安徽省涡阳县2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
【分析】
根据题意，设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB= 求出即可．
【详解】
解：根据题意，如图：
∵在 中， ，
∴设AC=4x，AB=5x，
由勾股定理得： ，
∴ .
故选：C.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，求角的正切值，以及利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解直角三角形.
（1）试写出 与 之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当 取最大值时，销售单价 定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
23．如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 是抛物线上的一个动点（不与点 点 重合），过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ．当 时，求 点坐标；
三、解答题
15．计算： ．
16．已知抛物线 经过点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．
17．如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼 的高度，他们在楼梯底部 处测得 ；沿楼梯向上走到 处测得 ， 到地面 的距离 为3米．求教学楼 的高度.（结果精确列1米，参考数据： ）.
（3）如图所示，设抛物线与 轴交于点 ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点 ，使得四边形 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据二次函数的定义，对选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解： 是一次函数，故①错误；
是二次函数，故②正确；
不是二次函数，故③错误；
18．如图，一次函数 与函数 的图象交于 两点， 轴于 ， 轴于 .
（1）求 的值；
（2）根据图像直接写出 的 的取值范围．
19．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1， 与 是以点 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图中标出位似中心 的位置（请保留画图痕迹）；
（2）以点 为位似中心，在直线 的左侧画出 的另一个位似 ，使它与 的位似比为 ，并直接写出 与 的面积之比是_____．
A． B．
C． D．
8．如图，反比例函数 的图象经过点 ，当 时， 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中，D在AC边上， ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 （ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3
10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣ x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是()
安徽省涡阳县2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中二次函数的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．抛物线 的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
3．在 中， ，则 （）
A． B． C． D．
4．若 ，则 的值是（）
A．2B． C． D．
5．将抛物线 先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）
A． B．
C． D．
6．如图，在 中，点 分别在 边上， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
4．A
【分析】
根据题意，得 ，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了求分式的值，解题的关键是熟练掌握分式化简，正确得到 是关键.
5．C
【分析】
根据题意，得出二次函数顶点式，进而利用二次函数的平移规律得出答案．
【详解】
解：∵抛物线 的顶点坐标为：（0，4），
是二次函数，故④正确；
不一定是二次函数，故⑤错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键．
2．D
【分析】
当 时，是抛物线的顶点，代入 求出顶点坐标即可．
【详解】
由题意得，当 时，是抛物线的顶点
代入 到抛物线方程中
∴顶点的坐标为
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．
20．如图，在 中， ，点 分别是边 上的点，且 .求证： .
21．如图，在四边形 中， .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长．
22．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为 （元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，以及比例的性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例，以及比例的性质进行解题.
∴把抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，
得到顶点坐标为：（ ），即（ ），
∴所得到的抛物线是： ；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．
6．B
【分析】
根据平行线分线段成比例，得到 ，根据比例的性质，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果反比例函数 （ 是常数）的图象在第一、三象限，那么 的取值范围是_______．
12．二次函数 的图像与 轴的交点坐标_______．
13．如图，利用标杆 测量楼房 的高度，如果标杆 长为3. 6米，若 ， 米，则楼高是______米．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为__________．
安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题
安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．．5．若抛物线212y x =平移后得到，则可以（）A ．先向左平移4个单位，再向下平移个单位B ．先向右平移4个单位，再向上平移个单位C ．先向左平移1个单位，再向下平移个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移个单位6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，B 的值是（）A ．459．如图，在平面直角坐标系中，的图象经过点A ，反比例函数A ．1B ．210．在同一平面直角坐标系中，直线示，1m ，2m 是方程()22ax b ++在坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（1）BD 的长度是（2）若ME CD ∥，则ME 的长度是三、解答题15．计算：2cos30tan 45︒-︒16．已知a ，b ，c 满足3a +17．如图，在平面直角坐标系中，()4,1C ．(1)画出与ABC 关于x 轴对称的111A B C △，(2)以原点O 为位似中心，在第二象限内画一个并写出点2B 的坐标．18．如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数坐标为()2,3-(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)已知()0,M m ，若ABM 的面积为5，求19．如图，二次函数()230y ax bx a =+-≠的图象与侧），与y 轴交于点C ，且3BO OC AO ==，一次函数线段OC 中点．(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象，求出23ax bx kx t +->+的x 的取值范围．20．如图，已知AB BC ⊥于点B ，CD BC ⊥于点C ，6AB =，9CD =，21BC =，P 为BC 上点．若以A ，B ，P 为顶点的三角形与以P ，C ，D 为顶点的三角形相似，求PC的长．21．如图，轮船从B 处以每小时80海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，求C 处与灯塔A 的距离．22．如图1，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，且CE CD =，把ABE 沿着AE 折叠，点B 的对应点F 恰好落在线段DE 上．(1)求证： ≌AFD DCE ；(2)如图2，延长CF 交AE 于点G ，交AB 于点H ．①求证：GE DF GF CD ⋅=⋅；②求:GH GA 的值．23．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点A 和点()10B ,，与y 轴交于点C ，直线()3y k x =+经过A ，C 两点．(1)求抛物线的解析式(2)点(),P m n 是x 轴上方抛物线上的一动点，设22l PA PC =-．①求l 关于m 的函数解析式；②当m 为何值时，l 的值最大．。
2020-2021学年九年级上学期第一次大联考数学试卷(含解析)
2020-2021学年九年级上学期第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果方程(m2−1)x2−mx+5=0是一元二次方程，则()A. m≠−1B. m≠1C. m≠±1D. m≠02.√(x−1)2+√(x−2)2化简结果为2x−3，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥2C. x≥1D. x≥03.已知x=2是方程x2−px+2=0的一个实数根，那么p的值是()A. −1B. −3C. 1D. 34.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √12B. √5C. √x3D. √x25. 3.已知a−b=2+，b−c=2−，则a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A. 10B. 12C. 10D. 156.某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144m2(如图)，则甬路的宽为()A. 3mB. 4mC. 2mD. 5m7.下列各数分别与(2−√3)相乘，结果为有理数的是()A. √3B. 2+√3C. 2−√3D. −2+√38.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2−|ab|的结果为()A. 2a+bB. −2a+bC. bD. 2a−b9.关于方程x2−3x−1=0的根的情况，下列说法正确的是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断10.如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点(不为端点)，EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可()A. △EBCB. △EBFC. △ECDD. △EFC二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√12+√3的结果是______．