初三数学总复习专题之作图篇
2019届中考数学一轮复习讲义第29讲 尺规作图
2019届中考数学一轮复习讲义考点二十九：尺规作图1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2018•济宁模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠A DC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD 的长度，所以④正确．故选：D．点睛：本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，（2018黑龙江绥化一模）如图，,,现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)【答案】作图见解析.【解析】考点：作图—应用与设计作图．考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2018届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线。
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
陕西中考数学第题尺规作图专题练习复习
陕西中考数学第题尺规作图专题练习复习图（1）图（2）2015中考数学--尺规作图（复习）班别：姓名：学号：⼀、理解“尺规作图”的含义1.在⼏何中，我们把只限定⽤直尺（⽆刻度）和圆规来画图的⽅法，称为尺规作图．其中直尺只能⽤来作直线、线段、射线或延长线段；圆规⽤来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与⼀般的画图不同，⼀般画图可以动⽤⼀切画图⼯具，包括三⾓尺、量⾓器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）⽤尺规作⼀条线段等于已知线段；（2）⽤尺规作⼀个⾓等于已知⾓. 利⽤这两个基本作图，可以作两条线段或两个⾓的和或差. ⼆、基本作图最基本,最常⽤的尺规作图,通常称基本作图。
⼀些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作⼀条线段等于已知线段；2、作⼀个⾓等于已知⾓；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知⾓的⾓平分线；5、过⼀点作已知直线的垂线；1.作⼀条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
2. 作⼀个⾓等于已知⾓。
求作⼀个⾓等于已知⾓∠MON （如图1）．已知：如图，∠MON .求作：∠COD ，使∠COD =∠MON . 作法：（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆⼼，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆⼼，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆⼼，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．则∠D CO 1就是所要求作的⾓． 3.作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆⼼，⼤于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
初中数学作图知识点总结
初中数学作图知识点总结一、几何画法1. 直线的画法（1）用尺规作线（2）用圆规作线（3）用直尺作线2. 角的画法（1）用圆规作角（2）用直尺作角3. 圆的画法（1）用尺规画圆（2）用圆规画圆二、图形的绘制1. 直线（1）知道直线的特点和方程（2）了解不同直线的特征和性质，如平行直线、垂直直线等（3）使用直尺和圆规来画出直线2. 角（1）知道角的定义和性质（2）了解不同角的种类，如锐角、直角、钝角等（3）使用圆规和直尺来画出角3. 三角形（1）知道三角形的特点和性质（2）了解不同种类的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等（3）使用尺规和圆规来画出三角形4. 四边形（1）知道四边形的特点和性质（2）了解不同种类的四边形，如矩形、正方形、平行四边形、菱形等（3）使用尺规和圆规来画出四边形5. 圆（1）知道圆的定义和性质（2）了解圆的直径、半径、弧长、面积等相关概念（3）使用圆规和尺规来画出圆6. 折线（1）知道折线的定义和性质（2）了解不同种类的折线，如封闭折线、开放折线等（3）使用直尺和圆规来画出折线三、作图的应用1. 利用作图求解问题（1）通过作图求解平面几何问题，如证明等腰三角形、平行四边形等的性质（2）通过作图求解空间几何问题，如证明三棱锥的性质、证明平面与立体的位置关系等2. 利用作图辅助解答（1）通过作图辅助解答数学题目，如求解平面几何问题、解答空间几何问题等3. 绘制图形解决实际问题（1）通过绘制图形来解决实际问题，如绘制地图、图表等四、注意事项1. 作图要仔细、准确，尺规和圆规要使用得当，直尺和圆规要放置得稳，保证作图的准确性。
2. 作图时要注意标注，给出必要的标注，如角的度数、直线的长度等，让别人能够清晰地理解你的作图意图。
3. 作图时要注意审题，根据问题要求来选择合适的作图方法和步骤，保证作图的正确性和有效性。
通过对初中数学作图知识点的总结，我们可以更全面、系统地理解和掌握作图的方法和技巧，提高我们的空间想象能力和几何问题的解决能力。
中考数学复习第29课时尺规作图课件
尺规作
步骤
图示
图
作已知 (1)分别作AB、AC的垂 直平分线，交于点O； 三角形 (2)以O为圆心，OA长为 的外接 半径作圆；(3)则⊙O即
