《用二分法求方程的近似解-》导学案.doc
高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教案
课题：用二分法求方程的近似解教材：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A》必修1一、教学目标：1、知识与技能目标：会用二分法求函数零点或方程根的近似解；知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的数学思想2、过程与方法目标：从猜眼镜价格的实例引入新课，激发学生的学习兴趣；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索具体函数零点近似值的求法，体会二分法的具体过程和步骤。
3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生经历逐渐逼近的思维过程，体验数学发现和创造的历程，体会数学知识与现实世界的联系，感受精确与相似的相对统一。
二、教学重点与难点1、重点：体会“二分法”的基本思想2、难点：对用二分法求函数零点近似解的一般步骤的概括和理解；对精确度要求的理解。
三、教学方法与手段本节课采用“问题教学”模式及“引导——探究”法，充分发挥多媒体的作用，通过创设问题情境，引导学生主动参与学习过程。
（1）、函数的零点：（2）、函数零点的求法：（3）、零点存在性定理：复习不仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，以及为后面的学习作好铺垫。
由之前的例1，我们已经知道函数6x=xf在区间（2，3）内有零+x2(-ln)点。
如何找出这个零点？3、设置情境（请一位戴眼镜的同学上讲台，在一张纸上写出他的眼镜的价格，告知学生价格的范围，让学生猜价格。
）游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这副眼镜的价格。
思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？从实际生活提出问题体现数学源于生活，激发学生学习兴趣1、提问：利用我们猜价格的方法，你能否求解方程062ln =-+x x ？如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ 问题链的设置，可以更好地引导学生利用猜价格时一分为二的思想解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。
2、借助EXCEL ，计算函数62ln )(-+=x x x f 的函数值，引导学生填写事先设置好的表格。
利用二分法求方程的近似解2.wps
淮北实验高中2012-2013学年导学案 课题：利用二分法求方程的近似解编码：数学必修1-4-2 编制人：董安军 审核人: 班级 小组： 姓名：1、根据具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2、体会利用二分法求方程近似解的过程和思想。
◆回忆零点存在定理。
◆认真体会二分法的思想过程。
本节所述函数()y f x =在[,]a b 上的图像均是连续的曲线。
若有()()0f a f b ⋅<，则在(,)a b 内此函数至少有一个零点，即方程()0f x =在(,)a b 内至少有一个实数解。
但是，这个实数解具体是多少呢？下面来解决它。
1、函数()y f x =在[,]a b 上有()()0f a f b ⋅<，则()0f x =在[,]a b 内有解，称[,]a b 为方程()0f x =的________。
2、有一种“猜价格”游戏：甲先告诉乙某件商品的价格范围，乙猜出一个价格时，甲只能说“高了”或“低了”，今有8元商品一件，甲说“价格是0~10中的一个整数”，乙在讲究策略的情况下最快________次猜出。
3、已知方程()0f x =的一个有解区间是[,]a b 。
先判断()0f a =、()0f b =中是否有成立的，若有一个成立，方程的解便找出来了；若()()0f a f b ⋅≠，取区间的中点2a b +，判断()02a bf +=是否成立，若成立，方程的解便找出来了；若()02a b f +≠，说明方程的解会出现在两个区间(,)(,)22a b a b a b ++、中的某一个内，由零点存在定理判断出哪个区间是方程的有解区间，然后依次类推，这种解方程的方法称为________。
4、方程满足精度是ε的近似解是指_______________________________________。
自主阅读课本117P 例4。
合作探究 已知方程220x x --=在[0,7]内有一解，用二分法确定出这个区间上的精 度在0.001的解。
2012高中数学人教版教案3.1.2《用二分法求方程的近似解》
课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：用”二分法”求方程的近似解．教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤．教学过程：一、复习引入①零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点②连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.③一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？二、新课教学（一）用二分法求方程的近似解1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把2ba x +=称为区间(a,b)的中点.2．二分法概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考:为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?3、用二分法求方程的近似解的步骤①、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε②、求区间(a,b)的中点x1③、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4（二）典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