12.当x≤0时，化简|1−x|−√x2的结果是_________；因式分m3n−9mn=__________________________．13.已知关于x的一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p=______ ，另一根是______ ．14.读取表格中的信息，解决问题．≥2014×(√3−√2+1)的n可以取得的最小整数是______．满足n n n√3+√215. 小李的身份证号码是321024************，他出生于______ 年．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)(x+5)(x+1)=12(用配方法)(2)3x2+8x−3=0(3)x2+3=3(x+1)(4)(x−1)2+2x(x−1)=0．17. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5．(1)试说明：方程必有两个不相等的实数根；(2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．18. 用适当的方法解下列方程：(1)16x2−225=0；(2)(2x+1)2=2x+1；(3)1−x=x2；(4)2y2=3y+1．19. 每年秋季来临，重庆的沙田柚和脐橙都会喜获丰收．某水果店购进并销售沙田柚和脐橙两种水果，十月份，沙田柚和脐橙的销售单价分别为6元/千克、20元/千克，沙田柚比脐橙多售出150千克，两种水果的销售总金额为10000元．(1)十月份脐橙和沙田柚各销售了多少千克？(2)十一月份根据库存需要和市场预测，该水果店准备将脐橙的销售单价在十月份的基础上下调23a%，沙田柚的单价在十月份的基础上上调23a%，价格的变动导致销售量的变化，其中，预计脐楂的销售量将在十月份的基础上上涨a%，沙田柚的销售量在十月份的基础上减少a%，最终预计十一月份水果店两种水果的销售总金额将与十月份持平，求a的值．20. 计算．(1)(−12)−2−|−2|+√9(2)(√2−1)2−(√2+1)(√2−1)21. 某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．(1)该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？(2)该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015−2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015−2017年的年增长率．22. 观察下列等式：①12−4×12=−3；②32−4×22=−7；③52−4×32=−11；……根据上述各题的规律，解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：92−4×______ 2=______ ；(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．23. 先化简，再求值：已知m、n是方程−2x2+3x+6=0的两根，求：4m2+2m2n−2(m2n−2mn+2m2)−mn的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得：m2−1≠0，解得：m≠±1，故选C．根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b，c是常数，且a≠0)，据此即可进行判断．本题考查了一元二次方程的定义.即一元二次方程的二次项系数不为0．2.答案：B解析：解：由题意得，√(x−1)2=x−1，√(x−2)2=x−2，∴x−1≥0，x−2≥0，解得，x≥2，故选：B．根据化简结果为2x−3得到√(x−1)2=x−1，√(x−2)2=x−2，根据二次根式的性质列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式的化简、二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．3.答案：D解析：解：把x=2代入方程x2−px+2=0得：4−2p+2=0，即p=3，故选：D．把x=2代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．4.答案：B解析：解：A、√12=2√3，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、√5不能化简，是最简二次根式，符合题意；C、√x3=x√x，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、√x2=√2x2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．。
安徽省2020届九年级第一次大联考数学考试试卷 ( Word 无答案)
安徽省2020届九年级第一次大联考数学试卷上册21.1～22.1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.ax 2+bx+c=0B.212x x+= C.x 3+2x=x 2-1 D.3x 2+1=2x 2.下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A.x 2+1=0B.x 2+2x+1=0C.x 2=4D.x 2+x-2=03.抛物线y=-3x 2+6x+1的对称轴是直线（ ）A.x=1B. x=-1C. x=2D.x=-24.已知-2是一元二次方程2x 2-4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是（ ）A.2B.4C.-6D.-45.已知a<0，b>0，c<0么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（ ）6.把二次函数y=2x 2的图象向右平移5个单位后，得到的新图象的函数表达式是（ ）A.y=2x 2+5B. y=2x 2-5C.y=2(x+5)2D. y=2(x-5)27.设a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）A.2018B.2019C.2020D.20218.已知点A(-1，y 1)、B(-2，y 2)、C(-3，y 3)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D.y 2<y 1<y 39.把国家统计局数据，2018年我省城镇居民人均可支配收入达到3.4万元，预计2020年将达到3.7485万元，则2018～2020年我省城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为（ ）A.8%B.7%C.6%D.5%10.已知抛物线y=x 2-1与轴交于点A ，与轴交于点(-1，0)，(1，0)，与直线y=kx （k 为任意实数）相交于B 、C 两点，则下列结论中，不正确的是（ ）A.存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B.存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角为45°C.存在实数k ，使得△ABC 为直角三角形D.存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
安徽省2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷及答案
2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（一）数学（沪科版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A.y ＝（x ＋1）（x －4） B.y ＝x 2＋2 C.y ＝x 2＋x1D.y ＝x －12.已知点A （－8，y 1），B （4，y 2），C （－3，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则 A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 3＜y 2＜y 1 C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 33.已知二次函数y ＝mx 2＋x ＋m （m －2）的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.0或2B.0C.2D.无法确定4.如图，过反比例函数y ＝x6（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，则 S △AOB ＝( ) A.3B.2C.6D.85.抛物线y ＝－3x 2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A.向下，（0，－4） B.向下，（0，4） C.向上，（0，4）D.向上，（0，－4）6.如图，二次函数y ＝ax 2－bx ＋3图象的对称轴为直线x ＝1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程ax 2＝bx －3的根是（ ） A.x 1＝x 1＝3B.x 1＝1，x 2＝3C.x 1＝1,x 2＝－3D.x 1＝－1,x 2＝37.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一月投放a 辆单车，计划第三个月投放单 车y 辆，设该公司第二、第三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝a （1＋x ）2B.y ＝a （1－x ）2C.y ＝（1－x ）2＋aD.x 2＋a8.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管QA 喷出，0A 长为1.5m.水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到0的距离为3m 。
2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷(含解析)
2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知函数：①y＝2x−1；②y＝−2x2−1；③y＝3x3−2x2；④y＝2x2−x−1；⑤y＝ax2+ bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.抛物线y＝(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（）A.35B.54C.34D.434.若xy =13，则x+y2x的值是（）A.2B.23C.32D.125.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x−3)2+2B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x+3)2+6D.y＝(x−3)2+66.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE // BC，若AD:DB＝3:1，则AE:AC＝（）A.3:1B.3:4C.3:5D.2:37.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(4, 1)，当y<2时，x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x<0或x>2D.0<x<29.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3x从原点O出10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−34发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果反比例函数y=a−3（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．x12.二次函数y＝x2−2x−8的图象与x轴的交点坐标________．