为△ABC的外接圆
Байду номын сангаас第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第29课时 尺规作图
尺规作
图
步骤
图示
作一条 （1）作射线OP；
线段OA （2）在射线OP上截
等于已 取OA=a, OA即为所 知线段a 求线段
尺规作 图
步骤
图示
(1)以O为圆心，任意长 作 为半径作弧，分别交OA 1 ∠AOB ，OB于点M、N; 2 (2)分别以点M、N为圆 的平分 心，以大于 MN长为半 径作弧，两弧相交于点 线OP
尺规作
步骤
图示
作 图 直 (1) 以点 O 为圆心，任意 线 过直线 长为半径向点O两侧作 l 1 上一点 弧，分别交直线于 A、 2 的 B两点； 垂 O作直 (2)分别以点A、B为圆 线 线l的 心,以大于 AB的长为 半径向直线两侧作弧
尺规作
步骤
图示
作 图 直 线 过直线l (1)在直线另一侧取 点M；(2)以点P为圆 l 1 心， PM 为半径画弧 的 外一点P 2 ，分别交直线 l 于 A 、 垂 作直线l B两点；(3)分别以A 线 、B为圆心，以大于 的垂线 AB为半径画弧，交
尺规作
图
步骤
图示
1 (1)分别以点A、B为圆心 作线段 2
，以大于 AB长为半径 交于点M和点N；(2)过
AB的垂 ，在AB两侧作弧,分别
直平分 点M、N作直线MN，直
尺规作 图
步骤
专题21 尺规作图-2019年中考数学考点总动员系列(原卷版)
2019年中考数学备考之黄金考点聚焦考点二十一：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2017四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，（2017黑龙江绥化第22题）如图，,,现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（北京市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【例3】（北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程. 已知：ABC.求作：BC边上的高AD作法：如图，(1)分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；(2)作直线PQ，交AC于点O；(3)以O为圆心，OA为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________【举一反三】（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④考点典例三、画三角形【例4】（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．【举一反三】已知：线段a 、c 和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．考点典例四、通过画图确定圆心【例5】（2017浙江嘉兴同学19题）如图，已知ABC ∆，40B ∠=︒．（1）在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；的度数．（2）连接EF，DF，求EFD【举一反三】(浙江省杭州市余杭区2017届九年级上学期期中)如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．课时作业☆能力提升1．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．（2016-2017学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上10月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）.A．已知两条直角边 B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角 D．已知斜边和一直角边3．（河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级上学期期中）如图，已知钝角∆ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A. AC平分∠BADB. BH垂直平分线段ADC.D. AB=AD4．（福建省晋江市2017年初中学业质量检查）已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上 的值最小，则下列作法正确的是( ).求作一点P，使得PA PBA. B. C. D.5．（2017湖北随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D. 以点E 为圆心，EF 长为半径画弧6．（浙江省温州市鹿城区第二十三中学2017学年H 上八年级期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC ∆≅∆''',所以D O C DOC ∠=∠'''.由这种作图方法得到的D O C ∆'''和DOC ∆全等的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7．（2017届浙江省杭州市淳安县中考模拟）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。
中考数学考点32尺规作图总复习(解析版)
