华东师大版八年级数学下册导学案
华东师大版八年级数学
下册导学案
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
第十六章 分式
第一课时
一、学习目标：
1.识记分式、有理式的概念.
2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、自主预习：
自学教材相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材“思考1”中的空格。
2．什么叫分式分式与整式的区别是什么
3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38n
m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1
；
⑤1222++x x ； ⑥22
2ab b a +；
三、课堂导学：
例1 填空：
当x 时，分式x 52
有意义；
当x 时，分式22-x x
有意义；
当x 时，分式x 252
-有意义；
当x 、y 满足关系 时，分式y x y
x 2-+有意义；
例2 当m 为何值时，分式的值为0
（1）1-m m （2）32
+-m m (3) 11
2+-m m
四、课堂自测：
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式
9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 9
1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 4、列式表示下列各量：
（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；
（2）ABC ?的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；
（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。
5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5
342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n
m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题
4522--x x x x 235
-+2
3+x x
x 57+x x 3217-x x x --221
分式的基本性质
第2课时
一、学习目标：
1．能辨别分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、自主预习：
自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：
1．描述分式的基本性质：
2．用式子表示分式的基本性质：
3．理解教材P5例2并完成以下各空：
（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x
xy x -=-32422； （2）()2xy xy y x =+
三、课堂导学：
例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：
（1）ab
b a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式 （2）22x
xy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式 （3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为
c
a （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
a b
56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---
四、课堂自测：
1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b
b a =()3
3a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)
(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2
3
17b a --- （3) 2135x
a -- (4) m
b a 2)(-- 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）13232-+---a a a a （2）3
22
11x x x x ++-- （3）1
123
+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）b
a b a +---2 （2）y x y x -+--32 教材P8习题第4、5题
分式的基本性质
第3课时
一、学习目标：
会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
二、自主预习：
自主学习教材P6—P7，并完成以下各题：
1．回答问题：什么是分式的约分什么是最简分式；什么是分式的通分什么是最简公分母
2．学习教材例3约分和例4通分并完成以下两题：
（1）322323515c b a c b a -； 4
4422++-x x x （2）abc b a b
a -与22； 3332+-x x x x 与 三、课堂导学：
例1 约分：
（1）c
ab b a 2263（2）532164xyz yz x -（3）x y y x --3)(2 例2 通分：
（1）
321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和1
1+y 四、课堂自测：
1．判断下列约分是否正确：
（1）
c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1 （3）n
m n m ++=0 2.约分：
（1）c
ab b a 2263-； （2）122362+-x x ； 3．通分：
（1）231ab 和b a 272 （2）x
x x --21和x x x +-21 4．化简求值：222693y
xy x xy x +--，其中34=x ，32-=y 。 教材P8练习1、2，习题第
6、7题
分式的乘除
第4课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘除法的法则；
2.运用分式乘除法的法则进行分式乘除运算；
二、自主预习：
[观察] 根据所给算式，请写出分数的乘除法法则.
2. P11[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则
3．用字母表达式表示为：
三、课堂导学：
例1 计算：
（1）2328334a b b a ? （2）z y x z
xy 4522
222-÷ （3）9
444962222--?+++-a a a a a a （4）x
x x 6136122-÷- 例2 学习教材P12例3.并重新做一遍。
四、课堂自测：
1、计算
（1）ab c 2c
b a 22? （2）322542n m
m n ?- （3）??? ??-÷x x y 27 （4）-8xy x
y 52÷ (5)4411242222++-?+--a a a a a a (6))3(2
962y y y y -÷++- 2、计算
（1）???? ??-?y x y x 132 （2）??
? ??-÷a bc ac b 2110352 （3）()y x a xy 28512-÷ （4）b a ab ab
b a 234222-?- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)
(35)(42x y x
x y x --?- 教材P13练习第2、3题，习题第1、2题
分式的乘除
第5课时
一、学习目标：
能熟练地进行分式乘除法的混合运算
二、自主预习：
1．自主学习教材P13例4并能计算
2．计算：
（1）)(x y y x x y -?÷ (2) )21()3(43x
y x y x -?-÷ 三、课堂导学：
例1 计算：
3
525933522-?-÷+a a a a a 例2 计算：(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? （2）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622
四、课堂自测：
1、计算：(1))2(216322b
a a bc a
b -?÷ （2）10
33
26423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-?--9)()
()(3432 （4）2222
2)(x y x xy y xy x x xy -?+-÷- 2、计算：(1))6(438264
2z y x y x y x -÷?- (2)93234962
2
2-?+-÷-+-a a b a b a a
(3)2
29612316244y y y y y y --÷+?-+- (4)xy
y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)( 教材P15练习第1题、习题第3（1）、（2）题
分式的乘除
第6课时
一、学习目标：
1.能识记分式乘方的运算法则；
2.会熟练地进行分式乘方的运算.
