第五章 波动
电子科大大学物理第5章波动学基础PPT课件
V V(体应变)
P
(4)柔软的绳和弦上横波波速：
ut
T
式中: 为质量线密度； T为绳或弦线中张力。
8
§5-2、3 平面简谐行波的波动方程
1. 平面简谐波的运动学方程——波方程 波源和介质中的质点都作简谐振动, 这种波称之为简谐
波，波面为平面的简谐波即为平面简谐波。
设一平面简谐行波在均匀无耗媒质中沿x轴正方向传播, 波速u。用x表示各质点的平衡位置；y表示各质点对平衡位 置的位移。
的传播方向一致。
13
2.平面简谐波运动学方程的物理意义
yAcos(t[u x)0]
运动学方程中含有两个变量x和t，它即反映了媒质中各质点 的振动规律，又反映了振动状态的传播规律。
(1)当x=xo(确定值)时，位移y只是时间t的余弦函数:
y A c o t s x u o o A c o t s0 x u 0
线
波面
平面波
球面波
在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直。
4
三.描述波动的解析参量
1.周期T：一个完整波形通过介质中的一点所需的时间=该 点处质元完成一次全振动的时间。
波的周期就是它所传播的振动的周期即波源的振动周期
2.波长: 波线上相位差为2π的两个点之间的距离。
波(振动状态)在一个周期内前进的距离就是一个波长 3. 波速u : 单位时间波(振动状态)所传播的距离。
2
注意！ •质元并未“随波逐流” •各质元均在自己的平衡位置附近振动 •传播的是波源的振动状态或者说相位 •沿波传播的方向，各质元相位依次落后
总之, 波动(或行波)是振动状态的传播，是能量的传播， 而不是质点的传播。
2 . 纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如绳中传播的波等。 横波只能在固体中传播，横波的特征是有凸凹的波峰、波谷。
第5章振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=：0.5kg , k=50N ；'m ，振幅 A = 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。
频率、周期和初相。
A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明：如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(，t ：；；■『)，贝Ud x vA sin(，t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时，COS (；：, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2，所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图，可知：2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI)，写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20，则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时，弹簧1的伸长量就为x 10 X ，弹簧2的伸长量就为X 20 -X ，所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为5-4如图所示，U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼 自由振动，求振动周期。
第5章波动学基础
x y = Acos[ω(t − ) + ϕ0 ] u + ∆t x+u∆t )+ϕo] = Acos[ω(t
u
上式表明， 时刻x点的振动状态 点的振动状态， 上式表明，t 时刻 点的振动状态，经时间∆t后传播到了 后传播到了 x+u∆t 处。即经时间∆t波沿 轴正方向传播了距离 ∆t，如图所 波沿x轴正方向传播了距离 波沿 轴正方向传播了距离u ， 示。 y
