《方差与标准差》教学案
《方差和标准差》说课稿
《方差和标准差》说课稿各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差和标准差》。
一说教材、二说教法、三说学法、四说教学程序，再加上教学效果预测构成了我今天的说课内容。
一、说教材（一）教材简析：《方差和标准差》这个课题选自高教出版社出版的中等职业教育国家规划教材《统计基础知识》一书中的第三章第三节，是其中的第二个大问题。
《统计基础知识》是财会专业的专业基础课，在财会专业的整个知识体系中占有重要地位，而其中的第三章以第二章为基础，是统计工作过程的第四个阶段——统计分析阶段的开始，是对统计研究的重要方法——综合指标法的具体阐述，介绍了统计绝对数和统计平均数两个综合指标，是本书的重点。
其中的第二节和第三节遥相呼应，从集中趋势和离中趋势两方面描述了变量分布的数量特征。
方差和标准差便是描述离散程度的重要指标之一，通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差和标准差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
学生在本节课学习之前已经学习了集中趋势的统计描述，熟练掌握了算术平均数的计算和应用，对集中趋势和离散程度及其二者之间的辨证关系也有了充分的认识，再加上本节课之前已经学习了离散程度统计描述的第一个指标——极差，因此在学习方差和标准差时，在心理上已经能够平静地接受。
本节课的内容实质上是用另一个指标来实现离散程度的统计描述，所以学生是容易接受和理解的。
（二）教学目标：在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：1．知识目标：理解方差和标准差的概念，熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
2．能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力、计算能力。
3．情感目标：培养学生爱动脑、勤思考、善学习的良好学习习惯，让学生充分体会严密的逻辑推理带给他们的学习上的快乐和成功的感受，激发学生的学习兴趣。
（三）教学重点及难点：根据《统计基础知识教学大纲》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：1．教学重点：方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。
方差和标准差.3方差和标准差
3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
是对数据进行分析的另一重要指标。
这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。
而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。
学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。
但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。
五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。
对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。
不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。
因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。
在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。
因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。
六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》教学设计1
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》教学设计1一. 教材分析《方差与标准差》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
通过本章的学习，学生能够理解方差和标准差的含义，掌握它们的计算方法，并能够运用方差和标准差来描述数据的波动情况。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，包括平均数、中位数、众数等。
学生对于数据的波动情况有一定的了解，但是可能对于方差和标准差的概念以及计算方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解方差和标准差的概念，并通过练习来掌握它们的计算方法。
三. 教学目标1.理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差和标准差来描述数据的波动情况。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差和标准差的概念的理解。
2.方差和标准差的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题来引导学生学习方差和标准差的概念和计算方法。
2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT等，来进行教学演示和讲解。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对方差和标准差的理解和计算方法的掌握。
六. 教学准备1.PPT教学演示文稿。
2.实际问题案例和练习题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来导入本节课的内容。
例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。
引导学生思考如何描述这种波动情况，从而引入方差和标准差的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT演示文稿，介绍方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
讲解方差的定义和计算公式，以及标准差的定义和计算公式。
通过示例来演示如何计算一组数据的方差和标准差。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一组数据，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生的问题。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
方差和标准差
方差和标准差千金中学芮国良一、教学目标1.以具体的例子出发，了解方差，标准差的公式的产生过程，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
2.通过合作交流，以面对面的互动形式，学生掌握方差和标准差的计算方法及其运用，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
3.能通过实例学会用方差公式来分析数据离散程度。
二、教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差概念的引入，方差是各变量值相对于平均数的差平方的平均数。
三、教学过程(一）创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一：为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。
师：如果再比一次结果还是一样，难道要一直比下去？问题二：假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7①比较上述数据，你将选择谁参赛？X甲=7，X乙=7，并根据计算的结果验证你选择的正确性。
②通过计算可知，尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，经过观察分析数据，我们发现：甲最多10环，最少4环，波动范围较大；而乙最多9环，最少5环，波动范围较小。
因此乙较稳定，应该选拔乙参赛。
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。
从而激发学生学习的兴趣。
(二）合作学习知识解读师：由于甲最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰。
难道这种分析方法就准确？问题三：假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：甲10 7 7 7 7 7 7 7 7 4乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7请你观察上述数据，谁的水平比较稳定？不难发现，虽然甲最多比最少差距大，但还是甲比乙要稳定。
八年级数学下册《21.2.2 方差与标准差》教案 沪科版
《21.2.2 方差与标准差》教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：掌握方差求法，教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________B厂：平均数____________ 极差__________2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__ ___ ____ _二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
