并具有非常特殊的拓扑性质。
因此，研究拓扑绝缘体的边界态能够揭示拓扑相变的特性和机制。
五、研究进展与应用前景近年来，拓扑绝缘体的研究进展迅猛，并在多个领域展现出巨大的潜力和应用前景。
拓扑绝缘体的边界态被广泛应用于信息传输、量子计算和拓扑能源等领域。
随着对拓扑绝缘体及其边界态性质的深入认识，人们对其应用前景的探索和研究也越来越多。
六、总结拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变是凝聚态物理学中的研究热点。
通过深入探究和理解拓扑绝缘体的边界态与拓扑相变的关系，将为我们揭示新的物质状态和开展拓扑能源、拓扑电子学等领域的研究提供新的思路和方法。
研究拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态
研究拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态拓扑绝缘体是近年来凝聚态物理研究领域的热门话题之一。
它以其独特的电子结构和拓扑保护的边界态而备受关注。
在这篇文章中，我们将探讨拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态，并介绍一些相关的研究成果。
拓扑绝缘体是一类特殊的材料，其内部电子结构在拓扑不变量的保护下形成了能隙。
这个能隙将导致材料的内部和外部电子态之间的差异，从而导致一些奇特的现象发生。
其中最引人注目的就是拓扑保护边界态的存在。
拓扑保护边界态是指拓扑绝缘体中能量位于带隙边缘的特殊电子态。
与普通的边界态不同，拓扑保护边界态具有很强的鲁棒性，不会受到外界微扰的影响。
这种鲁棒性是由拓扑不变量保护的，因此即使在材料的边界上存在缺陷或杂质，拓扑保护边界态仍然能够保持稳定。
研究人员通过实验和理论模拟发现了许多拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态。
其中最具代表性的是二维拓扑绝缘体中的边界态。
这些边界态在材料的边界上形成了能带，其能级分布呈现出非常特殊的形态。
例如，对于某些拓扑绝缘体，边界态的能级分布呈现出线性关系，被称为“线性色散”。
这种线性色散使得电子在边界态中的传输速度非常快，因此被广泛应用于电子器件的设计中。
除了二维拓扑绝缘体，还有一类三维拓扑绝缘体也引起了研究人员的兴趣。
这些三维拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态表现出非常奇特的性质。
例如，在某些三维拓扑绝缘体中，边界态的能级分布呈现出球形，这种球形能带被称为“狄拉克锥”。
狄拉克锥是一种非常特殊的电子结构，类似于相对论中的狄拉克方程描述的粒子。
这种特殊的电子结构使得三维拓扑绝缘体中的电子在边界态中表现出非常奇特的行为，例如高度迁移率和不散射等。
近年来，研究人员在拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态方面取得了许多重要的研究成果。
例如，他们发现了一些新的拓扑绝缘体材料，并研究了它们的拓扑保护边界态的性质。
此外，他们还通过精确的实验测量和理论模拟，进一步揭示了拓扑绝缘体中拓扑保护边界态的形成机制和性质。
总之，拓扑绝缘体中的拓扑保护边界态是凝聚态物理领域的重要研究课题。
拓扑物理学中的拓扑态和拓扑绝缘体
拓扑物理学中的拓扑态和拓扑绝缘体拓扑物理学是近年来新兴的物理学领域之一，通过研究微观系统的几何形状和拓扑性质，揭示了物质的新奇行为。
拓扑态和拓扑绝缘体是这一领域中的两个重要概念，它们在材料科学和量子计算等领域具有广泛的应用前景。
拓扑态是指一类具有非传统拓扑性质的量子态。
传统的拓扑理论研究空间的形状变化，而在拓扑物理学中，我们关注的是在晶格结构中电子能带之间的连接关系。
拓扑态具有一些特殊的性质，如零维边界态和宇称对称性保护等，这些性质使得其在信息存储和量子计算中具有巨大潜力。
拓扑绝缘体是一种拓扑物态的特殊形式，它在绝缘体内部具有有限维的导电通道，而绝缘体的边界上却存在着零维边界态。
