第四章波动学基础
波动光学基础
波动光学基础波动光学是光学中的一个重要分支，研究光传播过程中的波动现象。
本文将介绍波动光学的基础知识，包括光的干涉、衍射和偏振等方面。
一、光的干涉现象干涉是指两个或多个波源发出的波相互叠加和相互作用的现象。
光的干涉现象在日常生活和科学研究中都有广泛应用。
干涉分为构成干涉的要素和干涉的种类两部分。
1. 构成干涉的要素光的干涉所需的要素包括两个或多个波源和一个探测屏。
波源是产生波的物体，可以是点光源、扩展光源或多个波源。
探测屏接收波传播到达的位置和方向，用于观察干涉现象。
2. 干涉的种类光的干涉可分为构成干涉图样的特定点处的干涉和整个波面上的连续干涉。
根据光程差的大小，干涉可以分为相干干涉和非相干干涉。
干涉还可以分为近似干涉和严格干涉。
二、光的衍射现象衍射是指波通过障碍物、缝隙或物体边缘时发生偏离直线传播方向的现象。
光的衍射现象是波动光学的重要内容，其理论和实验都具有重要意义。
1. 衍射的特点光的衍射具有波动性特征，表现为波通过障碍物、缝隙或物体边缘后的弯曲、弯曲程度与波长有关、衍射图案的产生等。
2. 衍射的条件光的衍射需要满足一定的条件。
具体来说，波长要适合障碍物大小、波传播到达障碍物的位置要符合一定的角度条件等。
三、光的偏振现象偏振是指光波中振动方向在特定平面上进行的现象。
偏振光在实际应用中有广泛的用途，例如偏振片、太阳眼镜等。
1. 偏振的方式光的偏振有线偏振、圆偏振和椭圆偏振三种形式。
线偏振是指光波中的振动方向在固定的平面上振动；圆偏振是指光波中的振动方向像旋转矢量一样随时间旋转；椭圆偏振是指光波的振动方向沿椭圆轨迹运动。
2. 获得偏振光的方法获得偏振光主要有自然光通过偏振片、波片或通过偏振装置产生的方法。
总结：本文介绍了波动光学基础知识，包括光的干涉、衍射和偏振。
干涉是指波的相互叠加和相互作用的现象，衍射是指波通过障碍物或物体边缘后的弯曲现象，偏振是指光波中振动方向在特定平面上进行的现象。
通过学习波动光学的基础知识，我们可以更好地理解光的本质和特性，为实际应用中的光学问题提供解决思路。
水声学-海洋中的声传播理论2
2 k zn
College of Underwater Acoustic Engineering HEU
20
一、波动声学基础
液态海底均匀浅海声场 在液态下半空间（ 在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰 ） 频率越高，振幅衰减越快。 减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全 反射时，能量几乎全被反射回水层中， 反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被 限制在层内传播。 限制在层内传播。 简正波 临界频率 1
：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线 声强随距离增加作起伏下降，
College of Underwater Acoustic Engineering HEU 13
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 传播损失 当层中声传播条件充分不均匀， 当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位 无关， 无关，则 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z 0 )Z n (z ) n =1 ζ n r 硬质海底的浅海声场传播损失 硬质海底的浅海声场传播损失
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1 πc0 ωN = N − 2 H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导 绝对硬界面的平面波导， 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶 简正波为零阶简正波，截止频率为零 简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的 声波均能在波导中传播； 声波均能在波导中传播； 若声波频率小于一阶简正波的截止频率， 一阶简正波的截止频率 若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中 只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 只有均匀平面波一种行波 Z n ( z ) = An sin (k zn z ) + Bn cos(k zn z )