试一试，做下列的数学活动：1、计算每个数据与平均数的差2、1）把所有差相加，2）把所有差取绝对值相加，3）把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：定义：设有n个数据、…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.意义：用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差的算术平方根，即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.三、例题讲解例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12， 7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？例3 已知的平均数10，方差3，则的平均数为__________，方差为___________.课堂小结：教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
方差和标准差
§21.3 极差、方差与标准差（第二课时）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解刻画数据离散程度的两个量——方差和标准差的概念，能求出相应方差和标准差。
（2）过程与方法目标：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
（3）情感、态度与价值观目标：培养学生学会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质。
二、重点与难点：（1）重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题（2）难点：理解记忆方差公式三、教学方法：本节课要使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，如选择仪仗队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断能，经常要去了解一组数据的波程度，仅仅知道平均数是不够的。
也可以选择一些更具时代气息，更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引到教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
课文中提供了几个实际情境，目的是通过对对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
四、教具准备：教学用三角板、圆规，画好图的小黑板五、教学过程：（一）设计问题情境，导入新课：教师讲解：在研究一组数据波动的情况时，有时只考虑极差是不够的，我们举一个例子说明：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示，请问谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分，把他们的成绩画在图21.3.1—2所示的折线图。
从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
上面已经点明了为什么要了解数据的波动性，这一环节主要使学生知道描述数据波动性的方法，可以用画折线图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图的方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
方差与标准差导学案
方差与标准差导学案一．教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验二．要点梳理1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7．为什么要除以数据的个数n?8．标准差与方差的区别和联系？三．问题探究知识点1 探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：）A厂：400 ，399 ，400 ，401 ，402 ，398 ，400 ，399 ，400 ，401B厂：398 ，402 ，398 ，402 ，399 ，401 ，398 ，402 ，398 ，402思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/ 直径/A厂B厂知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2, (x2－)2 , (x3－)2 , …, (xn－)2 我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1－)2＋(x2－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差【变式】甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3例3已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四．堂操练1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= 方差2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为样本容量为3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为4、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小、小明和小兵10次100跑测试的成绩（单位：s）如下：（）小明：148 , 1 , 139 , 144 , 141 , 147 , 10 , 142 , 149 , 14小兵：143 , 11 ，10 ，132 ，142 ，143 , 13 , 161 , 144 , 148如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和12。
2.2《方差与标准差》教 案 设 计
今天我们一起来探索这个问题。
学生思考计算
从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。
通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
2
分
钟
数学活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
1画一画
2填一填A厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
B厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
3算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
学生动笔
学生每两组展开活动。
10
分
钟
师生交流
揭示新知
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
5．初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？
Ｐ４６
（二）标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即
感知
方差
解决学
生疑问
感知
方差
20
分
钟
实际应用
巩固新知
高中数学教案概率分布的方差与标准差
高中数学教案概率分布的方差与标准差高中数学教案：概率分布的方差与标准差概率分布是概率论中的重要概念，用于描述随机事件发生的规律性。
在高中数学课程中，我们需要了解概率分布的方差与标准差，它们是衡量概率分布离散程度的指标。
本教案将详细介绍方差与标准差的计算方法、性质以及在实际问题中的应用。
1. 方差的计算方法方差是用来度量概率分布离散程度的统计量。
对于离散型随机变量X，其方差的计算公式如下：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)]其中，Xi表示随机变量X的取值，μ表示随机变量X的期望值，P(Xi)表示Xi取值的概率。
例如，某班级学生的考试成绩服从离散型随机变量X，其取值为{60, 70, 80, 90, 100}，对应的概率分别为{0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2}。
求该班级学生考试成绩的方差。
解：首先计算随机变量X的期望值μ：μ = Σ(Xi * P(Xi)) = 60*0.1 + 70*0.2 + 80*0.3 + 90*0.2 + 100*0.2 = 82然后计算方差Var(X)：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)] = (60-82)²*0.1 + (70-82)²*0.2 + (80-82)²*0.3 + (90-82)²*0.2 + (100-82)²*0.2 = 1362. 标准差的计算方法标准差是方差的平方根，它衡量了概率分布离散程度相对于期望值的距离。
标准差的计算公式如下：σ = sqrt(Var(X))继续以前述班级学生考试成绩为例，求该班级学生考试成绩的标准差。
解：首先计算方差Var(X)：Var(X) = 136然后计算标准差σ：σ = sqrt(Var(X)) = sqrt(136) ≈ 11.663. 方差与标准差的性质方差和标准差具有以下性质：- 方差和标准差都是非负的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.4方差和标准差
教材分析
本节内容是继平均数、中位数、众数之后出现的新统计量，它反应的是一组数据的离散程度，课本从射击比赛的成绩引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。
课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。
本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标
知识技能目标：1．了解方差的产生的必要性和可行性.
2．理解方差、标准差的概念和计算公式的形成过程.