人教版(新教材)高中数学必修1(第一册)学案：4.5.2 用二分法求方程的近似解
4.5.2 用二分法求方程的近似解学习目标 1.了解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想．知识点一二分法对于在区间『a，b』上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．思考已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，采用什么方法能进一步有效缩小零点所在的区间？『答案』可采用“取中点”的方法逐步缩小零点所在的区间．知识点二用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤1．确定零点x0的初始区间『a，b』，验证f(a)·f(b)<0.2．求区间(a，b)的中点c.3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．1．如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此零点近似值．(√)2．要用二分法，必须先确定零点所在区间．(√)3．用二分法最后一定能求出函数零点．(×)4．达到精确度后，所得区间内任一数均可视为零点的近似值．(√)一、二分法概念的理解例1以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()考点二分法的概念题点判断是否能用二分法求解零点『答案』 C『解析』使用二分法必先找到零点所在区间『a，b』，且f(a)·f(b)<0，但C中找不到这样的区间．反思感悟运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．跟踪训练1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3『答案』 D『解析』图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.二、用二分法求方程的近似解例2(1)在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是(－2,4)，则第三次所取的区间可能是()A．(1,4) B．(－2,1)C．(－2,2.5) D．(－0.5,1)『答案』 D『解析』因为第一次所取的区间是(－2,4)，所以第二次所取的区间可能是(－2,1)，(1,4)，第三次所取的区间可能为(－2，－0.5)，(－0.5,1)，(1,2.5)，(2.5,4)，故选D.(2)用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(精确度0.1)解令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：由于|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解．反思感悟利用二分法求方程的近似解的步骤(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．跟踪训练2(1)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间『1,3』内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．『答案』(1,2)『解 析』 设f (x )＝2x ＋3x －7，f (1)＝2＋3－7＝－2<0，f (3)＝10>0，f (2)＝3>0，f (x )零点所在的区间为(1,2)，所以方程2x ＋3x －7＝0下一个有根的区间是(1,2)． (2)用二分法求函数f (x )＝x 3－3的正零点．(精确度0.02) 考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法求方程的近似解 解 由于f (0)＝－3<0， f (1)＝－2<0，f (2)＝5>0，故可取区间(1,2)作为计算的初始区间． 用二分法逐次计算，列表如下：区间 中点的值 中点函数值(或近似值)(1,2) 1.5 0.375 (1,1.5) 1.25 －1.047 (1.25,1.5) 1.375 －0.400 (1.375,1.5) 1.4375 －0.030 (1.4375,1.5) 1.46875 0.168 (1.4375,1.46875) 1.4531250.068 (1.4375,1.453125)因为|1.453125－1.4375|＝0.015625<0.02，所以函数f (x )＝x 3－3的零点的近似值可取为1.4375.1．下列函数中，必须用二分法求其零点的是( ) A ．y ＝x ＋7 B ．y ＝5x －1 C ．y ＝log 3x D ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x－x『答 案』 D『解 析』 A ，B ，C 项均可用解方程求其根，D 项不能用解方程求其根，只能用二分法求零点．2．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )考点 二分法的概念题点 判断是否能用二分法求解零点 『答 案』 A3．用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A ．『－2，－1』 B ．『－1,0』 C ．『0,1』 D ．『1,2』『答 案』 A4．在用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)<0，f (0.72)>0，f (0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为( ) A ．0.6B ．0.75C ．0.7D ．0.8 『答 案』 C『解 析』 已知f (0.64)<0，f (0.72)>0， 则函数f (x )的零点的初始区间为『0.64,0.72』． 又0.68＝0.64＋0.722，且f (0.68)<0，所以零点在区间(0.68,0.72)上， 因为|0.68－0.72|＝0.04<0.1，因此所求函数的一个正实数零点的近似值可为0.7， 故选C.5．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f (2)·f (4)<0，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是________．考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法判断函数零点所在的区间 『答 案』 (2,3)1．知识清单： (1)二分法的定义．(2)利用二分法求函数的零点、方程的近似解．2．方法归纳：(1)化归思想：把求方程f(x)＝0的近似解转化为求函数y＝f(x)的近似零点．(2)逼近思想：二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用．3．常见误区：利用二分法并不适用于所有零点，只能求函数的变号零点．。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