尺规作图【命题趋势】中考对尺规作图的考查涉及多种形式,不再是单一的对作图技法操作进行考查,而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合,既体现了动手实践的数学思维活动,也考查了学生运用数学思考解决问题的能力.【中考考查重点】一、根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论和计算。
二、尺规作图及相关证明与计算考点：五种基本尺规作图类型图示步骤作图依据1.作一条线段等于已知线段O A P （1）画射线OP（2）在射线OP上截取OA=a圆上的点到圆心的距离等于半径2.作一个角等于已知角（1）以点O为圆心.任意长为半径画弧.分别交OA.OB于点C,D（2）画一条射线PO.以点P为圆心.OC长为半径画弧.交PO于点C′（3）以P为圆心.CD长为半径画弧.与第（2）步中所画的弧相交于点D′（4）过点P、P画射线PB′.则∠B′PO=∠BOC三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线3.作一个角的平分线（1）以点 O 为圆心.适当长为半径画弧.交 OA 于点 M.交 OB 于点 N．（2）分别以点M、N 为圆心.大于MN21的长为半径画弧.两弧在∠AOB 的内部交于点 C．（3）画出射线OC .射线 OC 即为所求点在直•广元）观察下列作图痕迹A．B．C．D．【答案】Ｃ【解答】解：根据基本作图.A、D选项中为过C点作AB的垂线.B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD.C选项作CD平分∠ACB．故选：C．2．（2021秋•广州期中）如图.在△ABC中.以A为圆心.任意长为半径画弧.分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心.大于MN的长为半径画弧.两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高【答案】C【解答】解：由题可知AD是∠BAC的角平分线.∴∠BAD＝∠CAD．故选：C．3．（2021•济宁）如图.已知△ABC．（1）以点A为圆心.以适当长为半径画弧.交AC于点M.交AB于点N．（2）分别以M.N为圆心.以大于MN的长为半径画弧.两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A.D为圆心.以大于AD的长为半径画弧.两弧相交于G.H两点．（5）作直线GH.交AC.AB分别于点E.F．依据以上作图.若AF＝2.CE＝3.BD＝.则CD的长是（）A．B．1C．D．4【答案】C【解答】解：由作法得AD平分∠BAC.EF垂直平分AD.∴∠EAD＝∠F AD.EA＝ED.F A＝FD.∵EA＝ED.∴∠EAD＝∠EDA.∴∠F AD＝∠EDA.∴DE∥AF.同理可得AE∥DF.∴四边形AEDF为平行四边形.而EA＝ED.∴四边形AEDF为菱形.∴AE＝AF＝2.∵DE∥AB.∴＝.即＝.∴CD＝．故选：C．4．（2021秋•开封期末）已知线段AB如图所示.延长AB至C.使BC＝AB.反向延长AB 至D.使AD＝BC．点M是CD的中点.点N是AD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB长为10.求线段MN的长度．【答案】略【解答】解：（1）如图.（2）∵BC＝AD＝AB＝10.∴DC＝30.∵点M是CD的中点.∴DM＝CD＝15.∵点N是AD的中点.∴DN＝AD＝5.∴MN＝DM﹣DN＝15﹣5＝10.答：线段MN的长度为10．5．（2022•雨花区校级开学）下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：①以点A为圆心.适当长为半径画弧.交直线BC于点M.N；②分别以点M.N为圆心.以大于MN的长为半径画弧.两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D.则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小华设计的尺规作图过程：（1）AP是线段MN的；（2）证明AD是△ABC的高．【答案】（1）垂直平分线（2）略【解答】（1）解：由作法得AP为线段MN的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵AM＝AN.PM＝PN.∴A点和P点在MN的垂直平分线上.∴即AP垂直平分MN.即AD是△ABC的高．6．（2021•烟台）如图.已知Rt△ABC中.∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD.交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心.以OD长为半径画圆.交边AB于点M．（2）在（1）的条件下.求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM.AC＝10.求⊙O的半径．【答案】略【解答】解：（1）如图所示.①以A为圆心.以任意长度为半径画弧.与AC、AB相交.再以两个交点为圆心.以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点.将点A与它连接并延长.与BC交于点D.则AD为∠BAC的平分线；②分别以点A、点D为圆心.以大于AD长度为半径画圆.将两圆交点连接.则EF为AD的垂直平分线.EF与AB交于点O；③如图.⊙O与AB交于点M；（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线.且点O在EF上.∴∠OAD＝∠ODA.∵AD是∠BAC的平分线.∴∠OAD＝∠CAD.∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵AC⊥BC.∴OD⊥BC.