20道用配方法解一元二次方程的题
《配方法解一元二次方程》练习题

《配方法解一元二次方程》练习题(一)1.用配方法解下列方程(1).210x x +-= (2).23610x x +-= (3).21(1)2(1)02x x ---+=2. 用适当的数(式)填空: 23x x -+(x =- 2); 2x px -+ =(x -2) 23223(x x x +-=+ 2)+ .3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式,所得的方程是 . 4. 用直接开平方法解下列方程:(1)2225x =; (2)21440y -=.5.(1)2(1)9x -=; (2)2(21)3x +=; (3)2(61)250x --=.6. 解方程281(2)16x -=.7. 用直接开平方法解下列方程:(1)25(21)180y -=; (2)21(31)644x +=;(3)26(2)1x +=; (4)2()(00)ax c b b a -=≠,≥.8. 填空(1)28x x ++( )=(x + )2. (2)223x x -+( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2. 9. 用配方法解方程23610x x --=. 22310x x --=. 22540x x --=.10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = .关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程(1)210x x --=; (2)23920x x -+=.12. 用适当的方法解方程(1)23(1)12x +=; (2)2410y y ++=;(3)2884x x -=; (4)2310y y ++=. 13. 用配方法证明:(1)21a a -+的值恒为正; (2)2982x x -+-的值恒小于0.14. 解方程23270x +=,得该方程的根是( )A.3x =± B.3x = C.3x =- D.无实数根15. x 取何值时,2x -的值为2-?用配方法解一元二次方程练习题(二)1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2;②、x 2-5x+ =(x - )2;③、x 2+ x+ =(x+ )2;④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( )A .3B .-3C .±3D .以上都不对6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( )A .(a-2)2+1B .(a+2)2-1C .(a+2)2+1D .(a-2)2-17.把方程x+3=4x 配方,得( )A .(x-2)2=7B .(x+2)2=21C .(x-2)2=1D .(x+2)2=28.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( )A .2B .-2±C .D .9.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( )A .总不小于2B .总不小于7C .可为任何实数D .可能为负数10.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x+2的最小值 ;(2)求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2 ②、x 2-5x+ =(x - )2;③、x 2+ x+ =(x+ )2 ④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.4.将x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为___ ____,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是7.把方程x 2+3=4x 配方,得8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为9.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x+2的最小值 ; (2)求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c一、填空题1.一般地,对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0),当b 2-4a c≥0时,它的根是__ ___ 当b-4ac<0时,方程___ ______.2.方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有____ ____ ,•若有两个不相等的实数根,则有_____ ____,若方程无解,则有__________.3.用公式法解方程x 2 = -8x-15,其中b 2-4ac= _______,x 1=_____,x 2=________.4.已知一个矩形的长比宽多2cm ,其面积为8cm 2,则此长方形的周长为________.5.用公式法解方程4y 2=12y+3,得到6.不解方程,判断方程:①x 2+3x+7=0;②x 2+4=0;③x 2+x-1=0中,有实数根的方程有 个 7.当x=_____ __时,代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数. 8.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a 的值为________.二、利用公式法解下列方程(1)220x -+= (2) 012632=--x x (3)x=4x 2+2(4)-3x 2+22x -24=0 (5)2x (x -3)=x -3 (6) 3x 2+5(2x+1)=0(7)(x+1)(x+8)=-12 (8)2(x -3) 2=x 2-9 (9)-3x 2+22x -24=0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配办法)令狐采学步调:(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非正数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是正数,则一元二次方程无解.1.