第6章磁路与变压器
第6章 变压器保护 差动保护
励磁涌流的产生
图6-8 励磁涌流的产生及电流变化曲线 （a）稳态时电压与磁通关系；（c）变压器铁芯的磁化曲线瞬 间合闸时电压与磁通关系
励磁涌流的产生
com
m
2m
np
m
m
Im
t
p
（b）t=0,u=0瞬间空载合闸时电压与磁 通关系 图6-8变压器励磁涌流
I exs
t
（d）励磁涌流波形
变压器各侧电压等级和额定电流不同，因而采用的电流互感
器型号不同，它们的特性差别很大，故引起较大的不平衡
电（实际上是两个电流互感器励磁电流之差）
I unb
3K err K st I k . max K TA.d
（6-12）
Kerr——电流互感器误差，取0.1； KSt——电流互感器同型系数，对发电机线路纵差保护取0.5；对变压器、 母线差动保护取1；
6.4.3变压器的励磁涌流及其抑制措施
变压器励磁电流仅流经变压器的某一侧，因此，通过电流 互感器反应到差动回路中不能被平衡，在外部故障时，由 于电压降低，励磁电流减小，它的影响就更小。可忽略不 计。 但是当变压器空载投入和外部故障切除后电压恢复时，则 可能出现数值很大的励磁电流(又称为励磁涌流)。
UX1
I Y(1)
I Y(2)
KD UT
I Y(1)
I Y(2)
KD W2 UA
I Y(2)
UX2
I (1)
I (2)
I (1)
I
(2)
I Y(2) - I (2)
Wd
(a)
(b)
第6章-磁路和变压器
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐 渐进入有序化。
磁性物质的磁化示意图
2. 磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激 励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向 一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
IN lx
I
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN 单位是安培
4. 磁导率
磁导率μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，是物质导磁能力 的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感应强度 B 为
Bx
磁导率的单位
0.39
A
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励
磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘 及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的， 在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I 只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简 单。本课不讨论。
t
qv
Fmax
F
I
B
B
l
B
l
I
S
N
同理，
vB F
三个矢量也构成右旋系关系。
如洛仑兹力公式所表示
F q v B
第6章变压器-
第6章变压器** 三相组式和芯式变压器** 三相组式变压器三相组式变压器由3台容量、变比等基本参数完全相同的单相变压器按三相连接方式连接组成。
其示意图如图6.1.1，此图的原、副边均接成星形，也可接成其它接法。
三相组式变压器的特点是具有3个独立铁心；三相磁路互不关联；三相电压对称时，三相励磁电流和磁通也对称。
** 三相芯式变压器三相芯式变压器的磁路系统是由组式变压器演变过来的，其演变过程如图6.1.2所示。
当我们把三台单相变压器的一个边（即铁心柱）贴合在一起，各相磁路就主要通过未贴合的一个柱体，如图6.1.2（a）所示。
这时，在中央公共铁心柱内的磁通为三相磁通之和，即ΦΣ=ΦA+ΦB+ΦC。
当三相变压器正常运行（即三相对称）时，合成磁通ΦΣ=0，这样公共铁心柱内的磁通也就为零。
因此中央公共铁心柱可以省去，则三相变压器的磁路系统如图6.1.2（b）所示。
为了工艺制造方便起见，我们把3相铁心柱排在一个平面上，于是就得到了目前广泛采用的如图6.1.2（c）所示的三相芯式变压器的磁路系统。
图6.1.2 三相芯式变压器的铁心演变过程（a）3个铁心柱贴合（b）中央公共铁心柱取消（c）三相芯式铁心三相芯式变压器的磁路系统是不对称的，中间一相的磁路比两边要短些。
因此，在对称情况下（即ΦA=ΦB=ΦC时），中间相的励磁电流就比另外两相的小，但由于励磁电流在变压器负载运行时所占比重较小，故这对变压器实际运行不会带来多大影响。
比较芯式和组式三相变压器可以知道，在相同的额定容量下，三相芯式变压器具有省材料、效率高、经济等优点；但组式变压器中每一台单相变压器却比一台三相芯式变压器体积小，重量轻，便于运输。
对于一些超高电压、特大容量的三相变压器，当制造及运输发生困难时，一般采用三相组式变压器。
** 三相变压器的联结组三相变压器的原边和副边都分别有A，B，C 三相绕组，它们之间到底如何联法，对变压器图6.1.1 三相组式变压器的运行性能有很大的影响。
第六章变压器
Sh ia iJ
. .
