高一上数学期末重点题型总结

函数及其表示

一、求定义域

题型1已知函数的定义域问题

1.(1)若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是

(2)若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]则y ＝)(x f 的定义域是

题型2已知函数的定义域问题

1.如果函数的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .

2.

若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1a D ．1a ≥

3

47

)(2

+++=kx kx kx x f

题型二、求解析式

换元法: 已知[()]()f g x F x =，求f(x)的问题，可以设 t=g(x),从中解出x,代入g(x)

进行换元，最后把t 换成x.

例1、

已知(1,()f x f x =求

变式1.已知，则函数的解析式为：

1)1(+=+x x f )(x f

函数单调性

题型一、已知单调性，求参数范围（含参问题） 例1.已知函数2)(2)(2+--=x a x x x f

（1）若)(x f 的减区间是(]4,∞-，求实数a 的值； （2）若)(x f 在(]4,∞-上单调递减，求实数a 的取值范围.

例2.若函数⎩⎨

⎧≤-+->-+-=0

,)2(0,1)12()(2

x x b x x b x b x f 在R 上为增函数，求实数b 的取值范围.

题型四、利用单调性，求解不等式（不含参问题）

例1.已知f (x )是定义在[－2，2]上的增函数，且f (x －1)

围．

2.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

x 2＋4x ，x ≥0，

4x －x 2

，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)

C ．(－2,1)

D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

复合函数单调性（▲重点）

1、注意：（1）求单调区间必先求定义域； （1）单调区间必须是定义域的子集；

（2）写多个单调区间时，区间之间不能用“ ”并起来，应用“，”隔开. 2、判断复合函数单调性步骤： ①求函数的定义域；

②将复合函数分解成基本初等函数：)(t f y =与)(x g t =； ③确定两个函数的单调性；

④由复合法则“同増异减”得出复合函数单调性 题型一、求复合函数的单调区间 例. 求下列函数的单调区间.

①267x x y --= ② x

x y 41

2

-= 变式

（1）2

28x x y --= （2）3

212

--=

x x y

（3）x

x y 41

2

-=

二次函数的区间最值的求法

二次函数在给定区间[]n m ,上求最值，常见类型：

定轴定区间（可数形结合，较易解决，注意对称轴与区间位置关系） 例1.当22≤≤-x 时，求函数322--=x x y 的最值.

变式：求函数542++-=x x y 在[]5,1上的最值.

2、动轴定区间

例2.已知函数22)(2++=ax x x f ，求)(x f 在[]5,5-上的最值.

变式：求函数12)(2--=ax x x f 在[]2,0上的最值.

练习1、 求函数2y x =的值域

2、求函数2y x =的值域

函数奇偶性

题型一_判定函数的奇偶性

例1、判断下列函数的奇偶性．

①29)(x x f -=, ②f(x)＝x 3－1

x ；

.

题型二 判断抽象函数奇偶性

例1、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数

变式、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下

列结论中正确的是（ ）

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

考点二、_函数奇偶性的应用(高频考点)________

题型一 求函数值

例题1、已知53()2013f x x ax bx =++-，且(3)10f =，则(3)f -=____．

2、已知()3b ax x f 24-+=x ，且()65f =，则()=5-f _____.

题型二 求函数解析式

例题1、已知偶函数()f x 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞，当0

求()f x 的解析式.

2、已知奇函数()g x 的定义域是R ，当0x >时x x x g 2)(2+=，求()g x 的解析式.

题型三 已知函数奇偶性，求参数值

例1、 f (x )＝k ·2x ＋2-x 为偶函数，则k ＝________，为奇函数，则k ＝________．

2、已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则

a=___,b=____

3、定义在)1,1(-上的奇函数1

)(2

+++=nx x m

x x f ，则=m ______,=n ___________