八年级数学下册RJ 1631 二次根式的加减 习题课件
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新人教版八年级下16.3二次根式的加减课件(共28张PPT)共30页
Thank you
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
新人教版八年级下16.3二次根式的加减课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
新人教版八年级下16.3二次根式的加减课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
人教版八年级数学下册课件：16.3二次根式的加减
课堂探究
计算:
有什么发现？
课堂探究
同类二次根式：
课堂探究
二次根式的加减法的步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化
（2）找出其中的同类二次根式；
二找
（3）合并同类二次根式。
三合并
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根 式的系数进行合并。
课堂探究
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基 本相同。
课堂探究
课堂探究
小练习
下列计算哪些正确，哪些不正确？
（不正确）
（不正确）
（不正确） （正确） （不正确）
课堂探究
二次根式的混合运算
(多项式乘单项式) (二次根式乘法法则) (二次根式化简)
课堂探究
(多项式除以单项记式得法二则次) 根式的
条件呀！
(二次根式除法法则)
课堂探究
归纳：以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二 次根式混合运算仍然适用.
随堂检测
随堂检测
本课小结
二次根式
作业布置
家庭作业
完成股定理》 导学案中的“预习案”
2
项式乘法公式的应用。
预习反馈
B D
预习反馈
C
课堂探究
探究1
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板， 能否采用如图的方式，在这块木板上 截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板？
5dm
7.5dm
课堂探究
（化成最简二次根式） （分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板
八年级下册
16.3 二次根式的加减
情境导入
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减(第1课时)课件 新人教版
∴
2
能合1 并. 50
3 75
1 能合并. 27
2 8ab3 6b a 能合并.
3
2b
【结论】
判断一组式子是否是能够合并的二次根式， 只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同， 与最简二次根式前面的因式及符号无关．
【例题】
例1计算： 例【1例计2算】：计算 （1）12 75
例1计算： （1）12 75 （2） 80 45
判断能合并的二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式； (2)被开方数相同,根指数都等于2.
【例题】
【例1】判断下列各式中,哪些二次根式能够合并?
2
75
1 27
1 50
3
2 8ab3 6b a
3
2b
75 52 3 5 3
【解析】1 75 152 3 25 3 6663232632232bbb525b62321117152520707b1817812752502702711a， 5aa8588a27207， bb8b2b2， ， aaa25aaa533a5533bb1bbbbb011112665355533331332332551b17b， 32322011261116， 6326b32b32532223232b11baa323299bbb3b2030322221252a5a92222bb2b0b2322132baab1aa99bb3b3bb0b3023222bba3322522b4224bbbbab22baa3ab3b33bb224aab23bb3a34b24ba2b2baa3b32b2aabb
【结论】
与合并同类项类似,把化为最简二次根式后被 开方数相同的二次根式的系数相加减,作为结果的 系数,根号及根号内部都不变.
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减课件 (新版)新人教版.pptx
知识点二
练一练 1.下列计算是否正确？为什么？
(1) 8 3 8 3 错误
(2) 4 9 4 9 错误
(3) 3 2 2 2 2 正确
(4) 2 2 2 2
错误
9
新课讲解
2.计算
(1). 18 98 27
解：原式 3 2 7
新课讲解
二次根式的加减法法则
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
＝5
（合并）
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
＝8 a
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
8
新课讲解
3 6
13
强化训练
计算
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
27 3 44
14
0.5
1 8
6
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 4
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件
基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
[初中数+学]二次根式的加减课件+人教版数学八年级下册
![[初中数+学]二次根式的加减课件+人教版数学八年级下册](https://img.taocdn.com/s3/m/22ce421dbf1e650e52ea551810a6f524cdbfcb78.png)
A. 与
C. 与
B. 与
D. 与
7.5dm
5dm
用一张长为7.5 dm，宽为5 dm的纸张，你
能否在其上面截出两个面积分别是8 dm2
和18dm2的正方形纸张？并动手试一试.
解：∵两个正方形的面积分别为8dm2和18dm2，
∴边长分别为 dm和 dm，
∴ + =2 + =5
也可简化运算．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
二次根式
的混合运
算（二）
(ab)n＝anbn
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
8 4
2 2 2 0.83
答：圆环的宽度d约为0.83.
.
二次根式混合运算中的三大妙招
（1）根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需
要逆用公式；
（2）应用乘法公式时，经常会把算式的一部分作为一个
整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题；
（3）在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，
（3）合并同类二次根式.