故BC是⊙O的切线．（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM.AM＝4BM.∴OM＝2BM.BO＝3BM.AB＝5BM.∴＝＝.由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B.∴Rt△BOD∽Rt△BAC.∴＝.即＝.解得DO＝6.故⊙O的半径为6．1．（2021秋•盱眙县期末）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画圆弧.分别交AB、AC于点D、E.再分别以点D、E为圆心.大于DE长为半径画圆弧.两弧交于点F.作射线AF交边BC于点G．若CG＝4.AB＝10.则△ABG的面积是（）A．10B．20C．30D．40【答案】B【解答】解：如图.过点G作GH⊥AB于点H.由作图过程可知：AG平分∠BAC.∵∠C＝90°.∴GC⊥AC.∴GH＝GC＝4.∴△ABG的面积＝AB•GH＝10×4＝20．故选：B．2．（2021秋•宁波期末）如图.在Rt△ABC中.∠B＝90°.分别以A.C为圆心.大于AC长为半径作弧.两弧相交于点M.N.作直线MN.与AC.BC分别交于D.E.连结AE.若AB＝6.AC＝10.则△ABE的周长为（）A．13B．14C．15D．16【答案】B【解答】解：由作法得ED垂直平分AC.∴EA＝EC.在Rt△ABC中.BC＝＝＝8.∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝6+8＝14．故选：B．3．（2021秋•定西期末）下列选项中的尺规作图.能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵P A＝PC.∴P点为AC的垂直平分线的上的点．故选：B．4．（2021秋•郧阳区期末）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角.那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边【答案】D【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′.CD＝C′D′.则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′.所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．5．（2021秋•朝阳区校级期末）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.分别以点B和点C 为圆心.大于BC的长为半径作弧.两弧相交于D、E两点.作直线DE交AB于点F.交BC与点G.连接CF.若AC＝3.CG＝2.则CF的长为．【答案】【解答】解：由作图可知.DE垂直平分线段BC.∴CG＝GB＝2.FG⊥CB.∴∠FGB＝∠ACB＝90°.∴FG∥AC.∵CG＝GB.∴AF＝FB.∴FG＝AC＝.∵∠FGC＝90°.∴CF＝＝＝.故答案为．1．（2021•阿坝州）如图.在△ABC中.∠BAC＝70°.∠C＝40°.分别以点A和点C为圆心.大于AC的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.作直线MN交BC于点D.连接AD.则∠BAD的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【解答】解：由作图可知.直线MN是线段AC的垂直平分线.∴DA＝DC.∴∠DAC＝∠C＝40°．∵∠BAC＝70°.∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．故选：A．2．（2021•百色）如图.在⊙O中.尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心.适当等长为半径画弧.使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10.AB＝16.则tan B等于（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图.连接OA.∴OA＝OB.根据作图过程可知：OM是AB的垂直平分线.∴AN＝BN＝AB＝8.在Rt△OBN中.OB＝10.BN＝8.根据勾股定理.得ON＝＝6.∴tan B＝＝＝．故选：B．3．（2021•黄石）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.按以下步骤作图：①以B为圆心.任意长为半径作弧.分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心.以大于MN 的长为半径作弧.两弧相交于点P；③作射线BP.交边AC于D点．若AB＝10.BC＝6.则线段CD的长为（）A．3B．C．D．【答案】A【解答】解：由作法得BD平分∠ABC.过D点作DE⊥AB于E.如图.则DE＝DC.在Rt△ABC中.AC＝＝＝8.∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC.∴•DE×10+•CD×6＝×6×8.即5CD+3CD＝24.∴CD＝3．故选：A．4．（2021•铜仁市）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝10.BC＝8.按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心.小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心.大于DE的长为半径作弧.