《大学物理 I》课程教学大纲
《大学物理I》课程教学大纲英文名称：University Physics I适用专业：理工科非物理类本科各专业学时：112 学分：6课程类别：学科基础课程课程性质：必修课一、课程的性质和目的大学物理课是普通大学的一门科学课程，物理学是探讨人类直接接触的世界,时间、空间,以及时空中的物质结构和物质运动规律的科学,物理学着重研究世界中最普遍、最基本的运动形式及规律。
因此,它是自然科学和工程技术的基础,也是人类思想方法、世界观建立的基础。
它的教学性质和目的是:使学生对物理学的基本概念,基本原理和基本规律有较全面、系统的认识。
了解各种运动形式之间的联系,以及物理学的近现代发展和成就。
使学生在试验能力，运算能力和抽象思维能力，对世界的认识能力等方面受到初步训练。
熟悉研究物理学的基本思想和基本方法；培养学生分析问题和解决问题的能力。
使学生在学习物理学知识的同时,逐步建立正确的思想方法和研究方法,充分发挥本课程在培养学生辩证唯物主义世界观方面的作用,进行科学素质教育。
二、课程教学内容第零章绪论基本内容与要求1了解物质与运动的基本概念。
2了解物理学研究对象与研究方法。
3了解物理学与哲学的关系以及物理学与科学技术的关系。
第一章质点运动学基本内容与要求1掌握参照系和坐标系的概念。
2掌握质点的概念。
3掌握位置矢量、速度、加速度的概念。
4掌握运动迭加原理、抛体运动、圆周运动。
5理解切向与法向加速度。
6掌握圆周运动角量描述。
教学重点1参照系和坐标系的概念。
2位置矢量、速度、加速度的概念教学难点1质点运动描述的方法。
2切向与法向加速度。
第二章质点动力学基本内容与要求1掌握牛顿运动定律。
2掌握单位制和量纲。
3掌握惯性系、力学相对性原理。
4掌握动量、冲量、动量定理、动量守恒定律。
5掌握动能、动能定理、保守力与耗散力、势能、弹性势能、万有引力势能、机械能守恒定律。
教学重点1牛顿运动定律。
2动量、冲量、动量定理、动量守恒定律。
3掌握动能、动能定理、保守力与耗散力、势能、、机械能守恒定律。
七年级上册第四章知识点
七年级上册第四章知识点七年级上册的第四章主要涉及物理、数学等方面的知识点，是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
本文将针对该章节的主要知识点进行详细的介绍和阐述。
一、运动运动是物理学中的基本概念之一。
在日常生活中，我们往往以不同的方式描述物体的运动状态。
比如说，一个人追一只跑得很快的狗，可以说这个人在运动；而路边的树木则是静止的。
在物理学中，我们用速度、加速度等量来描述物体的运动状态，以此来进一步研究物体的运动规律。
二、速度在运动过程中，物体所走过的路程除以所用的时间即为速度。
速度的单位通常是米每秒（m/s），或千米每小时（km/h）。
当物体的速度发生变化时，我们称之为加速度。
加速度也是一个重要的物理量，它描述了物体的加速或减速状态。
三、力力是引起物体运动或形状变化的原因，是物理学中最基本的概念之一。
我们日常生活中的一些动作，比如推门、拉车、抬重物等，都需要施加一定大小的力。
在物理学中，力的单位通常是牛顿（N），表示单位时间内施加在物体上的力量大小。
四、重力重力是物体之间相互作用的一种表现形式，是地球吸引物体的力量。
地球的重力产生了许多日常生活中的现象，比如我们站在地面上不会飘走，跳起来之后会落回地面。
由于重力的存在，万有引力定律成为物理学中至关重要的知识点之一。
五、运动规律当物体受到外力作用时，它的运动状态会发生改变，运动规律可以描述物体在运动中的状态变化情况。
牛顿三定律是运动规律中最为重要的定律之一，它表明了物体受到外力作用时其运动状态的变化。
物体的惯性、平衡和相对运动也是运动规律中常被提及的关键概念。
六、三角函数三角函数是数学学科中的基础知识之一，也是物理学中运动学和波动学中常用到的重要工具。
在七年级上册的第四章中，我们初步学习了正弦、余弦和正切等常见的三角函数，掌握它们的性质和用法十分重要。
七、小结七年级上册的第四章涉及的知识点较多，但都是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
