2017年秋季学期沪教版五四制八年级数学上册16.3、二次根式的运算(2)二次根式的乘法和除法教案
2017年秋八年级数学上册 16.2 最简二次根式和同类二次根式(1)最简二次根式教案 沪教版五四制
课题引入：
一、复习：
1、化简下列二次根式：
2、化简下列二次根式：
知识呈现：
二、新授：
1、观察：下列化简后的二次根式里的被开方数有什么共同特点：
2、化简后的二次根式里：
1、被开方数中各因式的指数都为1；
2、被开方数不含分母。
被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
下列二次根式是不是最简二次根式？
3、例题1判断下列二次根式是不是最简二次根式：
（5）
4、例题选讲|：
例题2将下列二次根式化成最简二次根式：
三、巩固练习：
1、判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
2、找出下列二次根式中的非最简二次根式。
3、将下列各式二次根式化成最简二次根式：
课堂小结：
四、本课小结：
最简二次根式
1、被开方数同时符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
最简二次根式
课题
16.2（1）最简二次根式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式；会将非最简二次根式化为最简二次根式.
2、经历观察、推理、交流等数学活动过程，学会用二次根式的性质解决问题，掌握化最简二次根式的方法.
3、通过对化简二次根式方法的探讨，体会比较与分析的思维方法和“求简”、
抓“本质”的数学思考方法，培养学生思维的严谨性.
重点
建立最简二次根式的概念；让学生会判别最简二次根式和将二次根式化简的方法.
难点
被开方数是多项式和分式的二次根式的化简.
2017年秋八年级数学上册 16 二次根式复习课教案 沪教版五四制
课题
16章复习课
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
复习课
教
学
目
标
1、能对二次根式的有关概念加以辩析和判断，能用法则进行二次根式加、减、乘、除及混合运算并化简运算结果
2、通过知识梳理，引导学生对所学的代数知识进行整理；通过题组练习，培养学生思维的严密性和灵活性
教学过程
设计意图
课题引入：
一、梳理知识：
师生一起看书P20，小结、整理。
师：我们一起来回忆一下本节所学的内容，请大家打开课本，翻到第20页，小结、整理。
知识呈现：
二、题组练习：
1、与2 是同类二次根式的是（）
（A） （B） （C） （D）
2、 的有理化因式
3、最简二次根式是( ).
4、在实数范围内分解因式：
5、 6、
7、
8、
9、若 10、若
11、若 则
12、计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
13、解方程（组）、不等式
（1） （2）
（3）
14、求值：已知：
15、 ，求a.
三、课堂作业
计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9）已知： ，求： （10）
课堂小结：
四、本课小结：
今天我们一起复习了什么知识，你有什么收获？
课外
作业
练习册P:12~15复习题A组B组为选做题
预习
要求
17章一元二次方程
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
上海教育版数学八上16.3二次根式的运算word教案二
§(3)二次根式的乘法和除法教学目标：进一步把握二次根式的乘除法，明白得分母有理化的概念，初步把握分母有理化的方式，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.教学重点和难点：把握分母有理化的方式，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）教学流程设计：复习引入：二次根式的乘除法引入分母有理化的概念例题讲解：通过例题6练习巩固分母有理化的法则例题讲解：通过例题7、8运用分母有理化的法则解决实际问题教学进程设计： 一、 温习引入：一、问题试探：两个根式相除，b a 32÷能够写为ba 32，而ba 32÷化简的结果是bab36.如何把分母中的b 3化为3b ？ 二、 学习新课：一、新课引入： 把ba 32的分数上、下两式看做两个数相除，利用除法的性质和根式乘法法那么可得babb ab bb b a b a 36)3(63332322==••=. 把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方式，一样是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 归纳：b b b 333=⋅，那个进程称为分母有理化b 3称为b 3的有理化因式试探：（1）若是二次根式是a 9,m 12,y x +，如何对他们进行分母有理化？试探：（2） 若是二次根式是b a +,y x 32-,…….，他们的有理化因式又是如何的？（留待课后或下节课试探）试探：（1）中的二次根式的异同点是什么？他们的有理化进程是如何的？在教师的指导下，学生完成试探：（1）中的问题 二、例题分析：例题6 计算：（集体练习，个别演示） （1）122⨯ （2）b a a +÷（3）)0(22322>>+÷-b a b a b a说明：先确信合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母没必要同时乘以b a 223+.例题7 如下图，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为a 33，求BE 的长.例题8 解以下方程和不等式： （1）22623-=-x （2）x x 53365>+ （3）x x 3262>+（注意判定0)32(<-，不等号方向要变）三、课堂小结：一、分母有理化 .四、作业布置：练习册习题(3)A B C E。
2017秋上海教育版数学八上16.3《二次根式的运算》(第1课时)ppt课件
1、什么是最简二次根式？
1）被开方数不含分母 2）被开方数的各因式的指数为1 2、下列各组里的二次根式是不是同类二次 根式？（题中字母都为正数）
问题
怎样计算 a
2
a 2 8a 50a 2 a ? 2 a
3