总之, 波动(或行波 是振动状态的传播，是能量的传播， 或行波)是振动状态的传播 总之 波动 或行波 是振动状态的传播，是能量的传播， 而不是质点的传播。 而不是质点的传播。 2 . 纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直，如绳中传播的波等。 振动方向与传播方向垂直，如绳中传播的波等。 横波 振动方向与传播方向垂直 横波只能在固体中传播，横波的特征是有凸凹的波峰、波谷。 横波只能在固体中传播，横波的特征是有凸凹的波峰、波谷。 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 振动方向与传播方向相同，如声波。 纵波 振动方向与传播方向相同 纵波可在固体、液体、气体中传播。 纵波可在固体、液体、气体中传播。纵波的特征是有稀密相 间的介质区域。 间的介质区域。
λ y = Acos(ωt kx + ϕo )
) + ϕ0 ]
λ
的传播方向一致。 的传播方向一致。
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2.平面简谐波运动学方程的物理意义 平面简谐波运动学方程的物理意义
x y = Acos[ω(t − ) + ϕ0 ] u
运动学方程中含有两个变量x和 ， 运动学方程中含有两个变量 和t，它即反映了媒质中各质点 的振动规律，又反映了振动状态的传播规律。 的振动规律，又反映了振动状态的传播规律。 (1)当x=xo(确定值 时，位移 只是时间 的余弦函数 当 确定值)时 位移y只是时间 的余弦函数: 只是时间t的余弦函数 确定值
第5章-2-波动
由 得
3
0.5
y x0.5 t2
2 即
0.5cos为2什 42么不02.取5 y(t=2,
x=0)
求？
2 所以波函数为
y
0.5
2 cos
2
t
x
2
(m)
O
点的振动函数为
yO
0.5
cos
2
t
2
(m)
例3 平面简谐波以 u = 20m/s 向右传播，已知点 A 振动
y = 3cos(4 t – ) m，已知 D 在 A 右 9m 处，分别对以
波是振动状态和能量的传播。对于机械波，介质 不随波一起迁移。
二、横波与纵波： 横波：质元的运动方向与波的传播方向垂直。产
生机械横波需要与传播方向垂直的切向力，因此只能 在固体中传播。
纵波：质元的运动方向与波传播方向一致。产生 机械纵波需要介质的压缩和伸张，因此可以在固体、 液体和气体中传播。
三、波动的几何描述： 波传播方向的直线形象地称为波线。波线上各点
面就是这些子波的包迹 (包络面)。
平面波在某一时刻的波前是平面，
在下一时刻的波前仍是平面。
球(柱) 面波 在某一时刻的波 前是球(柱) 面， 在下一时刻的波 前仍是球(柱)面。
新
新
的
的
波
波
前
前
利用惠更斯原理解释波传播的一些现象： 1. 衍射：波遇到障碍物而改变传播方向。
障碍物
2. 波的反射定律：入射角等于 反射角，i = i 。
Acost 2
x1
Acos t
2
x1
yx1
可知，在 x 轴上相距为波长整数倍的两个点处的振动
第5章 种群的数量波动与调节
5000 2500 50% 4900 98% 4900 98% 10 0.2%
10000 5000 非密度制约 50% 9800 非密度制约 98% 9950 密度制约 99.3% 10 逆密度制约 0.1%
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上屏 下屏
各类动物具密度制约的种群记录例证 及其在各自生活史阶段的比例
出生或死 幼体早期 幼体晚 成体 记录例证
土壤 日照
强度 周期
高度 等等
2 种群结构因素 出生率/死亡率 迁入/迁出
密度 性比 年龄结构 种群行为特征 种间关系
3 人为因素 引种 环境改变 过度猎取 砍伐过度 利用过度 人口增长
3
下屏
第二节 种群调节
返回
1 种群调节的现象和概念
㈠ 种群调节的现象
⑴种群数量变化的模式：①长期稳定在 低水平，偶尔大爆发；②长期稳定在一 个水平上；③周期性数量波动。
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危害棉花的盲蝽象种群季节性变化
年度 旱涝情况 干旱 涝 先涝后旱 先旱后涝
盲蝽象种群 季节消长型
中峰期 双峰期 前峰期 后峰期
棉花蕾/铃两期 受害情况
蕾/铃两期 轻 蕾/铃 严重 蕾/— 严重 —/铃 严重
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B 生物因素说