无论是物理、数学还是其他相关领域，它们的基础都建立在这些知识点上。
波动学基础练习及答案
（C）周期为 1 秒； （D）波沿 x 正方向传播。 3
（C ）
根据公式ω =6 π ，T = 2π / ω =1/3 秒。其它均不正确， λ = 100 / 3, u = 100 （忽略单位），传
播方向为-x。
3．下列叙述中不正确的是
（A）在波的传播方向上，相位差为 2π 的两个质元间的距离称波长；
t (s)
-A
d
O
Px
计算题 1 图
5
解：（1）
yP
=
A cos( 1 2
πt
+
π)
；
（2）
y
=
Acos[2π( t 4
+
x
− λ
d
)
+
π] ；（3）
y0
=
Acos(
1 2
πt) 。
解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为
yP
=
Acos[( 2π t) 4
+
π] =
A cos( 1 2
πt
+
（D ） 由传播方向可知，时间项为正的 x/u；
设表达式为 y = A cos[ω(t + x / u) + φ] ，依图可知，x=0 处在 t=T/4 时相位为 − π ，代入后相 2
位公式得： φ =- π ，等价于 π 。
5．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 I1 I 2 = 4 ，则两列波的振幅之比是
2
2
O
（C） π 与 − π ； （D） − π 与 π 。
22
22
u
波动力学基础知识与实践应用
波动力学基础知识与实践应用波动力学是一种描述粒子运动的理论，它试图揭示微观世界中粒子的行为和宏观的物理规律之间的联系。
波动力学的基本概念包括波函数、薛定谔方程和量子态等。
它广泛应用于物理、化学、材料科学、电子学、计算机科学和生物学等领域。
波函数是波动力学的核心概念，它是描述微观粒子的数学函数。
波函数的平方模长可以表示粒子在某个位置出现的可能性大小。
波函数描述了一个粒子的所有性质和运动状态，包括位置、速度、动量、能量和自旋等。
波函数的形式通常是复数形式，它可以反映出粒子的相位信息。
薛定谔方程是波动力学的基本方程之一，它描述了波函数随时间的演化规律。
薛定谔方程可以用于计算波函数在各种条件下的变化，从而推算出粒子的运动和相互作用。
薛定谔方程的求解是波动力学理论应用的核心问题之一，它通常采用数值计算方法或近似求解方法。
量子态是波动力学中的一个重要概念，它描述了粒子在特定条件下的状态和行为。
量子态分为可观测态和纯态两种情况。
可观测态是指粒子经过测量后所处的状态，而纯态描述了粒子受到外界干扰前的状态。
量子态具有非常奇特的性质，例如叠加态、量子纠缠、量子隧道效应等。
波动力学的应用具有极其广泛的范围，从微观粒子到宏观世界，从基础研究到技术应用都有其身影。
在物理学领域，波动力学解释了量子力学中的量子隧道效应、双缝实验、汤川劈裂等基本现象。
在化学领域，波动力学可以用于计算分子的电子结构和化学反应机理。
在材料科学领域，波动力学可以帮助研究新材料的电子性质和光学性质。
在电子学领域，波动力学可以解释半导体器件的工作原理和量子点的光电特性。
在计算机科学领域，波动力学可以用于量子计算、量子通信和量子密码学。
在生物学领域，波动力学可以帮助研究生物分子的结构和功能，以及生物大分子的相互作用。
总之，波动力学是现代物理学和化学研究中不可或缺的理论基础，它的实践应用涉及各个领域和方面。
尽管波动力学理论具有一定的复杂性和难度，但它为人类认识自然界提供了独特的视角和工具，因此值得我们深入研究和应用。
水声学-海洋中的声传播理论2
2
均为实数时， 当 Z n 和 ζ n 均为实数时，上式等于 N 2π 2 2 TL = −10 lg ∑ Z n (z0 )Z n ( z ) + ζ r n =1 n
n≠ m
∑r
N
4π
ζ nζ m
Z n (z0 )Z n ( z )Z m ( z0 )Z m ( z )e
− j (ζ n −ζ m )r
∑
n =1
N
− j ζ nr − 2π sin (k zn z )sin (k zn z0 )e 4 ζ nr
π
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4