.
Zh ua ng Ra il wa yI
(6 − 10)
(6 − 11)
第六章 变压器
图 6-5 变压器的负载运行
I 1 N1 + I 2 N 2 ≈ I 0 N1
.
这就是变压器中的磁势平衡方程式。变压器的空载电流i0是励磁用的。由于铁心的磁导率高，空 f 载电流是很小的。它的有效值在原绕组额定电流的10%以内,因此i0N1 与i1N1相比，常可忽略。于是式 （6-10）可写成
.
.
= − E1 + I 0 ( R1 + jX σ 1 ) = − E 1 + I 0 Zσ 1
故
.
Zh
. .
.
ua
.
ng
Ra il
(6 − 8)
U 1 ≈ − E1
.
.
wa yI
U 20 = E 2
.
ns ti tu te
9
第六章 变压器
5、变比：
U1 E1 4.44 N1 f Φ m N1 ≈ = = =K U 20 E2 4.44 N 2 f Φ m N 2
图 6-1 心式变压器 （a） 单相心式变压器 （b）三相心式变压器
Sh
4
ia iJ
Zh
ua
ng
Ra
第六章 变压器
il wa
图 6-2 壳式变压器 （a）单相壳式变压器 （b）三相壳式变压器
yI ns ti tu te
一、变压器的结构 主要由铁心、绕组、绝缘及其他一些元部件构成。 铁心 绕组 绝缘 铁心：铁心都是由厚度为0.35—0.5mm的硅钢片迭装而成，硅钢片上涂有绝缘漆。 铁心 （据报道，美国的部分电力变压器已采用0.2mm以下的冷轧钢片。俄罗斯在中高频电机中 采用0.1mm的硅钢片。 绕组：绕组用导电性能好的漆包圆铜线绕制而成，为绝缘方便，低压绕组紧靠铁心， 绕组 高压绕组则套在低压绕组的外边，两个绕组之间留有油道，一方面作为绕组间绝缘，另一 方面冷却绕组。
分析变压器内部的电磁过程。
漏电动势也可以用漏抗压降来表示，即
jωL I jI X E 1σ 1σ 0 0 1
由于漏磁通主要经过非铁磁路径,磁路不饱和,故磁阻很大且为 常数,所以漏电抗 X 1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况 而变.
第 6 章
变压器的基本理论
三.变压器的变比k 和电压比K a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。 k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2 变比k等于匝数比。 一次绕组的匝数必须符合一定条件： U1 ≈ 4.44 f N1Φm ≈ 4.44 f N1BmS N1≈U1/4.44fBmS Bm的取值与变压器性能有密切相关。 Bm≈热轧硅钢片1.11～1.5T；冷轧硅钢片1.5～ 1.7T b)电压比K：指三相变压器的线电压之比 在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计 算。 K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3
第 6 章
变压器的基本理论
空载电流和空载损耗
一、空载电流
1. 作用与组成
，作用是建立磁 包含两个分量，一个是励磁分量I 空载电流 I 0r 0 ，主要作用是供铁损耗。 场，另一个是铁损耗分量 I 0a
2、性质和大小
性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电 流主要是感性无功性质——也称励磁电流； 大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有 关，用空载电流百分数I0%来表示： I0 I0 % 100% IN
I (R jX ) I Z E 1 0 m m 0 m
一次侧的电动势平衡方程为
E I Z U 1 1 0 1 (R jX ) I (Rm jX m ) I 0 1 1 0
电工技术之磁路和变压器
i1N1+i2N2）和空载时产生主磁通的原绕组的 磁动势i0N1基本相等，即：
i1N1 i2 N2 i0 N1
I1N1 I2 N2 I0 N1
空载电流i0很小，可忽略不计。
I1N1 I2 N2
I1 N2 1 I2 N1 k
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3．阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗 Z的模为|Z|，则：
阻 R2 和漏抗 X1 很小，其上的电压远
小于 E2，仍有： U 2 E 2
U2 E2 4.44 fN2m U1 E1 N1 k U2 E2 N2
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2．电流变换
由U1≈E1=4.44N1fΦm可知，U1和f不变时 ，E1和Φm也都基本不变。因此，有负载时 产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（