，13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA=34BC＝19.2米，则楼高是________米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：4sin30−√2cos45+√3tan60．16.已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点(1, −3)，(0, −1)．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF的高度，他们在楼梯底部A处测得∠EAF＝60∘，∠BAC＝30∘；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD＝45∘，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）(x>0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 18.如图，一次函数y＝−2x+6与函数y=kx轴于D，C(0, 4)，D(2, 0)．（1）求k的值；<0的x的取值范围；（2）根据图象直接写出−2x+6−kx五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是________．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AC⋅CE ＝CD⋅BD．六、（本题满分12分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，∠C＝45∘，CD=√2，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．七、（本题满分12分）22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝x+1相交于A(−1, 0)，B(4, m)两点，且抛物线经过点C(5, 0)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知函数：①y＝2x−1；②y＝−2x2−1；③y＝3x3−2x2；④y＝2x2−x−1；⑤y＝ax2+ bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解答】②④是二次函数，共2个，2.抛物线y＝(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)【解答】y＝(x−2)2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 3)．3.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（）A.35B.54C.34D.43【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∴cosA=bc ，tanB=ba，a2+b2＝c2．∵cosA=45，设b＝4x，则c＝5x，a＝3x．∴tanB=ba =4x3x=43．4.若xy =13，则x+y2x的值是（）A.2B.23C.32D.12【解答】∵xy =13，∴设x＝a，则y＝3a，∴x+y2x =4a2a=2．5.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x−3)2+2B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x+3)2+6D.y＝(x−3)2+6【解答】∵将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，∴得到y＝(x+3)2+4，∵再向上平移2个长度单位，∴所得到的抛物线是：y＝(x+3)2+6．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE // BC，若AD:DB＝3:1，则AE:AC＝（）A.3:1B.3:4C.3:5D.2:3【解答】∵DE // BC，∴AEEC =ADDB=31，∴AEAC =31+3=34．7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B.C. D.【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b<0．所以反比例函数y=bx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项正确.x故选D.的图象经过点A(4, 1)，当y<2时，x的取值范围是（）8.如图，反比例函数y=kxA.x>2B.x<2C.x<0或x>2D.0<x<2【解答】的图象经过点A(4, 1)，∵反比例函数y=kx∴k＝4×1＝4，∴y=4，x当y＝2时，解得x＝2，∴当y<2时，x<0或x>2．9.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=()A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3【解答】解：如图，过O作OG // BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD:DC=1:2，∴AD=DG=GC，∴AG:GC=2:1，AO:OE=2:1，∴S△AOB:S△BOE=2.设S△BOE=S，则S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S.∵AD:DC=1:2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴BEEC =S△ABES△AEC=3S9S=13.故选B.10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【解答】如图1中，当0<t≤4时，∵MN // CA，∴OM:OA＝ON:OC，∴OM:ON＝OA:OC＝4:3，∴OM＝t，ON=34t，∴y=12⋅OM⋅ON=38t2．如图2中，当4<t≤8时，y＝S△EOF−S△EON−S△OFM=38t2−12⋅34t⋅(t−4)−12⋅t⋅34(t−4)=−382+3t．综上所述y={38t2(0<t≤4)−38t2+3t(4<t≤8)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果反比例函数y=a−3x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．【解答】∵反比例函数y=a−3x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−3>0，∴a>3．12.二次函数y＝x2−2x−8的图象与x轴的交点坐标________．【解答】二次函数的解析式y＝x2−2x−8，令y＝0，得到x2−2x−8＝0，解得：x1＝4，x2＝−2，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(4, 0)、(−2, 0)；13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA=34，BC＝19.2米，则楼高是________米．【解答】∵标杆BE长为3.6米，tanA=34，∴3.6AB =34，解得：AB＝4.8，∵BC＝19.2米，∴AC＝19.2+4.8＝24（米），∴tanA=DCAC =34=DC24，解得：CD＝18，故楼高是18米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为________．【解答】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AB＝5，BC＝4，∴AC=√AB2−BC2=√52−42=3，若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF:CE＝3:4，∵AC:BC＝3:4，∴CF:CE＝AC:BC，∴EF // AB．连接CD，如图1所示：由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴cosB=BCAB =45，∴BD＝BC⋅cosB＝4×45=165；②若CE:CF ＝3:4， ∵AC:BC ＝3:4，∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴∠CEF ＝∠A ． 连接CD ，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF +∠ECD ＝90∘， 又∵∠A +∠B ＝90∘， ∴∠B ＝∠ECD ， ∴BD ＝CD ．同理可得：∠A ＝∠FCD ，AD ＝CD ， ∴D 点为AB 的中点， ∴BD =12AB =52，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin30−√2cos45+√3tan60． 【解答】原式＝4×12−√2×√22+√3×√3＝2−1+3 ＝4．16.已知抛物线y ＝2x 2+bx +c 经过点(1, −3)，(0, −1)． （1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标． 【解答】把(1, −3)(0, −1)代入y ＝2x 2+bx +c 得{2+b +c =−3c =−1解得b ＝−4，c ＝−1，∴抛物线的表达式为y ＝2x 2−4x −1 ∵y ＝2x 2−4x −1＝2(x −1)2−3 ∴顶点坐标(1, −3)．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF 的高度，他们在楼梯底部A 处测得∠EAF＝60∘，∠BAC＝30∘；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD＝45∘，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）【解答】延长BD交EF于点G，设EG＝x在Rt△BGE中，∠EBD＝45∘，可得EG＝BG＝CF＝x在Rt△ACB中，∠BAC＝30∘，BC＝3，可得AC=3√3,AF=x−3√3=√3，在Rt△AFE中，∠EAF＝60∘，EF＝x+3，tan∠EAF=x−3√3所以x=6√3+6，则EF=6√3+9≈19（米）．(x>0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 18.如图，一次函数y＝−2x+6与函数y=kx轴于D，C(0, 4)，D(2, 0)．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出−2x+6−kx<0的x的取值范围；【解答】∵C(0, 4)，∴可设A(m, 4)，B(2, n)，把A、B代入y＝−2x+6得4＝−2m+6，n＝−2×2+6，解得m＝1，n＝2，把A(1, 4)代入y=kx 得4=k1，解得k＝4；由图可知0<x<1或x>2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是________．【解答】如图所示：点P即为所求；如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．故答案为：4:1．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AC⋅CE ＝CD⋅BD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∴∠EDC＝∠BAD，∵∠B＝∠C，∴△ABD∼△DCE，∴ABCD =BDCE，且AB＝AC，∴AC⋅CE＝CD⋅BD．六、（本题满分12分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，∠C＝45∘，CD=√2，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．