【八年级】八年级数学下册1631二次根式的加减学案无答案新版新人教版
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减教案 新人教版(2021年整理)
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16。
3二次根式的加减一、教学目标（1）理解和掌握二次根式加减的方法;（2)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.二、课时安排1课时三、教学重点二次根式的加减等运算规律。
四、教学难点最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算.五、教学过程（一）新课导入【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并,大家还记得同类项合并的计算方法吗？我们来检测一下吧。
学生活动：计算下列各式。
(1)2x+3x；（2)2x5—5x5+5x5；（3）3x+2x+3y; （4)3a2—2a2+a3【过渡】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。
同类项合并就是字母不变，系数相加减.而我们本节内容，则主要是学习二次根式的加减,那么这两者之间有没有什么共同点呢？现在，就让我们一起来探究一下吧.（二）讲授新课1．二次根式的加减【过渡】按照我们刚刚复习的同类项的合并,我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本12页的思考题.【过渡】问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题,即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。
那么两个正方形的边长分别是和，两者之和为+.该如何计算这个呢？（学生讨论回答)结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用教学过程一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) (2)(3) (4)例1 计算: (1) (2)例2 计算： (1) (2)三、尝试应用1、计算： (1) (2)(3) (4)(5) (6)2、已知x=，y=；求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题六、课后反思：。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减1导学案新人教版
16.3 二次根式的加减(1)课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3== == == ==以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58== ==（3）7+27+397（4）33-23+2== ==由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x==== ====例2．计算（1）348-913+312（ 2）（48+20）+（12-5）==== ===归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293x x+y3xy）-（x1x-5xyx）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提高题15 2.23680415-13544550.01）2．先化简，再求值．（yx33xyy-（xy36xy x=32，y=27．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．3212A ∠=∠-∠B ．22(12) A ∠=∠-∠C ．12 2 A ∠=∠-∠D ．12 A ∠=∠-∠【答案】C 【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【详解】如图，∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，∴∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，∴∠1=∠A+∠2+∠A ，∴2∠A=∠1-∠2，故选C ．【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.2．下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．211a a a+=+ B ．2222255102a b ab c abc -=- C ．b a a b b a a b--=--+ D ．29133m m m -=-+ 【答案】C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A ，利用约分判断B ，利用分式的基本性质判断C ，利用约分判断D ． 【详解】解：由22111a a a a a a a+=+=+，所以A 错误， 由2222225555105(2)2a b ab a a ab c ab bc bc --•==--•-，所以B 错误， 由()()b a b a a b b a b a a b----==-----+，所以C 正确， 由29(3)(3)333m m m m m m -+-==+--，所以D 错误． 故选C ．【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 4．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）.A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定【答案】A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c) 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．x（x﹣y）＝x2﹣xy【答案】B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【点睛】把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解6．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( )A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E【答案】C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．7．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38 B．39 C．40 D．42【答案】B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402=39，故选：B．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．8．下列数据的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，6【答案】A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的平均数为15×（3+3+6+9+9）=6，方差为15×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、这组数据的平均数为15×（4+5+6+7+8）=6，方差为15×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、这组数据的平均数为15×（5+6+6+6+7）=6，方差为15×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、这组数据的平均数为15×（6+6+6+6+6）=6，方差为15×（6-6）2×5=0；故选A.本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x －ay ＝5的一个解，则2a 的值为（ ） A ．14 B ．4 C ．25 D ．1【答案】D【分析】把x 与y 的值代入方程计算求出a 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程得：4﹣a ＝5， 解得：a ＝﹣1，则22=(1)a -＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．下列说法正确的是（ ）A ，则x=0或1B ．算术平方根是它本身的数只有0C ．2 3D 【答案】C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．【详解】A ，则x=0或±1，故本选项错误；B 、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C 、23，故本选项正确；D 、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．二、填空题11．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：销量/双 3 7 6 16 18 8 2 由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.【答案】25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm 尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm 尺码销售较好，25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.12．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.13．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．【答案】70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．15．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．计算3827-的结果等于 ． 【答案】23- 【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：3827-=23-. 故答案为23-. 【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．17．