用二分法求方程的近似解学案
y1*A—J 0③ 用二分法求图象是连续不断的函数f(1.25)<0,则函数的零点落在区间(④ 方程log s x x 3的近似解所在区间是( ⑤ 下列函数，在指定范围内存在零点的是(A.y=x -x,x (- g ,0)B.y= | x | -2,x⑥ 方程2x 「1+ x = 5的解所在的区间是( ⑦ 设f(x)=3 x+3x-8,用二分法求方程0,f(1.25) v 0，则方程的根落在区间(⑧ 方程2x+ 1.5x-3 = 0的解在区间( 2.填空题(x )在x € (1,2)内零点的近似值的过程中，得到 f (1) <0, f(1.5)>0 ,)A 、( 1 , 1.25 ) B 、( 1.25 , 1.5 ) C 、( 1.5 , 2) D 、无法确定(3, 4))A (0, 2) B )3[-1,1] C.y=x +x-5,x )A . (0,1) B .(1, 2) C (2, 3) D [1,2] D. y=x -1,x (1,2) C . (2,3) D 3x +3x-8=0在x € (1,2)内近似解的过程中，计算得A . (1,1.25) B. (1.25,1.5) C . (1.5,2) D. (0,1 )内B (1,2 )内C (2,3 )内 D(2,3 ).(3,4)f(1) v 0,f(1.5) >不确定以上均不对②(0,1),③(1,2),④(2,3)有实数解的是(填序号) _____________K-1 0i 23-0.3673,011 5,4327.651 Z Ixl-0.5309.451 4.E90£ 2416.E92用二分法求方程的近似解学习目标：理解用二分法求函数零点的原理，能借助计算器用二分法求出给定函数满足一定精度要求的零点的近 似解；通过具体实例的求解，总结用二分法求函数零点近似解的过程与步骤，感受、体验二分法中的算法思想 学习重点：学会用二分法求函数零点的近似解学习难点：对用二分法求函数零点近似解的步骤的概括和理解；对精确度要求的理解 学习过程： 一探究新知 1. 有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端 一定有重球；第三次，两端 — 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球 .以上的方法其 实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 y In x 2x 6的零点所在区间？如何找出这个零点？2. 对于在区间〔a , b 〕上连续不断且f(a) • f(b) v 0的函数y f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫二分法•3. 给定精度£,用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间〔a , b 〕，验证f (a ) • f (b ) v 0,给定精度「②求区间(a ,b )的中点x i ;③计算f(xj :若f (x i )0，则x i 就是函数的零点；若f (a ) • f(X i )v 0,则令b X i (此时零点x o (a, xj );若f (x i ) • f (b ) v 0，则令a 捲(此时零点x ° (X i ,b))；④ 判断是否达到精度「即若 |a b|，则得到零点零点值 a (或b )；否则重复步骤②〜④4. 二分法是通过不断地将选择的区间一分为二，逐步逼近零点，直到满足精确度的要求.判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是： 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号时， 才可以用二分法 求函数的零点的近似值，即该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点 适用，对函数的不变号零点不适用.5. 在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(i , 5),精确度要求是 O.OOi ，则需要计算的次数是 ___________根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系确定 •设需计算n 次，则n 满足4/2n v O.OOi ，即2n >4000.由于2ii =2048, 2i2=4096,故计算i2次就可以满足精确度要求.故填 i2二课内自测1.①下列函数中能用二分法求零点的是()x ①根据表，判断f(x)=g(x)在四个区间①(-1,0),②估算方程5x-7x-仁0的正根所在的区间是 ______ 」.(0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4)③用二分法求f(x)=0 的近似解，f(1) 2, f (1.5)― .625, f (1.25) 0.984, f (1.375) 0.260，下一个求f(m), 则m=④用二分法求X4-5X-8=0在区间［2,3］上的实根，取区间中点X1=2.5，则下一个有解区间为 ________________⑤已知函数f(x) a x 2过点(1,0)，则方程f(x)=x的解为_____________⑥函数f (x) lg x 2x 7的零点个数为，大致所在区间为⑦已知函数y=f(x)的零点在区间〔0, 1丨内，欲使零点的近似值精确度达到0.01,则用二分法取的中点的次数的最小值为___________⑧方程5x2-7x-1=0的负根所在的区间是 _____________3•借助计算器或计算机，利用二分法求方程—2x 3x 7的近似解4.