这种奇特的行为是由于拓扑绝缘体的能带结构具有非平凡的拓扑不变量。
与常规的量子霍尔效应不同，拓扑绝缘体的边界态是具有稳定性的，不受微扰的影响。
这使得拓扑绝缘体在量子计算和能源传输等领域有着广泛的应用前景。
除了拓扑绝缘体，拓扑物理学还涉及到其他一些重要的拓扑态。
例如拓扑超导体是一种能够产生和操控马约拉那费米子的材料，该费米子具有非阿贝尔统计性质，可以应用于量子计算和量子纠缠等方面。
拓扑反常霍尔效应则是一种在非磁性材料中观察到的具有拓扑性质的电导现象，其中电流不受外加电场的影响。
这些研究成果不仅丰富了拓扑物理学的理论体系，也为科学家们探索新材料带来了新的思路。
拓扑物理学的研究不仅有理论的推演，更重要的是实验的验证。
通过精密的材料合成和测量技术，科学家们已经成功制备了许多拓扑物态材料，并观察到了一系列的拓扑现象。
例如，二维拓扑绝缘体已经在实验中得到了验证，拓扑超导体的马约拉那费米子也已在实验中观测到。
这些实验证据不仅验证了拓扑物理学的理论预言，也为进一步的拓扑物态研究提供了可靠的实验基础。
拓扑物理学的快速发展给材料科学和量子计算等领域带来了新的突破。
拓扑绝缘体的边界态具有准粒子特性，可以应用于量子计算中的量子比特构建和操作。
此外，拓扑物态在量子纠缠和量子通信等方面也有着广泛的应用前景。
拓扑绝缘体
liuxingyu 2015-12-14
Introduction
在凝聚态物理、原子、分子和光学物理中， 拓扑状态的物质引起了广泛的兴趣 超冷原子被广泛认为是好的方法来模拟和研 究多体的问题 陈数被应用与拓扑绝缘体的研究 拓扑特性的材料仍然很稀缺
(a) The bulk energy spectrum for a driving AA model
(b) The edge-state spectrum
plotted the density distribution of the edge modes A and D in (c) and B and C in (d)
省略一个恒定的能量得到紧束缚哈密顿
满足这样的紧束缚模型就是是AA模型。
为了实现双波段陈省身绝缘子,我们选择 β= 1/2。 哈密顿密度的形式
The effective hamiltionian
有效哈密顿方程可以表示为
• In Figs. 1(a) 和 1(b), 这一点通过计算二阶 项的修改和边缘能量光谱
Topological particle pumping
每个泵循环电荷转移是准确量化,可以表示为 陈省身数
C[kx,t] 陈省身数量定义在时间和布里渊区动量空间 F(kx,t)是贝瑞曲率
电荷极化可以与沃埃中心有关，粒子泵的数 目可以表示为
原子密度定义为
(a) The Wannier ceensity distribution along the optical lattice vary with the laser phase φ
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（ａ） ＱＳＨＥ的边缘态 （ｂ） 二维拓扑绝缘体的能带结构两支边缘态自 旋方向不同始终穿过费米能级
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拓扑绝缘体的边缘态示意图: (a) 破坏时间反演的整数霍尔系统; (b) 时间反演不变的自旋霍尔绝缘体,
其中的灰色实线 和灰色虚线是一对时间反演共轭对。
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1 引言
• 导体和绝缘体的能带示意图. 其中(a) 为导体, ( b)为普通绝缘体, (c)为量子霍尔绝缘体, (d) 为时间反演不变的拓扑绝缘体. 图中 黑色实线代表费米面, 虚线代表边缘态, 对于绝缘体来说, 费米面 处在禁带之中. 当样品有边界时, 禁带之间存在着受到拓扑保护的 边缘态(如(c) 和(d)), 这些边缘态连接体系的价带顶和导带底.