用适当的数填空:①x2+6x+=(x+ )2;②x2-5x+ =(x-)2;③x2+ x+ =(x+ )2;④x2-9x+ =(x-)2 2.将二次三项式2x23x5进行配方,其结果为_________.3.已知4x2ax+1可变成(2xb)2的形式,则ab=_______.4.将一元二次方程x22x4=0用配办法化成(x+a)2=b的形式为_______,•所以方程的根为_________.5.若x2+6x+m2是一个完全平方法,则m的值是()A.3 B.3 C.±3 D.以上都不合毛病6.用配办法将二次三项式a24a+5变形,结果是()A.(a2)2+1B.(a+2)21 C.(a+2)2+1 D.(a2)217.把方程x+3=4x配方,得()A.(x2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x2)2=1 D.(x+2)2=28.用配办法解方程x2+4x=10的根为()A...D.9.不管x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x4y+7的值()A.总不小于 2 B.总不小于7C.可为任何实数 D.可能为正数10.用配办法解下列方程:(1)3x25x=2.(2)x2+8x=9(3)x2+12x15=0 (4)41x2x4=0(5)6x27x+1=0 (6)4x23x=52 11.用配办法求解下列问题(1)求2x27x+2的最小值;(2)求3x2+5x+1的最年夜值。
12.将二次三项式4x2-4x+1配方后得()A.(2x-2)2+3 B.(2x-2)2-3C.(2x+2)2D.(x+2)2-3 13.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是()A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-1114.已知一元二次方程x2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值,使方程能用直接开平办法求解,并解这个方程。
《配方法解一元二次方程》练习题

《配方法解一元二次方程》练习题(一)1.用配方法解下列方程(1).210x x +-= (2).23610x x +-= (3).21(1)2(1)02x x ---+=2. 用适当的数(式)填空:23x x -+ ﻩ(x =- 2); 2x px -+ =(x - 2)23223(x x x +-=+ ﻩﻩ2)+ﻩﻩ .3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式,所得的方程是ﻩﻩﻩ. 4. 用直接开平方法解下列方程:(1)2225x =; (2)21440y -=.5.(1)2(1)9x -=; (2)2(21)3x +=; (3)2(61)250x --=.6. 解方程281(2)16x -=.7. 用直接开平方法解下列方程:(1)25(21)180y -=; (2)21(31)644x +=;(3)26(2)1x +=; (4)2()(00)ax c b b a -=≠,≥.8. 填空(1)28x x ++( )=(x + )2. (2)223x x -+( )=(x - )2. (3)2b y y a -+( )=(y - )2. 9. 用配方法解方程23610x x --=. 22310x x --=. 22540x x --=.10. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ,2x = .关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为11. 用配方法解方程(1)210x x --=; (2)23920x x -+=.12. 用适当的方法解方程(1)23(1)12x +=; (2)2410y y ++=;(3)2884x x -=; (4)2310y y ++=. 13. 用配方法证明:(1)21a a -+的值恒为正; (2)2982x x -+-的值恒小于0.14. 解方程23270x +=,得该方程的根是( )A .3x =±ﻩﻩB .3x =ﻩﻩC .3x =-ﻩ D.无实数根15. x 取何值时,2x -的值为2-?用配方法解一元二次方程练习题(二)1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2;②、x2-5x+ =(x- )2;③、x 2+ x+ =(x+ )2;④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b 的形式为_______,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( )A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( )A .(a-2)2+1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2+1 D.(a-2)2-17.把方程x+3=4x 配方,得( )A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C .(x -2)2=1 D .(x +2)2=2 8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( )A .2± B.-2 C.-2 D.29.不论x、y 为什么实数,代数式x 2+y2+2x-4y+7的值( )A.总不小于2B.总不小于7C .可为任何实数D .可能为负数10.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x =2. (2)x2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x +2的最小值 ;(2)求-3x 2+5x+1的最大值。
20道一元二次方程

20道一元二次方程一、直接开平方法类型(5道)1. 解方程x^2=9。
2. 求解方程(x - 2)^2=16。
3. 解一元二次方程3(x+1)^2=27。
4. 求方程(2x - 1)^2=4的解。
5. 解方程(1)/(2)(x + 3)^2=8。
二、配方法类型(5道)6. 用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。
7. 求解方程x^2-6x+5 = 0(用配方法)。
8. 用配方法解一元二次方程2x^2-4x - 3 = 0。
