江南十校2012届高三学生最后2套热身卷(一)数学理

第Ⅰ卷（选择题
共 50 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数 z A．第一象限 2．双曲线
1 2i 1 2i 在复平面上的对应点在 2i
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．（本小题满分 12 分） 已知数列 {an }中, a1 1, an an 1 , 设bn
an 1 an · S n b1 b 2 bn ，求证： an 1 an 1
（Ⅰ） b n 2(
1 1 ); an an 1
（Ⅱ）若数列 {an }是公比为 q且 q 3的等比数列,则 S n 1. 20．（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) e2 , g ( x) kx, x R. （Ⅰ）若 k e 2 , 试确定函数f ( x ) g ( x )的单调区间; （Ⅱ）若 k 0, 且对任意x R, f (| x |) g (| x |)恒成立, 试确定实数k的取值范围. 21．（本小题满分 13 分）
14．阅读右边的框图，输出的结果 c 15．下列命题； ①当 x 1时,1gx
。
1 2; 1gx
② m 1 n是m n成立的充分不必要条件 ； ③函数 y a x 的图像可以由函数 y 4a x （其中 a 0 且 a 1) 平移得到； ④对于任意△ABC 角 A，B，C 满足：
椭圆 C :
x2 y 2 1(a b 0)过点(0, 3), 且一个焦点为(1, 0). a 2 b2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）自点 P（m，0）引直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若 AP PB且OA PB 3OP ，其中 O 是坐标原点，试求 m 的 取值范围。
5． 命题 P：函数 f ( x ) ( ) sin x 至少有两个零点， 对于命题 P 的否定， 下列说法正确的是（
1 3
x
）
1 x 3 1 x B．命题 P 的否定：函数 f ( x ) ( ) sin x 至多有一个零点，且命题 P 的否定是真命题 3 1 x C．命题 P 的否定：函数 f ( x ) ( ) sin x 至多有两个零点，且命题 P 的否定是假命题 3 1 x D．命题 P 的否定：函数 f ( x ) ( ) sin x 至多有一个零点，且命题 P 的否定是假命题 3
B．
18 19
C．
10 19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．
18 95
8．设 f ( x) Aisn( x ), x1 , x2 R, 使f ( x1 ) f ( x2 ) 取得最大值 2 时，| x1 x2 | 最小值为 x ，若
8 f ( x) 在 ( , ) 上单调递增，在 ( , ) 上单调递减速，则 f ( ) 等于 4 3 3 2 3




参考答案
（
）
x2 y2 1的两个焦点为F1 (5, 0), F2 (5, 0), 其上一点 M 满足M F1 MF2 8, 则该双 a2 b2
（ C． 3 x 4 y 0 D． 5 x 3 y 0 （ ） ）
曲线的一条渐近线方程为 A． 4 x 3 y 0 B． 4 x 5 y 0
n
21 2 3 ) (m R) 展开式的第 7 项为 ，则 m 4 2
。
12．极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，直线


3
与曲线
x 2 2 cos a, （ a 为参数）在第一象限的交点 y 2sin a
。
A，则点 A 的极坐标为
x y 1, 1 x 1 y 13．若实数 x, y 满足 x y 1 0, 则 ( ) , ( ) 的是最小值为 9 3 6 x y 14 0,
17．（本小题满分 12 分） 某商场准备举行促销活动，对选出的某品牌商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品价格的 基础上将价格提高 180 元，同时允许顾客有 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定 数额的奖金。假设顾客每次抽奖时获奖的概率为
1 ，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多 2
A．－2 B．－1
2
（
）
C．0
D．1 （ ）
9．已知向量 a (1, 0), b ( x, 3 ( x 2) , 设 a, b 的夹角为 ，则 cos 的值域为
A． [ ,1]
1 2
B． [0, ]
1 2
C． [0,
3 ] 2
D． [
3 ,1] 2
10．已知函数 f ( x ) 的定义域为（-2，2），导函数为 f '( x) x 2 2 cos x且f (0) 0, 则满足
3．已知 {an } 是等差数列，Sn 为其前 n 项和， n N ，若 a=-3，Sn=30，则 an 的值为 A．—8
x
B．—6
C．6
D．12 （ ）
4．集合 A {x | 0 2 1 3}, B {x | 1 1og | x 0}, 则A (CR B ) A．（0，1） B．（1，2） C． ( , 0) (2, ) D．
sin 2 A sin 2 B sin 2 C 2 sin B sin C cos A ；
⑤定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a，b，c 都在函数 y f ( x) 的定义域内，就有 f ( a ), f (b), f (c) 也是某个三角形的三边长，则称 y f ( x) 为“三角形型函数”。函数 h( x ) 1nx, x [2, ) 是“三角形型函数”。其中正确命题的序吗为 。（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答 题卡上的指定区域内）
f (1 x) f ( x 2 x) 0 的实数 x 的取值范围为
（
）
A．（ ( , ) C． (,1 2) (1 2, )
B． (1,1) D． (1,1 2) (1,1 2) 共 100 分）
第Ⅱ卷（非选择题
考生注意事项： 请用 0.5 毫米墨色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．已知 (2
江南十校 2012 届高三学生最后 2 套热身卷（一）
数学（理）试题
本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上 所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致，务必在答题卡背面规定的地 方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写，要求字体工整、笔迹清 ．．．． 晰。作图题可选用铅笔在答题卡 规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描 ．．． 清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷 、 草稿 ．．．．．．．．．．．．． ． ．．．． ． ．． 纸上答题无效 。 ．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
16．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角，A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 m (cos
3A 3A ,sin ), n 2 2
(cos
A A ,sin ), 且满足 | m n | 3 。 2 2
3a, 求角B和角C的值.
（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 b c
C． (80 6 )cm3
D． (80 10 )cm3
7．一个袋中装有大小质地相同的 20 个小球，其中红球与白球各 10 个，若一人从袋中连续两次摸球， 一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出 1 个红球的条件下，第二次摸出 1 个白球的概率为 （ ） A．
19 20
A．命题 P 的否定：函数 f ( x ) ( ) sin x 至多有两个零点，且命题 P 的否定是真命题 6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可 得这个几何体的体积是 （ ）
A． (80 4 )cm3
B． (80 5 )cm3
少元，才能使促销方案对自己有利（顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额）？ 18．（本小题满分 13 分） 如图所示，四边形 ADEF 为平行四边形，直线 FB⊥平面 ABCD，AB∥DC，AB⊥BC，AB=BC=FB=1，CD=2。 （Ⅰ）求证：平面 CDE⊥平面 ABCD； （Ⅱ）求二面角 A－DE－C 的余弦值。