【解答】如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵∠C=45,CD=√2，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE中，sin∠CBD=DEBD =13；过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90∘，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴DF=2√2∴AF＝AB−BF＝2，∴AD=2√3七、（本题满分12分）22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？【解答】由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少110(x−120)万件，则y＝20−110(x−120)=−110x+32，即y与x之间的函数关系式是y=−110x+32，由题意得：z=y(x−40)−500−1500=(32−110x)(x−40)−500−1500=−110x2+36x−3280，即z与x之间的函数关系是z=−110x2+36x−3280；∵z=−110x2+36x−3280=−110(x−180)2−40∴当x＝180时，z取最大值，此时z＝−40，即当销售单价为180元时，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资，答：到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为180元，此时公司是亏损了．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝x+1相交于A(−1, 0)，B(4, m)两点，且抛物线经过点C(5, 0)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M ，使得AM 被FC 平分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】将交点B(4, m)代入直线y ＝x +1得B(4, 5)， 由题意可设抛物线解析式y ＝a(x +1)(x −5)， 把B(4, m)代入得a ＝−1，∴y ＝−(x +1)(x −5)，即y ＝−x 2+4x +5； 过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，则PH =y P −y H =(−x 2+4x +5)−(x +1)=−x 2+3x +4， x B −x A ＝4−(−1)＝5，所以S △ABP =PH ⋅5÷2=(−x 2+3x +4)×5÷2=y =52x 2+152x +2，其对称轴为x =32，把x =32代入y ＝−x 2+4x +5得：y =354，即△ABP 的面积最大时P 点坐标为(32,354)；∵P 为抛物线上一点，所以存在P 点在直线AB 上方和下方两种情况． 由题意得PE =y P −y E =(−x 2+4x +5)−(x +1)=−x 2+3x +4， ED ＝y E −y D ＝(x +1)−0＝x +1， 因为PE ＝2ED ，所以|−x 2+3x +4|＝2|x +1|，所以−x 2+3x +4＝±2(x +1)， 解得x 1＝−1（舍），x 2＝2，x 3＝6， 当x ＝2时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝−7．即当PE ＝2ED 时，求P 点坐标为(2, 9)或(6, −7)； 若AM 被FC 平分，则AM 的中点在直线FC 上．由F(0, 5)，C(5, 0)得直线FC 的表达式为：y ＝−x +5， 设M(x, −x 2+4x +5)，A(−1, 0)，所以其中点坐标为M ′(x−12,−x 2+4x+52)，将M ′代入y ＝−x +5，解得x 1＝3，x 2＝2， ∴点M(3, 8)或(2, 9)，当其坐标为(3, 8)或(2, 9)时，AM 被FC 平分．。
安徽省2021届九年级第一次大联考 数学试卷 (上册21.1～21.4)(图片版,无答案)
♦上册 21. 1 〜21.4<说明:本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分） 1. 下列、关于h 的函数中，属于二次函数的是A. y=2x+3B.C. y= ■/~xD. y=—2j^+l2. 抛物线y=3x 2的开口方向是A.向上B.向下 C,向左 D.向右 3. 已知点P （ — l,2）在二次函数）=杯+ 1的图象上，则a 的值为A. -1B. 1C.2D. -24. 已知二次函数y=（x+h ）2+k 的图象如图所示.则下列判断正确的是A. h<Q,k<0B.h<0,k>0C.h>0,k>QD.h>0,k<05. 已知二次函数y=ax 2+bT+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-l,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为A. xi=x 2 =—4 B. xi =—4,X 2=0 C.与=—4,丁2=2 D. Xi =—4,x 2=46. 如图，小易在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y=~0. 2/+3. 5的一部分，若这 次投篮正好命中篮框中心，则他的脚底与篮框中心正下方的距离I 是7. 已知抛物线了=一（工一占）2+1上有A （2，v ），B （3必）两点，则下列结论正确的是A.）2>N1>1B. 1>丁2>、1C.少>夕2>1D. 1>3»1>>28.李大伯为响应脱贫致富的政策.拟建一间矩形奶牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够 长）,并在如图所示的位置留2 m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总 长度为52 m.设饲养室的长为x m,占地面积为> rtf,则）关于工的函数表达式是 A. y=-^-x 2+25x a^+26xC. y=_■ x 2+27xD. 3/=—x 2+50x9. 已知二次函数、=a/+M+c （a 尹0）的图象如图所示，给出以下结论： ① c V0; （2）6 + 2a V0 ；③胪一4ac V0;④ a +b+cV0. 其中正确的有 A. 1个C.3个【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学 第1页（共4页）】[HKB]安徽省2021届九年级第一次大联考数学试卷00000000000008 00000000000008 00000000000008000000000000000O 0Q X 8800008B. 2个 D. 4个<-* 0000000000000000X800008 姿郝OOOOO0OQK8KBHKB808 oonBWU000000000000000008 OOOQHdooooooooooooooooo8 0000000000000000000000008QQQQQ墙.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学 第2页（共4页）】 [HKB]10. 如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，NABC=30°,动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速 度沿A —D —C 运动至点C,动点Q 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A~B~C 运动 至点C.若点P ，Q 同时出发,设运动时间为t s,ABPQ 的面积为S cm ，（当点B ,P,Q 三点共线时，S=0）,则下面图象中能表示S 与，之间的函数关系的是11. 已知关于*的函数）= 3+2），"+^.是二次函数.则m 的值为 .12. 已知关于工的函数y=a 〃+如+c （a 尹0）,函数值与自变量的部分对应值如下表所示,2X2. 41 2. 54 2. 67 2. 75 ・・・ y-0. 43-0.170.120. 32・・・13.抛物线的顶点坐标为 . 14. 如图,抛物线y=—jc 2~2j ：+3与x 轴交于A .B 两点，与y 轴交于点C, 连接AC,BC.（l ）Sw=;（2）P 为该抛物线上的一个点，且 SA （JPC = yS AAB C,则点P 的坐标为. ____三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15. 已知抛物线、=一3/—6工+2,求该抛物线的顶点坐标.16. 已知某抛物线的顶点坐标为（1,一3）,且经过点（一2, — 6）,求该抛物线的表达式.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）17.如图，若二次函数>=^2-3x-4的图象与轴交于A,B两点（点A在点8的左侧）, 与）轴交于点C. 7（1）求A,B,C三点的坐标. \ /（2）根据图象，直接写出：当；c取何值时,/_3工一4>0. T^J一桩18.在2019年女排世界杯比赛中.中国女排以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军.人们对女排的喜爱,不仅是因为她们夺得了冠军.更重要的是她们在赛场上展现了团结协作、顽强拼搏、永不言败的精神面貌.如图所示的是某次比赛中垫球后排球的运动路线，可看作抛物线,在同一竖直平面内以地面为£轴,球网为y轴建立平面直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的竖直距离为0. 5米，排球在球网上端距离地面2. 5米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2. 24米）,落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米.求排球运动路线的函数表达式.y... ....... B2.24“、、/-1/ ____________ \ ,~0] C x五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19.已知二次函数y=x2—mx+m—2.（1）求证:不论m为何实数，此函数的图象与轴总有两个交点.（2）若这个函数图象的对称轴为直线z=—2,求这个二次函数的最小值.20.已知抛物线y=-^2+2x+2.（1）若点A（7,m）在该抛物线上，且它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标.（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第3页（共4页）】[HKB]【安徽省2021届九年级第一次大联考•数学第4页（共4页）】[HKB]六、(本题满分12分)21.2020年，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展,零售额得以逆势增长.若某商家通过“直播带货”销售一种成本(包括进价及发货时的快递费用等)为每件10元的日用商品.经调査发现，该商品每周的销售量v (件)与销售单价工(元)满足y= —l0r+500,设每周销售这种商品的利润为W(元).(1)求W与工之间的函数关系式.(2)若每周至少销售240件，求W的最大值.七、(本题满分12分)22,如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=aa^ ~iaa：—l与工轴交于点A与点B( —1,0), 与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式.(2)P为第四象限内的抛物线上的一动点，连接PA,PC,当的面积最大时，求点P的坐标.八、(本题满分14分)23.如图.抛物线上有A(-4.0),B(l,0),C(0,-3)三点.(1)求抛物线的表达式.(2)小癬认为在平面直角坐标系中，存在一点D,能使以A,B,C,D四点为顶点构成的四边形为菱形，请你帮他求出D点坐标.(3)在第(2)问的条件下,P为抛物线上异于点B的一个点，当\PD-PB|取得最大值时，求点P的坐标.爲3-1安徽省2021届九年级第一次大联考.数学第4页(共4页)】LHKB]。
安徽省亳州市涡阳县高炉普九中学度九年级数学第一次月考试卷