二、自主预习：
1．自学教材P14，并仔细计算例5各题；
2、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：
（1）2)(b
a =?
b a b a =（ ） (2) 3)(b
a =?
b a ?b a b a =（ ） （3）4)(b
a =?
b a ?b a b a b a ?=（ ） 根据计算推导可得：n b
a )(=（ ）.（n 为正整数） 3、分式乘方的法则__________________________。
三、课堂导学：
例1 计算：
（1）22
332???
? ??-z y x （2）32223???? ??-d c ab 例2 计算：（1）4
43
332222??? ???÷???
? ??-a c d a cd b a （2）4322
224??? ?????? ??-÷???? ??x ay ax y a xy 四、课堂自测：
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）23
)2(a b =25
2a b （2）2)23(a b -=2249a
b - （3）3)32(x y -=3398x
y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2、计算 (1)22
)35(y x ； （2）332)23(c
b a - ； （3）32223
)2()3(x ay xy a -÷ ； (4)2
32)23()23()2(ay x y x
x y
-÷-?- (5)4234
223
)()()(c a
b a
c b a c ÷÷ ； (6) )()()(2232b a a b a
ab b a -?--
?-；
教材P15练习第2题；习题第3（3）、（
4）题
分式的加减
第7课时
一、学习目标：
1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、自主预习：
1．自学教材P15至P16，理解问题3和问题4，列出式子并进行计算；
2．归纳分式的加减法法则：
将加减法法则用含字母的式子进行表示：
三、课堂导学：
例1 计算：计算：
（1）2222235y
x x y x y x ---+； （2）
q p q p 321321--+； 例2 计算：9
6261312--+-+-x x x x 四、课堂自测：
1.若1
11+=++x x x A ，则A ＝ ； 2.某项任务，若m 人完成，需要a 天，现有m+n 人完成此项任务，则可提前 天完成。
3．计算 (1)b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）
m n m n m n m n n m -+---+22
（3）
96312-++a a （4）b
a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563 （5）222
222y
x y xy y xy x y x -+-+-- 4．先化简，再求值：
9
18332---x x 其中310-=x 。
P16练习第1、2题；习题第4、5题
分式的加减
第8课时
一、学习目标：
1.能明确分辨出分式混合运算的顺序；
2.能熟练地进行分式的混合运算.
二、自主预习：
1．自学教材P17例7、例8能自己计算；
2．分数混合运算的顺序_____________________。
3、提醒：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从____到____的方向，先______，再______，然后____.有括号要按先_____，再________，最后_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
三、课堂导学：
例1 教材P17例7、例8讲解释疑，学生再在草稿纸上做一遍；
例2 计算：（1）x x x x x x x x -÷??
? ??+----+44412222 （2）222
4442y
x x y x y x y x y y x x -÷--+?- （3）4
42412222222++-+÷??? ??---+-a a a a a a a a a 四、课堂自测：
1．计算：（1) x
x x x x 22)242(2+÷-+-； （2）)11()(
b a a b b b a a -÷---； （3）)2
122()41223(2+--÷-+-a a a a ；
2. 已知x ＋
x 1=3，求下列各式的值： （1）x 2＋21x
；（2）1242++x x x 。 3、创新能力运用（选做）
（1）已知：x ＋y ＋z=3y=2z ，求z
y x x ++的值。 （2）已知：x 1－y
1=3，求y xy x y xy x ---+2232的值。 教材P18练习第2题，习题第6题；
16．2．3 整数指数幂
第9课时
一、学习目标：
1．知道负整数指数幂n a -=n a
1（a ≠0，n 是正整数）. 2．能掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、自主预习：
1．自学教材P18至P22相关内容，并能计算例9中的各题，能运用科学计数法表示小于1的数；
2．回顾正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数幂的除法：
（5）商的乘方：
3．小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中a 是整数数位只有 的正数，n 是 ；
三、课堂导学：
例1 计算：
（1）32)(b a - （2）22322)(y x y x --?
例2 计算：
（1）)8
5()21(42231-----÷q p q p