9. 解关于x的方程x^2+3x+(9)/(4)=0(配方法)。
10. 用配方法解方程3x^2+8x - 3 = 0。
三、公式法类型(5道)11. 用公式法解一元二次方程x^2-3x - 4 = 0。
12. 求解方程2x^2+5x - 3 = 0(公式法)。
13. 用公式法解3x^2-2x - 1 = 0。
14. 解一元二次方程x^2+2x - 2 = 0(公式法)。
15. 用公式法求方程4x^2-4x+1 = 0的解。
四、因式分解法类型(5道)16. 用因式分解法解方程x^2-x - 6 = 0。
17. 求解方程(x + 1)(x - 3)=0。
18. 用因式分解法解一元二次方程x^2-9 = 0。
19. 解关于x的方程x^2+5x = 0(因式分解法)。
20. 用因式分解法解方程2x^2-x - 1 = 0。
一元二次方程学习资料一、一元二次方程的定义形如ax^2+bx + c = 0(a≠0)的方程叫做一元二次方程,其中a是二次项系数,b 是一次项系数,c是常数项。
二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0),其解为x = ±√(k)。
- 对于方程(x - m)^2=n(n≥0),解为x=m±√(n)。
- 例如在方程x^2=9中,k = 9,则x=±3;在方程(x - 2)^2=16中,m = 2,n = 16,解得x = 2±4,即x = 6或x=-2。
(完整版)一元二次方程求解(配方法求解)

一元二次方程求解(配方法求解)一.解答题(共30 小题)1 .解方程:X2- 6x- 4=0.2. 解方程:«+4x-仁0.3. 解方程:x2- 6x+5=0 (配方法)4. 解方程:x2- 2x=4.5. 用配方法解方程:2x2- 3x- 3=0.6. 解方程:x2+2x- 5=0.7. 用配方法解方程2x2- 4x- 3=0.8. 解方程:x2- 2x- 2=0.9. 用配方法解方程:x2- 2x- 4=0.10. 解方程:2x2- 4x+1=0.11. 2X2- 5x+2=0 (配方法)12.解方程:x2- 2x- 4=0.13.解方程:( 2x- 1 ) 2=x( 3x+2)- 7.14 .解一元二次方程:x2- 6x+3=0.15 .解方程:x2- 2x- 5=0.16. 有n 个方程:x2+2x- 8=0; x2+2X 2x- 8 X22=0;•••X+2nx-8n2=0.小静同学解第一个方程x2+2x- 8=0的步骤为:①x2+2x=8;②x2+2x+仁8+1;③(x+1)2=9;④x+仁±3;⑤x=1 ± 3;⑥X1=4, x2= - 2. ”(1)小静的解法是从步骤—开始出现错误的.(2)用配方法解第n个方程x2+2nx- 8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)17. 解方程:4/-6x- 4=0 (用配方法)18 .用配方法解方程:2x2+3x -仁0.19 .用配方法解方程:貳+x - 2=0.20.用配方法解方程:2X2+1=3X.21 .用配方法解方程:3x2+6x -仁0.22.用配方法解方程:2x2+2x-仁0.23 .解方程:x2- 6x+2=0 (用配方法).24.解下列方程:(1)«+6x+7=0 (用配方法解)26. 用配方法解方程:6x2-x- 12=0.2 «+2x- 1=0.25 .用配方法解方程:4x2- 3=4x.27. 用配方法解方程:2x2- 8x- 198=0.28. 用配方法解方程:6x2- x- 12=0.29. 用配方法解方程:2x2- 5x+2=0.30. 用配方法解方程:2x2- x- 1=0.一元二次方程求解(配方法求解)参考答案与试题解析一•解答题(共30小题)1. (2015?大连)解方程:x2- 6x- 4=0.【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.【解答】解:移项得x2- 6x=4,配方得x2- 6x+9=4+9,即(x- 3)2=13,开方得x- 3=± I ';,x i=3+.;「.,X2=3-L.i 匚【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成X+px+qrO,然后配方.2(2016?淄博)解方程:x2+4x-仁0.【分析】首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.【解答】解:••• x2+4x-仁0•x2+4x=1•x2+4x+4=1+4••(x+2)2=5•x=- 2±!■• X1 = —2+. ~,x2= - 2-个仟【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.3. (2016?金乡县一模)解方程:x2-6x+5=0 (配方法)【分析】利用配方法解方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解:由原方程移项,得x2- 6x=- 5,等式两边同时加上一次项系数一半的平方32.得x2- 6x+32=- 5+32,即(x - 3) 2=4,二x=3± 2,•••原方程的解是:X1=5, x2=1 .【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项左边就是完全平方的系数是2的倍数. 33(2016?安徽)解方程:x2- 2x=4.【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方, 式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解【解答】解:配方X2- 2x+1=4+1•( x- 1) 2=5•x=1± 口解题方法.5. (2016?天门模拟)用配方法解方程:2x 2- 3x - 3=0.【分析】首先把方程的二次项系数化为1,移项,然后在方程的左右两边同时加 上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方 根的定义即可求解.【解答】解:2« - 3x - 3=0,:x-2 x 2 — 2 (r 好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.6. (2015?畐州模拟)解方程:x 2+2x - 5=0.【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系 数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解::《+2x - 5=0,••• X+2x=5,«+2x+1=5+1,•(x+1) 2=6,• x+1=± 「',• x=- 1 ± '-.