波动学基础gu
分析力学的3部经典著作及其作者
分析力学的3部经典著作及其作者在任何学科的发展过程中，通常都会出现若干经典著作，反映当时的学科最新研究成果，并对学科后来的发展有深远影响。
分析力学学科也不例外。
若以J. L. Lagrange在1788年出版Méchanique Analytique出版为学科正式诞生的标志，在随后2百多年的学科发展中也有多部经典著作。
本文将介绍的这些经典著作中的3部。
他们是1904年初版于英国的Whittaker的《分析动力学》、1949年出版于德国的Hamel的《理论力学》和1961年出版于俄国的Lurie的《分析力学》。
这些书在近20余年内仍在重印。
需要说明的是，这些书都是分析力学学科的经典著作。
但从整个力学学科，还没有够上武际可先生认定的“1920年以前力学史上的100篇重要文献”(力学与实际，2006年28卷3期85-91页)，虽然笔者个人认为Whittaker的《分析动力学》的重要性和影响已经很接近某些入选的文献。
梅凤翔先生在所著《高等分析力学》中将这几部书都定位为“国外分析力学名著和教材”(44-45页)。
本文介绍的著作，虽然有些包含作者自己的研究成果，但总体上教材的成分更大些。
本文将分别概述这3部经典著作的主要内容，并分析它们的对学科发展的影响和著述特点，同时简要介绍这3部经典的作者。
1 Whittaker的《分析动力学》该书的全名是《质点和刚体的分析动力学教程附三体问题导论(A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies with an Introduction to the Problem of Three Bodies)》。
书名冗长，但确切说明了该书的内容。
该书剑桥大学出版社1904年初版，1917、1927、1937年分别出了第2、3和4版。
在每次修订时，作者更新了文献注释。
1944年在美国又Dover 出版社重印。
国际收支失衡及其调节
2021/11/7
第一页，共73页。
教 学目标 (mùbiāo)
了解 导致国际收支失衡的深层次原因 掌握解决国际收支失衡问题的不同调节(tiáojié)方法 掌握国际收支理论，并能运用各种理论分析和解决实 际问题
2
第二页，共73页。
本章(běn zhānɡ)主要内容
该国的国民收入 ↘ (guómínshō进u口rù)↘
进口(jìn kǒu) 需求↘
BP 盈余，或BP的赤字↘
如果一国经济处于上升时期
对于进口的需求 ↗
BP 盈余↘ 或赤字↗
国民收入 ↗
进口↗
6
第六页，共73页。
1.3 国际收支(ɡuó jì shōu zhī)失衡的影 响
国际收支逆差(nìchā)对国内经济的影响
R
D
S<D
E S
S>D
0
Q
C
23
第二十三页，共73页。
S
R
A D
S
0
RS 0
B
B
D Q
RD
0
C D
RQ
C
S Q
SA
第二十四页，共73页。
0
D 24Q24
3.1.2 弹性(tánxìng)论——马歇尔—勒 纳条件
❖ 马歇尔—勒纳条件(tiáojiàn)（Marshall-Lerner Condition）
对外币 (wàibì)的
需求 ↗
本币汇 率↘
出口价 格↘
盈余
外币需求 ↘
本币汇 率↗
出口价 格↗
出口↗
国 际 收 支 平 衡
出口↘
11
波动学基础
波动学基础 P点的振动表达式：
x y P A cos t u 即t=x/u时，P点的振动状态与O点 t=0时的状态相同。 P为任意点，所以波动表达式为： x y A cos t u ——平面简谐波的波函数
波程差
x
u△t
例11-1: 已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波 沿 x 方向传播，经 t=1/2s 后波形变为曲线 Ⅱ。已知波的周期 T>1s ，试根据图中绘 出的条件求出波动表达式，并求A点的振 动表达式。(已知A=0.01m)
x
2
y(cm)
A 1 2 3 Ⅰ 4 5 6
Ⅱ
c.从某一时刻的波形图，经一段时 间t后的波形图： 将波形沿波速方向平移。 d.各质点的振动速度的方向：
如果波沿x轴的负方向传播，则P点 的相位要比O点的相位超前t=x/u
若波源在 x＝x0处，则
x x0 y A cos t u
T
将 2 2 代入上两式，波函数 也可表答为：
2π y A cost ( x x0 )
波形图的分析： a.可表示振幅A， 波长λ； b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
x A cos (t0 ) u
表示各质元的位移分布函数。 对应函数曲线 —— 波形图
x y1 A cos t ( 1 ) u x 1 1 u x y2 A cos t ( 2 ) u x 2 2 u Δx Δx Δ 2 1 2π u 波程差 x 2
原点振动表达式： yo
A cos( t )
电子自旋共振(ESR)
ESE测年基本原理
两个能级之差由量子力学计 算可以得到：
g为表征顺磁性电子或空穴特 性的因子，其值为2.00左右； β为波尔磁矩，其值为 9.27314×10-21尔格·高斯-1； H为外磁场强度，单位为高斯
