配方法解一元二次方程公开课PPT讲稿
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《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
用配方法解一元二次方程ppt课件
§3.2 用配方法解一元二次方程
（第2课时）
课前回顾
即：
当一元二次方程的一边是一个含有未知数 的一次式的平方，而另一边是一个非负实 数时。我们利用平方根的意义，把一元二 次方程转化为两个一元一次方程求解，得 到方程的两个解。
观察与思考
观察以下一元二次方程：
x 10 x 25 26 2 x 10 x 1
1移项，使方程的左边只含二次项和一次项， 右边为常数项； 2 配方，方程两边都加上一次项系数一半的 平方，使方程变为( x m) n的形式；
2
3当方程的右边为非负数时，由方程根的意 义得到x m n , 方程的解为x m n .
挑战自我
你会用配方法解方程( x 1) 2( x 1) 8吗？
1 2 1 2 x bx c x bx ( b) ( b) c 2 2 1 2 1 2 得到（x b） （ b) c 2 2
2 2 1 2 两边同时加上（ b） 2
配方法定义
当一元二次方程的二次项系数为1， 且方程的左边只有二次项和一次项时， 在方程的两边都加上一次项系数的一半 的平方，就把方程的左边配成了一个完 全平方式，从而把原方程转化为能由方 程根的意义求解的方程，这种解一元二 次方程的方法叫做配方法。
x 2 10 x 1
理论依据
22
任何数字系数的一元二次方 程都可以在方程两边同时除 以二次项系数使二次项系数 变为1
ax cc 0(0 a 0) x bx bx
( x m) 2 n(n 0)
完全平方公式：m 2 2mn n 2 (m n) 2
2
方法一：把方程化为一 般形式后再运用配方法 ；
（第2课时）
课前回顾
即：
当一元二次方程的一边是一个含有未知数 的一次式的平方，而另一边是一个非负实 数时。我们利用平方根的意义，把一元二 次方程转化为两个一元一次方程求解，得 到方程的两个解。
观察与思考
观察以下一元二次方程：
x 10 x 25 26 2 x 10 x 1
1移项，使方程的左边只含二次项和一次项， 右边为常数项； 2 配方，方程两边都加上一次项系数一半的 平方，使方程变为( x m) n的形式；
2
3当方程的右边为非负数时，由方程根的意 义得到x m n , 方程的解为x m n .
挑战自我
你会用配方法解方程( x 1) 2( x 1) 8吗？
1 2 1 2 x bx c x bx ( b) ( b) c 2 2 1 2 1 2 得到（x b） （ b) c 2 2
2 2 1 2 两边同时加上（ b） 2
配方法定义
当一元二次方程的二次项系数为1， 且方程的左边只有二次项和一次项时， 在方程的两边都加上一次项系数的一半 的平方，就把方程的左边配成了一个完 全平方式，从而把原方程转化为能由方 程根的意义求解的方程，这种解一元二 次方程的方法叫做配方法。
x 2 10 x 1
理论依据
22
任何数字系数的一元二次方 程都可以在方程两边同时除 以二次项系数使二次项系数 变为1
ax cc 0(0 a 0) x bx bx
( x m) 2 n(n 0)
完全平方公式：m 2 2mn n 2 (m n) 2
2
方法一：把方程化为一 般形式后再运用配方法 ；
配方法解一元二次方程PPT课件
3、用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0. (3) 4x2－12x－1＝0; (4) 3x2＋2x－3＝0
试一试：
用配方法解方程
x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
解下列方程：
(1)(x 2)2 2 (2)x2 4x 4 3
从以上题目能否得到启示，解方程
x2 4x 3 0
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x 3 4 1. y2-5y-1=0 .