3．掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据的波动大小.
4、能用样本的方差来估计总体的方差。
能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度，－从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，－强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力.
情感目标：1.通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生－活生产是联系紧密的.
2. 通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造，培养学生－合作交流意识和探索精神.
教学重点和难点
重点：方差的概念和计算
难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
学情分析
方差公式：比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，比如：选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均水平是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据
的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。
构思：教师的“教”体现在创设情景-----组织探究----发现规律----熟练运用学生的“学”体现在通过对现实生活中的具体问题情境的分析和探究，发现了在实际生活应用中需要方差这样新的统计量：反映一组数据与其平均值的离散程度，也就是用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定
教法分析：
情境法----对具体的实际情境进行分析和计算发现方差出现的必要性。
探究法----引导学生对实际情境的数据进行整理、计算、分析得出结果。
讨论法----利用具体实例促进学生对方差和标准差的理解和探索。
教学用具：多媒体课件、计算器等。
教学设计
一、创设情景
观看2004年奥运会男子十米气步枪决赛录像片断和图片，展示问题。
（1）大家知道这个录像片断的内容吗？猜猜图片中的人物是谁？
（朱启南，学生观看录像，气氛热烈）
（2）现在要培养新人，教练要从甲、乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是一名教练，根据他们平时的比赛成绩该选择哪一名队员呢？课件给出两名射击手的测试成绩统计表，同学们很快发现用已经学过的平均数法大家都是8，而用中位数和众数又不能很好的进行比较。
两名队员比赛成绩平均值持平，而孙教练经过研究选择了甲队员，是什么原因呢？你们想知道吗？该问题能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课.
二、启发式引导：
（1）要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
（2）画出两人测试成绩的折线图。
（让学生亲自动手画图，看图，得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。
）
( 3)观察发现什么?(甲的成绩大部分集中在平均成绩8环的附近，而乙的成绩与
其平均值的离散程度较大。
)
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，乙的测试成绩与平均值的偏差较大，而甲的较小。
那么如何加以说明呢?
三、试一试：
(1) 可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
很明显，各个数据与平均数的差的累计数都为0，是不可能表示数据与平均数的偏离程度的
(2) 是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？让学生具体算一算甲、乙两名射手成绩与平均数的差的平方和。
（3）数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？
四、小组交流，讨论总结方法与结果
1、根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。
2、从方差的计算公式中分析方差的大小与数据波动的大小存在怎样的关系. 出示方差的定义：（课件展示）一般地，各数据与平均数的差的平方的平
均数 叫做这批数据的方差
意义：用来衡量一批数据的波动大小
注意：取相同样本容量。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 研究方差的前提之一：平均数相等或非常接近
学生通过计算两名队员成绩的方差值解释专家选择甲队员的理由.（回应引入部分留下的数学思考，使学生释然，感受利用所学知识解决实际问题带来的喜悦.体会现实生活中常常要考虑数据波动大小做出正确的选择和判断.）
五、应用概念，巩固新知
例1、 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11
乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16
问哪种小麦长得比较整齐？
(从现实生活中提出数学问题，促使学生能积极的参与到数学活动中去。
使学生体验到统计知识与现实生活的联系，通过解决例1复习巩固了方差公式和应用方差分析、描述一组数据稳定性从而做出准确判断的方法。
)
[]
222212)()()(1x x x x x x n S n -++-+-=
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方。
为使单位一致，可用方差的算术平方根：
方差的算术平方根
并把它叫做标准差（standhard deviation ）
优点：单位与所研究数据单位一致
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算
六、巩固练习，反馈信息
1、课本“课内练习”第１题和第２题
灵活补充：
2、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
3、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
4、一个样本的方差是2222121001[(8)(8)(8)]100
s x x x =-+-+⋅⋅⋅-则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
七、课堂小结（课件展示，通过回顾与反思巩固本节课所学的知识，让学生体会进步和成功的喜悦，有信心更好的学习下去，采用学生总结，教师补充的方式）
1、这节课你有什么收获？
2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？
3、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？
八、分层作业，延伸拓展
1、课本“作业题”第3题。
2、选做题：
在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你用所学过的统计量（平均数、中位数、方差等）进行分析，回答下列问题： ( 1 ）两段台阶路每级台阶的高度有哪些相同点和不同点？ ( 2 ）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ ( 3 ）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
[]
2
2221)()()(1x x x x x x n S n -++-+-=
板书设计 4.4 方差和标准差
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 例1 叫做这批数据的方差
在样本容量相同的情况下，方差越大， 练习 说明数据的波动越大， 越不稳定
方差的算术平方根
叫做标准差 []
222212)()()(1x x x x x x n S n -++-+-= []2
2221)()()(1x x x x x x n
S n -++-+-=。