ESE测年基本原理
此时，如果再在垂直磁场 H 的方向上是加频 率为ν的电磁波，当微波能量（hv，h: 为普朗 克常量，其值为6.62554 ×10-27尔格秒-1; v: 为 微波频率，单位为秒-1）正好等于上述的ΔE值 时，就会使自旋电子从低能态跃迁到高能态， 产生共振现象。
各辐射分量的计算公式为： Dα＝2.31GU+0.644GTh Dβ＝0.145GU+0.0273GTh+0.782GK Dγ＝0.113GU+0.0478GTh+0.243GK Dｙ细颗粒＝ηDα＋Dβ＋Dγ＋Dc Dｙ粗颗粒＝0.95Dα＋Dγ＋Dc
其中： Dα、Dβ、Dγ 分别表示α、β、γ各辐射剂量；
当用探测器检测这种共振现象时， 就可以得到以个明显的微波吸收峰 （a）。在实际应用中，为了提高 测量的精度，利用微分线路，把积 分讯号变换成为微分讯号（b）。 这样只要测量峰的高度，就可以获 得其物质所含未成对自旋电子和空 穴的相对数量。这是ESR年代法中 必须测定的基本参数。
ESE测年基本原理 ——以石英为例
样品进行人工附加辐照后，在剂量大于 一定值后样品的 ESR 响应值将偏离线 性 增长而出现饱和现象，因此不能用线性 拟合，而需要采用指数拟合的方法，外 推求得古剂量值 P。
天然辐射总剂量的确定
ESE测年基本原理 ——以石英为例
（1）附加剂量法
˃ I为经过辐照的ESR峰强度； ˃ TD和Q为天然辐照总剂量和人工辐照 剂量（单位为Gy）； ˃ Imax为ESR信号强度增长的极大值； ˃ K为待定系数。
初一语文基础字词
莘莘学子【shēn shēn xué zǐ】莘莘，众多。
深孚众望【shēn fú zhòng wàng】孚：使人信服、信任、相信。
趋之若鹜【qū zhī ruò wù】趋：快走；鹜：野鸭。
苦心孤诣【kǔ xīn gū yì】诣：〖学问等〗所达到的境地琳琅满目【lín láng mǎn mù】琳琅：精美的玉石。
豆蔻年华【dòu kòu nián huá】豆蔻：多年生草本植物。
比喻处女。
指女子十三四岁时。
首鼠两端【shǒu shǔ liǎng duān】首鼠：又作“首施”、“踌躇”等，表犹豫不决。
纵横捭阖【zòng héng bǎi hé】捭之者，开也，阳也；阖之者，闭也，阴也。
桀犬吠尧【jié quǎn fèi yáo】桀的犬向尧狂吠。
比喻奴才一心为他的主子效劳。
好高骛远【hào gāo wù yuǎn】骛：追求,马快跑，引申为追求。
囊中羞涩【náng zhōng xiū sè】囊：口袋。
羞涩：难为情，比喻经济困难。
醍醐灌顶【tí hú guàn dǐng】醍醐：酥酪上凝聚的油。
宵衣旰食【xiāo yī gàn shí】宵：夜间；衣：穿衣；旰：天已晚。
美女簪花【měi nǚ zān huā】簪：插戴。
形容书法娟秀。
也比喻诗文清新秀丽。
牝鸡司晨【pìn jī sī chén】牝鸡：母鸡；司：掌管。
比喻女人掌权当政。
锥处囊中【zhuī chǔ náng zhōng】囊：口袋。
锥子放在口袋里，锥尖就会露出来。
良莠不齐【liáng yǒu bù qí】莠：狗尾(wěi）草，很像谷子，常混在禾苗中。
基础知识积累之拼音
基础知识积累之拼音【考点分析】语音考查一般放在试卷的最前面，往往是第一题，试题分值往往在二到四分。
有采用选择的形式，有采用注音的形式。
以双音节词或者成语为考查重点。
考查的往往是一些多音字、容易误读的以及生活中常用常见字的读音。
试题中，也常常会在阅读题中考查汉字的读音，要求能够根据语境来确定多音字和重点字的读音。
考点一：拼音一、掌握好声母、韵母和整体认读音节声母23个：b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w韵母24个：（单韵母6个） a o e i u ü(复韵母9个) ai ei ui ao ou iu ie üe er(鼻韵母9个)an en in un ün ang eng ing ong特殊韵母er整体认读16个:zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yuan yin yun ying【注意】n和l 、k和h、b和d、p和q、zh、ch、sh和z、c、s的区别【随堂练习】选择正确的序号填在（）里。
（1）下列词语中都是整体认读音节的是（）A吐丝 B雨伞 C武艺 D考试（2）下列几组词中，注音全部正确的一组是（）A择（zhái）菜惩(chéng)罚雨后春笋(shǔn)B凹(áo)凸侮(wǔ)辱果实累累(léi)C潜(qián)水遇难(nàn) 一(yì)本正经2、五声的准确标定与标调位置声调五声：“-”（一声)、“＇”(二声)、“ˇ”(三声)、“｀”(四声)和轻声。
标调识记口诀：“有ɑ不放过，无ɑ找o、e，i、u并列标在后，单个韵母不用说。
”隔声符号运用：ɑ、o、e开头的音节连接在其他音节后面时，音节的界限发生混淆，用(’)隔开，如皮袄(ｐí’ǎｏ)。
【随堂练习】（1）比一比，上下两行音节的读音有什么不同，再分别写出汉字。
