人教版八年级数学下册二次根式教学设计
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
二次根式教案
二次根式教案数学二次根式教案篇一一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：(一)回顾单项式除以单项式法则(二)学生动手，探究新课1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？(三) 总结法则1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以，再把所得的商2.本质：把多项式除以单项式转化成四、精讲精练例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)随堂练习：教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则第三十四学时：14.2.1平方差公式一、学习目标：1.经历探索平方差公式的。
过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？(1)20xx×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积。
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。
这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的概念，提高解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级下册，学生已经学习了实数、有理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深，运算能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，提高他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二次根式相关知识的教学PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集与二次根式相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算物体体积、求解实际问题等，引入二次根式的概念。
引导学生思考：为什么需要引入二次根式？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的定义、性质和运算方法。
通过PPT展示，使学生清晰地了解二次根式的相关知识。
3.操练（10分钟）根据呈现的知识点，让学生进行相关的运算练习。
教师及时给予指导和解答，确保学生掌握二次根式的运算方法。
八年级数学二次根式教学设计6篇
八年级数学二次根式教学设计6篇二次根式的混合运算（1）教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。
重点：二次根式的加减乘混合运算。
难点：运算法则的综合运用。
关键：掌握混合运算顺序和步骤。
教学过程：复习提问：1．叙述二次根式加减法的两个步骤。
2．填空：当a≥0，b≥0时，；3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。
二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）二次根式的除法：（a≥0，b>0）新课：形如的式子，表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a16.1第一课时二次根式的概念教学目标：1、解决实际问题，体会学习二次根式是实际的需要。
2、通过二次根式概念的学习，经历观察、概括的思维过程，理解二次根式的概念。
3、通过二次根式概念的建立，理解二次根式中被开方数中字母的取值范围。
教学重点：二次根式概念的理解。
教学难点：二次根式概念的理解。
教学方法:自主学习问题启发相结合。
教学手段：多媒体课件、学案。
教学过程：一、复习1、式子（﹣3）2中，-3叫2叫2、求数4，5，10，49，0的平方根和算术平方根，4的立方根是3、-4有没有算术平方根？我们已经学习了平方根和算术平方根的定义，引进了一个新的符号word/media/image1_1.png。
今天我们学习一个和前面的算术平方根有关的知识：二次根式2、探究定义1、观察：完成课本第二页“思考”的内容。
观察word/media/image2_1.png，word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，word/media/image5_1.png这些式子在形式上有什么共同特点？2、思考：（1）都含有word/media/image1_1.png（2）被开方数都是非负数（S表示面积，h是高度。
)。
3、归纳：二次根式的定义形如word/media/image6_1.png（a≥0）的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
人教版八年级下册《二次根式》教学设计方案
学习内容分析
学习目标描述
1．理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目；
2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目；提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
学科核心素养分析
提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养
在数学知识技能的学习过程中形成的，有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能数学核心素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。数学核心素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学，以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。
2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
多媒体课件辅助
分层作业题
1．教材P5 1，2，3，4；
2．选用课时作业设计．
个人反思
同学们理解的不错，但是还需多加练习。
人教版八年级下册《二次根式》教学设计方案这篇文章共2292字。
教学重点
形如
教学难点
利用“（a≥0）”解决具体问题．
学生学情分析
这是一个崭新的内容，学生的思维方式需要适应，所以不能操之过急。
教学策略设计
教学环节
教学目标
活动设计
信息技术运用说明
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学
二次根式教学设计16.1
四海店镇中学
1
(1)
二次根式16.1
一、学习目标：、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式
子1知识与技能：是不是二次根式。
、掌握二次根式有意义的条件。
2 过程与
方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。
情感态度
与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及
研究问题的严谨性。
二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确
二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。
四、学习过程（一）复习引入：2 一定是_______数。
a的________, 记为、已知一个正数1x，满足x______, a= a，x是 __________；） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为2、（1 __________；_______，用式子表示为2（） 16的算术平方根是；_______3）
0 的算术平方根是（，正数a的算术平方根为_______（4）
算术平方根。
（5）－7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根；_______
归纳：_______和
、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
（二）出示学习目标：
1 2、掌握二次根式有意义的条件。
（三）探索新知、提出问题思考：用带有
根号的式子填空的正方形的边长是_______。
3的正方形的边长是_______，面
积为S、面积为1 _______米。
、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130
平方米，则它的宽为2）与开始落下时离地面（单位：s3、一个物体从高处自由
落下，落到地面所用的时间t2_______.
