在直观操作中建立空间观念
在直观操作中建立空间观念
图 ２
Ｊ
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（） 问 ． １ 试 蜘蛛 去 抓 苍 蝇 需 要
在数 学 教 学 中有 些 “ 问 题 ” 斥 课 堂 。 有 理 智 的 挑 战 ， 假 充 没 没 有认 知上 的 冲 突 ， 样 所 谓 “ 这 问题 ” 是 “ 实 的 问题 ” 于 是 ， 不 真 。 学 生表 现 出 “ 屑 听 取 状 态 ” 学 生 思 维 的 热 情 无 法 唤起 ． 习 的智 不 ， 学 能无 从 培 育 ． 真 问题 ” 的把 握 既 需 要 有 教 师 良好 的 数 学 素 养 的 “
爬行 的最 短 路 程 是 多 少 ？
（） 苍 蝇 在 Ｃ处 ． 最 短 路 ２若 则
程是 多少 ？
课 本 上 是 杜 登 尼 的著 名谜 题 “ 蛛蝇 问题 ” 极 具 挑 战 性 ， 供 ， 提 了很 好 的 问题 情 境 ， 要 求 偏 高 。故 改编 ， 低 了 对学 生 空 间想 但 降 象能 力 的要 求 。更 有 利 于激 发 学 生 探 究 与 学 习 的愿 望 。在 课 堂 内 ， 者 依 次呈 现 两 个 问题 ． 分 别 解 决 。 笔 并 对第 二 问 ， 设 是 部分 预 学生 能 答 出其 中一 种 路线 ， 是 让学 生 感 受 到 要 解 决 此 问 ， 只 需要 将 空 间立 体 的 图 形 向 平 面 图形 转 化 ，点 明 重要 思 想 方 法 ：立体
由于 传统 的教 育 文 化 的 影 响 ， 由于 应试 教育 的强 势 ， 师 也 教
应 该 创设 适 合 学 生 的教 学 ， 营造 学 生 喜 欢 的课 堂 。 引导 学 生 从 学 生 已 有 的 生活 经 验 出发 ， 分 重 视 数 学 过 程 ， 供 足 够 的操 作 与 充 提 交 流 的空 间 ， 利 于 学 生 经 历 观 察 、 验 、 测 、 试 、 理 、 有 实 猜 尝 推 交 流 、 思 等 活 动 ， 而 顺 利 地 完 成教 与学 的任 务 。 反 从 １ 以“ 生活 ” 激趣 ． “ 活 ” 以 生 生情
巧用“几何直观” 发展空间观念——以人教版数学二年级下册《小小设计师》为例
小学阶段的图形与几何的教学以发展学生的空间观念为主要目标。
数学新课标指出，空间观念指根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述物体的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
如何在日常的数学教学中，帮助学生建立空间观念，值得我们每一位教师思考和探究。
细细研读，不难发现，教材在各年段的编排中都非常注重借助“几何直观”，来引导学生分析和解决问题。
因为几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在小学数学教学中，学生空间观念的培养更需要借助几何直观来实现。
下面笔者就以人教版小学数学二年级下册综合与实践课《小小设计师》为例，谈谈如何巧用几何直观，发展学生的空间观念。
一、基于实际生活，有效唤醒原有旧知在第一学段，学生在动手拼摆图形的过程中，会感受图形运动在生活中的运用，为后面第二学段认识图形在方格纸上的运动，并能绘制出图形的各种运动结果打下基础。
在学习过第三单元《图形的运动》后，学生已有了一定的知识储备，对轴对称、平移、旋转现象都有基本的认识。
但基于学生的年龄特点，他们的动手能力和观察能力还有限。
在本节课学习中，他们可能会出现两个方面的困惑：一是在实际拼摆中往往不能应用平移、旋转方式来操作；二是不能直接指认基本图形。
因此，教学中要注意结合学生的认知水平和生活经验，例如在课堂导入环节，引导学生在游乐场中寻找图形运动元素。
师：同学们，我们在第三单元学习了图形的运动，还记得游乐场里面的游乐项目是怎样运动的吗？生1：我看到观光梯是平移的。
师问：怎么平移呢？生：上下平移。
生2：小飞机的运动是旋转现象。
（请大家用手演示旋转的过程）生3：我还知道蝴蝶风筝是轴对称的。
……师：大家找得很好！除了游乐场里，其实我们的生活中也有很多图形的运动现象。
今天我们一起来运用这些运动方式，当一个小小设计师吧！（板书：小小设计师）本节课的内容是对第三单元“图形的运动（一）”知识的拓展活动，而主题图游乐场的生活场景图中有大量丰富的图形运动知识的素材，也是儿童感兴趣的关注点。
小学数学优秀案例动手操作直观感知进展空间观念