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 临界频率： 临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率
nπ k zn = , n = 0,1, L H
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0≤ z≤H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 相速和群速： 相速和群速： 相速： 相速：等相位面的传播速度 等相位面： 等相位面：ζ n r − ωt = const
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1 πc0 ωN = N − 2 H
一、波动声学基础
硬底均匀浅海声场 截止频率： 截止频率： 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导 绝对硬界面的平面波导， 对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶 简正波为零阶简正波，截止频率为零 简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的 声波均能在波导中传播； 声波均能在波导中传播； 若声波频率小于一阶简正波的截止频率， 一阶简正波的截止频率 若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中 只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 只有均匀平面波一种行波 Z n ( z ) = An sin (k zn z ) + Bn cos(k zn z )
大学物理_波动学基础
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
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第十章波动学基础本章学习目标1、理解机械波形成和传播的条件。
2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法。
3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。
4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。
5、理解波的干涉、了解行波和驻波。
本章教学内容§10-1波动的基本概念§10-2平面简谐波波函数§10-3波的能量§10-4波的叠加§10-1机械波的形成波长周期波速一、机械波1、机械波的定义机械振动在弹性介质中传播形成机械波。
机械振动称为波源，参与振动传播的物质为介质。
水波，绳形成的波，弹簧形成的波，声波等2、产生机械波的必要因素：（1）首先要有一个振动的物体，即波的激发源，称为波源。
（2）波源的外面，还得有能够随波源而振动的介质，称为弹性介质，故机械波又称为弹性波。
形成机械波必须要求介质有弹性，没有弹性或完全刚性的介质内是不能形成机械波的。
在弹性介质中，各质点间是以弹性力互相联系的。
已经开始振动的质点要依靠这种弹性力的作用来维持振动，还没有开始振动的质点也要依靠这种弹性力的作用而陆续介入振动，使振动的状态传播出去，形成波动。
由此可见，波源和弹性介质是机械波产生的两个必要条件。
3、波的分类按照波速和质点振动速度的方向之间的关系，我们可以把波分为横波和纵波两个类型。
（1）横波我们来分析一个简单的、理想的模型，看机械波是如何由波源产生并在介质中传播的。
如下图所示，一根绳子沿x轴放置，绳子的左端o点有一个波源，它在进行简谐振动。
波源带动绳子，就有波不断从o点生成，并沿x轴向前传播。
波的图形称为波形，对于机械波来说，波的传播过程也就是波形推进的过程。
波的传播速度称为波速，观察表明，波在绳子上是匀速传播的。
随着时间的延续，可以看到，波源随时间的余弦振动在空间被匀速地展开，也生成一条余弦曲线，曲线沿着波的传播方向不断向前平移。
为了不分散注意力，在图中我们只作出了从t=0开始从o点发出的波形（实际上波形应该是一直向前伸延的）。
在什么讨论中，有一点应该注意，就是要把波的传播速度和质点的振动速度区分开来。
在图中可以看出，波速是振动状态传播的速度，它是匀速率的，波一直向前传播；而波动中介质质点的振动速度是质点的运动速度，是往复变化的，质点在平衡位置附近来回运动而并不随波逐流。