两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．6【答案】B【解答】解：由作法得AF平分∠BAC.过F点作FH⊥AB于H.如图.∵AF平分∠BAC.FH⊥AB.FC⊥AC.∴FH＝FC.在△ABC中.∵∠C＝90°.AB＝10.BC＝8.∴AC＝＝6.设CF＝x.则FH＝x.∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC.∴×10•x+×6•x＝×6×8.解得x＝3.在Rt△ACF中.AF＝＝＝3．故选：B．5．（2021•永州）如图.在△ABC中.AB＝AC.分别以点A.B为圆心.大于AB的长为半径画弧.两弧相交于点M和点N.作直线MN分别交BC、AB于点D和点E.若∠B＝50°.则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】A【解答】解：由作法得MN垂直平分AB.∴DA＝DB.∴∠DAB＝∠B＝50°.∵AB＝AC.∴∠C＝∠B＝50°.∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°.∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝80°﹣50°＝30°．故选：A．6．（2021•长春）在△ABC中.∠BAC＝90°.AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D.使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线.推不出△ADC是等腰三角形.本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD.△ADC是等腰三角形.本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD.△ADC是等腰三角形.本选项不符合题意．D、由作图可知DA＝CD.△ADC是等腰三角形.本选项不符合题意．故选：A．7．（2021•贵阳）如图.已知线段AB＝6.利用尺规作AB的垂直平分线.步骤如下：①分别以点A.B为圆心.以b的长为半径作弧.两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：根据题意得b＞AB.即b＞3.故选：D．8．（2021•荆州）如图.在△ABC中.AB＝AC.∠A＝40°.点D.P分别是图中所作直线和射线与AB.CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断.以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A 【答案】D【解答】解：由作图可知.点D在AC的垂直平分线上.∴DA＝DC.故选项A正确.∴∠A＝∠ACD＝40°.由作图可知.BP平分∠ABC.∴∠ABP＝∠CBP.故选项B正确.∵AB＝AC.∠A＝40°.∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°.∵∠PBC＝∠ABC＝35°.∠PCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°.∴∠BPC＝180°﹣35°﹣30°＝115°.故选项C正确.若∠PBC＝∠A.则∠A＝36°.显然不符合题意．故选：D．1．（2021•广陵区二模）用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作法如图.能得出∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）【答案】B【解答】解：由作图可知.OD＝OE.PD＝PE.在△OPD和△OPE中..∴△OPD≌△OPE（SSS）.∴∠AOC＝∠BOC.故选：B．2．（2021•河南模拟）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝BC＝2．按以下步骤作图：①以点A为圆心.适当长度为半径作弧.分别交AC.AB于M.N两点；②分别以点M.N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧相交于点P；③作射线AP.交BC于点E．则EC的长为（）A．B．1C．D．【答案】C【解答】解：由作法得AP平分∠BAC.作EH⊥AB于H.如图.∵AE为角平分线.EC⊥AC.EH⊥AB.∴EC＝EH.∵∠ACB＝90°.AC＝BC＝2.∴∠B＝45°.AB＝BC.∴△BEH为等腰直角三角形.∴BH＝EH＝BE.设EH＝x.则BH＝EC＝x.BE＝x.∴x+x＝2.∴x＝2﹣2.∴EC＝2﹣2.故选：C．3．（2021•高阳县模拟）如图.已知∠MAN＝60°.AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（）A．2B．3C．3D．6【答案】B【解答】解：由题意.AB＝AC.∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形.∴AB＝BC＝AC＝6.∵AD平分∠BAC.∴AD⊥BC.BD＝CD＝3.故选：B．4．（2021•范县模拟）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝2BC.分别以点A和B为圆心.以大于AB的长为半径作弧.两弧相交于点M和N.作直线MN.交AC于点E.连接BE.若CE＝3.则BE的长为（）A．5B．4C．3D．6【答案】A【解答】解：解：由作图可知.MN垂直平分线段AB.∴AE＝EB.设AE＝EB＝x.∵EC＝3.AC＝2BC.∴BC＝（x+3）.在Rt△BCE中.∵BE2＝BC2+EC2.∴x2＝32+[（x+3）]2.