如图，直线a b ∥，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°【答案】40【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．三、解答题18．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【答案】（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键． 19．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360°×1602000=28.8°， （3）D 选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆； （4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．【答案】（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（537【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；（5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-；（3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点，PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．21．如图，正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知5a b +=，3ab =，求22a b +的值；②已知11x z y +-=，()9x y z -=，求()22x y z -+的值. 【答案】（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++；等式：()2222a b a ab b +=++；（2）①2219+=a b ；②103.【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；（2）①根据（1）中的等式进行直接求解即可；②令a=x-y,对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.【详解】（1）正方形ABCD 的面积可表示为：()2a b +或222a ab b ++等式：()2222a b a ab b +=++（2）①∵5a b +=，3ab =，由（1）得：()2222a b a ab b +=++∴222523a b =+⨯+∴2219+=a b②令a=x-y ，则a+z=11，az=9∴原式可变形为：()2222x y z a z -+=+()22a z az =+-21129=-⨯103=【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键. 22．如图，在△BCD 中，BC=4，BD=1．（1）求CD 的取值范围；（2）若AE ∥BD ，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C 的度数．【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．【答案】 (1)详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.24．已知x＝1，y＝，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．【答案】（1）16；（1）﹣【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝1y＝∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1，y＝，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣）＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．25．一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．【答案】其他两边为9cm，9cm．【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形. 【详解】若长为5的边是腰, 设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.若长为5的边是底边, 设腰长为xcm,则2 x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.答：其他两边为9cm,9cm.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=-- C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2=（x+y ）2 【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A 、2a 2-4a=2a （a-2），故此选项错误；B 、-a 2+2ab-b 2=-（a-b ）2，此选项正确；C 、2x 3y-3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x-3y+1），故此选项错误；D 、x 2+y 2无法分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．2．如下图，将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ∆''，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）A ．43︒B ．45︒C ．47︒D ．50︒【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得∠ACA ′=43°，BAC ∠=∠A ′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转43︒得A CB ∆''，点A 对应点A ′，∴∠ACA ′=43°，BAC ∠=∠A ′，∵AC A B ''⊥，∴∠A ′=180°-90°-43°=47°，∴BAC ∠=∠A ′=47°．故选C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．3．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C．1.5 D．5【答案】C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.5．下列各点在函数23y x =-+的图象上的点的是（ ）A ．(1,1)-B ．()2,6-C ．(2,1)-D ．(3,2)-【答案】C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可．【详解】A 、令1x =-代入得，2(1)35y =-⨯-+=，此项不符题意B 、令2x =-代入得，2(2)37y =-⨯-+=，此项不符题意C 、令2x =代入得，2231y =-⨯+=-，此项符合题意D 、令3x =代入得，2333y =-⨯+=-，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键．6．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立A ．90B ∠≥︒B ．90B ∠>︒C ．90A ∠>︒D ．90A ∠≥︒ 【答案】A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【点睛】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．7．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°【答案】B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．计算21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是 ( ) A ．x+1B ．11x +C ．1x x +D ．1x x+ 【答案】B 【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可. 【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.10．某手机公司接到生产300万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机x 万部，可得方程300 1.53005x x⨯-=，则题目中“…”处省略的条件应是（ ）A ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果延期5个月完成B ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成C ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果延期5个月完成D ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果提前5个月完成【答案】B 【分析】由x 代表的含义找出1.5x 代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论． 【详解】设每月实际生产手机x 万部，则1.5x 即150%x +表示：实际每月生产能力比原计划提高了50%， ∵方程300 1.53005x x ⨯-=，即3003005150%x x -=+， 其中300150%x +表示原计划生产所需时间，300x 表示实际生产所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前5个月完成，即实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．二、填空题11．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________. 【答案】23x ≥- 【解析】解不等式ax ＋b≥0的解集，就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax ＋b ⩾0的解集，就是一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时，当y ＜0的解集是x ＜23-， ∴不等式ax ＋b ⩾0的解集是x ⩾23-. 故答案为：x ⩾23-. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax ＋b ＞0的解集, 就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.12．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点G 处，点D 落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG 的度数为_____．【答案】56°【解析】根据矩形的性质可得AD//BC ，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点 G 处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．【答案】1．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减1教案新人教版
