配方法解一元二次方程公开课教案
2.2.1用配方法求解一元二次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示配方法的基本原理。
反思这次教学，我认为在以下几个方面需要改进：
1.对于配方法的理解，可以设计更多生动有趣的实例，帮助学生更好地理解其原理和步骤。
2.在小组讨论环节，注重引导学生发现问题、分析问题，培养他们的逻辑思维能力。
3.在实践活动环节，加强对学生操作过程的指导，及时纠正他们在运算和分解因式等方面的错误。
4.针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导，帮助他们弥补知识漏洞。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用配方法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节《用配方法求解一元二次方程》的课程后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定的困难。尽管我在课堂上通过详细的讲解和案例演示，但仍有部分学生难以跟上节奏。这让我意识到，对于这部分学生，可能需要设计更具针对性的辅导，例如在课后提供额外的练习题和辅导时间。
三、教学难点与重点
1.教学重点
用配方法解一元二次方程优秀教案
（3）配方：
法的基本步骤。
（4）求根。
作业布置
习题 8.5：1、2 题。
7/7
【第一课时】
教学目标 教学重点
一、知识与技能 认识形如 x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c 为常数）类型的方
程，并会用直接开平方法解。 二、过程与方法
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。 三、情感、态度与价值观
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知 识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常 用的方法，化未知为已知。
（二）新授：
1．例题讲析： 例 3：解方程：3x2+8x-3=0
分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 解：两边都除以 3，得：x2+83x-1=0 移项，得：x2+83x=1 配方，得：x2+83x+(43)2=1+(43)2（方程两边都加上一次项系数
一半的平方） (x+43)2=(53)2 即：x+43=±53 所以 x1=13，x2=-3
7 2
，x2=-
7 2
解法 2： 4x2-7=0 (2x)2=7
2x=± 7
x1=
7 2
，x2=-
7 2
解法 3： 4x2-7=0
四、巩固应用 五、深化提高 六、小结
这里的 x 既可以是字母，单项式， 也可以是含有未知数的多项式。换言之： 只要经过变形可以转化为 x2=a(a≥0)形式 的一元二次方程都可以用直接开平方法 求解。
（1）9( )；5( )；
49 （2） 25 ( )；8( )；
3 （3）24( )； 16 ( )；
一元二次方程求解配方法教案
一元二次方程求解配方法教案教案标题：一元二次方程求解配方法教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的基本概念和性质。
2. 学生能够掌握一元二次方程求解的配方法。
3. 学生能够运用配方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一份包含一元二次方程求解配方法的详细讲义。
2. 教师准备一些练习题和解答，以帮助学生巩固所学内容。
3. 教师准备一些实际问题，以帮助学生将所学知识应用到实际情境中。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师向学生介绍一元二次方程的概念和基本性质，例如方程形式、系数的含义等。
2. 教师通过一个简单的实例引导学生思考如何解决一元二次方程。
讲解配方法（15分钟）：1. 教师详细讲解一元二次方程求解的配方法，包括步骤和原理。
2. 教师通过示例演示如何运用配方法解决一元二次方程。
3. 教师强调注意事项和常见错误，例如如何处理负号、如何化简等。
练习与巩固（20分钟）：1. 教师分发练习题，并指导学生独立完成。
2. 学生互相检查答案，并与教师核对解答。
3. 教师对练习题进行讲解和解释，解答学生提出的问题。
应用实际问题（15分钟）：1. 教师提供一些实际问题，例如物理问题、几何问题等，要求学生运用所学知识解决。
2. 学生分组讨论和解答问题，教师引导他们思考解题思路和方法。
3. 学生展示他们的解题过程和答案，教师进行点评和总结。
课堂小结（5分钟）：1. 教师对本节课的重点内容进行总结和回顾。
2. 教师提醒学生复习和巩固所学知识，准备下节课的学习。
教学反思：1. 教师在教学过程中要注意引导学生思考和解决问题的能力，而不仅仅是机械地运用配方法。
2. 教师可以通过多种方式激发学生的学习兴趣，例如通过实例、游戏等。
3. 教师可以根据学生的学习情况调整教学进度和难度，以确保学生能够理解和掌握所学内容。
一元二次方程的解法配方法教学设计（共5则范文）
一元二次方程的解法配方法教学设计（共5则范文）第一篇：一元二次方程的解法配方法教学设计（共）教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的'能力。
教学重点、难点：重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程教学过程教学内容学生活动设计意图一复习旧知用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4(2)(x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？三新知探究提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0 ①2、提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋4＝0 ②思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？归纳总结配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程(第一课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作意识和团队精神，提高自主学习能力。这种学习方式使得学生在互动中思考，共同解决问题，增强学生的团队协作能力。
（二）讲授新知
