21.1 一元二次方程-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
人教版九年级上册数学21.1：一元二次方程(教案)
-在实际问题中建立一元二次方程模型，将现实问题抽象为数学问题，这是学生需要跨学科思考的难点。
举例：
-对于方程x²-6x+9=0，学生可能难以理解为何需要将中间项-6x分解为-2*3x，并与x²和9组合成完全平方形式。
最后，我认识到，作为教师，我不仅要教授知识，还要培养学生的思维能力，尤其是在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。我会继续努力，不断优化教学方法，以期在下一节课中，能够带给学生更好的学习体验。
五、教学反思
在今天的一元二次方程的教学中，我发现学生们对于这个概念的理解整体上是积极的，但也有一些地方需要我进一步关注和调整教学方法。
在导入新课的环节，通过日常生活中的例子引入一元二次方程的概念，学生们明显表现出兴趣，这让我觉得这个切入点是有效的。然而，我也注意到，当涉及到具体的解题方法时，尤其是配方法和公式法，部分学生显得有些困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要更加细致地解释这些方法，并且通过更多的例题和练习来帮助学生巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求解方法和根的判别式这两个重点。对于难点部分，如配方法和公式法，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量抛物线运动的轨迹，并尝试建立方程。
四、教学程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或高度等问题的情况？”（如抛物线运动的最高点问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程(1)》教学设计
人教版数学九年级上册21.1《一元二次方程（1）》教学设计一. 教材分析《一元二次方程（1）》是人教版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
一元二次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但在解一元二次方程方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、教学辅助材料等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义，呈现一元二次方程的解法，引导学生理解并掌握解法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问，帮助学生巩固知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次方程的定义和解法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学九上21.1一元二次方程1优质课公开课教案设计
21．1 一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．一、情境导入参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝1B ．3x 2－2xy －5y 2＝0C ．(x －1)(x －2)＝3D ．ax 2＋bx ＋c ＝0解析：选项A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B 中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a ＝0时，选项D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A 、B 、D ，故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x 的方程(k ＋1)x |k －1|＋kx ＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|k －1|＝2，k ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3或k ＝－1，k ≠－1.∴k ＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称．解：(1)方程化为一般形式为3x2－5x－2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2.(2)方程化为一般形式为9x2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.(3)方程化为一般形式为6x2＋2x－17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.(4)方程化为一般形式为3x2－9x－3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号．探究点三：列一元二次方程(2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．请根据题意列出方程．解析：设花边的宽度为x m，则由图可知剩下部分的长为(2－2x)m，剩下部分的宽为(1.4－2x)m.∵剩下部分面积为1.6m2，∴可列方程(2－2x)(1.4－2x)＝1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程．探究点四：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解方程x2－2x＝0的解为( )A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝12，x2＝2解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C中的x1＝0，x2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解．【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1C．0 D．无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此时m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法.。
新人教版初中数学九年级上册《第二十一章一元二次方程：21.1一元二次方程》公开课教学设计_1
一 元 二 次 方 程教学目标1.知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
在探索问题的过程中使学生学会类比思想解决问题,感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.3.情感态度与价值观 ：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点1.教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．2.教学难点一元二次方程的各项系数的辨别．教学过程一、复习旧知，引入新课1. 复习一元一次方程的相关知识： 定义，一般形式，方程的解053=-x 2)1(2+=-x x152+=-x x 0)2(31=+-x2. 类比一元一次方程，把未知数的次数改为2，写出几个方程212=+x二．探索新知观察下列得到的方程：（1）2x -75x+350=0（2）2x -x-56=0（3）21x （x-1）=28学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）方程中未知数的最高次数是几次？（3）等号两边都是整式吗 ？结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都是整式方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：a 2x +bx+c=0（a ≠0）．其中a 2x 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．思考：为什么规定a ≠0？b,c 可以为0吗？强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得32x-3x=5x+10教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例：猜测方程2x-x-56=0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取结论：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．三、复习总结和作业布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
21.1一元二次方程-公开课-优质课（人教版教学设计精品）
21.1一元二次方程-公开课-优质课（人教版教学设计精品）
21.1一元二次方程
一、内容和内容解析
1．内容
一元二次方程的概念及一般形式．
2．内容解析
以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．这些概念是全章后续内容的基础．本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解一元二次方程的概念．
(2)掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：能够通过实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，得出一元二次方程的定义．
达成目标(2)的标志是：会将一元二次方程整理成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项；能在具体例子中识别各项系数的取值．能注意到二次项系数不为0．
三、教学问题诊断分析
列方程的内容贯穿本节课的始终，这是本课的教学难点.教学时应注意控制问题背景的难度，要有利于学生经历由实际问题抽象出一元二次方程模型的过程，进而认识一元二次方程及其相关概念．
四、教学过程设计
1．归纳概念
问题1根据实际背景，列出方程：
(1)要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1。
人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册22.1 一元二次方程教学设计一、教学内容：九年级上册课本第1页至第3页.二、教材分析：1、地位作用：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位。
一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程向高次方程求解方法的阶梯，一元二次方程是二次函数的特例。
一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。
“一元二次方程”有着承上启下的作用,通过对一元二次方程的学习，能够对以前学过的实数、一元一次方程、二元一次方程、分式方程、因式分解、二次根式等知识进行复习巩固，一元二次方程也是以后高中学习(•指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。
本节课是人教版九年级第一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
2、学情分析：一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．它体现了数学的转化思想学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程，而学生已经具备了运用方程思想解决实际问题的基础和保证。