㈠ 代表人物 尼科森A. J. Nicholson 1933 ㈡ 主要内容： ⑴认为气候学派混淆了调节与消灭（或破坏）两个 过程的概念（略）。其基本含义设种群增长100倍， 气候消灭了98%，仍属增长种群，只有因物种间关 系如寄生减少种群1%才起到调节作用。 ⑵生物因素起调节作用，生物因素包括：竞争（食 物、空间）、捕食（寄生）等。 ⑶区别密度制约与非密度制约因素。
—hare —lynx
第五章：光的波动性(含解析)
光的波动性一. 双缝干涉 1．双缝干涉实验(1)实验：如图，让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的振动情况总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加．(2)现象：屏上得到了明暗相间的条纹． (3)结论：证明光是一种波． 2．出现明、暗条纹的条件(1)当光从两狭缝到屏上某点的路程差为波长λ的整数倍时，这些点出现明条纹；当路程差为半波长12λ的奇数倍时，这些点出现暗条纹．(2)和一般波的干涉一样，光干涉的条件是两列光的频率相同，能发生干涉的两束光称为相干光． 3．计算波长的公式设两缝间距为d ，两缝到屏的距离为l ，当d 和l 一定时，计算表明：当l ≫d 时，相邻两条明条纹(或暗条纹)的间距为Δx ＝ldλ.利用此式，测出条纹间距离Δx ，即可求出光的波长． （1）.双缝干涉示意图 （2）．单、双缝的作用平行光照射到单缝S 上后，又照到双缝S 1、S 2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光．（3）．明、暗条纹产生的条件 亮条纹：屏上某点P 到两缝S 1和S 2的路程差正好是波长的整数倍或半个波长的偶数倍． 即|PS 1－PS 2|＝k λ＝2k ·λ2(k ＝0,1,2,3…)时出现亮条纹．暗条纹：屏上某点到两缝S 1和S 2的路程差正好是半波长的奇数倍． 即：|PS 1－PS 2|＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2,3…)时出现暗条纹．（4）．干涉图样的特点(1)单色光：干涉条纹是间距相等、明暗相间的条纹，且中央为亮纹．红光的条纹间距最大，紫光的条纹间距最小．(2)白光：干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．原因是各种色光都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹，除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，便形成了两侧的彩色条纹．(3)条纹间距：条纹间距与波长成正比，Δx ＝ld·λ(其中d 为两逢间距，l 为两缝到屏的距离，λ为光的波长)．分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤：1．由题设情况依λ真＝n λ介，求得光在真空(或空气)中的波长． 2．由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹． 3．根据明条纹的判断式Δr ＝k λ(k ＝0,1,2…)或暗条纹的判断式Δr ＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2…)，判断出k 的取值，从而判断条纹数． 二. 薄膜干涉 1．定义由薄膜两个面反射的光波相遇而产生的干涉现象． 2．应用(1)检查平面的平整程度． (2)光学镜头上的增透膜． (3)太阳镜片上的反射膜． 3．薄膜干涉原理光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前后两个面的反射光的路程差不同，在某些位置两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，两列波相遇后被相互削弱，于是出现暗条纹． 4．薄膜干涉的应用(1)用干涉法检查平面①原理：如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光照射时，空气层的上、下两个表面反射的两列光波发生干涉．空气厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或减弱的情况相同，因此若被测面是平的，干涉条纹就是一组平行的直线，如果干涉条纹是弯曲的，就表明被测表面不平．②判断法——矮人行走法，即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹．