大学物理讲稿(第12章波动学基础)第六节
大学物理第12章
第一节 机械波的产生和传播
质点2还没有到达正向最大，比质点1的步调慢些.当t=T2， 质点7在重复质点1在t=0时的状态，即振动相位φ =32π传播到了 质点7.质点1的振动状态由近及远经过一个周期T传播到质点13.因 此，可以说波动的形成就是振动状态的传播，是振动相位的传播. 相位传播的速度就是机械波的传播速度.介质中各质点仅在各自的 平衡位置附近重复着波源的振动.在波动形成过程中，介质中各质 点将依次振动，因为不同位置的两质点在振动的步调上存在一个 时间差，即两质点的振动有相位差.与距离波源较近的点比较，较 远的点的振动相位要相对滞后.所以沿机械波的传播方向，每个质 点的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.
第一节 机械波的产生和传播
若波源做简谐振动，介质中各质 点也做传播波源的简谐振动，这时的 波称为简谐波.简谐波是最简单的波.这 种情况只能发生在各向同性、均匀、 无限大、无吸收的连续弹性介质中.本 章主要讨论简谐波，而其他复杂的波 则看成简谐波叠加的结果.
第一节 机械波的产生和传播
二、 波的几何描述
第一节 机械波的产生和传播
按照质点振动方向和波 的传播方向之间关系的不同， 机械波可分为横波和纵波.若 质点振动方向与波的传播方向 相互垂直，这种波称为横波， 如图12-2（ a ）所示.若质点 的振动方向与波的传播方向相 互平行，这种波称为纵波，如 图12-2（ b ）所示.
图12- 2 横波和纵波的形成 [JZ]（a)横波 (b)纵波
在一个周期内，波前进一个波长的距离，故波速u与波长λ及周 期Т的关系为
前面讨论了向同一方向传播的一维波动，若波源引起的振动 在空间向四面八方传播，则在波源周围都会出现相位依次落后的 振动.为了形象地描述波，把介质中在某一时刻所有相位相同(相 位差为零)的点所组成的曲面称为波阵面(波面).离波源最远的波 面，即“走在最前面”的波面称为波前.波前就是介质中刚开始 振动的点所组成的曲面，显然它是一个特殊的波面，并且在某一 时刻只有一个.通常情况下，根据波面的形状，波分为球面波和 平面波等.波面是球面的波称为球面波.波面是平面的波称为平面 波.图12-3 为波面和波前的示意图.
大二物理上-课件-第12章-波动
x 2π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
12– 1
第十二章 平面简谐波
波线上各点的简谐运动图
12– 1
第十二章 平面简谐波
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
2） 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
u
x
点 O 振动方程 yO Acos(t 0 )
波 函 数
y
A c os [ (t
-
x) u
0]
u 沿x 轴正向
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴负向
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 波函数的物理意义
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
1） 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运
一 机械波的形成
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意
媒质中任一质元在平衡位置附近振动，不“随 波
逐流”（如河中足球） 即：波传播的是振动，位相，能量，而非质元
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
(t
-
6) 20
- π ]cm 3
0.10cos[4π t - 23π ]cm
大学物理课程教学大纲
大学物理课程教学大纲课程编号：B06111适用专业：机械工程、电气电子、计算机、土木工程、汽车类各专业学时：120学时（其中理论102学时，习题18学时）一、课程的性质与任务物理学是研究物质的基本结构、相互作用和物质最基本、最普遍的运动方式及其相互转化规律的学科。
物理学的研究对象具有极大的普遍性。
它的基本理论渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，它是自然科学的许多领域和工程技术的基础。
本课程所教授的基本概念、基本理论、基本方法和实验技能是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科技工作者所必备的物理基础。
因此，大学物理课是高等工业学校各专业学生的一门重要的必修基础课。
其教学目的与任务是：1．通过该课程的学习，使学生树立正确的学习态度，对物理学的基本内容有较全面、较系统的认识，初步掌握学习科学的思想方法和研究问题的方法，培养独立获取知识的能力，对于开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人文素质具有重要作用。
2．通过本课程的教学，使学生对课程中的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步应用的能力。
3．培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观，培养学生的爱国主义思想。
了解各种理想物理模型并能根据物理概念、问题的性质和需要，能够抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的对象进行合理的简化。
4．培养学生基本的科学素质，使之能够独立地阅读相当于大学物理水平的教材、参考书和文献资料。
为学生进一步学习专业知识、掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础。
