3.3 方差和标准差 参考教案
方差和标准差.3方差和标准差
3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
是对数据进行分析的另一重要指标。
这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。
而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。
学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。
但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。
五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。
对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。
不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。
因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。
在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。
因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。
六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
方差和标准差课件浙教版数学八年级下册(1)
3Hale Waihona Puke 观察下面的图，指出其中谁的方差较大， 并说说为什么．
课堂小结
1.了解方差的意义． 2.知道计算方差的来历并会利用它进行计算． 3.会利用方差的计算结果来分析一组数据的离
散程度．
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组 数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值 离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化 都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动 情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算 一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致.
巩固练习 1.分别求出小明和小兵的方差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况．这个结果通 常称为方差（variance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
3.3 方差和标准差
教学目标
1．理解方差可以用来表示一组数据的波动情 况， 知道三个统计量各自的长处与不足．
2．学会用方差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差．
教学难点
1、理解方差的概念及作用。 2、运用方差来处理数据。
探究新知 小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示．
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
3.3《方差和标准差》参考教案
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数 x 甲 = x 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2 甲 4、已知一样本 a1，a2，…，an 的平均数＝5，方差＝0．025，则： (1)4+al，4+a2,…，4+an 的平均数＝ (2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝ ，方差＝ ，方差＝ 。 。 S2 乙。
哪种小麦长得比较整齐?
（七） 、课堂小结 谈谈自己这节课学到了什么？
3/4
（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据 波动方面的使用规律） （八） 、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是 。 。
2、已知一个样本 1、3、2、x、5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是
2/4
第一次 甲命中环数 乙命中环数 7 10
第二次 第三次 第四次 第五次 8 6 8 10 8 6 9 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。 （五） 、动动脑 思考：数据的单位与方差的单位一致吗？ 学生思考、讨论、交流，确定答案。 为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六） 、精讲点拨 已知三组数据 1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和 3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论 （学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规 律。 ） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下(单 位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 方差 标准差
《3.3方差和标准差》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《方差和标准差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解方差的定义及计算方法；2. 掌握标准差的概念及其与方差的关系；3. 能够运用方差和标准差解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材，掌握方差和标准差的基本概念、性质及计算方法。
2. 计算练习：设计一系列计算题，包括方差的计算、标准差的求解及实际问题的应用题。
题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。
3. 实际问题分析：布置一道与方差和标准差相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
4. 拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用，如统计学、金融学等。
三、作业要求1. 计算题要求：学生需独立完成计算题，注意计算过程的规范性，结果需准确无误。
2. 实际问题分析要求：学生需认真审题，理解问题的背景和要求，提出切实可行的解决方案。
3. 拓展延伸要求：学生需认真查阅相关资料，了解方差和标准差的其他应用，并做好笔记。
4. 作业提交要求：作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、解题过程规范性、实际问题的分析深度和广度、拓展延伸的深度和广度等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师评价和同学互评相结合的方式，以教师评价为主，同学互评为辅。
3. 反馈方式：教师根据评价结果，对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足，并提出改进意见。
同时，将同学的互评结果反馈给学生，促进学生之间的交流和学习。
五、作业反馈1. 对于计算题中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解，帮助学生掌握正确的计算方法和思路。
2. 对于实际问题的分析结果，教师需给予评价和指导，帮助学生深入理解问题的本质和解决方法。
3. 对于拓展延伸的部分，教师需鼓励学生继续深入学习，探索方差和标准差在其他领域的应用，提高学生的综合素质和能力。
大学统计学方差标准差教案
教学目标：1. 让学生理解方差和标准差的定义及其意义。
2. 掌握计算方差和标准差的方法。
3. 能够运用方差和标准差分析数据的离散程度。
教学重点：1. 方差和标准差的定义。
2. 计算方差和标准差的方法。
教学难点：1. 方差和标准差的实际应用。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
2. 引入方差和标准差的概念，提出问题：如何衡量一组数据的离散程度？二、新课讲授1. 方差的定义及计算方法- 定义：方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 计算公式：\[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \]- 其中，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个数据，\( \bar{x} \) 表示平均值，\( n \) 表示数据个数。
2. 标准差的定义及计算方法- 定义：标准差是方差的平方根，它表示数据与平均值之间的平均距离。
- 计算公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})^2}{n}} \]三、课堂练习1. 教师给出几个示例数据，要求学生计算其方差和标准差。
2. 学生分组讨论，互相交流计算过程和结果。
四、案例分析1. 教师选取实际案例，引导学生运用方差和标准差分析数据的离散程度。
2. 学生分析案例，总结方差和标准差在实际应用中的意义。
五、课堂总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调方差和标准差在统计学中的重要性。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出自己的疑问。
六、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过讲解、练习和案例分析，使学生掌握了方差和标准差的定义、计算方法及其应用。
2. 教师应注重引导学生运用所学知识分析实际问题，提高学生的实际应用能力。
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3.3 方差和标准差教案
一、教案背景
1、面向学生：√中学□小学
2、学科：数学
3、课时：1
4、学生课前准备：
①预习课本知识和导学案
②各小组组织好课堂合作
③查询百度网站相关资料
二、课题名称
浙教版八年级数学下册第3章3.3《方差和标准差》
三、教学目标
1、了解方差，标准差的公式的产生过程
2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
四、教材分析
《方差和标准差》这节课是选自浙教版八年级数学下册第3章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。
计算方差、标准差时，首先要求平均数。
因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。
但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。
学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
【教学重点】
方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
【教学难点】
1、方差和标准差的计算及运用。
我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。
2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，
又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。
五、教学方法
新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→练习拔高→作业布置”
六、教学过程
（一）、新课导入
思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
（二）、探索新知
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数7 8 8 8 9
乙命中环数10 6 10 6 8
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。
但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
（三）、概念初成
由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
（四）、考考你
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数7 8 8 8 9
乙命中环数10 6 10 6 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。
（五）、动动脑
思考：数据的单位与方差的单位一致吗？
学生思考、讨论、交流，确定答案。
为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。
.
（六）、精讲点拨
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数方差标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论
（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。
）
3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?
（七）、课堂小结
谈谈自己这节课学到了什么？
（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）
（八）、大显身手（反馈练习）
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
2、已知一个样本1、
3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲= x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。
4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：
(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。
(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。
（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）
（九）、课后作业
1、探究活动及作业题A组
2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。
则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为，方差为
标准差为。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为，方差为，
标准差为。
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为，方差为，
标准差为。
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为，
方差为，标准差为。
七、教学反思
本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的离散程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法。
但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。
具体来说，分以下四个方面：
1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手
操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位。
2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到应用，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。
这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。
3、另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。
4、在教学过程中计算的过程可以节省些时间，在最后的环节的处理上还不够到位，学生的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。
这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。