16.3 二次根式的加减（1）教学目标知识与技能能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
过程与方法1.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较，体会类比思想。
2.通过二次根式加减法运算培养学生预算能力。
情感态度与价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
重点在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．难点二次根式加减法的实际应用教学过程第一步：创设情境，引入新课.问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？818+能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．第二步：探究新知：问题2. 怎样计算818+如果看不出 818+ 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式322- 能否化简．这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并．算式 818+与算式322- 有什么相同点与不同？请化简算式818+ ，并说出每一步化简的理由现在能解决本课开始时提出的问题了吗？能否把这种计算方法推广到一般？请计算 925a a - ，并说出计算依据．请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．步骤： “一化简、二判断、三合并”；依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题．第三步：初步应用巩固知识四. 综合应用深化提高五.课堂小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？第六步：作业2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点O ，则图中有平行四边形（ ）A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在反比例函数y 2019x =-图象上有三个点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，，若x 1<0<x 2<x 3，则下列结论正确的是( )A ．132y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．312y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜3． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．210B ．41C ．52D ．514．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．55．在函数23y x =-中x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x >- C ．3x ≠ D ．3x ≠-6．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为( )A ．n (5)B ．n 5C ．n 15-D ．n 15+7．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人8．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=9．下列说法中正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm二、填空题 11．如果43m n =，那么m n n -的值是___________． 12．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，将矩形折叠，使点B 与点D 重合，点A 的对应点为A '，折痕EF 的长为________.13．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是2，方差为1，则3x 1，3x 2，…，3x n ，的方差是_____． 14．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 15．若25a b b -=，则b a 等于______． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．三、解答题18．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？19．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.20．（6分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表： 平均数 众数 中位数甲 ______________ 8 8乙 ______________ 9 ______________ （2）已知甲组学生成绩的方差2=5s 甲，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定. 21．（6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22．（8分）计算:(1)48÷3-12×12+24 ；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(1-2). 23．（8分）如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）24．（10分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．25．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF ，共9个．即共有9个平行四边形．故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.2．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.【详解】∵k=-2019<0，∴反比例函数y 2019x=-的图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，在反比例函数y 2019x =-图象上，x 1<0<x 2<x 3， ∴y 1>0，y 2<0，y 3<0，∴y 2<y 3<y 1，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数y=k x的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键. 3．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n9行从左至右第5故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．4．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．5．C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【详解】x-≠,根据题意得,30x≠.解得3故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6．B【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，11AA D 的面积21212AB AB AB =⨯⨯==， 新正方形1111A B C D 的面积是4115⨯+=，从而正方形2222A B C D 的面积为5525⨯=，以此进行下去⋯，则正方形n n n n A B C D 的面积为5n ．故选：B ．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题． 7．D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【详解】A 、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确； B 、扇形图中的m 为10%，正确；C 、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D 、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．8．B【解析】【分析】通过计算方程根的判别式，满足0即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； B 、2=1421=-70-⨯⨯,方程没有实数根，故本选项正确； C 、2=04(1)=40-⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误； 故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0时，方程无实数根．9．D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.10．C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22AB AC-，故选C．二、填空题11．1 3【解析】【分析】由43mn=得到43m n=再代入所求的代数式进行计算.【详解】∵43 mn=，∴43m n=，∴4133n nm nn n--==，故答案为：13.【点睛】此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.12．