有理数及其运算

有理数及其运算

【本讲教育信息】

四. 课堂教学

［知识要点］

（一）

（1）正负抵消法

（2）数轴表示法

两个有理数相加，和的符号是怎样确定的？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加和是多少？

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0。绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。

用字母表示加法交换律，结合律：

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

有理数减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反数。

【典型例题】

例1. 计算：

（2）1＋（－2）＋3＋（－4）＋5＋（－6）＋…＋99＋（－100）

解：

（2）1＋（－2）＋3＋（－4）＋5＋（－6）＋…＋99＋（－100）

＝1＋[（－2）＋3]＋[（－4）＋5]＋[（－6）＋7]＋…＋[（－98）＋99]＋（－100）＝1＋49＋（－100）

＝50＋（－100）

＝－50

练习1. （－8.25）＋（－89/5）＋（＋100）＋（＋8.25）＋（＋7.8）

（2）（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋…＋（1/2001－1/2002）

例2. 某校体育测试中有一项跳绳的测试，以下是该校一班级10名女生一分钟的跳绳成绩，以150次为达标成绩，超过的用正数表示，不足的用负数表示：＋30、－10、＋9、＋5、－15、＋15、－21、＋7、－5、＋20。（1）这10名女生中有几人达标?（2）他们一共跳了多少次?

解：（1）有6人达标

（2）差值和：

30＋（－10）＋9＋5＋（－15）＋15＋（－21）＋7＋（－5）＋20

＝30－10＋9＋5－15＋15－21＋7－5＋20

＝35

求总和：150×10＋35＝1500＋35＝1535

所以共有6人达标，一共跳了1535次。

练习1. 某次数学测验，以90分为标准，老师公布的成绩为；小华＋7分，小刚0分，小利－4分，则他们的实际得分各是多少？

例3. 若|a|＝7，|b|＝9，求|a＋b|的值。

解：因为|a|＝7，|b|＝9，所以a＝7或－7；b＝9或－9

当a＝7，b＝9时|a＋b|＝|7＋9|＝16

当a＝7，b＝－9时|a＋b|＝|7＋（－9）|＝2

当a＝－7，b＝9时|a＋b|＝|（－7）＋9|＝2

当a＝－7，b＝－9时|a＋b|＝|（－7）＋（－9）|＝16

所以|a＋b|的值是2或16

练习1、当a= -3，b= -5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2；(4) a2+2ab+b2．

例4. 计算（－17）－（－25）－（－10）－5

解：（－17）－（－25）－（－10）－5

＝（－17）＋25＋10＋（－5）

＝[（－17）＋（－5）]＋（25＋10）

＝－22＋35

＝13

例5. 某矿井A、B、C三个作业面，以地面为基准的高度分别为－850米，－920米，－1000米，则A比B高多少米?B比C高多少米?A比C高多少米?

解：

（1）（－850）－（－920）（2）（－920）－（－1000）

＝（－850）＋920 ＝（－920）＋1000

＝70 ＝80

（3）（－850）－（－1000）

＝（－850）＋1000

＝150

练习1. 某罐头厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超标准的质量用正数表示，

问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？

例6已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求

x2-(a+b+cd)x+(a+b)2995+(-cd)2995值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2995+(-cd)2995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

练习1. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简∣a－b∣＋∣b＋c∣＋∣－a∣

例7. 当9

解：∵90，x－16<0

即|x－9|＝x－9，|x－16|＝－（x－16）

∴|x－9|－|x－16|＝（x－9）－[－（x－16）]＝（x－9）＋（x－16）＝2x－25

练习1. 若∣a－6∣＋∣b＋5∣＝0，则－b＋a－2/3的值是（）

例8. 若|a－3|＋|b－7|＝0，你能算出－2b－（＋4/3a）－（－5）的值么?

解：∵|a－3|＋|b－7|＝0 ∴|a－3|＝0 |b－7|＝0

即a＝3 b＝7

∴－2b－（＋4/3a）－（－5）

＝－2×7－（＋4/3）×3－（－5）

＝－14－4＋5

＝－13

练习 1.已知（a－3/2）²＋∣b＋1/4∣＝0，且c与d互为相反数，求代数式2a＋b－c/2－d/2

【模拟试题】

一、填一填

6. 若m>0，n>0，则m＋n（）0

7. 若m<0，n<0，则m＋n（）0

8. 若m<0，n>0，且∣m∣>∣n∣，则m＋n（）0

9. 若m>0，n<0，且∣m∣>∣n∣，则m＋n（）0

10. （＋45）＋（－23）＝（）

11. （－29）＋（－31）＝（）

12. 若a 、b同号，则∣a＋b∣与∣a∣＋∣b∣的大小关系为（）

13. 用∣a∣，∣b∣表示a与b的和

（1）a>0，b>0，则a＋b＝（）

（2）a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣，则a＋b＝（）

14. 若a＋b＝0，则a与b的关系是（）

15. 若m<0，n>0，且m＋n<0比较m，n ，–m ，－n的大小，用“<”连接为（）

16. 若１

17. 若∣a∣＝7，∣b∣＝3，则∣a＋b∣＝（）

18. 若m>0，n<0，则m－n（）0；若m<0，n>0则m－n（）0。

19. 如果a－∣b∣＝0，那么a，b的关系为（）

20. 若x＋7＝1，则当x＋y＝3时，y＝（）

21. a－b＝a＋（）；若a－（－b）＝0，则a与b 的关系为（）

22. a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么b－a＝（）

23. 当a>0时，∣a∣－∣9∣（）∣a－9∣；当a<0时，∣a∣－∣9∣（）∣a－9∣

24. 两数的差为0，且这两个数互为相反数，则这两个数只能为（）

二、选择

1. 已知两数和为正，下列判断中，正确的是（）

A. 两个加数必须都为正数

B. 两个加数都为负数

C. 至少有一个正数

D. 必须一正数一负数

2. 两个数相加，如果和小于每一个加数，那么（）