高炉普九中学九年级第一次质量检测数学试题一、选择题(,每小题4分,共40分)1、下列函数是二次函数的是（ ）A ．B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（ ）A （2，3）B （－2，3）C （2，－3）D （－2，－3）3．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－23，3)，则这个函数的图象一定经过点( )A ．(12，2)B ．(－12，2)C ．(－2，－1)D ．(2，－1)4．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）A. x= 4B.C.D.5. 点A 是反比例函数y=图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，若△AOB 的面积为2，则k 的值是（ ）．A ．4 B ． －4 C ．2 D ．±46、根据下列表格中的对应值得到二次函数（a ≠0）于X 轴有一个交点 的横坐标X 的范围是（ ）x … 3.23 3.24 3.25 3.26 … y…﹣0.06﹣0.020.030.09…A ．X ＜3.23B3.24＜X ＜3.25． C ． 3.23＜X ＜3.2 D ．3.25＜ X ＜3.27.函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）8．如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax 2；②y = bx 2； ③y = cx 2； ④y = dx 2．则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A. a>b>c>dB. a>b>d>cC. b>a>c>dD. b>a>d>c9.若点（－1，），（－5，），（2，）在函数y=-x 2+2x-3的图象上，则（ ）A ．B.C.D.10.如图,抛物线y=x 2-3与直线y=kx (k ≠0)相交于点A 和点B ,则一元二次方程x 2-kx-3=0的解的情况是 A.有两个不相等的正实根B.有两个不相等的负实根C.一个正实根、一个负实根D.有两个相等的实数根二、填空题(每小题5分,共20分) 11．已知函数，当m = 时，它是二次函数.12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝________．13.将x =23代入反比例函数y =-1x 中，所得函数值记为y 1，又将x =y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x =y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2018=________．14.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则以下结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（15,16,17,18每题8分，共32分）15.已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求此二次函数的表达式.16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移______个单位 17．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。
2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3-2x2；④y=2x2-x-1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos A=，那么tan B的值为（）A. B. C. D.4.若，则的值是（）A. 2B.C.D.5.将抛物线y=x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A. y=（x-3）2+2B. y=（x+3）2+2C. y=（x+3）2+6D. y=（x-3）2+66.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=3：1，则AE：AC=（）A. 3：1B. 3：4C. 3：5D. 2：37.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.8.如图，反比例函数y=的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x＜0或x＞2D. 0＜x＜29.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：310.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=4，OC=3，直线m：y=-x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如果反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是______．12.二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴的交点坐标______．13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tan A=，BC=19.2米，则楼高是______米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，CD=，BD=3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB=3，求AD的长．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.计算：．17.已知抛物线y=2x2+bx+c经过点（1，-3），（0，-1）．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．18.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF的高度，他们在楼梯底部A处测得∠EAF=60°，∠BAC=30°；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD=45°，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：≈1.4，≈1.7）19.如图，一次函数y=-2x+6与函数y=（x＞0）的图象交于C（0，4），D（2，0）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出-2x+6-＜0的x的取值范围；20.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是_____．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AC•CE=CD•BD．22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．当PE=2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：②④是二次函数，共2个，故选B．2.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3.【答案】D【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cos A=，tan B=，a2+b2=c2．∵cos A=，设b=4x，则c=5x，a=3x．∴tan B=．故选D．4.【答案】A【解析】解：∵，∴设x=a，则y=3a，∴==2．故选：A．直接利用已知设x=a，则y=3a，代入化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确用未知数表示出x，y的值是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=x2+4先向左平移3个长度单位，∴得到y=（x+3）2+4，∵再向上平移2个长度单位，∴所得到的抛物线是：y=（x+3）2+6．故选：C．直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴==，∴==．故选：B．根据平行线分线段成比例定理得到==，然后根据比例的性质求AE：AC的值．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7.【答案】D【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（4，1），∴k=4×1=4，∴y=，当y=2时，解得x=2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴故选：B．过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OF=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．10.【答案】D【解析】解：如图1中，当0＜t≤4时，∵MN∥CA，∴OM：OA=ON：OC，∴OM：ON=OA：OC=4：3，∴OM=t，ON=t，∴y=•OM•ON=t2．如图2中，当4＜t≤8时，y=S△EOF-S△EON-S△OFM=t2-t•（t-4）-（t-4）=-2+3t．综上所述y=．故选：D．分两种情形①如图1中，当0＜t≤4时，②如图2中，当4＜t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题．本题考查动点问题函数图象、矩形的性质．三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题．11.【答案】a＞3【解析】解：∵反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a-3＞0，∴a＞3．故答案为：a＞3．反比例函数y=图象在一、三象限，可得k＞0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．本题运用了反比例函数y=图象的性质，关键要知道k的决定性作用．12.【答案】（4，0）（-2，0）【解析】解：二次函数的解析式y=x2-2x-8，令y=0，得到x2-2x-8=0，解得：x1=4，x2=-2，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（4，0）、（-2，0）；故答案为：（4，0）、（-2，0）；解方程x2-2x-8=0即可得出抛物线与x轴的交点的横坐标；此题考查了抛物线与x轴的交点，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x 的方程来求解．13.【答案】18【解析】解：∵标杆BE长为3.6米，tan A=，∴=，解得：AB=4.8，∵BC=19.2米，∴AC=19.2+4.8=24（米），∴tan A===，解得：CD=18，故楼高是18米．故答案为：18．直接利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而利用tan A=得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB的长是解题关键．14.【答案】或【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF：CE=3：4，∵AC：BC=3：4，∴CF：CE=AC：BC，∴EF∥AB．连接CD，如图1所示：由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴cos B==，∴BD=BC•cos B=4×=；②若CE：CF=3：4，∵AC：BC=3：4，∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA，∴∠CEF=∠A．连接CD，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠ECD，∴BD=CD．同理可得：∠A=∠FCD，AD=CD，∴D点为AB的中点，∴BD=AB=，故答案为或．△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF：CE=3：4，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CE：CF=3：4，由相似三角形角之间的关系，可以推出∠B=∠ECD与∠A=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点．