让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被检板，头顶样板，在行走过程中：a ．若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下．(如图中P 点)b ．若某处有一凸起，他要想过去，必向薄膜底部去绕，即条纹某处弯向薄膜底部方向时，该处必为一凸起．(如图中Q 点)(2)增透膜①增透膜的厚度：膜厚为入射光在薄膜中波长的14.②增透膜增透的原理：因增透膜的厚度为入射光在薄膜中波长的14，从介质膜前后两个面反射的光的路程差为λ2，所以两列光波相互削弱，使反射光的强度大大降低，透射光的强度得到加强．③对“增透”的理解：如果用宏观的思维方式来理解，两束反射光相互抵消，并没有增加透射光的强度，因此，此过程只是“消反”，却不能“增透”．总的能量是守恒的，反射光的能量被削弱了，透射光的能量就必然得到增强．增透膜是通过“消反”来确保“增透”的． 薄膜干涉中的规律1．用单色光照射薄膜时，两个表面反射的光是相干的，形成明暗相间的条纹． 2．用不同的单色光照射，看到亮纹的位置不同．3．用白光照射时，不同颜色的光在不同位置形成不同的条纹，看起来就是彩色的． 三. 光的衍射1．单缝衍射现象(1)当单缝较宽时，光沿着直线方向通过单缝，在光屏上可以看到一条跟单缝(或圆孔)宽度相当的亮线．(2)把单缝调窄些，可以看到屏上亮线也随之减小．(3)当单缝调到很窄时，光通过单缝后就明显地偏离了直线传播方向，到达屏上以后，不再是一条很窄的亮线，而是照到了相当宽的地方，并且出现了明暗相间的条纹；再调小单缝，条纹也随之变得清晰、细小．2．光的衍射光在传播过程中遇到障碍物或小孔(狭缝)时，绕过障碍物或通过小孔、狭缝传播到阴影区域的现象．3．衍射图像衍射时产生的明暗条纹或光环． 4．三种衍射图样的比较(1)单缝衍射图样(如图所示) 单色光衍射 白光衍射①中央条纹最亮，越向两边越暗；条纹间距不等，越靠外，条纹间距越小．②缝变窄通过的光变少，而光分布的范围更宽，所以亮纹的亮度降低．③中央亮条纹的宽度及条纹间距跟入射光的波长及单缝宽度有关，入射光波长越大，单缝越窄，中央亮条纹的宽度及条纹间距就越大．④用白光做单缝衍射时，中央亮条纹仍然是最宽最亮的白条纹．(2)圆孔衍射图样①中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小．如图所示：②圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度越弱．③用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大，中央圆形亮斑的直径越大．④白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色同心圆环．⑤只有圆孔足够小时才能得到明显的衍射图样．在圆孔由较大直径逐渐减小的过程中，光屏上依次得到几种不同的现象——圆形亮斑(光的直线传播)、光源的像(小孔成像)、明暗相间的圆环(衍射图样)．(3)不透明的小圆板衍射图样(泊松亮斑)(如图所示)①中央是亮斑．②周围的亮环或暗环间距随半径增大而减小．5．单缝衍射与双缝干涉的异同点单缝衍射双缝干涉不同点产生条件只要狭缝足够小，任何光都能发生频率相同的两列光相遇叠加条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度中央条纹最亮，两边变暗清晰条纹，亮度基本相等相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹四. 光的偏振1．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性．2．偏振片：由特定的材料制成，每个偏振片都有一个特定的方向，只有沿这个方向振动的光波才能通过偏振片，这个方向叫作透光方向．3．线偏振光：光的振动方向限在一个平面内的光．4．自然光：通常光源发出的光是由大量的振动方向不同而互不相干的线偏振光组成．5．光的偏振现象证明光是横波．1．几个概念(1)自然光——沿各个方向均匀分布振动的光．(2)偏振光——沿着特定方向振动的光．(3)起偏器——自然光通过后变为偏振光的偏振片．(4)检偏器——检测投射光是否为偏振光的偏振片．2．偏振原因光是横波，是电磁波，电场强度E和磁感应强度B的振动方向均与波传播的方向垂直，所以光有偏振现象．