在学生学习这章的时候，教师善于引导学生进行思考，对于学生学习一元二次方程的知识起到画龙点睛的效果。
3、教学目标（1）、理解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的一般式，确定各项系数；（2）、会灵活应用一元二次方程概念解决有关的实际问题．（3）、理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题4、教学重难点重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：由实际问题转化成数学方程，会应用一元二次方程解决有关的实际问题。
突破重、难点的方法：通过一些实例感受方程在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，列出方程，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．再应用一元二次方程概念解决有关的实际问题，培养学生利用方程解决实际问题的能力。
九年级数学上册21.1一元二次方程教案(新版)新人教版
21.1 一元二次方程教学目标知识技能1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式)0(02≠=++a c bx ax ，分清二次项 及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣.重点难点重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式)0(02≠=++a c bx ax 和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元一次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.教学设计活动1 复习旧知1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)23-x (2)0=+b ax (3)021=+x(4)22=x 3.下列哪个实数是方程312=-x 的解？并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知1.根据题意列方程.教材第2页问题1.如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为36002cm ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？提出问题：(1)正方形的大小是由什么决定的？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？有这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场？3.一个数比另一个数大3，且两数之和为0，求这两个数.提出问题本题需设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式是)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是 一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制0≠a ，c b 、可以为0吗？(3)0132=+-x x 的一次项系数是1吗？为什么？3.一元二次方的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方的解(根). 活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 .(1)8142=x ；(2)3122=-x ；(3)3112=+x x；(4)0)7(222=+-x x x . 总结：判断一个数是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以－2为根的一元二次方程是( )A.0122=-+x xB.022=--x xC.022=++x xD.022=-+x x总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等. 练习：1.若013)1(2=-+-ax x a 是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是 .2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.3.教材第4页练习第2题.4.若－4是关于x 的一元二次方程0722=-+k x x 的一个根，则k 的值为 .活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？布置作业教材第4页习题21.1第1—7题拓展提高若关于x 的方程63)(122=+++x x m m m是一元二次方程，求m 的值.。
初中数学精品教案：一元二次方程--教学设计
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容一元二次方程的概念；根据实际问题中的数量关系建立方程模型.2.内容解析一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广，它是解决诸多实际问题的桥梁。
本节课以实际问题为背景，建立数学模型，列出一元二次方程，引导学生观察这些方程的共同特点，并类比一元一次方程，归纳得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一元二次方程一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果．这样编排有利于学生理解并接收新知识，有充分地反映出一元二次方程以及有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。
本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
基于以上分析，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念.二、教学目标与解析1.教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.（2）使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及确定项和系数.（3）了解一元二次方程根的概念.2．目标解析（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能了解一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学思维的意识.（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，让学生从数学符号的角度，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数．（3）会判断一个数是否是一元二次方程的根.三、教学问题诊断分析我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
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21.1一元二次方程
一、内容和内容解析
1．内容
一元二次方程的概念及一般形式．
2．内容解析
以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．这些概念是全章后续内容的基础．本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解一元二次方程的概念．
(2)掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：能够通过实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，得出一元二次方程的定义．
达成目标(2)的标志是：会将一元二次方程整理成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项；能在具体例子中识别各项系数的取值．能注意到二次项系数不为0．
三、教学问题诊断分析
列方程的内容贯穿本节课的始终，这是本课的教学难点.教学时应注意控制问题背景的难度，要有利于学生经历由实际问题抽象出一元二次方程模型的过程，进而认识一元二次方程及其相关概念．
四、教学过程设计
1．归纳概念
问题1根据实际背景，列出方程：
(1)要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
(2)有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(3)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
师生活动：通过多媒体播放图片，引入问题．通过教师引导，学生独立思考列出方程，解决问题．
设计意图：通过实际问题引入一元二次方程的概念，提高学生建立方程模型解决实际问题的能力．
问题2观察上面三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点?有什么不同点？
师生活动：学生观察，并归纳出共同特征：①整式；②一元；③2次．
给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的．
2．辨析巩固概念
问题3辨别下列各式是否为一元二次方程．
(1)4x2＝81；(2)2(x2－1)＝3y；(3)3x(x－1)＝5(x＋2)；
(4)2x2＋3x－1；(5)关于x的方程mx2－3x＋2＝0(m≠0)．
师生活动：学生独立思考后回答．教师引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)．
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
设计意图：巩固对一元二次方程定义中3个特征的理解．
此环节采取抢答的形式，提高学生的兴趣和积极性．在练习后，通过类比一元一次方程的一般形式，得出一元二次方程的一般形式和项、系数的概念．
问题4将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
师生活动：学生尝试完成，教师引导学生得出化为一元二次方程一般形式的一般步骤．设计意图：加深学生对一般形式的理解．
3．练习、巩固概念
教科书第4页练习1，练习2．
师生活动：学生独立完成后再全班交流．
设计意图：巩固一元二次方程的一般形式，掌握化为一般形式的方法．
4．小结
问题5回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)一元二次方程的概念是什么？
(3)如何转化为一般形式，包括哪些项？
师生活动：学生独立思考后回答、相互补充，教师归纳总结．
设计意图：梳理本课所学内容，形成对一元二次方程的概念、一般形式等的完整认识，特别要强调二次项系数不为0的重要性．
5．布置作业
教科书第4页习题21.1第1题，第2题，第3题．
五、目标检测设计
1．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
(1)一个矩形的长比宽多1 cm，面积是132 cm2，矩形的长和宽各是多少？
(2)参加一个聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
设计意图：巩固对一元二次方程的一般形式的认识，为后面讨论一元二次方程的解法做准备．
2．下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
设计意图：巩固一元二次方程的根的概念．。