e 也很小，与主磁电动势比较可以忽略不计。于是：
u e u N d dt
表明在忽略线圈电阻 R 及漏磁通 的条件下，当线圈
匝数 N 及电源频率 f 为一定时，主磁通的幅值Φm 由励磁线 圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
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7.2.2 功率损耗
P UI cos PCu PFe I 2R I 2Ro
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磁 化
B
ab
曲
线O
B
Br
－Hc
O
Hc H
磁 滞 回
H
线
铁磁材料的类型：
软磁材料：磁导率高，磁滞特性不明显，矫顽
力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。
硬磁材料：剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显，
磁滞回线较宽。
矩磁材料：只要受较小的外磁场作用就能磁化
到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回
电机学第6章特殊变压器讲义教材
此时两个分裂绕组之间的短路阻抗（折算到高压侧）称为分裂阻抗 Z f 。
4．分裂系数
kf
Zf Zs
3~4
是分裂变压器的基本参数，既用来定性分析分裂变压器的特性，又作为设计指标。
第6章 特殊变压器
三、等效电路
第6章 特殊变压器
6.2 自耦变压器
一、结构特点与用途
结构特点: 低压绕组是高压绕组的一部 分，一、二次绕组之间既有 磁耦合，又有电联系。
U1U2为一次绕组，匝数为 N1 ； u1u2为二次绕组，匝数为 N2，又称为公共绕组； U1u1称为串联绕组，匝数为 N1-N2 。 用途：用来连接两个电压等级相近的电力网，作为两电网的联络变压器；
第6章 特殊变压器
6.3 分裂变压器
一、结构特点与用途
1．结构特点（以单相双分裂绕组变压器为例）
高压绕组由两条支路并联组成（并非分裂绕组）。
电路上彼此分离
低压绕组是
两个分裂绕组。
磁路上松散耦合
低压两个分裂绕组的特点: 结构相同、容量相等，两个绕组容量之和等于
高压绕组的额定容量，即分裂变压器的额定容量。
如绕组3发生短路 U3 0 I2 I3 忽略 I2
残余电压
U2 U0 Z1Z3Z3U1
1.75Zs (0.1251.75)Zs
U1
0.93U1
即使分裂系数取较小值 k f 3 U2 0.8U 61
通常发电厂要求残余电压不低于65％额定电压， 因此，分裂变压器可以大大提高厂用电的可靠性。
双分裂绕组变压器实质上是三绕组变压器，二者等效电路及参数公式相同。
Z1
变压器的基本理论
第6章变压器的基本理论1. 分析变压器内部的电磁过程。
2. 分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系3. 建立变压器的等效电路模型和相量图。
4. 利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
6-1变压器的空载运行一. 空载运行物理分析•一次侧接额定电压U N,二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。
•空载时一次侧绕组中的电流i 0为空载（或叫激磁）电流，磁势F0=I 0N1叫励磁磁势。
•F o产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一次绕组N i和二次绕组N匝链，并在两个绕组中产生电势e i和e2,是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通①。
•另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通①i。
•铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数卩为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通占总磁通的1%以下。
•问题6-1 :主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？•规定正方向：电压U与电流10同方向，磁通①正方向与电流I 0正方向符合右手螺旋定则。
电势E 与I 0电流的正方向相同。
•由于磁通在交变，根据电磁感应定律：e1= -N 1 d ① /dte2= -N 2 d ① /dte1 尸-N 1 d ① 1 ./dt二. 电势公式及电势平衡方程式推导1 k=E i/E 2=(4.44fN i ① j/(4.44fN 2① m)=N i/N 22 变比k等于匝数比。