本题考查的是相似三角形的性质、翻转变换的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、运用分类讨论及数形结合思想是解题的关键．15.【答案】解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵，∴CE=DE=1，在Rt△BDE中，；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD=∠BED=∠ABC=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE=BF=1，∵BD=3，∴∴AF=AB-BF=2，∴【解析】（1）过点D作DE⊥BC，构造Rt△CED和Rt△CED，利用锐角三角函数求出sin∠CBD的值；（2）过点D作DF⊥AB，构造矩形BFDE，求出AF、DF的长，再利用勾股定理求出AD．本题考查了锐角三角函数及矩形、等腰三角形的知识．构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数是解决本题的关键．16.【答案】解：原式=4×-×+=2-1+3=4．【解析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．17.【答案】解：（1）把（1，-3）（0，-1）代入y=2x2+bx+c得解得b=-4，c=-1，∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-1（2）∵y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3∴顶点坐标（1，-3）．【解析】（1）将点（1，-3）、（0，-1）代入解析式求出b、c的值即可得；（2）将二次函数配方成顶点式后确定其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及配方法求抛物线的顶点坐标．18.【答案】解：延长BD交EF于点G，设EG=x在Rt△BGE中，∠EBD=45°，可得EG=BG=CF=x在Rt△ACB中，∠BAC=30°，BC=3，可得在Rt△AFE中，∠EAF=60°，EF=x+3，，所以，则（米）．【解析】延长BD交EF于点G，设EG=x．根据等腰Rt△BGE的性质可得EG=BG=CF=x；Rt△ACB中，得到AC、AF的长度，在Rt△AFE中求得EF的长度，所以通过∠EAF的正切定义解答．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．19.【答案】解：（1）∵C（0，4），∴可设A（m，4），B（2，n），把A、B代入y=-2x+6得4=-2m+6，n=-2×2+6，解得m=1，n=2，把A（1，4）代入得，解得k=4；（2）由图可知0＜x＜1或x＞2．【解析】（1）根据题意设A（m，4），B（2，n），代入y=-2x+6得到关于m和n的一元一次方程，解之，即可得到m和n的值，把点A的坐标代入函数y=，解之，即可得到k的值，（2）-2x+6-＜0，即-2x+6＜，根据图象，结合点A和点B的坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4：1．故答案为：4：1．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点得出位似中心的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】（1）见答案；（2）见答案.21.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD，且∠B=∠C，∴△ABD～△DCE，∴，且AB=AC，∴AC•CE=CD•BD．【解析】通过证明△ABD～△DCE，可得，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ABD～△DCE是本题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少（x-120）万件，则y=20-（x-120）=-32，即y与x之间的函数关系式是，由题意得：=，即z与x之间的函数关系是；（2）∵∴当x=180时，z取最大值，此时z=-40，即当销售单价为180元时，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资，答：到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为180元，此时公司是亏损了．【解析】（1）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，然后再根据z与y的关系，即可得到z与x的函数关系；（2）根据（1）中的函数关系式，利用二次函数的性质，可以求得z的最大值，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．23.【答案】解：（1）将交点B（4，m）代入直线y=x+1得B（4，5），由题意可设抛物线解析式y=a（x+1）（x-5），把B（4，m）代入得a=-1，∴y=-（x+1）（x-5），即y=-x2+4x+5；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，则，x B-x A=4-（-1）=5，所以，其对称轴为，把代入y=-x2+4x+5得：，即△ABP的面积最大时P点坐标为；（3）∵P为抛物线上一点，所以存在P点在直线AB上方和下方两种情况．由题意得，ED=y E-y D=（x+1）-0=x+1，因为PE=2ED，所以|-x2+3x+4|=2|x+1|，所以-x2+3x+4=±2（x+1），解得x1=-1（舍），x2=2，x3=6，当x=2时，y=9；当x=6时，y=-7．即当PE=2ED时，求P点坐标为（2，9）或（6，-7）；（4）若AM被FC平分，则AM的中点在直线FC上．由F（0，4），C（5，0）得直线FC的表达式为：y=-x+4，设M（x，-x2+4x+5），A（-1，0），所以其中点坐标为，将M'代入，解得x1=3，x2=-1（舍），把代入抛物线解析式y=-x2+4x+5得y=8．即在抛物线上存在一点M，当其坐标为（3，8）时，AM被FC平分．【解析】（1）将交点B（4，m）代入直线y=x+1得B（4，5），由题意可设抛物线解析式y=a（x+1）（x-5），把B（4，m）代入得a=-1，即可求解；（2），即可求解；（3），故|-x2+3x+4|=2|x+1|，所以-x2+3x+4=±2（x+1），即可求解；（4）若AM被FC平分，则AM的中点在直线FC上，由F（0，4），C（5，0）得直线FC的表达式为：y=-x+4，设M（x，-x2+4x+5），A（-1，0），所以其中点坐标为，将M'代入，解得x1=3，x2=-1（舍），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
安徽省涡阳县2020届初三第一次联考试题数学试卷doc初中数学
安徽省涡阳县2020届初三第一次联考试题数学试卷doc 初中数学一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1、以下每组中的四条线段a 、b 、c 、d 是成比例线段的是〔 〕A 、a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=4cmB 、a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=5cmC 、a=1cm ，b=2cm ，c=4cm ，d=5cmD 、a=1cm ，b=2cm ，c=3cm ，d=6cm2、直线y=2x 与双曲线k y x=的图像的一个交点坐标为〔2，4〕，那么它们的另一个交点坐标是〔 〕 A 、〔-2，-4〕 B 、〔-2，4〕 C 、〔-4，-2〕 D 、〔2，-4〕3、关于抛物线22(4)83y x =-++，以下讲法中正确的有〔 〕 ①顶点坐标〔4，8〕；②对称轴x=-4；③当x=-4时，8y =最大；④当x ＜-4时，y 随x 的增大而增大A 、①②B 、①③C 、①②③D 、②③④4、以下四个图形中，阴影部分的面积相等的是〔 〕A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④5、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，BC=5cm ，CD=4cm ，那么AD=〔 〕A 、3cmB 、49cmC 、94cmD 、163cm 6、一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，那么它的高度上升了〔 〕A 、500sin α⋅米B 、500sin α米 C 、500cos α⋅ D 、500cos α米 7、如下图，12AD AC AE AB ==，那么以下结论 不成立的是〔 〕A 、△AB E ∽△ACD B 、△BOD ∽△COEC 、∠B=∠CD 、BD ：CE=2：18、一个五边形的边长分不为3，1，2，5，4，另一个与它相似的五边形的最长边为7，那么后一个五边形的周长为〔 〕A 、18B 、21C 、27D 、259、关于x 的二次函数2(2)1y a x m m =+++〔a≠0〕，不管m 取任何实数时，其图像的顶点在下面哪个直线上？〔 〕A 、112y x =+B 、112y x =-+ C 、2y x =+ D 、2y x =-+ 10、如下图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 边的中点，AE 交BD 于O ，212DOE S cm ∆=，那么AOB S ∆=〔 〕A 、242cmB 、362cmC 、482cmD 、602cm二、填空题〔此题共4小题，每题5分，总分值20分〕11、假设sin53°18′=0.8018，那么cos36°42′=_____________12、二次函数2y ax bx c =++中，x,y 满足下表：那么该函数图像的对称轴为x=___________13、a 、b 、c 是△ABC 的三边长，满足438324a b c +++==，且a+b+c=12，那么△ABC 是_______________三角形。
2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县九年级(上)第一次联考数学试卷word版含解析
2020-2021学年安徽省亳州市涡阳县九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，1-，13，2，13-这五个数中，最小的数是( )A ．13-B ．1-C ．0D ．22．（4分）抛物线2(3)7y x =--+的顶点坐标是( ) A ．(3,7)-B ．(3,7)--C ．(3,7)D ．(3,7)-3．（4分）如图，在ABC ∆中，//EF BC ，13AE AB =，则(AFAC= )A ．12B ．23 C ．13D ．324．（4分）已知点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<5．（4分）已知二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠6．（4分）如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为( )A ．2B 25C 5D ．127．（4分）已知：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，则:(AOB DOC S S ∆∆=)A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:48．（4分）若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为10，且40a b +=，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根为( )A ．17x =-，23x =B ．16x =-，24x =C ．16x =，24x =-D ．17x =，23x =-9．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．下列结论中：①0abc <；②420a b c ++>；③240b ac -<；④30a c +<．