26
26
x1 2 2 x2 2 2
配方法解方程的步骤：
1、移项 2、二次项系数化为1 3、配方 4、开方
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是
一元二次方程用配方法求解一元二次方程ppt
多做练习
掌握基本步骤
将方程移项，使方程的右边为0，并将二次项系数放在等号左边，常数项放在等号右边。
移项
在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，构造完全平方公式。
配方
对等号两边同时开方，得到两个一元一次方程。
开方
解两个一元一次方程，得到原方程的解。
求解
使用计算器
可以使用计算器来辅助求解一元二次方程，尤其是当计算量较大时。但需要注意，使用计算器只能作为辅助工具，不能完全依赖。
使用数学软件
可以使用数学软件来求解一元二次方程，如Matlab、MathType等。这些软件可以自动计算和显示方程的解，可以更加直观地展示方程的解的过程和结果。
学会
一元二次方程的概念及表达方式
配方法的原理和步骤
一元二次方程的解法
方程的根与系数的关系
对未来学习的建议
通过配方将一元二次方程的左边转化为一个完全平方式，右边为常数
解这两个一次方程，得到原一元二次方程的解
02
配方法求解一元二次方程的步骤
将一元二次方程中的常数项移到等号右侧。
将二次项系数化为1。
将一次项移到等号右侧。
移项
在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
左边为完全平方公式，右边为常数项。
配方
对配方后的方程两边同时开方。
得到两个一元一次方程。
开方
解两个一元一次方程，得到原一元二次方程的解。
求根
03
配方法求解一元二次方程的实例
$x^2 - 4x + 4 = 0$
实例一
方程
$(x - 2)^2 = 0$
配方
$x_1 = x_2 = 2$
解
配方
$(x + 3)^2 = 0$
《用配方法解一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
27
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
1. 方程x2-5x-6=0的两根为（ ）
4.2 用配方法解一元二次方程 第1课时
18
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力.
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
配方法解一元二次方程
第2课时
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2 (2)x2+8x+_____=(x+___)2
x2 ax ( a )2 (x a )2
2
2
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难
点，这种方法叫配方法. 23
例题
【例1】解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6.
26
2、利用配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项； （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程； （6）定解：写出原方程的解.
19
用配方法解一元二次方程PPT课件
5
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解 ： x26x7
x26x979
x32 16
练习1. 用配方法解下列 方程
x34 1. y2-5y-1=0 . x11 x2 72. y2-3y= 3
3. x2-4x+3=0
2020年10月2日
4. x2-4x+5=0 6
例题讲解
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x24x5
2
x2 4x454
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
26
26
x 1 2020年1习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
用配方法 解一元二次方程
2020年10月2日
1
简记歌诀：
右化零 两因式
左分解 各求解
2020年10月2日
2
探索规律： 1. x2-2x+ =( )2 2. x2+4x+ =( )2
初中九年级上册数学《用配方法解一元二次方程》PPT优质课件
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2020/11/21
16
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
2020/11/21
10
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0
∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
2020/11/21
11
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
用配方法解一元二次方程
2020/11/21
1
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
2020/11/21
2
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
2020/11/21
∴ x1 2
x2
1 2
定解 5
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
2020/11/21
16
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并 求出最小值.