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
5 5 2x 4x 4 9
练习1
判断题
(1)3 2 2 3 5 3 ( (2)2 3 2 3 ( (3)3 3 3 3 ( ) )
)
(4)2 x x 3x x x (
) )
1 1 (5)a x x (a ) x ( b b
练习2
计算 :
(1)6 3 0.12 48 x 2 (2) 8 x 2 2x 2 9x 3a (3)2a 3ab (b 27a 2ab ) (b 0) 4
2 3
练习3
1.解方程:
3 27 75 x 2 8 2
2.解不等式:
2x 18 7 x 98
小结：
二次根式加减运算的方法
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2) 再把同类二次根式分别合并
（Hale Waihona Puke 是同类二次根式不能合并)作业布置
习题16.3(1)
(2)把同类二次根式分别合并
例题1 计算:
48 (1)3 75 2
1 1 (2)( 0.5 2 ) ( 75) 3 8
例题2
计算 :
2 3 (1) 9m 16 m 3 4
1 x 1 (2) 36x 6 2x 2 4 x
(3)
_沪教版(上海)八年级数学 知识点梳理(最新最全)
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
沪教版(上海)八年级上16.3第2课时二次根式的运算(2)
沪教版（上海）八年级上16.3第2课时二次根式的运算（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1=______.2．-=______.3=______.4⎛-=⎝______.5=______.6__________．二、单选题7( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间8a=，则1x x +的值为（ ）A ．a 2﹣2B ．a 2C ．a 2﹣4D ．不确定 9．下列运算正确的是（ ）A B C D三、解答题10．计算或化简：(2)2ab ⎛⎛⎛-⋅⋅- ⎝⎝⎝(a 、b 、0x >).(3)⋅)0,0a b >>. 11．计算：.12．已知x=.13．(1)与下列哪些数相乘，结果是有理数？问题的答案是：___(只需填字母).A ．B ．2-C ． DE. 0(2)相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？(用代数式表示)14．三角形的面积为2，一条边长为，求这边上的高.15．化简求值：22944x x x -++÷32x x -+•13x +，其中16．由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ，求：（1）四边形ABCD 的周长；（2）四边形ABCD 的面积．17．已知+1，求x+1﹣21x x -的值．18．如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成. 求一块方砖的边长．19．已知2a =，3b =，5c =的值.参考答案1．4【解析】【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.【详解】=.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键.2．-【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.【详解】解：-=【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法和化简是解决本题的关键.3．【分析】根据二次根式的除法直接计算即可.【详解】=.【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式除法和化简是解决本题的关键.4．【分析】先根据二次根式化简各数，再按二次根式的除法直接计算即可.【详解】=2⎛⎛⎛-=- ⎝⎝⎝. 【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式除法和化简是解决本题的关键. 5．57【分析】先根据二次根式化简各数，再按二次根式的乘法和除法直接计算即可.【详解】=÷5=7. 【点睛】本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘除法及化简是解决本题的关键.6【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.详解=故答案为.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.7．C【分析】先计算出原式.【详解】1-2之间，所以3-4之间．故选C．8．A【解析】a=∴=a²,即x+2+1x=a²∴x+1x=a²−2故选A.9．D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C 、原式，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项正确．故选：D ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．(1)；(2)22ab x -；(3)32xy x (4)3.【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式乘法计算即可；（2）先根据a 、b 、0x >化简二次根式，再按二次根式乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，然后按二次根式乘法计算即可； （4）直接根据二次根式除法计算即可.【详解】解：（1）原式====（2）原式=⎛⎛⎛⋅⋅ ⎝⎝⎝===22ab x -（3）原式=⋅==32xy x（4）原式=3【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及乘除法运算是解决本题的关键.11．(1)95；(2)19；(3)3a；【分析】（1）先计算各二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式乘法计算即可；（3）先化简二次根式，再根据二次根式乘除法计算即可. 