下面我们定量地讨论这个模型。
我们用x表示波动中各质点的平衡位置，用y表示它们振动的位移。
于是，图中o点的振动方程为0cos()2y A t πω=-t=0时(见最上面一个图)，o点的相位是-π/2，它的位置在平衡位置，且在向正方向运动。
到t=T/4时，o点的相位变为0，它的位移为正最大。
此时o点的下一个考察点a点的位置在平衡位置，且在向正方向运动，即相位为-π/2，这正是t=0时o点的相位。
到t=T/2时，o点的相位为π/2，它的位置在平衡位置，且在向负方向运动。
此时a 点的相位为0，a点下一个考察点b点的相位为-π/2，…到t=T时，从o点开始，沿传播的方向看过去，a、b、c、d各点的相位依次为3π/2、、π、π/2、0、-π/2，是由近及远依次落后的。
（2）纵波在波动中，如果质点振动的方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波。
如前面知识点图中的绳波就是横波，横波的图象是峰谷相间的图形。
如果在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波称为纵波。
如下图中所示，将一根弹簧水平放置，扰动弹簧的左端使其沿水平方向左右振动，就可以看到这种振动状态沿着弹簧向右传播。
纵波的图象是疏密相间的图形。
在空气中传播的声波也是纵波。
4、机械波的特征从上一个知识点的图中我们可以看出谐波的传播有如下两个基本特点：1）各质点振动的周期与波源相同，都等于T，即它们在进行同频振动。
2）若我们在同一时刻(例如刚才分析的t=T时刻)考察各点的相位，振动的相位是从波源开始由近及远依次落后的。
若我们在不同的时刻考察同一个相位，例如-π/2这个相位，从前面的图中可以看到，t=0时它在o点，t=T/4时到达a 点，然后才到b、c、d点，是在由近及远地向前推进，这就是波的传播概念。
波的传播实质上是相位的传播，相位传播实质上是在描述波动中各质点之间相位的关系，它是波动中最基本的概念之一。
二、描写波动过程的物理量1、周期T一个完整波通过介质中一点所需的时间，叫做波的周期，用T表示。
2、波长简谐波传播时，其图象是周期性的，我们把波的同一传播线上两个相邻的同相点(相位差为2π)之间的距离称为波的波长，用λ表示。
由此我们可以判定，相距为整数个波长的两点的振动肯定是同相的（相差为N2π）。
3、波速u波的传播实际上是振动状态即相位的传播，因而，波速实际上指的是相位的传播速度，即相速度（相速）。
即在介质中波源的振动在单位时间内传递的距离。
波速决定于波所处介质的弹性，即介质特性决定了波速。
一个完整波通过这一点的过程中，该处的质点将进行一次全振动，所以波的周期就是该质点的振动周期，也即是波动中介质的所有质点振动的周期。
容易理解，波速u 、波长λ和周期T 三者之间有如下的简单关系u T λ=4、频率ν周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。
u νλ=5、振幅（波幅）波在形成后，各个质元振动的振幅叫波的振幅或波幅。
除平面波外，介质中各处的波幅一般是不相等的。
6、波阵面、波前和波射线我们把波动过程中，介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面，简称波面，把波面中走在最前面的那个波面称为波前。
由于波面上各点的相位相同，所以波面是同相面。
波面是平面的波称为平面波(如下图(a ))，波面是球面的波称为球面波(如下图(b ))。
描述波的传播方向的有向曲线称为波射线简称波线。
在各向同性的介质中，波线总是与波面垂直，且指向振动相位降落的方向。
所以，平面波的波线是垂直于波阵面的平行直线，球面波的波线是以波源为中心沿半径方向的直线，沿半径向外传播的称为发散波，沿半径向球心传播的称为汇聚波。
(a)平面波的波阵面和波线(b)球面波的波阵面和波线(图中只画出球面波阵面的一部分)§10-2平面简谐波波函数一、平面简谐波的波函数1、什么是波函数在波动中，每一个质点都在进行振动，对一个波的完整的描述，应该是给出波动中任一质点的振动方程，这种方程称为波动方程（或波函数）。
我们知道，简谐波(余弦波或正弦波)是最基本的波，特别是平面简谐波，它的规律更为简单。
我们先讨论平面简谐波在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播时的波动方程。