3 一次绕组的匝数必须符合一定条件：Ui ~ 4.44 f N i ① m ~ 4.44 f N i B m SNi ~U i/4.44fB m S三. 变压器的变比k和电压比Ka)变比k：指变压器i、2次绕组的电势之比4. B m的取值与变压器性能有密切相关。
B m~热轧硅钢片1.11〜1.5T ;冷轧硅钢片1.5~1.7Tb）电压比K:指三相变压器的线电压之比5. 在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。
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第六章磁路及变压器
1、磁性材料中， 软 磁材料磁滞回线较窄,可用来制造电机、变压器的铁心;
磁材料具有较大矫顽磁力，一般用来制造永久磁铁；
矩磁材料具有
较小矫顽磁力和较大剩磁，可用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。
2、变压器中，除线圈电阻R 上有功率损失即所谓
铜 损耗外,处于交变磁化
下的铁心也有功率损耗即
铁 损耗。
4、现有一变压器要实现阻抗匹配，今在二次绕组接有
8 Q 电阻一只，要求从一
次绕组看其等效电阻是800Q ，则变压器的变压比k = 10。
5、有一台变压器，其变比K =20,若该台变压器二次绕组接上2Q
电阻，则从一
次绕组上得到的等效电阻为 800 Q 。
6—次侧接交流电源的变压器空载时的损耗基本上是 铜损耗
7、已知变压器的N i 100 , N 2
10。
当负载阻抗为5Q 时，折算到初级回路的
阻抗为 500 Qo 8、在交流铁心线圈中，线圈电阻上的功率损耗称为 铜损耗，处于交变磁化
下的铁心中的功率损耗称为
铁损耗 。
9、下图所示的电路中，若电源电压u 的有效值为100V,频率f=50Hz ,线圈匝数
为200,在不考虑线圈内阻和漏磁的情况下，铁心中的磁通最大值①
m = 2.25
X 10-3
Wb ;若电压的有效值、频率、线圈匝数保持不变，在铁心上开一个气缝
10、磁性材料的磁滞性是指磁感应强度的变化滞后于 磁场强度 变化的性质。
11、使用电流互感器时，二次绕组电路不允许
开路
12、电磁铁衔铁会引起噪声，容易引起触点损坏，为消除此现象，可在磁极部分
端面套上 分磁环 。
二、选择题
3、磁性材料具有高导磁性
磁饱和性
磁滞性 三大主要磁性能。
则此时铁心中的磁通最大值将
不变 ，线圈中的励磁电流将
增大
台单相变压器，其额定电压为U IN/U2N =10/0.4kV,额定电流为
l iN/l2N=25/62.5kV,则变压器的额定容量为 B kVA
2.将一个空心线圈接到交流电源上，通过线圈的电流和线圈消耗的功率分别为
I i、P，然后在保持交流电源不变的情况下，在这个线圈中插入铁心，通过线圈
定电压L2o以及当二次绕组电流12为3A时的一次电流I i分别是：（C）
A.亨/米B .欧秒/米C .伏秒/安米D .韦伯/米
三、计算题
1、有一台单相照明变压器，容量为10kV.A，电压为3300/220V。
今欲在二次绕
组接上60W/220V的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并求一、二次绕组的额定电流。
10 10
3
n
育166.6
可以接
166
个白炽灯
A.10
B.250
C.6250
D.4
的电流和线圈消耗的功率分别为l2、P2，则l1、P和l2、P2的大小关系为（A）。
A. I l l2,R P2
B. l l l2,P l R
C. l l l2,P P2
D. l l l2,P l R
3、单相变压器一次绕组额定电压为220V,电压比K=6,则空载时二次绕组的额
4、5、6、
A. U2O=132OV,
C. U2O=36.7V，
变压器对D
A.电压
变压器是通过
A.主
l i=18A B. U2O=132OV,
I i=18A D. U2O=36.7V,
的变换不起作用
B.电流
A 磁通来起作用的
B. 一次绕组漏
I i=0.5A
I i=0.5A
C.阻抗
C. 二次绕组漏
下列不是磁导率卩的国际单位制单位为（D）
D.功率
D.以上皆是
—竺 80(V A)
cos 0.5
可接日光灯个数为
3、机床照明电源电压36V,是把220V 的电压降压后得到的，如果变压器的一次
绕组是1100匝，二次绕组是多少匝？用其给 40W 的电灯供电，如果不考虑变压
220 6.11 36
I 1 I 2/K 0.18A
4、某变压器有两组一次绕组，每组额定电压为 110V,匝数为440匝，二次绕组
的匝数为80匝，频率f=50Hz 。
求：(1) 一次绕组串联使用，一次绕组加上额定 电压时，变压器的变比、二次绕组输出电压及磁通
m (2)一次绕组并联使用,
S N S N
I1N
U~~
3.