【详解】解：（1）原式=9 5（2）原式=1 9（3）原式=3a【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及乘除法运算是解决本题的关键.12．【分析】=，则x-6≥0，x-9＞0，且x为奇数，则解出x=7，代入计算即可. 【详解】=，则x-6≥0，x-9＞0，且x为奇数，∴x=7，∴把x=7，【点睛】熟练掌握二次根式的非负性及算术平方根的求解是解决本题的关键.13．(1)A、D、E；.【分析】（1）分别计算即可判断；（2）设这个数为x ，则x a =(a 为有理数)，表示出x 即可.【详解】(1)A ×，是有理数；B ×（2=2，是无理数；C ×=2+，是无理数；D=3，是有理数；E ×0=0，是有理数；故答案为：A 、D 、E ；(2)设这个数为x ，则x a =(a 为有理数)，所以2x a ==(a 为有理数). 【点睛】本题主要考查了实数的运算及有理数、无理数的定义，解题时要注意审题，正确理解题意．14．3cm 【分析】三角形的高=面积×2÷底，列出算式解出即可.【详解】∵三角形的面积为2，一条边长为，∴高为23÷ cm. 【点睛】本题考查二次根式的应用，三角形的面积等知识，熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键15 【分析】把除法转化成乘法，再进行乘法运算求得结果，最后把x 的值代入化简结果求值即可.【详解】22944x x x -++÷32x x -+•13x +=2(3)(3)21(2)33x x x x x x -+++-+ =12x +；当2时，原式5==. 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1）（2）4.5.【解析】试题分析：（1）由ABD △与BCD 是等腰直角三角形，AB =根据等腰直角三角形的性质求解即可求得AD BD BC ，，与CD 的长，继而求得答案；（2）由S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD 即可求得答案．试题解析：(1)∵△ABD 与△BCD 是等腰直角三角形，AD AB ∴==BC BD ∴===CD ∴==∴四边形ABCD 的周长为：AD AB BC CD +++=(2)S 四边形ABCD = 1111 4.5.2222ABD CBD S S AB AD BC BD +=⋅+⋅=17．原式=11x --，当 +1时，原式=﹣2． 【详解】 试题分析：本题考查了分式的化简求值，先通分，化成同分母的分式相加减，然后约分化成最简分式，最后代入求值.2222(1)(1)1111111x x x x x x x x x x x x +--+-=-=------=221111x x x x --=---，当1x =时， 原式==． 18．【解析】试题分析：正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可． 试题解析：解：根据题意可知，共有32块瓷砖，所以每块的面积为8×8÷32=2，一块方砖．点睛：解决本题的难点是得到所有正方形的个数．19【分析】把2a =，3b =，5c =代入，根据二次根式的化简计算即可.【详解】把2a =，3b =，5c =【点睛】本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及除法运算是解决本题的关键.。
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》(第2课时)教学设计
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二次根式的运算》是沪教版数学八年级上册第16章第2节的内容。
这一节主要介绍了二次根式的加减乘除运算方法，以及运用二次根式的性质进行化简。
教材通过实例引导学生掌握二次根式的运算规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，对数学运算有了一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对二次根式的运算规律把握不准，尤其是对含有字母的二次根式运算。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能熟练进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会数学知识在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。
2.难点：含有字母的二次根式运算，以及运用二次根式的性质进行化简。
五. 教学方法1.引导法：通过实例引导学生发现二次根式的运算规律，培养学生独立思考的能力。
2.互动法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作意识。
3.练习法：通过适量练习，使学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题及答案。
3.教学黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次根式的运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算方法，引导学生发现运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正错误。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）运用二次根式的性质进行化简，引导学生解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调二次根式运算的注意事项。
沪教版八年级数学第十六章二次根式及经典习题与答案
二次根式的知识点汇总第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ；②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n ≥0)知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
八年级数学沪科版 第16章 二次根式16.2.2 二次根式的除法习题课件
的代数式表示 .