5．培养学生科学的思维方法和研究问题的方法，使其学会运用物理学的原理、观点和方法，研究、计算或估算一般难度的物理问题，并能根据单位、数量级和与已知典型结果，判断结果的合理性。
6．培养学生对所学知识的综合及运用能力，并打下在生命科学研究中或生产实践中运用物理学的原理、方法和手段解决问题的基础，增强学生毕业后对所从事工作的适应能力。
2024年大学物理波动课件
大学物理波动课件引言波动是物理学中的一个重要概念，涉及到的领域广泛，包括声波、电磁波、机械波等。
本文旨在介绍大学物理中波动的基本概念、波动方程、波动特性以及波动在各个领域的应用，以帮助读者更好地理解和掌握波动知识。
一、波动的基本概念1.1波的定义波是一种能量传递的方式，它是由振源产生的振动在介质中传播的过程。
波可以分为两大类：机械波和电磁波。
机械波需要介质来传播，如声波和水波；而电磁波不需要介质，可以在真空中传播，如光波和无线电波。
1.2波的参数波的参数包括波长、波速、频率和振幅。
波长是相邻两个波峰（或波谷）之间的距离，通常用λ表示；波速是波在介质中传播的速度，通常用v表示；频率是单位时间内通过某一点的完整波的个数，通常用f表示；振幅是波的振动幅度，即波的最大偏离度。
二、波动方程2.1机械波方程机械波的波动方程可以表示为：y=Asin(2πft2πx/λ+φ)其中，y表示介质中某一点的位移，A表示振幅，f表示频率，λ表示波长，x表示该点距离振源的距离，φ表示初相位。
2.2电磁波方程电磁波的波动方程可以表示为：E=E0sin(2πft2πx/λ+φ)其中，E表示电场强度，E0表示振幅，其他参数与机械波方程相同。
三、波动特性3.1干涉干涉是指两个或多个波相遇时，它们的振动叠加产生的现象。
当两个波峰相遇时，振动加强；当波峰与波谷相遇时，振动减弱。
干涉现象广泛应用于光学、声学等领域。
3.2衍射衍射是指波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变的现象。
衍射现象广泛应用于光学、声学等领域，如光栅、声呐等。
3.3折射折射是指波从一种介质传播到另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。
折射现象广泛应用于光学领域，如透镜、棱镜等。
3.4反射反射是指波遇到界面时，部分能量返回原介质的现象。
反射现象广泛应用于光学、声学等领域，如镜子、回声等。
四、波动应用4.1声学领域波动在声学领域有着广泛的应用，如声音的产生、传播、接收和利用。
大学物理_刘果红_波动学基础
波动学基础前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。
当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。
即：波动是振动的传播过程。
波可分为两大类：机械波、电磁波。
这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象一、机械波的产生与传播1、产生机械波的条件（1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。
（2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。
2、波动的形成过程首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。
波动形成时有三个要点：A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。
B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。
C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性3、机械波与机械振动的关系波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。
振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。
对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。
4、机械波的类型与波速波动按其振动方式的不同，可分为两大类：横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。
其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。
各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。
纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。
其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。
若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。
横波主要在固体中传播，因为固体能承受切向力；纵波可在固、液、气体中传播，固、液、气体均能承受压力、拉力。
《大学物理波动》PPT课件
01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。
根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。
这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。
偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。
例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。
要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。