1.配方法的原理：引导学生发现配方法的基本步骤和规律。例如：“同学们，我们刚才观察到的抛物线，其实可以用配方法来求解。配方法是一种解一元二次方程的有效方法，它包括以下几个步骤：第一步，将方程写成标准形式；第二步，找到方程中的a、b、c值；第三步，进行配方；第四步，求解方程。通过这些步骤，我们可以轻松地求解一元二次方程。”
2.强调配方法在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。例如：“同学们，配方法不仅在数学学习中有着重要作用，它在生活中也有很多应用。比如，在租赁房屋、购买商品等方面，我们都可以运用配方法来解决问题。”
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如：“同学们，请大家课后运用配方法解几个一元二次方程，并将解题过程写下来。这样可以加深对配方法的理解和记忆。”
2.配方法的应用：通过例题讲解，让学生掌握配方法解题的具体步骤。例如：“同学们，现在我们来解决一个实际问题。假设有一个一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。我们来按照配方法的步骤来解这个方程。”
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生合作探索配方法的应用。例如：“同学们，现在请大家分成小组，一起讨论如何运用配方法解这个方程。每个小组成员都要发表自己的观点，共同得出解题思路。”
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。例如，在教学过程中，鼓励学生提问：“为什么配方法可以解一元二次方程？”“配方法的步骤有哪些？”等。
配方法解一元二次方程-----公开课教案
配方法解一元二次方程教案
教学目标
（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如(x+n)2=p
2.会用配方法解一元二次方程。
（二）能力训练目标
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感\态度与价值观
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
教学过程
教学活动
一、复习引入
用直接开方法解下列方程：
(1)2x²=8
(2)(x+3)²= 25
(3)9x²+6x+1=4
2.你能解这个方程吗？
x²+6x+4=0
二、探究新知
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
一、解方程x2+6x+4=0并写出过程
（1）学生思路: 教材思路：
x2+6x+4=0x2+6x+4=0解：x2+6x+4+5=5解：x2+6x=−4 x2+6x+9=5x2+6x+9=−4+9
(x+3)2=5(x+3)2=5
x+3=±√5x+3=±√5
x1=√5−3x2=−1√5−3x1=√5−3x2=−√5−3共同探索
例1.解方程：x2+8x-9=0
随堂练习
用配方法解下列方程：
（1）x²+10x+9＝0
（2）
（3）x²+ 4x + 9＝2x + 11。
八年级数学下册《配方法解一元二次方程》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生已经掌握的一元一次方程的知识，引导学生自然过渡到一元二次方程的学习。首先，我会提出一个简单的实际问题：“一块正方形菜地的面积是16平方米，如果菜地的长和宽各增加1米，那么增加后的菜地面积是多少？”让学生尝试用一元一次方程来解决。在学生解答完毕后，我会指出，这个问题实际上可以通过一元二次方程来求解，从而引出一元二次方程的概念。
3.对于教学难点，采用以下策略：
a.通过小组合作、讨论等形式，让学生在交流中碰撞思维，相互启发，共同克服难点。
b.教师进行针对性讲解，结合具体例子，让学生在实践中逐步消化和吸收难点知识。
c.设计形式多样的练习题，让学生在反复练习中熟练掌握配方法，并能够灵活运用。
4.注重课堂小结和课后反思，引导学生总结学习过程中的收获和不足，培养学生自主学习的能力。
2.配方法解一元二次方程：详细讲解配方法的步骤，通过示例演示，让学生掌握如何将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解。
3.一元二次方程的根的判别式：介绍根的判别式的概念，讲解如何计算判别式，以及判别式与方程根的关系。
4.实际问题中的应用：通过具体实例，让学生学会如何将实际问题抽象为一元二次方程，并运用所学知识解决问题。
5.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，为今后的学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有较为深入的理解和掌握。在此基础上，本章节的学情分析如下：
1.学生对一元二次方程的概念已有初步了解，但对其解法尚不熟悉，需要教师在教学过程中加以引导和讲解。
用配方法解一元二次方程的教案
用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。
二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。
四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。
五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。
2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。
（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。
（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。
【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。
【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。
【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。
【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。
举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。
【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。
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（一）知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如 (x+n)2=p
