湖南省第六届大学物理竞赛试题

湖南省第 6 届大学生物理竞赛试卷 （第 1 页 共 8 页）
6. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同
的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为
(
)。
(A) 储能减少，但与金属板位置无关；
(B) 储能减少，且与金属板位置有关；
金属板
(C) 储能增加，但与金属板位置无关；
(D) 储能增加，且与金属板位置有关。
7. 自然光以 60D 的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为
(
)。
(A) 完全偏振光且折射角是 30D ；
(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时，折射角是 30D ；
………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
2. 静止的 μ 子的平均寿命约为τ 0 = 2×10−6 s ．今在 8 km 的高空，由于π 介子的衰 变产生一个速度为 v = 0.998c ( c 为真空中光速)的 μ 子，此 μ 子有无可能到达地面？为
(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小； (D) 等压过程中最大，等温过程中最小。
G 长且沿5.磁导场体方棒向A的B 轴在均OO匀′磁转场动(B角中速绕度通ωG过与CBG点同的方垂向直)于，B棒C
的长度为棒长的 1 ，则(
)。
3
(A) A 点比 B 点电势高；(B) A 点与 B 点电势相等；
(C) A 点比 B 点电势低；(D)有稳恒电流从 A 点流向 B 点。
什么? (本题 4 分)
得分 评卷人
四、计算题 (每题 8 分，共 56 分)
1. 将质量为 m 的物体以初速 v0 竖直上抛，设空气阻力 R 与速度 v 的平方成正比， 即 R = ±mgkv2 ( k 为常数)。(1)求物体上升的最大高度；(2)物体落回投掷点时的速度。
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A
5m
x
疏
密
B
5. 一均匀带电球体，半径为 R ，体电荷密度为 ρ ，若在球内挖
去一半径为 R′ ( R′<R )的小球体，试求小球空腔内的电场强度，并证
明小球空腔内的电场是均匀的。
R
O+
O−
R′
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6. 波长为 600nm 的单色光垂直 入射在一光 栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在 sin θ = 0.2 及 sin θ = 0.3 处，第四级缺级，求：
在相对于它运动的任一惯性系 S′ 中的观察者看来，也必定同时发生。(本题 5 分)
2. 试给出热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述，并证明两种表述的等价 性。(本题 10 分)
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；冲量的方向为
。
2. 两个同Biblioteka Baidu向同频率的简谐振动, 其合振动的振
幅 为 20 c m ， 与 第 一 个 简 谐 振 动 的 位 相 差
φ −ϕ1 =π / 6，若第一个简谐振动的振幅为10 3 c m ，
则第二个简谐振动的振幅为
cm ，
第一、二两个简谐振动的位相差
φ1 − φ2 =
。
A2
A
A1
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9. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(
)。
(A) 康普顿实验；
(B) 卢瑟福实验；
(C) 斯特恩一盖拉赫实验；
(D) 戴维逊一革末实验。
得分 评卷人
二、填空题 (每题 3 分，共 21 分)
1. 一质量为 m的物体作斜抛运动，初速率为 v0 ，仰角为θ .如果忽略空气阻力，物体从抛出点到
最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为
P
3
2
O
V2
4
1
V1
V
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4. 一平面简谐波 y1 = 0.03cos(20π t − π x) (SI制) ，在距原点
5m 处有一波密媒质反射面 AB ，波传至 AB 全部被反射。求：
(1) 反射波波动方程；
O
(2) 驻波方程；
(3) 0 ≤ x ≤ 5m 内波节、波腹位置。
Ep (x)
O
∞
x
a
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………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
得分 评卷人
五、证明题 (15 分)
1. 试应用洛仑兹坐标变换证明：在一惯性系 S 中同一地点，同时发生的两个事件，
1. 一定量的理想气体，从 P—V 图上同一初态 A 开始，分别经历三种
不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同，如图所示，其中 A → C
是绝热过程，问
(1)在 A → B 过程中气体是吸热还是放热? 为什么? (2)在 A → D 过程中气体是吸热还是放热? 为什么?
(本题 6 分)
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直杆竖直下垂，试求微小摆动的周期。
k LO
2L
3. 一定量的理想气体经过下列准静态循环过
程：（1）绝热压缩，由V1 、T1 到V2 、T2 ；（2）等容 吸热，由V2 、T2 到V2 、T3 ；（3）绝热膨胀，由V2 、 T3 到V1 、T4 ；（4）等容放热，由V1 、T4 到V1 、T1 。
试求这个循环的效率。
………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
2. 直角形均匀细杆的水平杆长为 L 、质量为 m ，竖直杆长为 2L 、质量为 2m ，细杆可绕拐角处的固定轴 O 无摩擦地转动. 水平 杆的一端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆呈水平状态，竖
；
气体循环一次内能的改变量为
。
。 ％。
6. 铝表面电子的逸出功为 A ，今有波长为 λ 的光投射到铝表面上，由此产生的光电子的最大初动
能为
；遏止电势差为
；铝的红限波长为
。
7. 在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为 λ 和 λ ′ ，则反冲电子获得的动能
EK =
。
得分 评卷人
三、简答题(共 10 分)
学校 学院 专业班级 学号 姓名
…………评卷密封线 ……………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按 0 分处理 ……………评卷密封线……………
湖南省第 6 届大学生物理竞赛试卷
2013 年 5 月 18 日 时间：150 分钟 满分 120 分
题号
一
二
三
四
五
得分
总分
得分 评卷人
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角；
(D) 部分偏振光且折射角是 30D 。
8. 若α 粒子在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道运动，则α 粒子的德布罗意波
长是(
)。
(A) h /(2eRB) ； (B) h /(eRB) ； (C) 1/(2eRBh) ； (D) 1/(eRBh) 。
一、 选择题 (每题 2 分，共 18 分)
1. 某人骑自行车以速率 v 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风(设风速大小也为
v )，则他感到风是从 (
)。
(A) 东北方向吹来；
(B) 东南方向吹来；
(C) 西北方向吹来；
(D) 西南方向吹来。
2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负
(1) 光栅常数； (2) 光栅上狭缝的宽度； (3) 屏上一共能观察到多少根主极大明纹？
7. 质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动，势能函数为
E
p
(
x)
=
⎧ 0, ⎨⎩∞ ,
0< x<a x ≤ 0, x ≥ a
(1) 求势阱内外粒子的定态波函数； (2) 求粒子在势阱中概率密度最大的位置。
∞
的最大位移处，则它的能量是 (
)。
(A) 动能为零，势能最大；
(B) 动能为零，势能为零；
(C) 动能最大，势能最大；
(D) 动能最大，势能为零。
3. 如图所示，有一个小球，置于一个光滑的水平桌面上，
R
有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物
体原以角速度 ω 在距孔为 R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓
3. 速率在 vp 与1.01vp 区间内的气体分子数占总分子数的比率为
4. 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能(不计振动自由度)增加了
5. 1mol 单原子理想气体所做的循环过程如图所示，已知V0 和
P0 ，从初状态（ P0 ,V0 ）出发，经过一个如图所示的顺时针循环回
到初始位置。则气体循环一次对外所做的功 A =
慢往下拉．则物体(
)。
(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变； (C) 角动量和动量都不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。
4. 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热
过程，使其体积增加一倍，那么气体温度的改变（绝对值）在(
)。
(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小； (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小；