小学数学优秀案例动手操作直观感知进展空间观念在小学时期，咱们应该注重进展学生的空间观念。
因为，如此有助于进展学生的思维和空间想象力，有助于学生尔后学习立体几何知识。
同时，很重要的一点是学生生活在现实空间，帮忙他们了解、探讨、把握空间，有助于学生更好地生存、活动和成长。
宋君小学数学名师工作室在上学期围绕“图形与几何”领域的教学进行了一系列的研究与探讨，下面就动手操作，进展空间观念，谈谈咱们的一些粗浅熟悉和做法。
案例一：长方体的体积（义务教育课程标准实验教科书小学数学〖北师大版〗五年级下册的内容。
）教师出示一个长方体和一个正方体（体积差不多）师：谁的体积大？（学生有各类猜想）学习了今天的内容，咱们就会比较出谁的体积大。
师：请同窗们拿出一些棱长1厘米的小正方体，想一想，你要摆成一个如何的长方体？（给学生留够充分的试探空间）师：动手摆一摆。
（学生动手操作）师：你是如何摆成长方体的？回忆一下适才你摆的进程。
谁来汇报？生1：我打算摆成一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，在摆的时候，我先摆了3个棱长1厘米的小正方体，摆了两排，然后又摆了2层。
就摆成了一个长3厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体。
生2：我的方式和生1差不多，我一行摆了5个小正方体，摆了3行。
师：你摆成的长方体的长、宽、高各是多少？生2：长5厘米、宽3厘米、高1厘米。
…………小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡时期，要在学生头脑中形成清楚正确的表象就教学中让学生注意观看、动手操作，如此有利于培育学生的抽象归纳能力，有利于进展学生的思维能力和空间观念。
在上面的片段中，咱们能够看出教师在引导学生利用学具时，不失机会地提出了明确的操作要求，在想象的基础上操作，在操作的基础上表达交流，真正使思维、操作、表达有机结合，如此的试探是基于空间想象后的理性操作，如此充分重视直观感知，踊跃引领学生探讨解决问题的思路，引导学生“从头至尾”地进行数学试探，增进学生空间观念的进展。
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
如何利用几何直观培养学生的空间观念
如何利用几何直观培养学生的空间观念唐厝小学张朝霞几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直观感知。
小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
在教学中，学生在建立几何图形概念时，要通过对实物和模型的观察、操作等活动，用语言描述图形的特征，并在图形分类与拼图游戏等活动中巩固对图形特征的认识，就能十分直观形象地经历图形概念建立的过程。
例如：本人在上《平行四边形的面积》一课时，我首先让学生准备好一张平行四边形的纸片，并让他们在纸片上画高，通过剪拼，学生得出了平行四边形的面积公式，效果很好。
在上《三角形的面积》及《梯形的面积》时，也应用了同样的方法，取得了很好的成效。
重视直观感知，突出画图策略的教学。
主要教学用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。
如在教学面积计算的问题时，可以先向学生呈现纯文字的例题，接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。
然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。
最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
《数学课程标准》是这样阐述的：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
学生空间观念和几何直观的培养2
学生空间观念和几何直观的培养梅县程风中学赖志勇新《数学课程标准》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
包括课程里面的视图、展开、截等，空间观念的培养通过二维图形和三维图形之间的转换比较有效。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几乎直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
