大物B课后题10-第十章 波动学基础(1)
大学物理第十章波动学习题答案
第十章 波动学习题10-1 有一平面简谐波0.02cos20030x y t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（1）求其振幅、频率、波速和波长；（2）求x=0.1m 处质点的初相位。
解：（1）A=0.02m ，v=ω/2π=200π/2π=100s -1，u=30m/s ，λ=u/v=0.3m（2）02000.1200230303x πππφ⨯=-=-=- 10-2 一横波沿绳子传播时的波动方程为()0.05cos 104y t x ππ=-，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（1）求其振幅、频率、波长和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 时的波形曲线。
解：（1）A=0.05m ，v=ω/2π=10π/2π=5s -1，λ=0.5m ，u=λv=2.5m/s（2）m A ω=v ，2m a A ω= （3）1041040.29.2t x φπππππ=-=-⨯= 10-3 一平面简谐波()x πt y π2-10sin 05.0=，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（1）求其频率、周期、波长和波速；（2）说明x ＝0时方程的意义，并作图表示。
解：（1）v=ω/2π=10π/2π=5s -1，T=1/v=0.2s ，λ=1m ，u=λv=5m/s（2）0.05sin10y πt = 原点处质点的振动方程10-4 波源作简谐运动，振动方程为()m cos240100.43πt y -⨯=，它所形成的波形以30m·s -1的速度沿一直线传播。
（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。
解：（1）T=2π/ω=2π/240π=1/120s ，λ=uT=30/120=0.25m（2）()34.010cos240m 30x y πt -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭10-5 如图所示，一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动方程为y a =3cos4πt ，t 的单位为s ，y 的单位为m 。
第10篇波动学基础
波动过程的几何描述 波线 表示波传播方向的射线，波线恒与波面垂直。
波面 波动空间中振动相位相同的点所联成的面。
波前 在波传播方向上最前面的那个波面。（波阵面）
惠更斯原理
波所到达的每一点都可看作发射次级子波 的波源，新的波阵面就是这些次级子波波 阵面的包迹。
波前
平 面
波面
球 面
波
波线
波
6
习题 P312 10-4
说明质元此时位于 y 轴负向0.04m处，以速度0.92m/s的 速度向 y 轴正向运动。
17
（3） t1=1.0 s ，t2=1.5 s 此段时间内传播距离为：
x ut 2.50.5m 1.25m
已知 x1=0.2 m
x x1 x 1.45m
在t2=1.5 s时传到波线上1.45m处
18
x2 u
)
]
A cos[ (t1
t
x1
x u
)
]
x ut
说明波形以波速 u 向前传播，当t 和 x 均变时，波动方程 描绘出了波形不断向前推进的动态图景。
14
x ut 如果 t mT （m 为整数）
波线上每一质元完全重复 t 时刻的运动状态，这表明， 波动方程定量反映了任一质元运动的时间周期性，其时 间周期为 T 。
2
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。（如软绳） 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行。（如软弹簧）
质点振动方向
软绳
波的传播方向 质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
3
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体 和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况 较复杂，不是单纯的纵波或横波。
13波动
力学
第十章波动
运动学方程一般可表示为： r y (r , t ) f (t ) c 其中r是质元距波源的距离。上式表示距波 源r处的质元的振动状态比波源滞后一段时间 r/c，可见 c 的意义是振动在介质中传播的速 率，称为波速。波速由介质的性质决定。例 如弦线上的横波的波速为：c T /
y1 A01 cos(t 2
y 2 A02 cos(t 2
r1
01 ) A01 cos(t 1 )
02 ) A02 cos(t 2 )
r2
大学物理B
力学