2、平面简谐波的特点我们在上一知识点中知道，（1）平面简谐波传播时，介质中各质点的振动频率相同。
（2）对于在无吸收的均匀介质中传播的平面波，各质点的振幅也相等。
（3）因而介质中各质点的振动仅相位不同，表现为相位沿波的传播方向依次落后。
3、平面简谐波函数设平面简谐波的周期为T，波长为λ，波速为u，对于波线上的两点，见下图所示，若B点比A点距离波源要远l，l称为A、B之间的波程，就是波由A 点到B点所经历的路程。
一个振动状态从A点传到B点需要一段时间Δt=l/u，即A 点的振动到达某一状态后，要过Δt 这么一段时间B 点才到达这个状态，也就是说，B 点的振动要比A 点在时间上落后。
l l t T u λ∆== 由于A 点和B 点在进行同频率的简谐振动，按前面讨论过的两个同频率振动的相位差和时间差的关系，我们可以得到A 点和B 点的相位差2π2πll l Tu uϕωλ∆=== 这表示B 点距离波源比A 点每远一个λ，相位落后一个2π。
从上式我们容易判断，在同一波线上的两点，若它们的距离为整数个λ，则它们的振动同相；若它们的距离为半整数个λ，则它们的振动反相。
下面我们通过对相位的分析给出平面简谐波的波动方程。
如下图所示，设有一列平面简谐波沿x 轴的正方向传播，波速为u 。
取任意一条波线为x 轴，设O 为x 轴的原点。
假定O 点处(即x =0处)质点的振动方程为cos()o y A t ωϕ=+现在考察波线上任意一点P 的振动，设该点的坐标为x 。
如上所述，P 点和O 点振动的振幅和频率相同，而P 点振动的相位比O点落后。
O 点到P 点的波程为x ，则P 点的振动在时间上比O 点落后x t u∆=，故P 点的振动为 (,)cos[()]x y x t A t uωϕ=-+ 也可以通过相位差来进行推导，则P 点的振动在相位上比O 点落后2πxϕλ∆=，故P 点的振动为(,)cos(2)x y x t A t ωπϕλ=-+ 不难验证，以上两个方程实际上是同一个振动的两个不同的表述。
它们都表示的是波线上(坐标为x )的任一点处质点的振动方程，这正是我们希望得到的沿x 轴方向前进的平面简谐波的波动方程。
4、波函数的意义cos[()]cos[2π()]x t x y A t A u T ωϕϕλ=-+=-+ 1、当x 固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O 振动的相位差.2πx x u λϕω∆=-=- (,)(,)y x t y x t T =+，波函数具有时间周期性。
2、当t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形。
212112122π2πx x x ϕϕϕλλ-∆∆=-==2πx ϕλ∆∆=波具有空间的周期性3、若,x t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）5、波动过程中质点的振动速度与加速度介质中任一质点的振动速度，可通过波动方程表式，把x 看作为定值，将y 对t 求导数(偏导数)得到，记作y t ∂∂。
以常用的波函数为例，质点的振动速度为 sin ()y x v A t t uωω∂==--∂ 质点的加速度为y 对t 的二阶偏导数：222cos ()y x a A t t uωω∂==--∂ 由此可知介质中各质点的振动速度和加速度都是变化的。
二、平面简谐波波函数的求解例1、见教材315页例2、有平面简谐波沿x 轴正方向传播，波长为λ，见下图。
如果x 轴上坐标为x 0处质点的振动方程为00cos(]x y A t ωϕ=+，试求：(1)波动方程；(2)坐标原点处质点的振动方程；(3)原点处质点的速度和加速度。
解：(1)如图所示，设考察点为x 轴上任意一点，坐标为x 。
从x 0到x 的波程为x-x 0，按相位落后的关系，x 处质点的振动相位比x 0质点落后02x x πλ-，故x 轴上任意一点的振动方程，即波动方程为0cos(2]x x y A t ωπϕλ-=-+ (2)把x=0带入上式，即得原点处质点的振动方程 00cos(2]x y A t ωπϕλ=++(3)原点处质点的速度为0000sin(2)y x v A t t ωωπϕλ∂==-++∂ 加速度为2200002cos(2)y x a A t t ωωπϕλ∂==-++∂ 例3、一简谐波逆着x 轴传播，波速u=8.0m/s 。