为t，那么t（单位：m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。
像这样一些非负数的算术平方根
的a(a≥0)式子，我们就把它称二次根式。
的式子叫做二次根式一般地，我们
把形如（学生举例巩固）
（四）议一议
1、-1有算术平方根吗？
2、0的算术平方根是多少？
3、当a<0时，有意义吗？
点评：1、表示非负数a的算术平方根。
2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。
2
aa 0≥0有意义的前提条件。
，是≥0.其中a≥3. a
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a5?3
4 5.220)(a；；a xxx33216；；1++21+；；；；3分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。
（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。
1、
当x取何值时，下列各二次根式有意义？探究：12
x43-①②x③+2-x324x?3分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.为例，要满足以43x?4在实数范围内有意义。
学生独立完成后两题。
即x≥时，≥3x-40 3aa-3-3-有意义，则a2、（1的值为___________）若．
x-在实数范围内有意义，则x为（）若）。
（2
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（六）拓展延伸-x21____________. (1)1、x在式子中，的取值范围是+x12已知(2)xxy＝0，则x-y＝+ _____________. +24-2＝已知y(3)x x-3-2x=
_____________。
则 ,+ -3y（七）巩固练习
1、课后练习1、2题
m-31_____________
2、的取值范围是是二次根式，则（1）若m1+-____________ m的取值范围是）若m（2有意义，则+m1xx-2-2--3____________
y=yx3yx，则的值为（）若实数，满足
（八）反馈总结 (学生归纳总结)
3
a.
叫做二次根式a≥的算术平方根0)(a1．非负数二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取必须是非负数。
值范围有
限制：被开方数a．式子的取值是非负数。
2 )?0a(a（九）布置作业
教材19页复习巩固1题、综合运用5题。
16.1 二次根式性质(2)
22a=a（a≥）和0））=a（a≥学习目标一、0：知识与技能：理解（，并利用它们进a行计算和化简．
a（过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a
≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出22a=a（a ≥0a≥0））、（），并利用这个结论解决具体=a（a问题，最后运用结论严谨熟练
地解题．
情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。
22a＝a（a）≥、0 二、学习重点：）及其运用．（）=a（a≥0a22a＝a
才成立≥．当a0三、学习难点：探究导出（）时，=a（a≥0）a四、学习过
程
（一）、复习引入
1．什么叫二次根式？
aa有意义吗？时，叫什么？当a<0．当2a≥0 时，
（二）、探究新知
a（a≥0）是一个什么数呢？ 1. 议一议：
a（a≥0 ）是一个非负数．得出
2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：
22223924=_______；））=______；（）（=_______；（（）=_______；17
2220=_______．）；（）=______；）=_______（（3244是一个平方等于4的算术平方根，根据算术平方根的意义，老师点评：是4的非 4
2 =4负数，因此有（）．综上可知有4=≥2
讲解例 3.
2a 0）的结论解题．（分析：我们可以直接利用（a）≥=a
4. 巩固练习
72922 222018）4 ）（（（））（（）83422 3)?5)(3(5:
在实数范围内分解下列因式 5.
242-3
(3) 2x -3 （2）x -4 （1）x
（三）探索升华2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．=a≥1. 我们猜想当a0时，a1222)(2；=_______；=_______；=______ 0.011032222)()( =________；．=________；
=_______073 2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：321321222222))((()2 ==；；．=0= ；；=2；=0.010.010******** 2）a≥0因此，一般地：=a（a巩固练习3.
22219x?25）（6）（0 ）（（2）x （3）≥（4）（5）1 （）3)?(4)?( 222222912x?14x??a2?a））（8）（（（）7）（a、应用拓展（四）22 ?并根据这一性质回答下列问题．a<0时，=_______时，当a≥0，=_____；当aa2可以是什么数？=a，则a （1）若a2 a可以是什么数？（2）若=-a，则a2 a│．（、2）可知=│）明确：根据（1a、归纳小结（五）5
22a＝a（a≥00）二次根式的性质：、）。
（≥）=a（a a2＝－a
a<0时，同时理解：当a（六）、布置作业．教材5页2、3、4。
19页2题
6。