(1)自然光经过反射或折射后会变成偏振光，如自然光射到两介质分界面时同时发生反射和折射(反射角和折射角之和为90°时)，反射光线和折射光线是光振动方向互相垂直的偏振光．(2)光波的感光作用主要是由电场强度E引起的，因此常将E的振动称为光振动．在与光传播方向垂直的平面内，光振动的方向可以沿任意的方向，光振动沿各个方向均匀分布的光就是自然光，光振动沿着特定方向的光就是偏振光．3．偏振光的两种产生方式(1)让自然光通过偏振片．(2)自然光射到两种介质的交界面上，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直．对偏振的理解：1．偏振片是由特定的材料制成的，每个偏振片都有一个特定的方向，这个方向叫作“透振方向”，只有沿透振方向振动的光才能通过偏振片．2．偏振片上的“狭缝”表示透振方向，而不是真实狭缝．3．光的偏振现象说明光是一种横波．4．自然光透过偏振片可以变成偏振光．5．当偏振片的偏振方向与光的偏振方向的夹角不同时，透过偏振片的光的强度不同．五. 激光的特性及其应用1．激光的特性体现在以下几个方面：强度大、方向性好、单色性好、相干性好、覆盖波段宽而且可调谐．2．激光的应用：根据激光的特性，在工、农、科技及社会各方面有广泛应用，体现在以下几方面：激光加工、激光全息照相、激光检测、激光通信、激光医学、激光照排、光盘等方面．激光的应用与对应的特性激光的特点1．激光首先是光，激光遵循光的一切规律，如折射、反射、衍射、干涉等．2．激光是一种新型光源，具有一般光源所不具备的特点，如单色性好、方向性强、亮度高等．3．针对激光的每一个特点，都有很多方面的应用．六. 练习1．（2013高考上海物理第1题）电磁波与机械波具有的共同性质是(A)都是横波(B)都能传输能量(C)都能在真空中传播(D)都具有恒定的波速答案：B解析：电磁波与机械波具有的共同性质是都能传输能量，选项B正确。
第五章波动学基础(电子工业出版社)
牛顿
洛仑兹 爱因斯坦
动力学内容结构
动力学：寻求物体具有某种运动状态及其改变的原因
将复杂运动分解为四种基本运动形式分别研究
质点动力学
刚体动力学
振动力学
波动力学
对每种基本运动形式从三个侧面分别加以研究
侧面 1：瞬时效应
侧面 2：时间累积效应
侧面 3：空间累积效应
每一个侧面研究三个基本问题
1.保持或改变物体运动状态的原因(包括内因与外因) 2.改 变 物 体 的 何 种 运 动 运 动 状 态 (即 被 改 变 的 状 态 参 量 ) 3.动力学规律与守恒定律
E E k E p V 2 A 2 s2 i( t n v x )
知：微元的动能、势能、总机械能同时达到最大或最小。微元 的总机械能是不守恒的，这正表明机械波是要向外传播能量， 这一点，刚好与简谐谐振动机械能守恒相反
§5.2.1 简谐波的能流密度(波的强度)
1.简谐波的能流密度 (1).能流矢量
等，方向相反的切向力F，使柱体
F
S S
x
F
切变模量
发生切变。实验证明：在弹性限度内，切应力F/S与切应变 x/h成正比，即
F G
S 比例系数G由材料的切变弹性决定，称为切变模量 (3).体变模量
设流体体积在压强为P时等于V，如果是压强增加到P+P，体
积变化为V+V，则在通常压强范围内有
P
PBV
2 声强与声级
人的听觉与声强的对数成正比，于是声强定义为 I
采用分贝dB单位 LI(dB)10lgI0
I LI lg I 0
3.超声波与次声波的应用 • 无损检测 • 医疗技术中的“B超”
• 超声波对材料进行焊接、钻孔 • 预测自然灾害的次声学
第5章振动和波动习题解答.docx
5-1 一个弹簧振子 m = 0.5 kg , k = 50N/m ,振iffl A = 0.04 m ,求(1) 振动的角频率、最人速度和最人加速度；⑵ 振子对平衡位置的位移为x = 0.02m 吋的瞬吋速度、加速度和回复力;(3)以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。
v niax = coA = 10x0.04 = 0.4(m/s) % = = 102 x0.04 = 4(m/s 2)(2) 设 x = A cos@ + (p),贝！J当 x=0.02m 时，COS (6X + 0)= 1/2, sin (0f + 0)= ±\/^/2 ,所以v = +0.2x73 = +0.346(m/s)tz = -2(m/s 2)F — ma = -1(N)TT(3)作旋转矢量图，可知：(p = 一一 271x = 0.04cos(10/ -—)5-2弹簧振子的运动方程为x = 0.04cos(0.7r-0.3)(Sl),写出此简谐振动的振幅、角频率、 频率、周期和初相。