第十章波动
根据叠加原理，则空间某点 p 的介质 振动振幅为
A0
2 0
2 2 A01 A02 2 A01 A02 cos
第十章波动
Байду номын сангаас
声强级与人耳感觉到的响度近似成正比， 人耳感觉声音的响度还与频率有关，最敏 500 ~ 5000 Hz 感区为
等响曲线
大学物理B
力学
第十章波动
§10.3波的叠加与传播 • 惠更斯-菲涅耳原理 ①波的叠加原理：
当线性介质中同时存在多个波源时，每个 波源产生的波将独立传播，介质中某点的质 元振动将是各列波引起的该质元的振动的合 振动。这是波最突出的物理性质。 y( p, t ) y1 (r1 p , t ) y2 (r2 p , t ) y3 (r3 p , t )
第十章波动
第十章波动
§10.1波的形成
•弹性：连续介质(简称介质)可以看成是无穷多个 质元组成的质点系，相邻质元间的相互作用在介 质形变不太大时，可近似为线性弹性力。沿质元 间连线方向的弹性称为张变弹性，例如弹簧伸缩 的弹性。垂直于质元间连线方向的弹性称为切变 弹性，例如钢片弯曲扭转时的弹性。
大学物理参考答案(白少民)第10章 波动学基础
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π
大物B课后题10-第十章波动学基础（1）
大物B课后题10-第十章波动学基础（1）习题10-5 在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D 各点离波源的距离分别是3,,,424λλλλ。
设振源的振动方程为cos 2y A t πω??=+，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？解（1） 122,2,2xxππππλλ====3432,222x xπ?π?ππλλ==?==（2）112233440,,2223,222ππππππ??π=-?==-?=-=-?=-=-?=-（3）1212343411,24223,242t T T t T T t T T t T Tππ??ππ==?====?==10-6 波源做谐振动，周期为0.01s ，振幅为21.010m -?，经平衡位置向y 轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以1400u m s -=?的速度沿x 轴的正方向传播，试写出波动方程。
解根据题意可知，波源振动的相位为32π= 2122200, 1.010,4000.01A m u m s T ππωπ--====?=? 波动方程231.010cos 2004002x y t m ππ-=?-+10-7 一平面简谐波的波动方程为()0.05cos 410y x t m ππ=-，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x 轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。
解（1）比较系数法将波动方程改写成0.05cos10 2.5x y t m π??=-与cos x y A t u ω??=-比较得1120.05;10;0.21015; 2.5;0.5A m T s v s u m s u T m Tπωππλ--=======?=?=（2）各质元的速度为()10.0510sin 410v x t m s πππ-=?-?所以1max 0.0510 1.57()v m s π-=?=?各质元的加速度为()220.05(10)cos 410a x t m s πππ-=-?-?所以22max 0.05(10)49.3()a m s π-=?=?10-8 设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。
大学物理第五版下册第十章波动习题.ppt
第十章 波动
波动方程为：
y Acos[(t x ) ]
u
0.10cos[500 ( t x ) ](m)
5000 3
（2）在距离原点为x=7.5m处质点的运动方程为：
y 0.10cos[500 ( t 7.5 ) ]
5000 3
0.10cos[500 t 15 ]
20 3
u
(B) y Acos[(t x ) ]
u2
(C) y Acos[(t x ) ]
u2
(D) y Acos[(t x ) ]
u
答案（D）
第十章 波 动
4
物理学
第五版
画出t=0时刻的波形图，图中 红线所表示的波形。 可见t=0时刻波源处质点在负的最 大位移处，且向y的正方向运动， 由旋转矢量图可得：
解：（1）两列波在点R处的波程差为： r PQ 3
2
两列波在点R处的相位差为：
2 r 2 3 3
2
第十章 波 动
14
物理学
第五版
第十章 波动
（2）两列波在点R处的合振幅为：
A A12 A22 2A1A2 cos3 A1 A2
第十章 波 动
15
物理学
第五版
第十章 波动