求方程log3x x 3的解的个数及其大致所在区间5•借助图象求方程lnx x 2的近似解区间6.求函数 f (x) x3 x22x 2的一个正数零点(精确到0.1)7.求函数f(x)=lnx+2x-6 在区间(2，3)内零点的近似值(精确到0.01)附：有关函数f(x)=l nx+2x-6 的一些自变量与对应函数值表三课堂达标1.选择题①若函数f (x)在区间〔a, b〕上为减函数，则 f (x)在〔a, b］±()A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点②下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是( )③下列函数的图象中，其中能用二分法求其零点的有( )个 A . 2 B . 3 C . 4 D. 5④函数f(x) 2xln(x 2) 3 的零点所在区间为( )A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)⑤求方程f(x)=0在区间0,1内的近似根，用二分法计算到x io=0.445到达精确度要求，那么所取误差&是()A、0.05 B 、0.005 C 、0.0005 D 、0.00005⑥方程log a x x 1( 0 a 1 )的实数解的个数是f ) A 0个 B 1 个 C 2 个 D 3 个⑦已知f(x) = 1 /x —lnx在区间(1,2)内有一个零点X。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计【指导思想与理论依据】普通高中数学课程标准提出：“强调本质，注意适度形式化。
高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。
”本节课研究的是用二分法求方程的近似解, 从解方程体系的角度来看，很多方程不能用因式分解，求根公式求解，那么从方程与函数的联系的角度来看，我们可以把方程看作函数的局部性质，求函数与x轴相交的自变量的值，即函数的零点就是方程的解。
而函数的零点很难精确地求出来，因而求近似解成为解方程的另一个思路。
这样，在教学中既要强调为什么要学习二分法，又要让学生明确为什么用二分法只能求方程的近似解，同时还要理解二分法的思想。
【教材背景分析】本节内容位于数学必修1第二章“函数与方程”的第二课时，学生通过前面的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。
本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机用二分法求相应方程的近似解，并了解这种方法是求方程近似解的常用方法，进一步从中体会函数与方程之间的联系。
二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数与方程的联系、函数与方程思想、数形结合思想，同时也为数学3中算法内容的学习做了铺垫，同时二分法也体现了数学的逼近思想，对学生以后学习微积分的知识起了奠基的作用。
【学情分析】学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点，理解了函数图象与方程的根之间的关系，尤其熟悉二次函数图象及其方程的根，并且已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点步骤中渗透算法思想为学生继续学习算法内容埋下伏笔。
但学生对于动态与静态的认识薄弱，学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时具有一定的难度，因此在教学过程中应该给学生提供实践动手的机会，加强信息技术的应用。
二分法求方程的近似解教案
二分法求方程的近似解教案教案标题：二分法求方程的近似解教案教学目标：1. 理解二分法的基本原理和应用；2. 学会使用二分法来求解方程的近似解；3. 掌握二分法求解方程的具体步骤和计算方法；4. 能够应用二分法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：导入：1. 教师通过提问或引入实际问题，激发学生对方程求解的兴趣和思考。
讲解二分法的基本原理：2. 教师简要介绍二分法的基本原理：对于一个单调函数，在区间[a, b]上，如果函数在a和b两个点的函数值异号，那么在这个区间内必然存在一个根。
3. 教师通过图示或具体的例子，帮助学生理解二分法的思想和过程。
步骤讲解：4. 教师详细讲解使用二分法求解方程的步骤：a. 确定初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；b. 计算区间的中点c=(a+b)/2；c. 判断f(c)和f(a)的符号，如果异号，则新的区间为[a, c]，否则新的区间为[c,b]；d. 重复步骤b和c，直到满足精度要求或者达到迭代次数。
示例演示：5. 教师通过一个具体的方程求解示例，演示二分法的具体计算过程。
练习与巩固：6. 学生进行小组或个人练习，通过使用二分法求解给定的方程，加深对二分法的理解和掌握。
拓展应用：7. 学生通过实际问题，运用二分法求解方程，加深对二分法的应用理解。
总结：8. 教师对二分法求解方程的步骤进行总结，强调注意事项和技巧。
评价：9. 教师根据学生在课堂练习和应用中的表现，进行评价和反馈。
延伸拓展：10. 鼓励有兴趣的学生进一步研究和探索二分法在其他数学问题中的应用。
教学资源：- 教案、黑板、粉笔、计算器教学延伸：- 学生可以通过编程语言实现二分法求解方程的算法，进一步加深对二分法的理解和应用。
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《§3.1.2用二分法求方程的近似解》导学案
高一数学组编写人：刘慧影审核人：房淑萍使用日期：
【学习目标】：
1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
【学习重、难点】
学习重点:：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
学习难点：为何由I a — b丨＜£便可判断零点的近似值为3(或b)?