413【解析】【分析】过点F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性质及轴对称的性质证明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通过勾股定理求出DF的长，再求出HE的长，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的长．【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四边形DCFH为矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折叠可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中设DF=x，则CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=133，∴DE=DF=BF=133，∴CF=BC-BF=6-133=53，∵四边形DCFH为矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=53，∴HE=DE-DH=1358 333-=，∴在Rt△HFE中，3EF===故答案为3【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够灵活运用矩形的性质及轴对称的性质．13．1【解析】【分析】根据x1，x2，x3，…x n的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差是1×32即可．【详解】∵数据：x1，x2，x3，…，x n的平均数是2，方差是1，∴数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差是1×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．14．c＞1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．15．5 7【解析】【分析】依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出ba=57.【详解】解：∵25a bb-=，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴ba=57，故答案为：5 7 .【点睛】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．16．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵点D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴DE＝12AB＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE =13S△DAB，即可求得△ABE的面积．【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB ∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD为矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BF EF=EF ED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴13666AEB FEB DEF ABCDS S S S∆∆∆====⨯=矩形．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．三、解答题18．（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．【解析】【分析】（1）由图可知，当x≥30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（3）根据题意，因为60＜75＜90，当y=75时，代入（1）中的函数关系计算出x的值即可．【详解】（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则3060 4090k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得330 kb=⎧⎨=-⎩，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上网20小时，由图象可知，他应付60元的上网费；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键．19．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF ，∴AF=DE ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．20．（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．【详解】（1）甲的平均数：8878985， 乙的平均数：59710985， 乙的中位数：9；（2） 222222(58)(98)(78(108)(98)1655S -+-+-+-+=-=乙）. ∵22S S >乙甲，∴甲组学生的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（1）甲商场：y=0.8x ，乙商场：y=x （0≤x ≤200），y=0.7x+60（x ＞200）；（2）详见解析；（3）x ＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x ＞600时，乙商场购物更省钱．【解析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．22．（1）46（2）32【分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.【详解】44==(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭)11213-++-=【点睛】 本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.23．（1）猜想：OE=OF ，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF ，由已知MN ∥BC ，CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，所以得EO=CO=FO ．（2）由（1）得出的EO=CO=FO ，点O 运动到AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF 是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF ，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO ，∴EO =FO ．（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵EO=FO，∴四边形AECF 是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF ，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形． ∵由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则 ∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO ，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．24．（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】【分析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为2，求出正方形ABCD 的面积为9； ②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出225AE BE +=（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可；②由①得出AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴2222215AE BE ++=∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 2．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 3．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（4）x 4=32+x 2=32-；（2）x 4=-3，x 2=2． 【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴==．即x 4=32+，x 2=32； （2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得 x 4=-3，x 2=2．考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差2．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．n 3．如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ）A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形4．如果y 11x x --，那么（﹣x ）y 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．05．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．1,2,3C ．5,6,7D ．5,12,136．在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：成绩（分）6 7 8 9 10 人数 3 2 3 1 1则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是7.5B ．中位数是8C ．众数是8D ．平均数是87．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形8．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是( )A ．4B ．3.5C ．5D ．39．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为10和35，那么这个直角三角形的斜边长为（ ） A ．