14.1整式的乘法第4课时PPT课件
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
14.1整式的乘法(第4课时)课件ppt新人教版八年级上
• 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用．
复习有关知识
计算： （1） 2x3x2y； （ 2） （ -2a2） （ -1 a b2） ；
8 （3）（ -12） （ 1+1-1） .
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的 一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相 乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方 程整理成一般形式的基础．
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
巩固法则
例1 计算：
（1）（ - 4 x 2 ） （ 3 x + 1 ） ；
（2）（ 2ab2-2ab） 1ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3 （ a5a-2 b ） ； （2）（x-3y） （ -6x）； （3） 5 （ x2x2- 4 x3 ） ； （4）（ -2a） （ a2-ab+b2 ） .
巩固法则
例2 化简：（ x x 2 - x ） + 2 x （ 2x + 1 ） .
复习有关知识
计算： （1） 2x3x2y； （ 2） （ -2a2） （ -1 a b2） ；
8 （3）（ -12） （ 1+1-1） .
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的 一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相 乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方 程整理成一般形式的基础．
课件说明
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
谢谢观赏
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我们，还在路上……
巩固法则
例1 计算：
（1）（ - 4 x 2 ） （ 3 x + 1 ） ；
（2）（ 2ab2-2ab） 1ab.
3
2
巩固法则
练习2 计算下列各式： （1） 3 （ a5a-2 b ） ； （2）（x-3y） （ -6x）； （3） 5 （ x2x2- 4 x3 ） ； （4）（ -2a） （ a2-ab+b2 ） .
巩固法则
例2 化简：（ x x 2 - x ） + 2 x （ 2x + 1 ） .
【数学课件】整式的乘法(第4课时)
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
复习有关知识
计算： （1） 2x 3x2 y； （ 2） （-2a2）（- 1 a b2）；
8 （3）（-12）（ 1 + 1 - 1 ）.
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法： （ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（ a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第4课时）
复习有关知识
计算： （1） 2x 3x2 y； （ 2） （-2a2）（- 1 a b2）；
8 （3）（-12）（ 1 + 1 - 1 ）.
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法： （ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（ a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
14.1.4_整式的乘法课件
5.计算：-3xy2z·(-3x2y)2
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综 合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
积 的式子叫做单项式.单独 数与字母或字母与字母___ 数 或一个____ 字母 也是单项式. 的一个___
2.单项式的系数和次数:
【例】
（1）(-5a2b)· （-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
解:（1）(-5a2b)·（-3a） =〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b =15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
B.8 a 3 b 3
2 2 D. 15 a b
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y· （-2xy）3 (2)（-3ab）(-a2c)2· 6ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各因式的 系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) =(-12) • a5 • x7 =-12 a5 b x7
•b
•b
人教版八年级数学上册《整式的乘法 》课件
例1 计算：
+
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
人教新课标
请同学们回忆幂的3条运算性质：
am•an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是 正整数)
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗?
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午7时8分21.11.719:08November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日7时8分51秒19:08:517 November 2021
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
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7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
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知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
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知识点 1 单项式与单项式相乘
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
＝-8x3-12x2+4x
2020年10月2日
9
例1 计算：
(2)2ab22ab•1ab
3
2
2 ab2 • 1 ab + (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
2020年10月2日
10
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
2020年10月2日
7
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
2020年10月2日
12
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
2020年10月2日
13
例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
= 15a3b=[8×(-5)(x3•x)y2=-40x4y2
2020年10月2日
6
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
2020年10月2日
3
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
2020年10月2日
1
请同学们回忆幂的3条运算性质：
am•an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是 正整数)
2020年10月2日
2
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗?
14
1、单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
2020年10月2日
4
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2020年10月2日
5
例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)；
(2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
2020年10月2日
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
2020年10月2日
8
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
因202此0年1(0月a2+日b)(m+n)=am+an+bm+bn
11
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做．
2020年10月2日
15
3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
2020年10月2日
16
书P148：习题15.1
第4、5题。
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
18
＝-8x3-12x2+4x
2020年10月2日
9
例1 计算：
(2)2ab22ab•1ab
3
2
2 ab2 • 1 ab + (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
2020年10月2日
10
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
即总收入为：__m_(_a_+_b_+_c_)_______ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 和，即总收入为：m_a_+__m_b_+_m__c_______
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
2020年10月2日
7
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
2020年10月2日
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提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
2020年10月2日
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例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .
= 15a3b=[8×(-5)(x3•x)y2=-40x4y2
2020年10月2日
6
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
2020年10月2日
3
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
2020年10月2日
1
请同学们回忆幂的3条运算性质：
am•an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是 正整数)
2020年10月2日
2
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗?
14
1、单项式相乘的法则是什么？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
2020年10月2日
4
类似地，请你试着计算： (1)2c5•5c2； 10c7 (2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2020年10月2日
5
例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)；
(2)(2x)3(-5xy3)
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x +
8y ·y
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
2020年10月2日
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
2020年10月2日
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例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(-1)
扩大后的绿地可能看成长为(a+b) 米,宽为(m+n)米的长方形,所以这 块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
因202此0年1(0月a2+日b)(m+n)=am+an+bm+bn
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引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转 化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经 解决的问题，请同学们试着做一做．
2020年10月2日
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3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
2020年10月2日
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第4、5题。
2020年10月2日
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