【学法指导及要求】：
1、认真研读教材P89-P9I页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道
习题，不会的先绕过，做好记号；
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错
题本上，多复习记忆。
【知识链接】
1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
(1)对于函数y = /(x),我们把使__________ 的实数兀叫做函数y = /(x)的零点.
(2)方程/(x) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与x轴________________________ o函数
y = /⑴ ___________ •
(3)如果函数)u /(x)在区间［a,b］上的图彖是连续不断的一条曲线，并且
有______________ ，那么，函数y = /O)在区间(“)内有零点.
【学习过程】
%1.自主学习
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放______ 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放________个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放______ 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
%1.合作探讨
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求)=lnx + 2x-6的零点所在区间？如何找出这个零点？
一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
区间端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3)f(2)v0, f(3)>0 2.5f(2.5)<0
(2.5,3)f(2.5)v0, f(3)>0 2.75f(2.75)>0
(2.5,2.75)f(2・5)v0, f(2.75)>0 2.625f(2.625)>0
(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>0 2.5625f(2.5625)>0
2.53125f(2.53125)<0
(2.5,2.5625)f(2.5)v0,
f( 2.5625)>0
(2.53125, 2.5625)f(2.53125)v0,
2.546875f(2.546875)>0
f( 2.5625)>0
2.5390625f(2.5390625)>0
(2.53125,2.546875)f(2・53125)v0,
f(2.546875)>0
(2.53125,2.5390625)f(2.53125)v0,
2.5351562 5f(2.53515625)>0
f(2.5390625)>0
请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：(1) X2-2X-1=0；(2) lgx=3-x； (3)
X3-3X-1=0O实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。
认真阅读P89-90页，回答下面问题
(1) 什么是二分法？
(2)用二分法可求所有函数零点的近似值吗？得用二分法求函数零点必须满足什么条件?
(3)为什么由丨a — b丨＜£便可判断零点的近似值为8 (或b) ?
注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区I'可，根据所要求的精确度, 用此区I'可的某个数值近似地示真正的零点。
(2) “二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。
3.给定精确度£,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定 ____________________ , 验证_____________________ ，给定______________ ;
(2)求区间；
⑶计算____________________ ;①若__________________________ ，则C就是函数的零点；
%1若___________________ ，则令___________________ (此时零点x o e (a, c))；
%1若___________________ , 则令_______________________ (此时零点x()w(c, b)) o
(4)判断是否达到精确度e :即若 ______________ ,则得到零点近似值肌或b)；否则重复⑵〜
⑷.
4.求函数零点的近似值时，所要求的_________________ 不同，得到的结果也不相同，精
确£是指在计算过程中得到某个区间”后，若___________________ ,即认为己达到所要求
的精确度，否则应继续计算，直至u ______________ 为止。
5.用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程屮所得到的各
个__________ 、___________ 、___________ 等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点
所在区间。
三.巩固练习
1.下列各函数均与X轴相交，则不能用二分法求零点的是( )
归纳反思：判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是 ,且该零点为变号零
点.因此，用二分法
求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用•
2.用二分法求图象是连续不断的函数(x)在XG(1,2)内零点的近似值的过程中，得到
f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0,则函数的零点落在区间( )
A、(1, 1.25)
B、(1.25, 1.5)
C、(1.5, 2)
D、无法确定
3.方程log3x4-x = 3的近似解所在区间是( )
A (0, 2)
B (1, 2)
C (2, 3)
D (3, 4)
4.下列函数，在指定范围内存在零点的是( )
A. y = x2-x xE (-°° , 0)
B. y =| x | -2 xG [一1, 1]
C. y = — 5 xG [1,2]
D. y = x3 -1 xE ( 2, 3 )
例1利用二分法求方程2” +3兀=7的近似解.
例2.借助图象求方程lnx + x = 2的近似解区间
练2、.求函数f(x) = x3+x2-2x-2的一个正数零点(精确到0.1)
【归纳小结】
1.请学生冋顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些;。