2. 会用配方法解一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道 “配方 ”是一种常用的数学方法。
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2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求
通过用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法， 的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
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配方法解一元二次方程
公开课教案
对于一元二次方程， 配方法是解法中的通法， 它的推导建立在直接开平方法的基础上，
他又是公式法的基础： 同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二
次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，
学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、
并增强他们
重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：理解配方法的基本过程
5 教学过程 教学活动
复习引入
一、复习引入
用直接开方法解下列方程：
（1） x2=5 （ 2）3x2=12 （ 3） (x+3)2=5 （ 4） x2+6x+9=4
设计意图 :巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。 评论 (0) 活动 2【活动】探究新知 二、探究新知
一、解方程 x2+6x+4=0 并写出过程
（1 ）学生思路 :
x2+6x+4=0
4=0
解：
x2+6x+4+5=5
解： x2+6x=- 4
x2+6x+9=5
x2+6x+9=- 4+9
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(x+3)2=5
(x+3)2=5
x+3=±√５
x+3=±√５
x1=√ 5-3 x2=-1 √ 5-3
x1=√ 5-3 x2=- √ 5-3
（2）另举两例： (1) x2+6x- 12 =0 (2) x2+6x- 23 =0 分别用两种思路来解，体
会先移项后配方既简单又不容易出错。理解教材中思路的合理性。
设计意图： 学生受现有识和经验的影响， 大多数同学的首先想到的是配方， 而教材中的思路 是先移项， 两种思路的冲击碰撞引起学生一探究竟， 另举两例子充分体会先移项再配方的容 易操作又不容易出错。
学情分析
1. 知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果 习了完全平方式 ,这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
x2=a ，那么 x=±√a ；还学
2. 学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入 浅出的分析。
3.老师必须从学生的认知结构和心理特征出发， 分析初中学生的心理特征， 他们有强烈的好 奇心和求知欲。 当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程 或可化为一元一次方程的其他方程时， 他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。 而从 学生的认知结构上来看， 前面我们已经系统的研究了完全平方式、 二次根式， 这就为我们继 续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。
（3 ）教师分析用配方法解一元二次方程的步骤是
:移项、配方、开方、求解。
配方的目的是把方程左边转化成完全平方的形式，像这样通过配成完全平方式来解一元二 次方程的方法，叫做配方法。
（4 ）既然用配方法解一元二次方程的关键是配方，复习完全平方公式，并完成填空：
a2+2 ab+ b2=( a+ b) 2
a2- 2ab+b2=( a- b)2
(1)x 2+10x+______=(x+____) 2 (2)x 2-12x+______=(x-____)2
(3)x 2+5x+_____=(x+____) 2
(4)x 2- 23 x+_____=(x-____) 2
发现规律：
x 2+px+______=(x+____) 2
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练习 （ 1） x2+10x+9=0
（ 2） x2- 23 x- 13 =0
(3) 9x2- 18x+15=0
(4) 3x2- 6x+4=0
总结提升 解一元二次方程的基本思路是：
ax+bx+c=0(a≠0) -转化 ------ (x+n)2=p
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1 ）化二次项系数为 1 （2 ）移项 （3 ）配方 （4 ）开方 （5 ）求解
注意：配方时方程两边同时加上一次项系数一半的平方
五、布置作业
（1 ）教科书第 6 页练习 2，第 9 页练习 1,2
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（ 2）思考题：已知： x2+2xy+y2+x+y- 2=0 ，求 x+y 的值？
设计意图： 分层布置作业， 既巩固本节主要内容， 又有让学有余力的学生有思考和提升的空 间。
对于 x2+px 式.
, 再添上一次项系数一半的平方 ,就能配出一个含未知数的完全平方
（5）及时巩固：（ 1） x2+10x+9=0
（ 2） x2- 23 x- 13 =0
（6）乘胜追击：如何解方程： 4x2+8x+1=0
问题 :你能把它转化成我们熟悉的类型吗？
学生口述教师板书过程 应用新知
三、应用新知
完全平方式等知识加以巩固。 初中数学中， 一些常用的解题方法、 计算技巧以及主要的数学
思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过
一元二次方程来解决实际问题， 首先就要学会一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本
策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。
2．本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自 主发现解决问题的方法，通过比较自己的解法与教材中的解法更好地理解并掌握配方法。