6 B ．7 C ．2 D ．2710．如果代数式1x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞1D ．x ≥0且 x ≠1 二、填空题11．如图，长方形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB 的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数b 的取值范围是________．12．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝23，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．13．已知反比例函数6yx=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= .14．若关于x的分式方程2155ax x+=--有增根，则a的值为__________．15．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．16．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．17．如图，点A在反比例函数kyx=的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且4∆=AOBS，则k=_____ ．三、解答题18．()1计算：26546+①；22(32)63+-②． ()2海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：()()()(S p p a p b p c =---其中a ，b ，c 为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积).利用海伦公式求5a =，3b =，25c =时的三角形面积S ．19．（6分）已知，如图（1），a 、b 、c 是△ABC 的三边，且使得关于x 的方程（b+c ）x 2+2ax ﹣c+b ＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x 的方程x 2+2ax+c 2＝0也有两个相等的实数根，D 为B 点关于AC 的对称点．（1）判断△ABC 与四边形ABCD 的形状并给出证明；（2）P 为AC 上一点，且PM ⊥PD ，PM 交BC 于M ，延长DP 交AB 于N ，赛赛猜想CD 、CM 、CP 三者之间的数量关系为CM+CD ＝2CP ，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q 为AB 上一点，连接CQ ，并将CQ 逆时针旋转90°至CG ，连接QG ，H 为GQ 的中点，连接HD ，试求出HD A Q．20．（6分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？21．（6分）（101318(3)()212π--++；（2）150(23)2⨯- 22．（8分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？（2）m 、n 、α的值分别是多少？23．（8分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE=OD ，连接AE ，CE ，求证：四边形ADCE 的是矩形．24．（10分）如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且DE BC =，过点A 作AF CD ⊥于点F ，交DE 于点G ，连接G 、EF .（1）若BE EG =，求证：AE 平分BAF ∠；（2）若点E 是BC 边上的中点，求证：2AEF EFC ∠=∠25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（AO <AB ）且AO 、AB 的长分别是一元二次方程x 2-3x +2=0的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC =1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C ．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．2．D【解析】【分析】根据勾股定理分别求出1OA 、2OA ⋯，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：第1个三角形的面积111122=⨯⨯=，由勾股定理得，1OA =则第2个三角形的面积112==2OA则第3个三角形的面积112== ⋯则第n 个三角形的面积， 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．。
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时学案新版新人教版
16.3.2 二次根式的加减(第2课时)学习目标1.熟练应用二次根式的加减乘除法法则进行二次根式的混合运算.(重点)2.二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.(难点)学习过程一、合作探究1.探究计算(提示:类比乘法公式计算.)(1)()×;(2)(4-3)÷2.2.探究计算(1)(2)2;(2)(2+3)(2-3).二、自主练习(1)-()÷;(2)--;(3)(3+)(3-)-(-1)2;(4)(-+1)(-1)--.三、变式演练1.计算:(1)--1)-2 0180-|-2|;(2)(2)×(2).2.计算:(1);(2)先化简再求值:--·(x-1),其中x=+1.四、达标检测(一)选择题1.下列计算正确的是()A. B.C.=4D.-=-32.化简(-2)2 018·(+2)2 019的结果为()A.-1B.-2C.+2D.--23.计算-的结果是()A.6B.4C.2+6D.124.计算 的结果估计在()A.10到11之间B.9到10之间C.8到9之间D.7到8之间5.计算:(2-3)÷=()A.-B.-C.D.(二)填空题=.6.计算:2-7.计算(2+3)2=.8.计算:---=.9.已知,则a+b=.10.已知x1=,x2=,则=.(三)计算题11.计算:(1).(2)(3+2)(3-2)-()2.参考答案一、合作探究1.解:(1)原式==4+3;(2)原式=(4-3)×=4-3=2-.2.解:(1)原式=(2)2-2×2+()2=14-4;(2)原式=(2)2-(3)2=-6.二、自主学习解:(1)原式=-()×-()×-1-=-1;(2)原式=4=3;(3)原式=9-5-(3-2+1)=4-4+2=2;(4)原式=-(3-2+1)-3-(+2)=-4+2-3--2=2-9.三、变式演练1.解:(1)原式=2+3--1+-2=;(2)原式=[(2)+][(2)-]=(2)2-()2=24-12+3-2=25-12.2.解:(1)原式=+2=4-+2=4+;(2)原式=--·(x-1)=--,当x=+1时,原式=.四、达标检测1.B2.C3.D4.D5.B6.2-27.30+128.19.5+210.1011.解:(1)原式=+2=4-+2=4+;(2)原式=18-12-(3-2+2)=6-5+2=1+2.。
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减法(第1课时)教案 (新版)新人教版
16.3 二次根式的加减法（第1课时）教学目标：1、知识与技能：1.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。
3.能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
2、过程与方法通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。
3、情感态度与价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
教学重点：二次根式加减法的运算。
教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算。
关键：会判定是否是最简二次根式。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程：一、复习引入1、什么最简二次根式？2、化简下列各数，(1)，， (2)，，（3），，学生活动：以小组为单位抢答。
设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。
二、探索新知提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。
教师总结：同类二次根式练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？问：你还会计算下面式子吗？（1）（2）问：那你会计算吗？并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。
设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。
三、自主学习四、有效训练（比一比，谁计算的快）计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？学生：小组交流、总结教师点拨：1、先化简成最简二次根式；(一化)2、找出同类二次根式；(二找)3、再把同类二次根式合并。
(三合并)设计意图：为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握。
五、拓展提升1、若a,b为有理数，且则a+b= 。
2、化简，求值。
，其中设计意图：使学生熟练掌握二次根式的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。
六、课堂小结1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。
八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教案新版新人教版
16．3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】 二次根式的化简求值先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a＝2＋3，b ＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a÷a 2－2ab ＋b2a＝（a ＋b ）（a －b ）a·a（a －b ）2＝a ＋ba －b.当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233. 方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减(2)教案 (新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减（2）教案（新版）新人教版16、3 二次根式的加减（2）教学目标知识与技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算过程与方法1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。