正确的结论是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．①②④10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：34a a-=．12．（5分）用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为2cm．13．（5分）如图，利用标杆BE测量树CD的高度，标杆BE的长是2.4米，若3A=，tan4BC=米，则树高是米．16.814．（5分）将二次函数212=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余y x x部分不变，得到一个新图象．若直线y x m=+与这个新图象有3个公共点，则m的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：2︒-︒︒8sin302cos4527tan6016．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出ABC∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A B C．111（2）以点B为位似中心，将ABC∆放大为原来的2倍，得到△A B C，请在网格中画出△222A B C．222四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,)A t 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则： （1）等比数列2，4，8，⋯的公比q 为 ，第4项是 ．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ⋯是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231n n a a a a q a a a a -===⋯== 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==． 由此可得：n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0)x a 时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）求a 的值，并求当8a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？20．（10分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D 点的仰角为45︒，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54︒，点C 与篮板下沿点E 在同一水平线，若 1.91AB =米，篮板高度DE 为1.05米，求篮板下沿E 点与地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin540.80︒≈，cos540.60︒≈，tan54 1.33)︒≈六、（本大题12分）21．（12分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分ABC ∠，ABE ACD ∠=∠，BE ，CD 交于点G ．（1）求证：ADE ACB ∆∆∽； （2）求证：DE CE =．七、（本大题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标．八、（本大题14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH BE ⊥于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ． （1）求证：DH CE =；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当8BE =时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形DEGH 的面积为2S ，当43CE DE =时，12S S 值为 ．（直接写答案）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在0，1-，13，2，13-这五个数中，最小的数是( )A ．13-B ．1-C ．0D ．2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：|1|1-=，11||33-=，113>，1110233∴-<-<<<，即最小的数是1-． 故选：B ．2．（4分）抛物线2(3)7y x =--+的顶点坐标是( ) A ．(3,7)-B ．(3,7)--C ．(3,7)D ．(3,7)-【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【解答】解：2(3)7y x =--+，∴此函数的顶点坐标为(3,7)，故选：C ．3．（4分）如图，在ABC ∆中，//EF BC ，13AE AB =，则(AFAC= )A ．12B ．23 C ．13D ．32【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，列出比例式即可得到所求的比值．【解答】解：//EF BC ，∴AE AFAB AC=，又13AE AB =， ∴13AF AC =， 故选：C ．4．（4分）已知点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征求出1x 与2x ，然后对各选项进行判断． 【解答】解：点1(A x ，4)，2(B x ，8)都在反比例函数5y x=-的图象上，154x ∴=-，258x =-，154x ∴=-，258x =-，120x x ∴<<．故选：A ．5．（4分）已知二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A ．2m <B ．2mC ．2m <且1m ≠D ．2m 且1m ≠【分析】根据题意可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围，注意二次项系数10m -≠．【解答】解：二次函数2(1)21y m x x =-++与x 轴有交点， ∴21024(1)10m m -≠⎧⎨-⨯-⨯⎩， 解得，2m 且1m ≠，即m 的取值范围是2m 且1m ≠， 故选：D ．6．（4分）如图，在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正弦值为( )A ．2B ．255C ．55D ．12【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，则454590ADC ∠=︒+︒=︒，由勾股定理得出22112AD =+=，221310AC =+=，由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示： 则454590ADC ∠=︒+︒=︒，22112AD =+=，221310AC =+=， ACB ∴∠的正弦值25510AD AC ===； 故选：C ．7．（4分）已知：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，则:(AOB DOC S S ∆∆=)A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．9:4【分析】由//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =，可得AOB DOC ∆∆∽，:2:3AO OD =，又三角形的面积比等于相似比的平方可得结论．【解答】解：如图，//AB CD ，AD 与BC 交于点O ，:5:3AD OD =， AOB DOC ∴∆∆∽，且:2:3AO OD =，22::4:9AOB DOC S S AO OD ∆∆∴==．故选：C ．8．（4分）若抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为10，且40a b +=，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根为( )A ．17x =-，23x =B ．16x =-，24x =C ．16x =，24x =-D ．17x =，23x =-【分析】函数的对称轴为4222b ax a a-=-=-=，即可求解． 【解答】解：函数的对称轴为4222b ax a a-=-=-=， 而两个交点之间的距离为10，则两个交点的坐标分别为：(7,0)、(3,0)-， 故选：D ．9．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =．下列结论中：①0abc <；②420a b c ++>；③240b ac -<；④30a c +<．正确的结论是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．①②④【分析】依据函数的图象和性质逐个求解即可．【解答】解：①函数的对称轴在y 轴右侧，则0ab <，而0c >，故0abc <，正确，符合题意；②从图象看，当2x =时，0y >，即420a b c ++>，故②正确，符合题意； ③从图象看，抛物线与x 轴由两个交点，故240b ac ->，故③错误，不符合题意； ④抛物线的对称轴12bx a=-=，则2b a =-． 抛物线与y 轴交点的纵坐标是2，即2c =．如图所示，当1x =-时，0y <，即0a b c -+<， 即30a c +<，故④正确，符合题意； 故选：D ．10．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可． 【解答】解：由点P 的运动可知，当点P 在GF 、ED 边上时ABP ∆的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B 、C 错误．点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，ABP ∆的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除 故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）分解因式：34a a -= (2)(2)a a a +- ． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(4)a a =- (2)(2)a a a =+-．故答案为：(2)(2)a a a +-12．（5分）用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为2252cm．【分析】先设出矩形的长，即可得到宽，然后即可表示表示出面积，再化为二次函数的顶点式，即可求得该矩形的最大面积．【解答】解：设矩形的长为x cm，则宽为(30)x cm-，面积为S2cm，22(30)30(15)225S x x x x x=-=-+=--+，∴该函数图象开口向下，当15x=时，该函数取得最大值225，故答案为：225．13．（5分）如图，利用标杆BE测量树CD的高度，标杆BE的长是2.4米，若3tan4A=，16.8BC=米，则树高是15米．【分析】在Rt ABE∆中求出AB，再在Rt ACD∆中求出CD即可．【解答】解：在Rt ABE∆中，90ABE∠=︒， 2.4BE=米，tanBEAAB =，∴2.434 AB=，3.2 AB∴=（米)，3.216.820AC AB BC∴=+=+=（米)，在Rt ACD∆中，tanCDAAC =，∴3420CD =，15 CD∴=（米)，故答案为：15．14．（5分）将二次函数212y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．若直线y x m=+与这个新图象有3个公共点，则m的值为13-或4-．【分析】如图所示，过点A 作直线y x m =+，将直线向下平移到恰好相切位置，根据一次函数y x m =+在这两个位置时，两个图象恰好有3个交点，即可求m 的值． 