10-22 图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这
波速 u 20 250 5000m s
T
第十章 波 动
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物理学
第五版
第十章 波动
由t=0时，P点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出 此波沿x轴负方向传播。
可知t=0时，坐标原点出质点在A/2处，且向下运动，利 用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：
3
大学物理讲义——第10章波动
特征量（ A、、u、 ……）
关键 0 —原点O处质元的初相位( x = 0 , t = 0 )
“ ” — 传播方向与 x 轴正向
一致 “ - ” 相反 “ ”
b. 波的相位
[(t
x u
)
0
]
或
[ t
2
x
0]
其中 t = 0 x 处质元相位
t = 0 x = 0 原点O处的初相位( 0 )
反传播方向平移/4波形 → t = 0时波形图→ 0= 0
Ⅱ法 相差法
由图知t = 1s 时 1= /2 则t = 0 , 0= 1 -t=0
1. 波涵数 (波的运动学方程)
描述波线上各质元集体振动规律
满足 y f (x,t) f [(x x), (t t)] 式中x ut ， y — 振动位移， x — 质元位置
2. 平面简谐波 ( 一维 )
简谐运动(波源) 均匀、无吸收介质 最基本波 u
Q
P
x0
x
x
设波沿 x 轴正向(或负向)传播
: 单位时间 传播完整波的数目
注 a. 波源 S 相对介质静止 T = TS =S
b. 对线性波 (如机械波)
T 、 与介质无关，只与波源有关
3. 波速u (相速) 单位时间 状态(相位) 传播距离
与介质性质有关，与波源无关
4. 相互关系 u 或 u
注
T
*a. 波速公式
u
2 04 8
A , = 8m（T / u 4s）
x (m)
则
y
2 10-2
cos[2
(t 4
-
大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第十章
第十章波动1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为)π4π10cos(05.0x t y -=，x，y的单位为米，t 的单位为秒。
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。
（3）求2.0=x m 处的质点在1=t s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？解 （1）将题中绳波表达式0.05cos(10π4π)0.05cos 2π()0.20.5t x y t x =-=-与一般波动表达式)(π2cos λxTt A y -=比较，得振幅05.0=A m ，s T 2.0=频率5=ν Hz ，波长5.0=λm 。
波速5.255.0=⨯==λνu m •s-1（2）绳上各质点振动的最大速度57.105.0514.32π2max =⨯⨯⨯===A A v νω m •s -1 绳上各质点振动时的最大加速度3.4905.0514.34π422222max =⨯⨯⨯===A A a νωm •s -（3）将2.0=x m ，1=t s 代入)π4π10(x t -得到所求相位π2.92.0π41π10=⨯-⨯，2.0=x m 处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后08.05.22.0==uxs （5.2==λνu m •s -1），所以它是原点处质点在92.0)08.01(0=-=t s 时的相位。
2.设有一平面简谐波 )3.001.0(π2cos 02.0x t y -= ， x ，y 以m 计， t 以s 计。
（1）求振幅、波长、频率和波速。
（2）求1.0=x m 处质点振动的初相位。
解（1）将题设平面简谐波的表式)3.001.0(π2cos 02.0x t y -=与一般表式)(π2cos λxTt A y -=比较，可得振幅02.0=A m ，波长3.0=λ m ，周期01.0=T s 。
因此频率10001.011===TνHz ， 波速 301003.0=⨯==λνu m ·s -（2）将1.0=x m 代入波动表式，得到位于该处的质点的振动表式4题图)3π201.0π2cos(02.0)3.01.001.0(π2cos 02.0-=-=t t y因而该处质点振动的初相位3π20-=ϕ。
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解（1）由 知道 ，该波的平均能流密度为
（2）1min内垂直通过一面积为 的总能量为