2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
情感态度与价值观通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注重培养学生的类比思想。
重点综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算难点被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简、教学过程一、自主学习复习引入1、计算下列各题，并注明每个步骤的依据：（1）3-9+3 （2）（+）+（-）2、思考：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并、二、合作探究形成知识例1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2 思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式、思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简、思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则、例2、计算（1）（+3）（-5）（2）（+3）（-3）思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项、思考1：（2）中，每一步的依据是什么？每一步的依据是：平方差公式、思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式、因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算、三、巩固知识练习3 教科书第14页练习、四、综合应用深化提高五、课堂小结1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并、但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数、六：作业。
八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减2导学案新人教版
16.3 二次根式的加减(2) 课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．学习目标：1、 运用二次根式、化简解应用题．2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．学习过程一、 自主学习（一）、复习引入上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得： 求解得： x=35所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米．PQ= 答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=BC=B A CQ P所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、 例3．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式：23226ab b b -+= 由题意得方程组：解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．四、课堂检测（一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式） A ．52 B ．50 C ．25 D ．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A ．13100 B ．1300C ．1013D ．513（二）、填空题 （结果用最简二次根式）1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．（三）、综合提高题122323m -12410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值． 22-1）2=2）2-2·12+1222 反之，222-1）2 ∴2=2-1）2 322-2-1求：（1（2（32019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中正确的是 ( )A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 2．下列有理式中，是分式的为（ ）A ．12B ．1πC ．3xD ．41x - 3．下列说法中错误的是（ ）A ．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C ．“太阳东升西落”发生的概率是1D ．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件4．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（ ）A ．众数2，中位数3B ．众数2，中位数2.5C ．众数3，中位数2D ．众数4，中位数35．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形6．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和107．已知反比例函数k y x =的图象过点P （1，3），则该反比例函数图象位于（ ） A ．第一、二象 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人9．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①10．如图，在ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形．C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是正方形．D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形．二、填空题11．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.12．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．13．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F ，若AB=6，BC=46，则CF 的长为_______14．若关于x 的方程231x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是__________. 15．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．16．若关于x 的方程42332x m x x---＝m 无解，则m 的值为_____． 17．将函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.三、解答题18．如图，直线y= x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y= x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值.（3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.19．（6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．20．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）将ABC △沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C △；（2）将ABC △绕着点A 顺时针旋转90 ，画出旋转后得到的22AB C △.21．（6分）()1计算：01(1)1282-+-⨯ ()2解方程：2230x x --=．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.23．（8分）观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯， 请利用你所发现的规律，（122222222111111111111122334910+++++++++； （2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．24．（10分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元,加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时,加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】2a＞0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.故选C2．D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：12、1、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．41x-分母中含有字母，因此是分式．故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．3．A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．【详解】A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．4．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．D【解析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B 正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形6．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，求出每个选项中OA和OB的值，再判断OA、OB、AD的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．