03A I2N
45.
5A
^1N
^2N
2、有一台单相变压器，已知其额定容量 S N =1OKVA —次、二次绕组的额定电压
为3300/220V ，试(1)计算一次、二次绕组的额定电流;
(2)若在二次绕组
上接40W 220V 功率因数为0.5的日光灯，要求变压器工作于额定状态，这种 日光灯能接多少个?
(1) S N U 1N I 1N U 2N I 2N
I
S N
I1N
U
N
S 3.03(A) 3300 I 2N
g 45.5(A) 220
U 2N
日光灯的视在功率为
S N 10 10
3
n 二
__— 125(个) S 80
器本身的损耗，一次、
二次绕组的电流各是多少? N 2
空0 180 K
一次绕组加上额定电压时，变压器的变比、二次绕组输出电压及磁通
11
5、对于下图，如果铁心用D23硅钢片迭成，截面积S Fe = 12.25 10
4
rf ,铁心的
平均长度I = 0.4m,,空气隙 0.5 10 3
m 线圈的匝数为600匝，试求产生
Fe
磁通 =11 10 4
韦时所需的励磁势和励磁电流。
也］I
s
TP
______ I
根据Db 硅钢片磁化曲线查出 H F e 306A / m
在铁心内部的磁位降
F Fe H Fe I Fe 306 0.4 122.4A
在空气隙处 B a B Fe 0.9T
U 2
U 1
2 110 11
20V
220
4.44 fN
4.44 50 2
——0.00113Wb 440
U 2
U 1
110
4.44 fN
5.5
20V
110
4.44 50 440
1.13mWb
B
Fe S
Fe
0.9T
12.25
信号源电动势E=6V 内阻R o =1OO ，试求信号源输出的功率。
□R -
R' R L
2
300 100
72
2
p
100 72
72 87.6mW
8. 一阻抗变压器，一次绕组N i 匝，二次绕组有一抽头将二次绕组分为 N 2匝和N 3
匝两部分，二次绕组总计N 2 + N 3匝。
若负载阻抗为3.5 ，则接在N 3两端；若
F 476.9
I
W 600 &变压器一次绕组接600V, 60Hz 电源，N 1=1200, 2=240,计算二次绕组
额
定电压及主磁通的最大值。
所以 H a
匹 0.9 匚 4__107
7.15 105
A/m
F a H a
7.15 10
5
0.5
3
3
励磁势F
F Fe F a 122.4 357.5 479.9 A
励磁电流 0.799A
U
2 U
1
N
600 -240
120V
1200
E
m
4.44 fN 1
600 1.88mWb
4.44 60 1200
7、如图，将R L
=8 的扬声器接在输出变压器的二次绕组，已知N i =300, 2=100,
负载阻抗为8 ，则接在N2 + N3两端。
为使两者反映到一次绕组去的阻抗相等, 试计算两部分二次绕组的匝数比N2/ N3
2
N i
N2 N3
8
3.5
N2 N30.5
3.5
N3。