分析力学的3部经典著作及其作者
分析力学的3部经典著作及其作者在任何学科的发展过程中，通常都会出现若干经典著作，反映当时的学科最新研究成果，并对学科后来的发展有深远影响。
分析力学学科也不例外。
若以J. L. Lagrange在1788年出版Méchanique Analytique出版为学科正式诞生的标志，在随后2百多年的学科发展中也有多部经典著作。
本文将介绍的这些经典著作中的3部。
他们是1904年初版于英国的Whittaker的《分析动力学》、1949年出版于德国的Hamel的《理论力学》和1961年出版于俄国的Lurie的《分析力学》。
这些书在近20余年内仍在重印。
需要说明的是，这些书都是分析力学学科的经典著作。
但从整个力学学科，还没有够上武际可先生认定的“1920年以前力学史上的100篇重要文献”(力学与实际，2006年28卷3期85-91页)，虽然笔者个人认为Whittaker的《分析动力学》的重要性和影响已经很接近某些入选的文献。
梅凤翔先生在所著《高等分析力学》中将这几部书都定位为“国外分析力学名著和教材”(44-45页)。
本文介绍的著作，虽然有些包含作者自己的研究成果，但总体上教材的成分更大些。
本文将分别概述这3部经典著作的主要内容，并分析它们的对学科发展的影响和著述特点，同时简要介绍这3部经典的作者。
1 Whittaker的《分析动力学》该书的全名是《质点和刚体的分析动力学教程附三体问题导论(A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies with an Introduction to the Problem of Three Bodies)》。
书名冗长，但确切说明了该书的内容。
该书剑桥大学出版社1904年初版，1917、1927、1937年分别出了第2、3和4版。
在每次修订时，作者更新了文献注释。
1944年在美国又Dover 出版社重印。
Review-重点之重点
靶组织
游离 结合
其它组织 游离 结合
药物
(yàowù)
吸收
游离型药物(yàowù)
血液循环
排泄
结合型药物
代谢物
生物转化
(shēnɡ wù zhuǎn huà)
第十二页，共一百二十五页。
二、药物吸收（Absorption of Drug）： ** 指药物从给药位点进入血液(xuèyè)的过程。 ** 药物吸收速率和吸收率：主要取决于
２. 药物吸收速率： ** ⑴. 治疗窗（therapeutic window）:
即MSC 与 MEC 之间的范围—安全(ānquán)治疗 范围
**治疗指数(TI)： TI = LD50/ED50 药物安全性参数之一：LD50/ED50，LD5/ED95 安全范围： LD5与ED95之间的距离。
⑵.药物理化性质(成盐性、极性、电荷)； 化学稳定性(penicillin G; insulin)
⑶.药物溶出度，崩解度； **⑷.制剂处方及工艺；
⑸.环境pH； ⑹.食物； ⑺.肠蠕动；种族差异(chāyì)、年龄、健康状态。
第二十四页，共一百二十五页。
2、binding of drugs to plasma protein **药物通常与血浆(xuèjiāng)白蛋白可逆结合，
2． G蛋白偶联受体（GPCR） : 最多。 3．具有酪氨酸激酶(jīméi)活性的受体。 4．细胞内受体（胞浆，核内）。
第五页，共一百二十五页。
受体上调或下调：
up-regulated or down-regulated。
受体数量（密度）升高10%，药效增强100% ①受体上调（增敏作用(zuòyòng)）：
即非离子型药物浓度是离子型的100倍。使其
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（二） 波动学基础
班号 学号 姓名 日期_________________
一、选择题
1．频率为500Hz 的机械波，波速为1
s m 360-⋅，则同一波线上相位差为3π的两点相距为 （A ）0.24m ； （B ）0.48m ； （C ）0.36m ； （D ）0.12m 。
（ ）
2．下列叙述中不正确的是
（A ）在波的传播方向上，相位差为π2的两个质元间的距离称波长；
（B ）机械波实质上就是在波的传播方向上，介质各质元的集体受迫振动； （C ）波由一种介质进入另一种介质后，频率、波长、波速均发生变化； （D ）介质中，距波源越远的点，相位越落后。
（ ）
3．已知s 5.0=t 时余弦的波形如图所示，波速大小1s m 10-⋅=u ，若此时P 点处介质元的振动动能在
逐渐增大，则波动表达式为
（A ）()[]10cos 10x t y +=πcm ；
（B ）()[]ππ++=10cos 10x t y cm ； （C ）()[]10cos 10x t y -=πcm ；
（D ）()[]ππ+-=10cos 10x t y cm 。
（ ）
4．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是421=I I ，则两列波的振幅之比是
（A ）421=A A ； （B ）221=A A ；