7．B【解析】【分析】反比例函数kyx=的性质：当0k>时，图象位于一、三象限；当k0<时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝kx过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．8．B【解析】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，22990x x+-=，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．考点：一元二次方程的应用．9．D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.10．C【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题11．﹣4≤x＜1【解析】【分析】先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．【详解】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝12，∴解析式为y＝12 x，当y＝1时，x＝1，∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案为：﹣4≤x＜1．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．y=2x+1【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，则b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案为：y=2x+1.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标. 13．2【解析】分析：根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ；然后利用“HL ”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF ；设DF=x ，接下来表示出FC 、BF ，在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ．∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE =EG ，AB =BG ，∴ED =EG .∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt △EDF 和Rt △EG F 中，ED =EG ，EF =EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF ，∴DF =FG .设CF=x ，则DF=6-x,BF=12-x.在Rt △BCF 中，(2+x 2=(12-x)2，解得x =2.∴CF=2.故答案为：2.点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理 ， 翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL ”证明Rt △EDF ≌Rt △EGF 是解答本题的关键.14．3m >-且2m ≠-【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），去括号，得1x+m=3x-3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，解得：m＞-3且m≠-1．故答案是：m＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．15．16或2【解析】【分析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD 和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=1．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，又B'D=B'C，∴DH＝HC＝183CD=，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′12，∴B'H=GH×GB'=1-12=6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D10=综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．16．12或38-.【解析】【分析】分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝1 2②当2m﹣1≠0时，x＝721-mm，x＝32时，原分式方程无解；即32127=-mm，解得m＝38-故答案为：12或38-.【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论. 17．21y x =+【解析】【分析】根据一次函数的图像平移的特点即可求解.【详解】函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为22y x =-+3，∴函数为21y x =+【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.三、解答题18．（1），；（2）2；（3）.【解析】【分析】（1）把y= x+6和 y= x 联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C 的坐标；在直线y= x+6中，令y=0，求得x 的值，即可得点A 的坐标；（2）用t 表示出点P 、Q 的坐标，求得PQ 的长，由条件可知，BO ∥QP ，若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP ，由此可得，即可求得t 值；（3）由题意可知，正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形是矩形，由此求得L 与t 之间的函数解析式即可.【详解】（1）C 的坐标为（ ），A 的坐标为（8,0）；（2）∵点B 直线y= x+6与y 轴的交点，∴B （0,6），∴OB=6，∵A 的坐标为（8,0），∴OA=8，由题意可得，OE=8-t，∴P（8-t，），Q（8-t，）∴=10-2t，由条件可知，BO∥QP,若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP,所以有,解得t=2；（3）当0＜t<5时，.【点睛】本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t是解决问题的关键.19．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键 20．（1）见解析；（1）见解析。
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减(1)教案 (新版)新人教版
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1.什么是同类项？
2.怎么合并同类项？
3.计算：（1）3a+5a（2）5x-x+x2
二、探究新知
课本18页的问题，教师引导，让学生得出这两个正方形的边长的和为
追问：如何计算 呢？
方法1：引导先化成最简二次根式，再利用分配律进行合并，从而引 出二次根式的加法运算 。
方法2：引导学生先分别估计两个正方形的边长，再把他们的和与木板的长比较。
三、巩固练习
PPT
J
I
升华感情
10分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操 ；J.归纳总减
授课类型
新授课
课标依据
理解二次的加减运算法则，并利用它们进行计算和化简
教学目标
知识与
技能
理解二次根式加减时，可以先将二次根式化成最减二次根式，再将被开方数 相同的二次根式进行合并。
过程与
方法
由实际问题推导出二次根式的加减运算 法则，并用它行解题和化简
情感态度与价值观
培养学生运用新知解决实际问题的能力。
1．计算：
1.判断：下列计算是否正确？为什么？
（1）
（2）
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【关键字】八年级
二次根式的加减
学习目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法．
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它
来指导根式的计算和化简．
【学习重点】：二次根式化简为最简根式。
【学习难点】：会判定是否是最简二次根式．
二次根式的加减与整式的加减有什么异同？
二次根式的加减要注意什么？
计算．（1）；（2）；（3）；（4）
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 = （2）2-3+5 =
（3）+2+3 = （4）3-2+=
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也
可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
3+=3+2=5 3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．
例1．计算 （1）+ （2）+
例2．计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 2、
(1) (2)
(3) （4）
一、基础知识应用
选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和
③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A)和 (B)和 (C)和 (D)和
4．下列各式的计算中，成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
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5．若则的值为( )
(A)2 (B)－2 (C) (D)
2、综合运用诊断
填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．
4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．
5．计算：
（1） （2）
三、拓展探究思考
先化简，再求值．)364()36(3xyyxxxyyxyx，其中x=32，y=27．
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