A=0.04(m) 0)- 0.7(rad/s) (p - -0.3(rad) 解： s 1 i/ = —= 0.11(Hz) r = - = 8.98(s) 2兀 v5-17 一质点同时参与两个在同一总线上的简谐振动，两个振动的振动方程为x,=0.04cos(2z + -) (SI) 6Tt x 2 = 0.03cos(2/——)(SI) 6求合振动的振幅和初相。
解：A = J 彳 + 力；+ 2力］& cos (0 -(P )= yj42 +32 +2x4x3xcosy = 6.08(cm)(rad/s)dx d7 =-coAs\n(cot + cp) d 2x d7 =-ar A cos (血 + ©) = -cdx 解：(1)=10A . , A . 4xsin —+ 3xsin(——) A. sin (p 、+ A. sin % A 6 (p - arctan —! ---- — ---- 匕 -- --- =arctan ------------ --------------- --cos 叭 + A 2 COS % 4 x cos 兰 + 3 x cos(-壬)6 65-20质量为4536kg 的火箭发射架在发射火箭时，因向后反冲而具冇反冲能量，这能量 由发射架圧缩一个弹簧而被弹簧吸收。
大学物理第5章波动部分报告
u
O
t =1/60s
t=0
-2.5 -5
x(cm)
或利用行波的概念, 波形曲线向左移动的距离为 x = u t = 20 cm
(20)
例5:一简谐波沿x轴正向传播, T = 4s, = 4m, x = 0 处 y(10-2m) 质元振动曲线如右图, 求: 2 (1)写出x = 0处质元振动方程 2/2 (2)写出波动表达式 O 4 t(s) (3)画出t = 1s时刻波形图
P点比x=1m点的相位超前(x－1)/u
π y A cost ( x 1) u 2
y
O
1
u
P
x
(15)
波源在什么位置? 若波源在 x=1m处, 如何?
例2: 一根很长的弦线中传播的横波,波函数为: y = 6.0cos(0.02x + 4t)式中x , y 单位:cm t 单位:s 求1) A, , , u; 2) t = 4.2s时各波峰位置的坐标, 计算此 时离原点最近一个波峰的位置, 该波峰何时通过原点? 3)写出质元振动速度表达式; 4) t = 2s 时的波形图。 解: 1) 与y = Acos(t + 2x/)比较,得 A=6.0[cm], 2/= 0.02 = 100[cm] =/2 =2[Hz] u = = 200[cm/s] 2) t = 4.2s时各波峰位置由位移y = 6.0cm决定,即 0.02x + 4×4.2= 2k x =100k－840 k=0,±1,±2,… k = 8时, x = －40[cm]离原点最近。 y u 设此波峰在t' 时通过原点, t = 4.2s t 6.0 即 0.02×0 + 4t' = 2×8 O x -40 t'=4[s]
第5章振动与波动资料
一个物理量在某一数值附近往复 定义：变化时，则称为 振动振。动
机械振动
力学量
机械波
电磁振荡
电磁量
电磁波
振动状态的传播的过程 —— 波波动动
§5.1 简谐运动的基本特征及其描述
5.1.1 简谐运动 (Simple Harmonic Motion (SHM))
p p
> 0：x2 超前 x1 振 < 0：x2 落后 x1 振 ||
= 3p/2 = 3p/2 - 2p = -p/2
x1
x2 落后 x1振 p/2
x2
x va
(2) 周期 (T ) (Period)
频率 (n) (Frequency)
角频率 () (Angular frequency)
(3) 相位 (t + ) (Phase)
反映任一时刻 t
x = Acos (t + )
的运动状态
v O
t1
π 2
，则
x
0
v = -Asin (t + )
v A
a = -A2cos (t + )
个
单位时间内振动往返的次数 (Hz)
独 立
T 1n
1 Hz 1s1
角频率 () (Angular frequency)
2p 秒内振动的次数
(rad/s)
2π T 2π n
x Acos(t ) v A sin(t )
2．描述谐振的三个特征量
(1) 振幅 (A) (Amplitute)
速度
a an = 2A 在 x 轴投影 加速度