微课用配方法解一元二次方程

第二章 一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程

教学设计

一、教学目标

知识与技能：

会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法，会用配方法解一元二次方程；

过程与方法

经历用配方法解一元二次方程的过程

体会转化的数学思想方法；

情感态度与价值观：

提高解题能力，获得成功乐趣

二、教学重点

用配方法解一元二次方程

三、教学难点

理解并掌握配方法解一元二次方程

四、教学过程

活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方） 填上适当的数，使下列等式成立。

22)6(_____12+=++x x x 22)3(____6-=+-x x x

22___)(____8+=++x x x 22___)(____4-=+-x x x

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如ax x +2的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）

活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复

习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

活动内容2：解决例题

（1）解方程：x 2+8x-9=0.

解:可以把常数项移到方程的右边，得

x 2+8x ＝9

两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得

x 2+8x ＋42=9＋42.

（x+4）2=25

开平方，得 x+4=±5,

即 x+4=5,或x+4=-5.

所以 x1=1, x2=-9.

活动目的：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，本题是对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。

（2） 解方程：3x 2+8x-3=0

解：方程两边都除以3，得

移项，得 配方，得

开平方，得 活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转

化成)0()(2≥=+n n m x 形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。01382=-+x x 13

82=+x x 2

223413438⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 925342=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 3,3

1,353421-==±=+x x x

另外，得到 后，在移项得到3435-±=x 要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。

活动内容3：

总结配方法解一元二次方程的步骤：

活动内容4：

解下列方程

1) x 2-8x-4=0

2) 2x 2+6=7x

3) 3x 2-9x+2=0

活动目的：对本节知识点进行巩固练习。

3534±=+x