解得.x＝5或﹣3（舍弃）.∴BE＝5.故选：A．5．（2021•开平区一模）用尺规作图作直线l的一条垂线.下面是甲.乙两个同学作图描述：甲：如图1.在直线l上任取一点C.以C为圆心任意长为半径画弧.与直线l相交于点A、B两点.再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧.两弧相交于点D.作直线CD 即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M.N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对.乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【答案】C【解答】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．6．（2021•莲都区校级模拟）下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.其中作图正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）【答案】A【解答】解：图（1）和图（2）中.由“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知.AJ垂直平分GH.BC垂直平分AK.故作图正确；图（3）中.依据“直径所对的圆周角等于90°”可知.BC所对的圆周角为直角.故作图正确；故选：A．7．（2021•马山县模拟）如图.已知AB＝AC.AB＝5.BC＝3.以A.B两点为圆心.大于AB 的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.连接MN与AC相交于点D.则△BDC的周长为（）A．10B．8C．11D．13【答案】B【解答】解：由作法得MN垂直平分AB.∴DA＝DB.∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝AB+BC＝5+3＝8．故选：B．8．（2021•平泉市一模）如图.已知直线AB和AB外一点C.用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K.使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心.以a为半径画弧.交直线AB于点D.E；第三步：分别以D.E为圆心.以b为半径画弧.两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a.b均无限制B．a＝CK.b＞DE的长C．a有最小限制.b无限制D．a≥CK.b＜DE的长【答案】B【解答】解：由作图可知.a＝CK.b＞DE的长.故选：B．9．（2021•河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'.使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图.以点O为圆心.m为半径画弧.分别交OA.OB于点C.D；（2）画一条射线O'A'.以点O'为圆心.n为半径画弧.交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心.p为半径画弧.与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'.则∠A'O'B'＝∠AOB．下列说法正确的是（）A．m＝p＞0B．n＝p＞0C．D．m＝n＞0【答案】D【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′.CD＝C′D′.则m＝n＞0．故选：D．10．（2021•定兴县一模）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC.AB于点M.N.再分别以点M.N为圆心.大于MN长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP交边BC于点D.若CD＝2.AB＝7.则△ABD的面积是（）A．7B．30C．14D．60【答案】A【解答】解：如图.过点D作DH⊥AB于H．∵AP平分∠CAB.DC⊥AC.DH⊥AB.∴DC＝DH＝2.∴S△ABD＝×7×2＝7.故选：A．。
中考数学总复习 专题三 作图数学课件
解:如图 2,①连接 AC 、 BD 相交于点 O； A
D
②延长 AE 交 DC 于点 M；
Eg M
③连接 MO ,并延长交 AB 于点 N； N O
F
④连接 CN 交 BD 于点 F ；
B
图2 C
⑤连接 AF , CE , CF ；
则四边形 AECF 为菱形.
12/9/2021
解:如图所示.
A
D
B C
A
B
12/9/2021
【考点3】与圆有关的尺规作图 1.过不在同一直线上的三点作圆；
类型 2.作三角形的外接圆、内切圆；
3.作圆的内接正方形和正六边形.
12/9/2021
6.[2017 舟山中考]如图,已知 △ABC , B 40o .
(1)在图中,用尺规作出 △ABC 的内切圆 O ,并标出 O 与边 AB,
BC,AC 的切点 D,E,F(保留痕迹,不必写作法)；
解:(1)如图所示；
A
A
D
B
C
F O
B
E
C
12/9/2021
(2)连接 EF,DF,求EFD 的度数.
解:连接OD
∵ eO 是 △ ABC 的内切圆
∴ OD AB , OE BC
B
∴ ODB OEB 90o ∴ DOE 180o ABC 140o ∴ EFD 1 DOE 70o .
解:( 1)如图所示 ；
A
A
MD
B
C
B
C
12/9/2021
(2)在(1)的条件下,若 AB 9 , AC 6 ,求 AD 的长.