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应• X 1=1+ 一 -, x 2= 1-「.9 =9 + 3 16 15 2,■= + 二 4 — 4 x 【点评】在实数运算中要注意运算顺序, 在解一元二次方程时要注意选择适宜的x 2-W33 4【点评】此题考查利用配方法解一元二次方程, 解得:x i = ,x 2= 用配方法解一元二次方程时,最2— 16用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.7. (2015?岳池县模拟)用配方法解方程2X2- 4x- 3=0.【分析】借助完全平方公式,将原方程变形为工_ .-—,开方,即可解决问题.【解答】解::2x2 - 4x-3=0,【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题;准确配方是解题的关键.8. (2015?厦门校级质检)解方程:x2-2x- 2=0.【分析】在本题中,把常数项2移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数- 2的一半的平方.【解答】解:移项,得x2- 2x=2,配方,得x2- 2x+1= 2+1,即(x- 1)2=3,开方,得x- 1=±:.解得X1 = 1+J^,x2=1 - Vs.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤:(1)形如x2+px+q=0型:第一步移项,把常数项移到右边;第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第三步左边写成完全平方式;第四步,直接开方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成X+px+qr。
解一元二次方程练习题(配方法)

解一元二次方程练习题(配方法)(一)1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2; ②、x 2-5x+ =(x - )2; ③、x 2+ x+ =(x+ )2; ④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________. 3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.4.将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为_______,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .3 B .-3 C .±3 D .以上都不对6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是( )A .(a-2)2+1B .(a+2)2-1C .(a+2)2+1D .(a-2)2-1 7.把方程x+3=4x 配方,得( )A .(x-2)2=7B .(x+2)2=21C .(x-2)2=1D .(x+2)2=2 8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为( )A .2±.-2±..9.不论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( )A .总不小于2B .总不小于7C .可为任何实数D .可能为负数 10.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x+2的最小值 ; (2)求-3x 2+5x+1的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、 用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x 三、 用公式解法解下列方程。
(完整版)解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配方法)步骤:(1)移项;(2)化二次项系数为1 ;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.1 •用适当的数填空:①X2+6X+__ = (x+ _) 2;② x2—5x+ = (x —_) 2;③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2;④ X2—9X+ = (X—_) 22 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方,其结果为•3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式,贝V ab= _______ .4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ .5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是()A . 3B . -3 C.± 3 D .以上都不对6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是( )A. (a-2) 2+1B. (a+2) 2-1C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-17. 把方程X+3=4X配方,得()A . ( X-2 ) 2=7B . ( X+2)2=21C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2&用配方法解方程X2+4X=10的根为()A. 2± \10B. -2 ±14C. -2+ 10D. 2- -109. 不论X、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数 D .可能为负数10. 用配方法解下列方程:(1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9(5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=5211.用配方法求解下列问题(1)求2X2-7X+2的最小值;(2)求-3X2+5X+1的最大值。