（C ）1621=A A ； （D ）4121=A A 。
（ ）
5．当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论哪一个是正确的？ （A ）介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；
（B ）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者的相位不相同；
（C ）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）介质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
（ ） 6．在弦线上有一平面简谐波，其表达式为()[]3420100cos 10
0.22
1ππ-+⨯=-x t y （SI ），
为了在此弦线上形成驻波，并且在0=x 处为一波腹，此弦线上还应有一平面简谐波，其表达
式为
（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯=-320100cos 10
0.22
2ππx t y （SI ）；
（B ）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-3420100cos 100.22
2ππx t y （SI ）
； （C ）⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-320100cos 100.22
2ππx t y （SI ）
；
（D ）⎥
⎦⎤⎢⎣
⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯=-3420100cos 10
0.22
2ππx t y （SI ）。
（ ）
二、填空题
1．A 、B 是简谐波波线上的两点。
已知，B 点的相位比A 点落后3π，A 、B 两点相距0.5m ，波的频率为100Hz ，则该波的波长=λ_____________m ，波速=u ____________1
s m -⋅。
2．一列平面简谐波沿Ox 轴正向无衰减地传播，波的振幅为3
102-⨯m ，周期为0.01s ，波速为
1s m 400-⋅。
当0=t 时Ox 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴的正方向运动，则该简谐波
的波动表达式为__________________________。
3．已知某平面简谐波的波源的振动表达式为t y π2
1sin 06.0=（SI ），波速为1
s m 2-⋅，则离波源5m 处质点的振动表达式为__________________________。
4．机械波从一种介质进入另一种介质，波长λ，频率ν，周期T 和波速u 诸物理量中发生改变的为_____________，_____________，保持不变的为_____________，_____________。
5．一平面简谐波在两个不同时刻的波形如图所示，且已知周期s 1≥T ，则由波形图可求得：波的振幅A ＝_____________，波长λ＝_____________，波速u ＝_____________，周期T ＝____________，频率ν＝_____________，波动表达式y ＝__________________________。
6．如图所示，1S ，2S 为相干波源，相距1/4波长，1S 的相位较2S 超前2π。
设强度均为0I 的两波源分别发出两列波，沿1S 2S 连线上传播，
强度保持不变。
则2S 外侧各点合成波的强度为__________；1S 外侧各点合成波的强度为__________。
7．正在报警的警钟，每隔0.5s 钟响一声，一声接一声地响着。
有一个人在以1
h km 60-⋅的速度向警钟所在地接近的火车中，则这个人在5分钟内听到_____________响。
空气中的声速为
1s m 340-⋅。
三、计算题
S
1．如图，一平面简谐波在介质中以速度1
s m 20-⋅=u 沿Ox 轴负方向传播，已知A 点的振动表达式为 t y π4cos 3=(SI )，试求:
（1）以A 点为坐标原点写出波动表达式； （2）以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动表达式。
2．如图所示,一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求
（1）该波的波动表达式；
（2）在距原点为100m 处质点的振动表达式与振动速度表达式。
3 ．一弦线的驻波的波函数为t x y 750cos 16.0cos 2=，式中长度以厘米为单位，时间以秒为单位。
试问：
（
1）组成此驻波的两列波的振幅及波速各为多少？ （2）相邻两波节间的距离为多大？
（3）3
102-⨯=t s 时刻、位于cm 0.5=x 处的质点的振动速度为多大？
u 计算题1图。