人教版八年级数学下册1631 二次根式的加减 习题课件
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人教版八年级数学 下册课件：16.3 二次根式加减(第1课时)(共16张PPT)
其中属于同类二次根式的有（ ）
D．被开方数完全相同的二次根式是同
判断同类二次根式的A关键．是什被么？开方数不同的两个二次根式一定不
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
是同类二次根式； 其中属于同类二次根式的有（ ）
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
（2）
……
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
运用以前所学知识进行总结
类二次根式。
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
课堂小结
1、什么是同类二次根式，判断同类二 次根式的关键是什么？ 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)将同类二次根式合并.
注意：不是同类二次根式的不能合并.
下课了!
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
C（2）（4）
D（1）（4）
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
其中属于同类二次根式的有（ ）
1、观察下列二次根式有什么共同特征：
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
总结二次根式加减运算的步骤
(2)将同类二次根式合并.
（2）
……
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
总解 结二次根式加减： 运算的步 （ 骤 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
D．被开方数完全相同的二次根式是同
判断同类二次根式的A关键．是什被么？开方数不同的两个二次根式一定不
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
是同类二次根式； 其中属于同类二次根式的有（ ）
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
（2）
……
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
运用以前所学知识进行总结
类二次根式。
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
课堂小结
1、什么是同类二次根式，判断同类二 次根式的关键是什么？ 2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)将同类二次根式合并.
注意：不是同类二次根式的不能合并.
下课了!
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
C（2）（4）
D（1）（4）
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
其中属于同类二次根式的有（ ）
1、观察下列二次根式有什么共同特征：
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
总结二次根式加减运算的步骤
(2)将同类二次根式合并.
（2）
……
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
总解 结二次根式加减： 运算的步 （ 骤 3 原 22式 2 ） （ 333 ）
人教版八年级数学下册课件：16.3二次根式的加减
课堂探究
计算:
有什么发现？
课堂探究
同类二次根式：
课堂探究
二次根式的加减法的步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化
（2）找出其中的同类二次根式；
二找
（3）合并同类二次根式。
三合并
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根 式的系数进行合并。
课堂探究
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基 本相同。
课堂探究
课堂探究
小练习
下列计算哪些正确，哪些不正确？
（不正确）
（不正确）
（不正确） （正确） （不正确）
课堂探究
二次根式的混合运算
(多项式乘单项式) (二次根式乘法法则) (二次根式化简)
课堂探究
(多项式除以单项记式得法二则次) 根式的
条件呀！
(二次根式除法法则)
课堂探究
归纳：以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二 次根式混合运算仍然适用.
随堂检测
随堂检测
本课小结
二次根式
作业布置
家庭作业
完成股定理》 导学案中的“预习案”
2
项式乘法公式的应用。
预习反馈
B D
预习反馈
C
课堂探究
探究1
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板， 能否采用如图的方式，在这块木板上 截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板？
5dm
7.5dm
课堂探究
（化成最简二次根式） （分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板
八年级下册
16.3 二次根式的加减
情境导入
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
16.3二次根式的加减课件ppt新版人教版八年级下
16.3 二次根式的加减(1)
目标呈现
知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比
较体会类比思想. 解决问题
通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热 情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们 体验到成功的乐趣
聚焦中考
1． （ 2012． 衡 阳 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （
）
A 2 3＝ 5 B 2 3＝2 3
C 8 2 2＝0 D 5 1＝2
2． （ 2013． 枣 庄 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （
）
A 8 2＝ 2
B 27 12 ＝ 9 4＝1 3
C 2 52 5＝1
说明
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
探索新知
探究
计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？
① 5+ 5 ② 5 - 125 ③ 5 - 50 + 20
探Байду номын сангаас新知
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？ 归纳
二次根式的加减法则
二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并
得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x= 1 ，y=3．
2
其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最 简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
小结
小结作业
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（1）把每个根式化为最简二次根式. （2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并
目标呈现
知识技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考 通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比
较体会类比思想. 解决问题
通过二次根式加减法运算培养学生运算能力. 情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热 情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们 体验到成功的乐趣
聚焦中考
1． （ 2012． 衡 阳 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （
）
A 2 3＝ 5 B 2 3＝2 3
C 8 2 2＝0 D 5 1＝2
2． （ 2013． 枣 庄 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （
）
A 8 2＝ 2
B 27 12 ＝ 9 4＝1 3
C 2 52 5＝1
说明
1．设计出解决问题的正确方案； 2．分析 8 18 的计算过程．
探索新知
探究
计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？
① 5+ 5 ② 5 - 125 ③ 5 - 50 + 20
探Байду номын сангаас新知
类比合并同类，说说计算过程有什么规律？ 归纳
二次根式的加减法则
二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并
得（2x-1）2+（y-3）2=0，即 x= 1 ，y=3．
2
其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最 简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
小结
小结作业
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（1）把每个根式化为最简二次根式. （2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
八年级数学下册16.3二次根式的加减课件1(新版)新人教版 (1)
课后作业
7.下列各式： 其中错误的有（C ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．三角形的三边长分别为 形的周长是______cm．
这个三角
9.二次根式 ．
的最后结果是________
10计算： 11. 计算：
课后作业
12. 计算
课后作业
13. 劳动节到了，为了表示对我市两位劳模的敬意
第十六章 二次根式
第6课时 二次根式的加减（1）
课前预习 课堂精讲 课后作业
课前预习
1.