【解答】解：如图所示，直线l 、n 在图示位置时，直线与新图象有3个交点，212y x x =--，令0y =，则4x =或3-，则点(4,0)A ，∴将点A 的坐标代入y x m =+即可解得：4m =-，二次函数在x 轴下方的图象对应的函数表达式为：212y x x =--， 令212y x x x m =--=+， 整理得：22120x x m ---=，△44(12)0m =++=，解得：13m =-， 故答案为：13-或4-．三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）计算：28sin302cos 4527tan 60︒-︒︒【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：28sin302cos 4527tan 60︒-︒︒ 21282(3332=⨯-⨯+419=-+12=．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△111A B C ． （2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到△222A B C ，请在网格中画出△222A B C ．【分析】（1）将ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△111A B C ，如图所示；（2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到△222A B C ，如图所示． 【解答】解：（1）根据题意画出图形，△111A B C 为所求三角形； （2）根据题意画出图形，△222A B C 为所求三角形．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,)A t 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围．【分析】（1）把点(8,)A t 代入152y x =-+，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标； （2）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）(8,)A t 在一次函数152y x =-+的图象上，18512t ∴=-⨯+=，(8,1)A ∴，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(8,1)A ，818k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x=， 解1528y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得81x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，B ∴的坐标为(2,4)；（2）由图象可知，在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围是28x <<．18．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠，如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．则：（1）等比数列2，4，8，⋯的公比q 为 2 ，第4项是 ．（2）如果一个数列1a ，2a ，3a ，4a ⋯是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：3241231n n a a a a q a a a a -===⋯== 所以：21a a q =，2321a a q a q ==，3431a a q a q ==． 由此可得：n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比5q =，第2项是10，请求它的第1项与第5项． 【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q 的值，确定出第4项即可； （2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；（3）由公比q 与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第5项的值． 【解答】解：（1）422q ==，第4项是16； （2）归纳总结得：11n n a a q -=；（3）等比数列的公比5q =，第二项为10， 212a a q∴==，4451251250a a q ==⨯=． 故答案为：（1）2；16；（2）11n n a a q -=． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升(0)x a 时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比．（1）求a 的值，并求当8a x 时，y 与x 的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把3y =分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】解：（1）有图象知，3a =；又由题意可知：当38x 时，y 与x 成反比，设m y x=． 由图象可知，当3x =时，6y =， 3618m ∴=⨯=； 18(38)y x x∴=； （2）把3y =分别代入2y x =和18y x=得， 1.5x =和6x =， 6 1.5 4.54-=>，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．20．（10分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C 点观察篮板上沿D 点的仰角为45︒，在支架底端的A 点观察篮板上沿D 点的仰角为54︒，点C 与篮板下沿点E 在同一水平线，若 1.91AB =米，篮板高度DE 为1.05米，求篮板下沿E 点与地面的距离．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin540.80︒≈，cos540.60︒≈，tan54 1.33)︒≈【分析】延长DE 与AB 的延长线交于点F ，则四边形BCEF 是矩形，可得BC EF =，CE BF =，根据题意可得，45DCE ∠=︒，54DAF ∠=︒，再根据锐角三角函数即可求出篮板下沿E 点与地面的距离． 【解答】解：如图，延长DE 与AB 的延长线交于点F ， 则四边形BCEF 是矩形，BC EF∴=，CE BF=，根据题意可知：45DCE∠=︒，1.05CE DE∴==，在Rt ADF∆中，54DAF∠=︒，1.05DF DE EF EF=+=+，1.91 1.052.96AF AB BF AB DE=+=+=+=，tanDF AF DAF∴=∠，即1.05 2.96 1.33EF+≈⨯，解得 2.9EF≈（米)．答：篮板下沿E点与地面的距离约为2.9米．六、（本大题12分）21．（12分）如图，在ABC∆中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC∠，ABE ACD∠=∠，BE，CD交于点G．（1）求证：ADE ACB∆∆∽；（2）求证：DE CE=．【分析】（1）由题可知ABE ACD∠∆∽，所以AB AEAC AD=，即AB ACAE AD=，又A A∠=∠，所以ADE ACB∆∆∽；（2）由（1）知AED ABC∠=∠，结合三角形外角的性质定理及平分线的性质可得CDE ABE ACD∠=∠+∠，可得结论．【解答】证明：（1）如图，A A∠=∠，ABE ACD∠=∠，ABE ACD∴∆∆∽，∴AB AE AC AD=，∴AB ACAE AD=， 又A A ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽；（2）由（1）知，ADE ACB ∆∆∽， AED ABC ∴∠=∠，AED ACD CDE ∠=∠+∠，ABC ABE CBE ∠=∠+∠， ACD CDE CBE ABE ∴∠+∠=∠+∠， ABE ACD ∠=∠， CDE CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， CDE ABE ACD ∴∠=∠+∠， DE CE ∴=．七、（本大题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ． （1）求a ，b 的值；（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到A ，B 两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线BC 的解析式，根据题意P 点在抛物线的对称轴上，从而求得P 的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为2()4y x h =--+，代入P 的坐标，求得h 的值，从而求得顶点坐标．【解答】解：（1）二次函数23(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ， ∴309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩； （2）2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =，(0,3)C ，点P 到A ，B 两点的距离相等，∴点P 在抛物线的对称轴1x =上，(3,0)B ，(0,3)C ，∴直线BC 的解析式为3y x =-+，令1x =，则132y =-+=，(1,2)P ∴，设平移后的新抛物线的解析式为2()4y x h =--+，新抛物线经过点P ，22(1)4h ∴=--+，解得11h =，21h =，∴新抛物线的顶点坐标为(1+4)或(1-，4)．八、（本大题14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH BE ⊥于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ．（1）求证：DH CE =；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当8BE =时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD 的面积为1S ，四边形DEGH 的面积为2S ，当43CE DE =时，12S S 值为 112 ．（直接写答案）【分析】（1）可得CHD BEC ∠=∠，根据AAS 可证明DHC CEB ∆≅∆，即可求解；（2）)由DHC CEB ∆≅∆，及//DH BC ，可得12DH GH BC CG ==，则2GC GH =，可求出GH 的长；（3）设16DGH S a ∆=，则49BCG S a ∆=，28DCG S a ∆=，求出1S 和2S 即可得出答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， CD BC ∴=，90HDC BCE ∠=∠=︒，90DHC DCH ∴∠+∠=︒，CH BE ⊥，90EFC ∴∠=︒，90ECF BEC ∴∠+∠=︒，CHD BEC ∴∠=∠， 在DHC ∆和CEB ∆中，CHD BEC HDC BCE CD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DHC CEB AAS ∴∆≅∆，DH CE ∴=；（2）解：DHC CEB ∆≅∆，CH BE ∴=，DH CE =，点E 是CD 的中点，12CE DE CD ∴==， CD CB =，12DH BC ∴=，//DH BC ， ∴12DH GH BC CG ==， 2CG GH ∴=，设GH x =，则2CG x =， 38x ∴=，83x ∴= 即83GH =； （3）解：当CE DE 的值为43时，则47CE CD =， DH CE =，DC BC =， ∴47DH BC =， //DH BC ， ∴47DH GH BC CG ==， ∴1649DGH BCG S S ∆∆=，47DGH DCG S S ∆∆=， 设16DGH S a ∆=，则49BCG S a ∆=，28DCG S a ∆=， 492877BCD S a a a ∆∴=+=，12154BCD S S a ∆∴==，:3:4DEG CEG S S ∆∆=，12DEG S a ∆∴=，2161228S a a a ∴=+=， ∴1215411282S a S a ==， 故答案为：112．。