新人教版八年级下数学二次根式教案
人教版八年级数学下册二次根式教学设计
人教版八年级数学下册二次根式教学设计人教版数学16.1二次根式教学设计16.1二次根式(1)一、研究目标：知识与技能：1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。
情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。
二、研究重点：理解二次根式的概念。
三、研究难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。
四、研究过程一）复引入：1.已知一个正数x，满足x²= a，x是a的平方根，记为√a，a一定是非负数。
2.(1) 4的算术平方根为2，用式子表示为√4=2；2) 16的算术平方根是4，用式子表示为√16=4；3) 2的算术平方根是√2；4) 正数a的算术平方根为√a；5) -7没有算术平方根。
归纳：非负数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
二）出示研究目标：1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空1.面积为3的正方形的边长是√3，面积为S的正方形的边长是√S。
2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为√(130/2)米。
3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t²。
如果用含有h的式子表示t，那么t为√(h/5)。
很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。
像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式。
一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式（学生举例巩固）。
四）议一议1.-1没有算术平方根。
2.√(-a)没有实数解。
3.当a<0时，没有意义。
点评：1.表示非负数a的算术平方根。
2.a可以是数也可以是一个含有字母的式子。
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。
这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算物体体积、求解实际问题等，引入二次根式的概念。
引导学生思考：为什么需要引入二次根式？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的定义、性质和运算方法。
通过PPT展示，使学生清晰地了解二次根式的相关知识。
3.操练（10分钟）根据呈现的知识点，让学生进行相关的运算练习。
教师及时给予指导和解答，确保学生掌握二次根式的运算方法。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
人教版八年级下册二次根式教案
人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。
本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。
而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。
二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。
同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。
人教版八年级下册数学16.1二次根式(教案)
-二次根式的化简：学会化简二次根式，包括将复杂二次根式化简为最简二次根式，以及合并同类二次根式。
-二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等。
举例：重点强调√a（a≥0）的定义，以及如何将√(ab)和√(a/b)等复杂形式化简为最简二次根式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式的概念和性质掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解二次根式的实际意义。在讲授过程中，我注意到有些学生对于二次根式的化简和混合运算感到有些困惑，这让我意识到这部分内容是教学的难点。
3.二次根式的化简：学会化简二次根式，掌握将复杂二次根式化简为最简二次根式的方法。
4.二次根式的乘除法运算：掌握二次根式的乘除法运算规则，能正确进行相关运算。
5.二次根式的加减法运算：学会二次根式的加减法运算，并能熟练运用运算规则进行混合运算。
6.二次根式的应用：了解二次根式在实际问题中的应用，如求解平面几何中的面积、长度等问题。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题时运用二次根式，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的几何直观素养：在学习二次根式的应用过程中，使学生能运用几何直观发现、理解并解决相关问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：理解二次根式的定义，掌握其一般形式，这是学习后续内容的基础。
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
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3
2
老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负数，
因此有（ 4 ）2=4．
同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（ 1 ）2= 1 ，（ 7 ）2= 7 ，（ 0 ）2=0，所 33 2 2
以
例 1 计算
1．（ 3 ）2
2
（ a ）2=a（a≥0）
a （a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a （a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______；
（ 1 ）2=______；（ 7 ）2=_______；（ 0 ）2=_______．
2．（3 5 ）2
3．（ 5 ）2
6
4．（ 7 ）2
2
分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ 3 ）2 = 3 ，（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45， 22
（
5 ）2= 5 ，（ 66
7 2
）2= (
7 )2 22
7 4
．
-
.
-考试资料-
-
--
三、巩固练习
所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
例 3 在实数围分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 五、归纳小结 本节课应掌握：
(3) 2x2-3
1 a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）．
六、布置作业
教后反思
（4） x 2 4x
2 x
附加题： （5）
x2
（6） x2 4
（7） x 2
x4
三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。
本节课要掌握：
1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数围有意义，必须满足被开方数是非负数．
四、作业：
教后反思
课题
第十六章 二次根式
计算下列各式的值：
（ 18 ）2
四、应用拓展 例 2 计算
（ 2 ）2 3
（ 9 ）2 4
（ 0 ）2
（4 7 ）2 (3 5)2 (5 3)2 8
1．（ x 1 ）2（x≥0） 2．（ a2 ）2 3．（ a2 2a 1 ）2 4．（ 4x2 12x 9 ）2
分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
-
--
第十六章 二次根式
课题 教学目标 教学设想
16.1 二次根式(1)
1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号所有含字
母的取值围 4.会求二次根式的值 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1 的第（2）（3）题学生不容易理解。
-
.
-考试资料-
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2．难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；•用
探究的方法导出（ a ）2=a（a≥0）．
教学程序与策略
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当 a≥0 时， a 叫什么？当 a<0 时， a 有意义吗？
老师点评（略）． 二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
课题 教学目标
-
第十六章 二次根式
16.1 二次根式(3)
1、理解 a2 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2、通过具体数据的解答，探究 a2 =a（a≥0），并利用这个结论解决具体
问题．
.
-考试资料-
-
--
教学设想
1、重点： a2 ＝a（a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清 a≥0 时， a2 ＝a 才成立．
3a
例 2：当 x = -4 时，求二次根式
1 2的x值
解：将 x = -4 代入 二次根式得
= 9 = 3 1 2x 说明：与求代数式的值类比。
提高： 1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值.
2、物体自由下落时，下落距离 h（米）可用公式 h=5t2 来估计,其中 t（秒）表
示物体下落所经过的时间.
象
这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式
叫做二次根式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：
-
.
-考试资料-
-
--
1 a 1;
2 1 ;
1 2a
3 (a 3)2 .
解：（1）由 a+1≥0 得，a≥-1
∴字母 a 的取值围是大于或等于-1 的实数
16.1 二次根式(2)
教学目标 教学设想
1．理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它们进
行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个
非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后 运用结论严谨解题． 1．重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ）2=a（a≥0）及其运用．
（2）由 1 ＞0，得 1-2a＞0。即 a< 1 ,
1 2a
2
∴字母 a 的取值围是小于 1 的实数 2
（3）因为无论 a 取何值，都有（a-3）2≥0,所以 a 的取值围是全体实数
说明：求字母的取值围实质是：转化为解不等式（组）
练习： 求下列二次根式中字母 a 的取值围：
1 a 3; 2 1 ; 3 a2 1.
教学程序与策略
（1）把这个公式变形成用 h 表示 t 的公式
（2）一个物体从 54.5 米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到 0.1 秒）?
3、当 x 分别取下列值时,求二次根式 1 x 的值:
1 x 0;
2 x 1;
3 x 1.
-
.
-考试资料-
-
--
检测：求二次根式中 x 的取值围：
（1） x 4 （2） x2 1 （3） 5 x2
教学程序与策略
一、知识回顾：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用 a a 0表示
讨论并解释：为什么 a≥0 ？
二、新课教学
a2 4
b3
2s
做一做：课本 P 4 的填空
你认为所得的各代数式的共同特点是什么? a2 4 b 3 2s