Байду номын сангаас
一化
二找
三合并
加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
“一化简二判
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
8 + 18 = 2 2 +3 2 =（2+3） 2 =5 2
化为最简
二次根式
1
2
2
(4)( 24 0.5) (
6) 2 6
人教初中数学八下 16.3 二次根式的加减课件3 【经典初中数学课件汇编】
【归纳】
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当 k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即 函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、 四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
? 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的
_______________。 • （2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根
式才能合并，合并的依据是__________。 • （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减
的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的 字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系 数_________。
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
【解析】 y=200x（0≤x≤128）.
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程 大约是多少千米？ 【解析】当x=45时，y=200×45=9 000（千 米）.
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
【想一想】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它 的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化；
m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总 厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
办法？
y
y=kx(k＞0)
y
y=kx
k
八年级.数学下册 16.3 二次根式的加减课件下册数学课件
例2计算(jì suà2 n) (11)26
1 3 3
48
(2)
知
1 2 2 0 3 5
识 点 二
解：(1)原式＝
24
36 3
3
3 1
6
3
＝4 32 312 3（化简二次根式）
＝14 3
（合并）
(2)原式＝232535（去括号并化简）
12/6/2021
＝3 3 5
（合并）
温馨(wēn xīn)提示：化简后被开方相数同 的二次根式（同
次
(1) 80 45 (2) 9a 25a
根
式 解：(1)原式＝ 4 53 5（化成 最简 二次根式）
(gēnshì)
的 加
5 ＝( 4 - 3 )
（ 分配 律） (fēnpèi)
＝5
（合并）
减
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
法 法
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
则 12/6/2021
类二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
第八页，共十五页。
新课讲解
练一练
知 识
1.下列计算是否(shì fǒu)正确？为什么？
(1)
8 3 83
错误
(cuòwù)
点
二
(2) 4 9 49 错误
12/6/2021
(3) 32 222 正确
(4)
2 22 2 错误
第九页，共十五页。
No 在这块木板上截出两个面积分别是8d㎡和18d㎡的正方形木板。例1 计算：。练一练 计算。2、化简后
被开方数 的二次根式（同类二。次根式）才能合并，否则不能合并.。强化训练
人教版八年级下册数学课件二次根式的加减二次根式的加减
【答案】C
夯实基础
*10.【2019·聊城】下列各式不成立的是( )
A. 18－ 89＝73 2
B.
2＋23＝2
2 3
C.
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5
D.
1 3＋
＝ 2
3－
2
夯实基础
【点拨】A.原式＝3 2－232＝73 2，正确；
提示：点击 进入习题
男子千年志，吾生未有涯。
B．原式＝ 提示：点击 进入习题
23；④ 27.
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
【点拨】 24＝ 22×6＝2 6， 22＝2， 23＝ 36，
27＝ 32×3＝3 3，故选 C.
夯实基础
3．下列式子中，化简后不能与 ab(a>0，b>0)合并的
是( C )
A.
ab 4 B.
b a
C. a2b2
1 D. ab
Байду номын сангаас
夯实基础
男子千年志，吾生未有涯。
志当存高远。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
无鸟钱贵之 有人翼1脚，．杆人【硬贵，有2有志0钱。2之0人·上骨头海酥。】下列二次根式中，化成最简二次根式后与 3
强行者有志。
的被开方数相同的是( 丈夫清万里，谁能扫一室。
贫困教会贫困者一切。
C
)
2 (3)3
9x＋6
x4－2x
1 x.
＝2 x＋3 x－2 x＝3 x.
整合方法
14．已知 4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(23x 9x＋y2
x y3)
－(x2 1x－5x xy)的值．
夯实基础
*10.【2019·聊城】下列各式不成立的是( )
A. 18－ 89＝73 2
B.
2＋23＝2
2 3
C.
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5
D.
1 3＋
＝ 2
3－
2
夯实基础
【点拨】A.原式＝3 2－232＝73 2，正确；
提示：点击 进入习题
男子千年志，吾生未有涯。
B．原式＝ 提示：点击 进入习题
23；④ 27.
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
【点拨】 24＝ 22×6＝2 6， 22＝2， 23＝ 36，
27＝ 32×3＝3 3，故选 C.
夯实基础
3．下列式子中，化简后不能与 ab(a>0，b>0)合并的
是( C )
A.
ab 4 B.
b a
C. a2b2
1 D. ab
Байду номын сангаас
夯实基础
男子千年志，吾生未有涯。
志当存高远。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
无鸟钱贵之 有人翼1脚，．杆人【硬贵，有2有志0钱。2之0人·上骨头海酥。】下列二次根式中，化成最简二次根式后与 3
强行者有志。
的被开方数相同的是( 丈夫清万里，谁能扫一室。
贫困教会贫困者一切。
C
)
2 (3)3
9x＋6
x4－2x
1 x.
＝2 x＋3 x－2 x＝3 x.
整合方法
14．已知 4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(23x 9x＋y2
x y3)
－(x2 1x－5x xy)的值．