二次根式加减时，可以先将二次根式化成
最简 二次
再
将被开方数相同的二次根进行 合并 。 根式
2.计算：（1）2x+3x= 5x ； （2）3x2+x2-5x2=-x2 。
3. 把 化成最简二次根式为
；把 化成最
简二次根式为ຫໍສະໝຸດ ，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给他们，
其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2．
他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他
现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩
带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带?
(
＝1.414，保留整数)
课后作业
。
4．填空：
5. 在 是
中，与 能够合并的 。
课堂精讲
知识点1.二次根式的加减 例1.计算
类比精练
1.计算
例2.计算
课堂精讲
类比精练
2.计算
课堂精讲
例3.
类比精练
3．若a,b为有理数，且 值.
，求a+b的
4．计算
课后作业
的结果是( B)
5．下列各式的计算中，成立的是( D)
人教版八级下册 1631二次根式的加法和减法共15张
解 : 原式 ? a 2 4 ? 2a ? 25a 2 ? 2a ? a 2a ? 2 a 2 a?a
? 2a 2 2a ? 5 a 2a ? a ? 2
? 2a 2 2a ? 5a 2a ? a 2a
2a ? 2 a a 2a ? 2 a
? ?? 2 a 2 ? 5 a ? 1 ?? 2 a ? 2 a
?
2?
计算
(1)?2 9m ? 3 16m
3
4
(2) 1 36x ? 6 x ? 2x 1
2
4
x
(3) 50( p ? q ) ?
8
p? q
解：(3) ∵ 8 ≥0且 p ? q≠ 0,∴ p ? q ? 0
p? q
∴原式 =5 2( p ? q ) ? 2
2 ?p ? q ?
p? q
系数为 多项式 ， =(5
3
7） 化简：5 ? 2 6 8） 化简： 21? 12 3 ? 30 ? 12 6
9） 化简： 3b ? a ? 2 (a ? 0, b ? 0) a 3b
书写不规范
计算 : 2 12 ? 4 1 ? 3 48
27
?2
归纳
4? 3 ? 4
3
? 3 16 ? 3
9? 3? 3
二次根式的化简
要细心
解:原式 ? 4 3 ? 4 3 ? 12 3 9
? ( 4 ? 4 ? 12 ) 3
9
根号前的有理因式
? 140 3 9
要写成假分数，不 能写成带分数
计算：( 0 .5 ? 2 1 ) ? ( 1 ? 75 )
1）
2） 125 ? 3 2 ? 4 216 ? 3 1
27
? 2a 2 2a ? 5 a 2a ? a ? 2
? 2a 2 2a ? 5a 2a ? a 2a
2a ? 2 a a 2a ? 2 a
? ?? 2 a 2 ? 5 a ? 1 ?? 2 a ? 2 a
?
2?
计算
(1)?2 9m ? 3 16m
3
4
(2) 1 36x ? 6 x ? 2x 1
2
4
x
(3) 50( p ? q ) ?
8
p? q
解：(3) ∵ 8 ≥0且 p ? q≠ 0,∴ p ? q ? 0
p? q
∴原式 =5 2( p ? q ) ? 2
2 ?p ? q ?
p? q
系数为 多项式 ， =(5
3
7） 化简：5 ? 2 6 8） 化简： 21? 12 3 ? 30 ? 12 6
9） 化简： 3b ? a ? 2 (a ? 0, b ? 0) a 3b
书写不规范
计算 : 2 12 ? 4 1 ? 3 48
27
?2
归纳
4? 3 ? 4
3
? 3 16 ? 3
9? 3? 3
二次根式的化简
要细心
解:原式 ? 4 3 ? 4 3 ? 12 3 9
? ( 4 ? 4 ? 12 ) 3
9
根号前的有理因式
? 140 3 9
要写成假分数，不 能写成带分数
计算：( 0 .5 ? 2 1 ) ? ( 1 ? 75 )
1）
2） 125 ? 3 2 ? 4 216 ? 3 1
27