解:(2)由(1)得 ACD ABC ,
A
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第8讲作图题1.作图（只用无刻度直尺作图，保留作图轨迹，不写作法）(1)如图∠AOB,OA=OB，四边形AEBF是平行四边形，请画出∠AOB平分线(2)如图小方格是边长为1的小正方形，点A、B、C是格点，请画出∠AOB平分线2.尺规作图（保留作图轨迹，不写作法）（1）请在左图中作出两条直线，使它们将圆面四等分（2）如右图，M是正方形ABCD内一定点，请在右图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分。
3. 解决问题：已知：如左图△ABC中，AB=AC，BE=CF，请用无刻度直尺作BC边的中垂线AO，拓展：如右图形状可近似看作正七边形，请用无刻度直尺准确画一条对称轴（保留轨迹）4.如图平行四边形中挖去一个矩形，请用无刻度尺作出一条直线，将剩下图形面积平分（保留轨迹）5.如下图，射线OA 放置在由小正方形组成的网格中请你分别在左中右图中画（工具只能用刻度尺）射线OB,使∠AOB 的正切值分别为1，21，31.6.如图，在坐标系中，弧ABC 是过格点A ，B ，C 的圆弧，请完成下列问题：（1）用无刻度的直尺，过点B 作与ABC 相切的直线l ，并写出弧ABC 所在圆的圆心P 坐标（2）设切线l 与x 轴相交于点D ，求DB 的长7.如图每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 在格点上，请分别在左中右图中各画一个以 AB 为腰的等腰△ABC ，要求 ①点C 在不同的格点上 ②用无刻度直尺画图8.如图边长为1正方形网格中，A 、B 、C 是格点，请仅用无刻度直尺，作出∠ABC 平分线并计算tan 2ABC 值9.下图都是4*4的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：1）在左图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注格点只有3个2）在右图中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注格点只有3个，且边长为无理数10.如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4),点A的坐标是（3,1）1）画出△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O1A1B12）画出△OAB绕点A旋转90°后的△OA2B2，并求点O旋转到A2所经过路径长（保留π）11.在矩形纸片的四个角处都剪去一个大小相同的小正方形，得到如下左图所示图形，请用无刻度直尺，准确作出它的一条对称轴（保留作图轨迹）12.如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为1，请你用圆规作图，画一个面积放大5倍的以O为圆心的圆13.如图方格纸中每个小方格都是全等的正方形，请用直尺做出图中∠AOB的平分线14.请在如图所示由相同的小正方形组成网格中，各画一个格点三角形，要求：1）与△ABC相似但不全等 2）所画的相似三角形相似比不同15.如图，△ABC中（∠BAC<60°），AB=AC，AD⊥BC于点D，（1）如图左，请在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°（保留痕迹，不写画法）（2）如右图，请在AB，AC上，仅用圆规确定F、G两点，使∠BFC=∠BGC=90°（保留痕迹不写作法）16.如图AB是半圆直径，左图中点C在半圆外，右图中点C在半圆内，请仅用无刻度直尺按要求画图（1）在左图中画出△ABC的三条高的交点（2）在右图中画出△ABC中AB边上的高17.如图，在有相同的小正方形组成的网格中，正方形OABC的顶点都在格点上，将正方形OABC绕点O逆时针旋转一定角度后，边OA的对应边是OA1（1）请仅用无刻度直尺不全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形OA1B1C1（2）请仅用无刻度的直尺作出∠A1OC的角平分线18.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC和△DEF顶点都在格点上，P1,P2,P3,P4,P5都是格点，(1)试判断△ABC是直角三角形(2)求证：△ABC∽△DEF(3)画一个三角形，它的三个顶点为△DEF上的三个格点且与△ABC相似（此规作图，保留轨迹，不写做法）19.如图，请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出两个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边长为无理数的等腰三角形，并写出所画三角形的周长.20.如图，用尺规作图（保留轨迹，不写作法）（1）在左图中，画出一个经过点E,F两点的圆弧，且使得半径最小，请直接写出圆半径长（2）在右图中，画出一个经过E，F两点的圆弧，且使得圆心是格点，请直接写出圆半径长21.如图，已知AD垂直平分BC，且AD=BC=24cm，请仅用尺规作图（保留轨迹，不写作法）画出⊙O，使⊙O经过点A,B,C三点，并求出⊙O的半径22.如图（1）只用无刻度直尺，准确画出过点P且平分矩形ABCD面积的直线（保留轨迹）（2）点P是四边形ABCD的边CD的中点，请用无刻度直尺过点P作一条直线将格点四边形分成面积相等的两部分23.如图，用尺规作图（保留轨迹，不写作法）（1）请在左图的正方形ABCD内找一点P，使∠BPC=90°（2）请在右图的正方形ABCD内作出使∠BPC=60°的所有点P24.