2024版大学物理下册课件第十二章振动和波动
圆环。
25
驻波与波的干涉
2024/1/30
驻波
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成 的特殊波形，表现为波节和波腹的交替出现。
波的干涉
驻波是波的干涉现象的一种特殊表现，其形成与波的叠加原理和相 干条件密切相关。
特点与应用
驻波具有稳定的波形和能量分布，广泛应用于乐器制造、声学测量 等领域。
01
02
03
天文学
通过观测遥远星体发出的 光谱线的多普勒频移，可 以推断出星体的运动速度 和距离。测量风场的速度和方 向，为天气预报提供重要 数据。
军事领域
军事上利用多普勒雷达可 以探测目标的距离、速度 和方位角等信息，实现目 标跟踪和识别。
31
2024/1/30
平面简谐波的波函数
针对平面简谐波，其波函数具有 特定的形式和性质，如周期性、 传播方向等。
波函数的物理意义
波函数反映了波在传播过程中的 各种物理量的变化规律，如振幅、 相位、传播速度等。
2024/1/30
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平面简谐波的能量
1 2
波的能量概念
波在传播过程中携带的能量，包括动能和势能两 部分。
平面简谐波的能量密度 表示单位体积内波的能量，与波的振幅平方成正 比。
驻波的特点
驻波具有固定的波形和节点位置，波形不随时间推移而向前传 播。在驻波中，相邻两个节点之间的距离等于半个波长，且节 点处质点的振幅为零。
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平面简谐波
2024/1/30
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平面简谐波的波动方程
01 波动方程的一般形式
描述波动现象的基本方程，表达了波动参量（如 位移、压强、电场强度等）与时间、空间坐标之 间的关系。
大学物理下册课件第十二章 振动和波动
解： 2 4 s1
T
A
x02
v02 2
2.0 102 m
tg v0 4
x0
3
代入 x Acos(t )
x 2.0 102 cos(4t 4 )
3
18
四.用图示法描述谐振动
为A。若某时刻 t 测得质点的位移 x A ，向Ox轴负 方向运动。求该时刻质点振动的相位。2
解1 旋转矢量法
作旋转矢量图，t 时刻质 点振动的相位
t arccos 1 π
23
解2 解析法
A A 2
cos(t ) 1
2
v0
sin(t ) 0
若坐标原点选在别处，应注意： 1）振动方程中的 x 是对平衡位置而言的，要进行变换 2）初始条件中x0 也是对平衡位置而言，也要进行变换 4、求出 A 、 、 就可写出振动方程。
27
例6例P29 12-13
解:
k
平衡时: mg kl0 0
任意时: mg k(l0 x) mx
A
(3)t=0时
A Acos
2
v0 A sin 0
A
O
X
/2
O
X
2
O X
3 A
21
3
旋转矢量 A 与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 t=0时，A 与ox夹角
旋转周期
t时刻，A与ox夹角
m 0.1
30
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§12.7 多普勒效应
一、机械波的多普勒效应
当波源和观察者都相对于介质静止时,观察者所观测到的波的频率与波源的振动频率一致.当波源和观察者之一,或两者以不同速度同时相对于介质运动时,观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率,这种现象称为多普勒效应.多普勒效应在我们日常生活中经常可以遇到.例如,当火车由远处开来时,我们所听到的汽笛声高而尖,当火车远去时汽笛声又变得低沉了.下面我们就来分析波源和观察者都相对于介质运动时,发生在两者连线上的多普勒效应.
观察者所观测到的波的频率,取决于观察者在单位时间内所观测到的完整波的数目,或者说取决于单位时间内通过观察者的完整波的数目,即
λ=νu 式中u 是波在该介质中的传播速率,λ是波长.
现在假设波源相对于介质静止,观察者以速率V 0向着波源运动.这时观察者在单位时间内所观测到的完整波的数目要比它静止时多.在单位时间内他除了观察到由于波以速率u 传播而通过他的 u/λ个波以外,还观测到由于他自身以速率V 0运动而通过他的V 0 /λ个波.所以观察者在单位时间内所观测到的完整波的数目为
ν+=ν+=λ+λ=νu
V u u V u V u 000/' (12.47) 显然,当观察者以速率V 0离开静止的波源运动时,在单位时间内所观测到的完整波的数目要比它静止时少V 0 /λ.因此,他所观测到的完整波的数目为
ν-=νu
V u 0' (12.48) 总之,当波源相对于介质静止、观察者在介质中以速率V 0运动时,观察者所接收到的波的频率可表示为
ν±=νu
V u 0' (12.49) 式中正号对应于观察者向着波源运动,负号对应于
观察者离开波源运动.
现在假设观察者相对于介质静止,而波源以速
率 V S 向着观察者运动.这时在波源的运动方向上,
向着观察者一侧波长缩短了,如图12.18所示.图中
O 表示观察者,S 表示波源.在向着观察者一侧,波长比波源静止时缩短了V S /v ;在背离观察者一侧,波长比波源静止时伸长了V S /v .所以到达观察者处的波长不再是λ= u / v ,而是λ' =（u / v ）-（V S / v ）.这样,观察者所观测到的波的频率为
ν-=ν-=λ=ν)
(/)(''s s V u u V u u u (12.50) 显然,当波源以速率V S 离开观察者运动时,观察者所观测到的波的频率应为 ν+=ν)
('s V u u (12.51) 总之,当观察者相对于介质静止,而波源在介质中以速率V S 运动时,观察者所观测到的波的频率可以表示为
(12.52) 式中负号对应于波源向着观察者运动,正号对应于波源离开观察者运动.