2020/11/21
10
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0
∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
2020/11/21
11
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
用配方法解一元二次方程
2020/11/21
1
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
2020/11/21
2
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
2020/11/21
∴ x1 2
x2
1 2
定解 5
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
《用配方法解一元二次方程》PPT课件 (共17张PPT)
用配方法解一元二次方程
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？ 2.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0
(2)x2+3x-2=0
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
•
激励自己的名言
•
1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
•
2、销售是从被别人拒绝开始的。
•
3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。
•
4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。
•
4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。
•
工作座右铭
•
1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》
•
2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。
•
3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。
•
4、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
5、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
激励向上人生格言
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
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配方法解一元二次方程公开课 课件
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
t2Βιβλιοθήκη 3t322
3
2
2
2
t
3
2
1
2 4
t 3 1 22
t1 2, t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次 项系数 （2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （2）x²+6x-4＝0 （3）x² + 4x + 9＝2x + 11
反馈练习巩固新知
认真做一做：
1、填空:
(1) x2 42 8x (
x 4 ) = ( - )2
(3) x2 4x 22=(x - 2 )2 次项系数之
(4) x 2
共同点：
px
(
p 2
)=2 (
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关
系？对于x2形如axx2+(aax)的2 式(子x如何a配)2成完全平方式？
49
x126
1
2 x (1)2
3 (1)2
24
4
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的解为： x1 2 ,
x2
3 2
实际应用 一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
作业：课本第38页习题第2题
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的 值 3.借. 助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （4）求解:解一元一次方程 （5）定解:写出原方程的解
解决问题
读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
x (2)
x2
3
x
2
( 3
)= (
+3 )2
2
4
4
x （3）x2 2
2x (
2
2
)=(
-2
)2
x （4）x2 2mx ( m2 ) = ( m- )2
习题回望
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
次方程 当当kk<<00时时，，原原方方程程的无解解又如何？
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2 观察你所填
(2) x2 8x 42 =(x + 4 )2 的常数与一
二次方程的方法,
叫做配方法.
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 即 (x3)2 16 6x 32 7 32
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
共同探索 例2.解方程： x2+8x-9=0
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
课堂小结布置作业
小结：
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1（2）移项
抢答！ 4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:两边同除以2,得： x2 1 x 3 0
2
移项得： x2 1 x 3
配方得： 即
(x 1)2 4
（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（5）求解:解一元一次方程并写出原方程的解
反馈练习巩固新知
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0(3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2+k的形式。
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
1.解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² =25 (3)9x²+6x+1=4
直接开平方法
2.你能解这俩个方程吗？ x²+6x+4=0 x²+12x-15=0
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，
这样原方程就转化为两个一元一
情境导入：
读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
t2Βιβλιοθήκη 3t322
3
2
2
2
t
3
2
1
2 4
t 3 1 22
t1 2, t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次 项系数 （2）移项:把常数项移到方程的右边 （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
随堂练习
用配方法解下列方程： （1）x²+10x+9＝0 （2）x²+6x-4＝0 （3）x² + 4x + 9＝2x + 11
反馈练习巩固新知
认真做一做：
1、填空:
(1) x2 42 8x (
x 4 ) = ( - )2
(3) x2 4x 22=(x - 2 )2 次项系数之
(4) x 2
共同点：
px
(
p 2
)=2 (
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关
系？对于x2形如axx2+(aax)的2 式(子x如何a配)2成完全平方式？
49
x126
1
2 x (1)2
3 (1)2
24
4
开平方得： x 1 7
44
∴原方程的解为： x1 2 ,
x2
3 2
实际应用 一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出，它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解
作业：课本第38页习题第2题
思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的 值 3.借. 助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方 （4）求解:解一元一次方程 （5）定解:写出原方程的解
解决问题
读诗词解题：
（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
x (2)
x2
3
x
2
( 3
)= (
+3 )2
2
4
4
x （3）x2 2
2x (
2
2
)=(
-2
)2
x （4）x2 2mx ( m2 ) = ( m- )2
习题回望
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
次方程 当当kk<<00时时，，原原方方程程的无解解又如何？
3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2 观察你所填
(2) x2 8x 42 =(x + 4 )2 的常数与一
二次方程的方法,
叫做配方法.
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 即 (x3)2 16 6x 32 7 32
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
共同探索 例2.解方程： x2+8x-9=0
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
课堂小结布置作业
小结：
1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：(1)化二次项系数为1（2）移项
抢答！ 4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:两边同除以2,得： x2 1 x 3 0
2
移项得： x2 1 x 3
配方得： 即
(x 1)2 4
（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（5）求解:解一元一次方程并写出原方程的解
反馈练习巩固新知
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0(3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2+k的形式。
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
1.解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² =25 (3)9x²+6x+1=4
直接开平方法
2.你能解这俩个方程吗？ x²+6x+4=0 x²+12x-15=0
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，
这样原方程就转化为两个一元一