• 八十年代,整数量子霍尔效应(IQHE)与分数量子霍尔效应(FQHE) 的相继发现是凝聚态历史上的又一座里程碑,人们发现量子霍尔态并 没有破坏任何的对称性,无法将其纳入到Landau对称性自发破缺的 理论框架中来。
• 要想理解量子霍尔态必须引入拓扑序的概念。相应的,量子霍尔态被 称为拓扑相(topological phase)。
De 相关研究
CHE
1
NLI
理学院 武立坚
参考文献1
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参考文献2
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参考文献3
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参考文献4
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主要内容
• 1 引言 • 2 基本理论 • 3 二维拓扑绝缘体 • 4 三维拓扑绝缘体 • 5• 在上世纪八十年代之前,人们就认识到可以通过Landau的自发对称 性破缺的原理来理解不同的量子态,这是凝聚态物理发展史上的一个 里程碑。举例来说,晶体破坏了空间平移对称性;铁磁体破坏了空间 旋转对称性;超导体破坏了规范对称性。
1983 年, 人们证明TKNN的第一类 陈数可以被用来对定义在复数域上 的任意维的哈密顿量进行拓扑分类。
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边缘态
• 手性边缘模式
• 边缘模式数量 射
• 有效场理论
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手性费米子不能反向散
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量子霍尔态和绝缘体交界面的手性边界模式 (a) 跳跃的回旋轨道。 (b) 单个边缘的能带结构边缘态只有一支始终穿过费米
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谢谢大家
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1 引言
• 拓扑绝缘体与普通绝缘体的相同点是都具有体能隙,但区 别在于前者在边界上存在稳定的低维金属态,而后者则没 有。
• 我们可以把拓扑绝缘体类比成莫比乌斯带,而把普通绝缘 体类比成简单的环形带。莫比乌斯带和简单环形带都是 由一个矩形条将一组对边粘合而成的,但前者需要将一边 扭转180°在与对边粘合,而后者只是直接粘合,所以其拓 扑结构截然不同,无法通过连续光滑的形变在它们之间实 现过渡。除非剪断莫比乌斯带并重新粘合,但该过程将破 坏原有的拓扑性质。同样道理,拓扑绝缘体的表面态(边 缘态)因为其能带结构的非平庸拓扑结构而具有稳定性, 除非关闭体能隙(从而将拓扑绝缘体带的拓扑结构改变) 才会使得其边缘态破坏。
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1 引言
• 在物理上,拓扑的概念是针对有能隙的系统(绝缘体,超导 体)而言的,每一个有能隙的多体系统都由相应的哈密顿 量来描述,如果两个系统的哈密顿量可以通过连续的形变 (比如调节哈密顿量里的参数)而光滑的过渡,即在形变的 过程中,不闭合体能隙,那么我们就称这两个系统属于同 一个拓扑等价类。
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1 引言
• 拓扑绝缘体是一种内部绝缘，界面允许电荷移动 的材料。
• 在拓扑绝缘体的内部，电子能带结构和常规的绝 缘体相似，其费米能级位于导带和价带之间。在 拓扑绝缘体的表面存在一些特殊的量子态，这些 量子态位于块体能带结构的带隙之中，从而允许 导电。
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1 引言
• 在阐述拓扑绝缘体的理论之前,我们首先要认识一个概念, 即什么是拓扑等价类。
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2 拓扑绝缘体的基本理论
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整数量子霍尔效应
人们在研究强磁场中的二维电子气时, 发现它的横向霍尔电导在外磁场改 变时会在e2 / h 的整数倍处出现平台。（von Klitzing 1980）
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TKNN数
• 1982 年, Thouless等人(TKNN) 在一篇奠基性的文章 中利用久保公式计算了二维周期性晶格系统的霍尔电导 。这不仅揭示了整数霍尔电导的拓扑来源, 而且也开启 了拓扑学在凝聚态物理中应用的大门。
• 关闭体能隙伴随着量子相变，体能隙的闭合意味着动量 空间奇点的出现，这与数学上“洞”的产生是类似的。
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1 引言
• 如何判断两个系统是否属于同一个拓扑等价类? • 这里引入了拓扑不变量(topological
invariants)概念，它指的是在同胚变换下不变 的代数量。 • 拓扑不变量可以是一个数(比如，欧拉示性数)， 也可以是构建在拓扑空间上的某种代数结构(比 如同伦群，同调群，上同调环)。 • 这里涉及到的拓扑不变量有陈数， 2 不变量,准 粒子激发的电荷与统计角，基态简并度等。
• 数学上,我们说两个流形 X与Y是彼此同胚的， 如果存在 从X 指向Y的连续映射f,并且其逆映射f-1也连续。形象的 说,就是这两个流形可以通过连续的形变而光滑的过渡, 即在形变的过程中,不产生任何的“洞”(“洞”的产生 意味着空间奇点的出现),“洞”在数学上对应亏格 (genus)。
• 比如球面和立方体就相互同胚，环面与咖啡杯也相互同 胚，而球面与环面则彼此不同胚。彼此同胚的流形都属 于一个拓扑等价类
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3二维拓扑绝缘体
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4 三维拓扑绝缘体
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4 三维拓扑绝缘体
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4 三维拓扑绝缘体
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5 前景与展望
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5 前景与展望
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5 前景与展望
拓扑绝缘体的概念是由华人科学家祁晓亮 和张守晟提出的，而关于拓扑绝缘体的研 究，不少中国科学家和华人科学家更是站 在了世界的最前沿，相信他们的研究会为 许多物理学基本问题的深入认识带来更多 的机会。