把以上假设的两种情况综合起来,观察者以速率V 0、波源以速率 Vs 同时相对于介质运动,观察者所观察到的频率可以表示为
(12.53) 式中的符号是这样选择的：分子取正号、分母取负号对应于波源和观察者沿其连线相向运动；分子取负号、分母取正号对应于波源和观察者沿其连线相背运动.值得注意的是,无论观察者运动还是波源运动,虽然都能引起观察者所观测到的波的频率的改变,但频率改变的原因却不同：在观察者运动的情况下,频率的改变是由于观察者观测到波数增加或减少；在波源运动的情况下,频率的改变是由于波长的缩短或伸长.
以上关于弹性波多普勒效应的频率改变公式,都是在波源和观察者的运动发生在沿两者连线的方向（即纵向）上推得的.如果运动方向不沿两者的连线,则在上述公式中的波源和观察者的速度是沿两者连线方向的速度分量,这是因为弹性波不存在横向多普勒效应.
二、电磁波的多普勒效应
多普勒效应是波动过程的共同特征,不仅机械波有多普勒效应,电磁波（包括光波）也有多普勒效应.因为电磁波的传播不依赖弹性介质,所以波源和观察者之间的相对运动速度决定了接收到的频率.电磁波以光速传播,在涉及相对运动时必须考虑相对论时空变换关系.计算证明,当波源和观察者以速度V 沿两者连线互相趋近时,观测频率'ν与波源频率v 的关系,可以根据相对性原理和光速不变原理推得
V
c V c -+ν=ν' (12.54) 式中 c 是光在真空中的传播速度.在上式中,若波源和观察者以相对速度 V 彼此远离,则V 为负值.电磁波还存在横向多普勒效应,即当波源和观察者的相对速度V 垂直于它们的连线时,观测频率可以表示为
221c V /'-ν=ν
多普勒效应现已在科学研究、空间技术、医疗诊断各方面都有着广泛的应用.分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收的光谱线频率范围变宽,这称为谱线多普勒增宽.谱线多普勒增宽的测定已经成为分析恒星大气、等离子体和受控热核聚变的物理状态的重要手段.根据多普效应制成的雷达系统可以十分准确而有效地跟踪运动目标（如车辆、舰船、导弹和人造卫星等）.利用超声波的多普勒效应可以对人体心脏的跳动以及其他内脏的活动进行检查,对血液流动情况进行测定等.
光的多普勒效应在天体物理学中有许多重要应用.例如用这种效应可以确定发光天体是向着、还是背离地球而运动,运动速率有多大.通过对多普勒效应所引起的天体光波波长偏移的测定,发现所有被进行这种测定的星系的光波波长都向长波方向偏移,这就是光谱线的多普勒红移,从而确定所有星系都在背离地球运动.这一结果成为宇宙演变的所谓“宇宙大爆炸”理论的基础.“宇宙大爆炸”理论认为,现在的宇宙是从大约150亿年以前发生的一次剧烈的爆发活动演变而来的,此爆发活动就称为“宇宙大爆炸”.“大爆炸”以其巨大的力量使宇宙中的物质彼此远离,它们之间的空间在不断增大,因而原来占据的空间在膨胀,也就是整个宇宙在膨胀,并且现在还在继续膨胀着.
例题12.4静止不动的超声波探测器能够发射出频率为100kHz 的超声波.有一车辆迎面驶来,探测器所接收的从车辆反射回来的超声波频率为112kHz.如果空气中的声速为340ms -1,试求车辆的行驶速度.
解：当超声波从探测器传向车辆时,车辆是观察者,根据式（12.48）,车辆接收到的超声波的频率为
ν+=νu
V u ' 式中 u 是空气中的声速,V 是车辆的行驶速度,v 是探测器发出的超声波的频率.在超声波被车辆反射回探测器的过程中,车辆变为波源,而探测器成为观察者.这时探测器所接收到的反射频率为
1-s m 219⋅=ν
+νν-ν=⇒-+ν=-ν=ν.'''''''u V V u V u V u u 作业(P128)：12.23。