7
70
甲的解法： 4.9
4.9 ；49 4910 7 70 7 70
乙的解法：
ab
10
1010 10
＝7 ，
10
10
4.9 490.1 0.1
因为 0.1 1 7 7 a ，
所以
10
70 a
70 7a
.
b
请你解4答.9下面7 的0.问1 题7： b b
(1)甲、乙两人的解法都正确吗？
52 42
3
返回
8．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积
是 4 cm2 ， 它 的 宽 为 cm ， 则 这 个 孔 的 长 为
2
________cm.
5
4 10
5
返回
15 9．若a＝3，b＝4，c＝5，则 ab bc ＝ ____5____．
返回
知识点 3 最简二次根式
10．(枞阳校级月考)在 15、1.5、40、 1 中，最简二次根
1
2
返回
14．(中考·济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
① a a ； ② a b ＝1；
③ b b ＝－b. b a
a 其中a正b 确 的是( ) A．①② b B．②③
C．①③
B
D．①②③
返回
15．计算：
(1) 1
4
(2)
18 8
1 36
2 3
4
1 2
； .
x2 x
x x2
C．0＜a≤1
D．a＞0
点拨 6题 返回
点拨：
由题意得 1 a 0,解得 a 1, ∴0＜a≤1.
a 0,
沪教版(五四制)八年级数学上册 第十六章 二次根式讲义(无答案)
一、二次根式的定义a≥）的式子叫做二次根式二、二次根式的基本性质：0（0a≥）；⑵2a=（0a≥）(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩三、最简二次根式：a≥）中a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．四、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
五、二次根式的乘除二次根式的乘法法则：a≥，0b≥）二次根式的除法法则：=（0a≥，0b>）利用这两个法则时注意a、ba、b都非负，否则不成立，六、二次根式的加减合并同类二次根式：(a b=+七、估算譬如：1：求数轴上之间整数点的个数。
2）之间？A．2与3 B．3与4C．6与7 D．7与8故选A第一讲二次根式八、 分母有理化及其初步应用分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化． 互为有理化因式：两个含有二次根式的非0代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理二次根式的概念及性质【例题1】 【基础】下列各式中对任意实数a 总能成立的是（ ）A. 11a a -=-B.a = C.1= D.【提高】已知a 、b 、c 为实数， 10b -=，则1001003a b c ++的结果为（ ）A. 10B. 8C. 6D. 40)x ≤，中，二次根式的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【例题2】 1同类二次根式（填“一定”“一定不”“不一定”）2x 的取值范围是______3、点2m+1,2)-在第二象限，则m 的取值范围是______4、当01a <<21a-=______5、若22222)()8a b a b +-+=（，则22a b +的平方根是m =______【例题3】 【基础】x 、y 都是实数，且12y .1x -=【尖子】已知y =y 的值恒等于常数的x 取值范围.【例题4】 =a ，x ，y是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是（ ）A ．3B ．13C ．2D ．53【提高、尖子】已知10x y =+，求2011(2)x y -的值.最简二次根式，同类二次根式【例题5】 化简下列各式：（10)a > （20)a > （3）0,0)x y ≥<（4）0)x y << （50)m ≥【例题6】 【基础，提高】求值：当1,5a b ==【尖子】已知：22x y =+=-求3223x x y xy y +++的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式的乘法和除法
课题
16.3（2）二次根式的乘法和除法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、知道并掌握二次根式相乘除的运算法则
2、经历比较、分析、归纳等数学活动过程，体会二次根式加减乘除的计算顺序和计算方法
3、在有理数范围的数学计算顺序和法则仍然适用于实数范围，由此化归，螺旋式上升，提高学习的有效性
重点
知道并掌握二次根式相乘除的运算法则，二次根式运算的应用
难点
二次根式的加减乘除混合运算
教学
准备
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
一、复习：
1、计算：
2、计算：
知识呈现：
二、新授：
1、试一试计算：
说一说你是怎么想的?
2、
利用上述性质,可进行二次根式的乘除.
二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变.
性质3
性质4
注：一般情况下，先将被开方数相乘、除，然后再化简。
五、拓展练习|：
探索：面积相等的圆与正方形的周长之比的比值。
课外
作业
练习册P:8习题16.3（2）
预习
要求
16.3（3）分母有理化
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动20分钟；学生活动20分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变.
3、例题1计算:
4、例2计算:
5、例题3如图，将一个正方形分割成面积为S（平方单位）和2S（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（涂色部分）的面积。
三、巩固练习：
1、计算：
2、计算：
课堂小结：
四、本课小结：
二次根式的乘法和除法
二次根式性质：