如图Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形分割成全等的并且分别与原三角形相似的三角形，利用尺规作图，保留轨迹，不写作法（1）若AC=BC，将△ABC分割成2个三角形（2）若AB=2AC，将△ABC分割成3个三角形25.如图点A(1,3),B（4，2),C(2,1)(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1坐标（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2,使AB:A2B2=1:2,并写出点A2坐标26.如图，点P是正六边形（由24个小正三角形组成）的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，请你画出3种可能的直角三角形（互相全等的直角三角形认为1种），并直接写出各直角三角形的斜边长27.用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中∠AOB的平分线（1）如左图，∠AOB的两边与一圆切于点A,B,点M,N是优弧AB的三等分点（2）如右图，∠AOB的两边与一圆交于点A,B,M,N,且AM=BN28.把一个等边三角形分成四个等腰三角形（除图1外再画出两种方法），并像图1一样，不限画图工具、不留痕迹，注明每个等腰三角形的顶角的度数.图2 图329.左图中，弦AB∥CD，AB=CD，右图中，弦AB∥CD,AB≠CD，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图。
（1）在左图中画出⊙O的圆心O（2）在右图中画出⊙O的一条直径30.如图，△ABC三顶点都在9*9的网格的格点上，在网格中标出三个格点P，使∠APB=∠ACB31.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．32.某区拟在的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．(保留痕迹)33.如图，△ABC的顶点都在格点上，（1）请找出格点P，使∠BAC=2∠BPC （2）直接写出tan∠BPC的值34．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．图1 图235.如图，正方形ABCD中，点M是BC边上任一点，请仅用无刻度直尺、用连线方法分别在图1，图2中按要求作图（保留作图轨迹，不写作法）（1）图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM（2）图2中，在AD边上求作一点Q,连接CQ,使CQ∥AM36.按下列要求画出示意图（1）图1，将平行四边形剪一刀，再拼接成一个与其等面积的矩形（2）图2，将菱形剪两刀，再拼接成一个与其等面积的正方形37.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，BC⊥PA于C（1）图1中，请你只用无刻度直尺，过点A作出PB的垂线AD，垂足为D（2）图2中，请你只用无刻度直尺，在⊙O内找点D，使AD⊥BD于D点38.如图所示的是由相同的小正方形组成的网格，A，B两点都在小正方形的定点上，现请你在图1，图2，图3中各画一个以A,B,C,D为顶点的菱形（含正方形）。
要求（1）顶点C，D在小正方形的顶点上（2）工具只能用无刻度直尺（3）所画的三个菱形不全等图1 图2 图339.如图，平行四边形ABCD 中，点E 为AD 中点，试用无刻度直尺分别在四边形的内部和外部各画一个与△ABC 全等的三角形40.如图，每个小正方形边长为1，按要求作图：（1）以点A 为一个顶点，在图1中画一个面积等于3的格点直角三角形（2）以点A 为一个顶点，在图2中画一个三边比为5:2:1且最长边为5的格点三角形图1 图241.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OP ⊥BC ，请你只用无刻度直尺分别画出图1和图2中∠A 的平分线42.如图，OA=OB ，四边形ABED 是矩形，请仅用无刻度直尺在图中作出一个面积与四边形ABCD 的面积相等的三角形43.如图，已知矩形ABCD 和边AB 上的点E ，请按要求画图（1）如图1，当点E 为AB 的中点时，请仅用无刻度直尺在AD 上找出一点P （不同于F ），使得PE ⊥PC（2）如图2，当点E 为AB 上任意一点时，请仅用无刻度直尺和圆规在AD 上找出一点Q ，使得QE ⊥QC图1 图244.如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点（2）如图2，在AC上取两点P,Q，使P，Q是AC的三等分点45.已知线段AB，请你用无刻度直尺和圆规按要求画图（保留轨迹）（1）在图1中画出一个以AB为边的等边三角形（2）在图2中画出一个以AB为底边的等腰三角形（非等边）（3）在图3中画出一个以AB为斜边的等腰直角三角形图1 图2 图346.下图是由14个每相邻两点之间距离为1的点组成的“工”字形图形，请仅用无刻度直尺通过连接图中的点，根据要求绘图（1）在图1中画一个面积为8的等腰三角形（2）在图2中画一个边长为4的正方形图1 图247.如图，在网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：用无刻度直尺，保留轨迹）图1 图248.下图是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图1、图2中画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和，要求：（1）用虚线连接（2）要标注你所画正方形的顶点字母49.如图，已知点C（0,2），D（4,2），F（4,0），请仅用无刻度直尺分别作出图1，图2中抛物线的对称轴。