2019中考数学压轴题精选

2019中考数学压轴题

1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣9

4x 2

+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；

（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.

O

2.(甘肃)如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y

轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．

3.(广安)如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点不与A、D重合．

求抛物线和直线l的解析式；

当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；

设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4.(武威)如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点

C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m 为何值时PN有最大值，最大值是多少

5.(无锡)已知二次函数42

-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．

（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；

（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与

y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三

角形，请直接写出OA 的取值范围．

6.(菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，

0）P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．

（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7.(凉山州)如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S

＝S△PAC若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

△PAM

y A M O B

x

P

C

y

A O B

x

C

8. (河南)如图，抛物线y ? ax ? 1

2

x ? c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线

y ? ? 1

2x ? 2经过点 A ，C ．

(1)求抛物线的解析式． (2)点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M ，设点 P 的横

坐标为 m ．

①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；

②作点 B 关于点 C 的对称点 B ?，则平面内存在直线 l ，使点 M ，B ， B ?到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l ： y ? kx ? b 的解析式．（k ，b 可用含 m 的式子表示）

9.(衡阳)如图，二次函数c bx x y ++=2

的图象与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点N ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上的一动点，连接CP ，过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E. （1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当P 点在线段OB （点P 不与O 、B 点重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值并求出这个最大值.

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M ，连接MN 、MB.请问：△MNB 的面积是否存在最大值若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.