10-13一平面简谐波沿直径为0.14m的圆柱形管行进（管中充满空气），波的强度为 ，频率为300Hz，波速为 ，问：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度是多少？
（2）每两个相邻的，相位差为 的波振面之间的波段中有多少能量？
解（1）设两波源有相同的初相位，P,Q两波源在R点引起振动的相位差为
所以和振幅为
（2）因为两波源的初相位差为（假设P振动相位超前Q振动相位），P,Q两波源在R点引起振动的相位差为
所以合振幅为
10-15两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程分别为
式中，x,y以m计，t以s计。
（1）试证明这细绳实际上作驻波振动，并求波节和波腹的位置；
绘y-t图如图所示。
（3）将t=0.01s及t=0.02s代入波动方程，得两时刻的波方程分别为
两时刻的波形图如图所示。
10-10一平面简谐波的波动方程为
（1）x=0.2m处的质元在t=2.1s时刻的振动相位为多少？此相位所描述的运动状态如何？
（2）此相位值在哪一时刻传至0.4m处？
解（1）将x=0.2m，t=2.1s代入波动方程得
解（1）因为波是沿x轴的正方向传播的，所以下一个时刻的波形如图10.1中虚线所示。由图可知：O点的运动趋势向y轴正方向；1点的运动趋势向y轴的正方向；2点的运动趋势向y轴的负方向；3点的运动趋势向y轴的负方向；4点的பைடு நூலகம்动趋势向y轴的正方向。
(2)各点的振动的初相位分别为
（3）若波向x轴的负方向传播，则各点振动的初相位分别为
解（1）取波源的传播方向为x轴的正向，由题意可知波源振动的初相位为 ， ，所以波方程为
（2）将x=16m和x=20m代入波动方程得振动方程为
所以初相位分别是
（3）距波源15m和16m处的两质元的相位差为
10-12有一波在媒介中传播，其速度 ，振幅 ，频率 ，若媒介的密度为 ,
(1)求该波的平均能流密度；
线比较得：
10-17一警笛发射频率为1500Hz的声波，并以 的速度向着观测者运动，观测者相对与空气静止，求观测者所听到的警笛发出声音的频率是多少？（设空气中的声速为 ）
解观测者所听到的警笛发出的声音的频率为
此质元在此时刻的位置为
速度为
（2）将x=0.4m代入有
得
10-11一波源做简谐振动，周期为0.01s,振幅为0.1m，经平衡位置向正方向运动时为计时起点，设此振动以 的速度沿直线传播，
（1）写出波动方程；
（2）求距波源16m处和20m处的质元的振动方程和初相位；
（3）求距波源15m处和16m处的两质元的相位差是多少？
习题
10-5在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D各点离波源的距离分别是 。设振源的振动方程为 ，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？
解（1）
（2）
（3）
10-6波源做谐振动，周期为 ，振幅为 ，经平衡位置向y轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以 的速度沿x轴的正方向传播，试写出波动方程。
解（1）波的平均能量密度为
最大能量密度
（2）波长
所以每两个相邻的，相位差为 的波段中的能量为
10-14两相干波源分别在P,Q两处，它们相距 ，如图10.3所示。由P,Q发出频率为 ，波长为 的相干波。R为PQ连线上的一点，求下面的两种情况两波在R点的和振幅：（1）设两波源有相同的初相位；（2）两波源初相位为。
10-9一平面简谐波的波动方程为
(1)求该波的振幅、周期、圆频率、频率波速和波长；（2）设 处为波源，求距波源0.125m及1m处的振动方程，并分别绘出它们的y-t图；（3）求t=0.01s及t=0.02s时的波动方程，并绘出对应时刻的波形图。
解（1）将波动方程变为
与 相比较得
（2）将x=0.125m及x=1m代入波动方程，得振动方程分别为
（2）波腹处的振幅为多大？在x=1.2m处质元的振幅多大？
解（1）任意质元在任意时刻的位移为
所以这细绳实际上做驻波式振动。
波节位置为 ，即
波腹位置为 ，即
（2）波腹处的振幅为
在x=1.2m处质元的振幅为
10-16绳索上的驻波公式为： ，求形成该驻波的两反向行进波的振幅、波长和波速。
解把 与驻波的标准形式
解根据题意可知，波源振动的相位为
波动方程
10-7一平面简谐波的波动方程为 ，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。
解（1）比较系数法
将波动方程改写成
与 比较得
（2）各质元的速度为
所以
各质元的加速度为
所以
10-8设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。若波向x轴正方向传播，（1）试分析用箭头表明原点0，1，2，3，4等点在此时的运动趋势；（2）确定此时刻这些点的振动初相位；（3）若波向x轴的正方向传播，这些点的振动初相位为多少？