这要求我们加强对学生空间观念的培养,在教学中一定要以新理念实施新的教学思维与方式。
在实际教学中我主要注意如下几方面：一、教学中可借助图片、几何实物进行直观性教学，培养使学生由直观感性的认识上升到抽象的数学模型。
通过大量的学生感兴趣的实物图片激发学生的学习兴趣，如展示一些生产车间里利用传送带传送物品的图片，让学生感受体会什么是平移，展示最常见的时钟，让学生体会什么又是旋转等，这样能让学生在生活中获得感性材料，进一步发展学生的空间观念。
同时在教学过程中，借助几何实物让学生由实物去感受几何体，由实物到想象，一步一步培养学生的空间观念。
二、在教学中要很好利用现代的多媒体技术，通过现代多媒体把一些几何体展现给学生，能让学生更能直观的观察、感受几何体，并借助其展开空间想像。
如通过立体几何画板展示长方体、各种柱体，可以让学生通过多媒体能直接从视觉上感受一些几何体，如展示体会长方体的六个面，可直接让学生观察那些线是平行的，哪些线是垂直，如些线段是相等的等。
通过这可以让学生很好的展开空间想象，从而培养学生的空间观念。
三、教学中坚持：引导学生探索—让学生动手操作—展开想象—归纳总结，把学生要学的东西自己发现式的创造出来。
让学生在“动手操作”即“做数学”中，通过自己的体验和创造而发展空间观念。
例如：在进行《棱柱的展开与折叠》时，让学生自己动手去剪、拆，自己去发现沿着不同的棱展开，同一个棱柱结果是不一样的，让学生自己去发现规律、总结规律，从而能够展开想象，进而对一个平面图形能否折叠成棱柱作出正确的判断；又如对《截一个几何体》教学时，让学生带好象皮泥来，并把象皮泥做成一个正方体，让学生自己动手去截正方体，并提出如下问题：截面能否为三角形？能否为四边形？五边形？六边形？七边形呢？如能，动手截一截试试，进而提出截面能否为等边三角形？正方形呢？如果能又该如何截？这样，如果没有在实际操作下，只凭学生以前想象那是很难有这样的效果的，有了这样自己动手去操作，学生自然能由实物到想象有过度，以后没有了实物也就能够展开想象，从而在实践中培养了学生的空间想象能力。
教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。
正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。
教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。
教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。
教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。
让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。
这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。
教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。
最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。
本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。
小学数学教学如何培养学生的空间观念
小学数学教学如何培养学生的空间观念新课标指出：空间观念主要根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。
这让我们对于空间的观念的理解有了清晰的认识。
那我们在具体的课堂教学中如何发展和培养学生的空间观念呢？一、充分利用视觉思维发展学生的空间观念。
视觉是几何知识学习的重要途径，而空间知识与现实世界紧密相连，因此可以通过摆一摆、折一折、拼一拼、量一量等数学活动，引导学生学会观察，思考现实生活中有关空间与图形的问题，在提高学生视觉加工能力的基础上发展他们的空间感。
二、在观察的基础上发挥学生的想象力。
想象具有伴随性，具有隐形的特点。
学生在观察物体、实物及几何图形时，在练习、操作过程中都伴随着想象，这些想象既有助于学生空间观念的建立，又有助于提高学生的创新能力。
三、在想象的基础上进行概括和表述。
概括能力是学生构建数学知识结构的必要条件，语言表达能力是学生形成空间观念的必要因素，只有这样才能够使学生把自己的想法直观化，才能真正理解空间形式，也是对学生发展空间观念的高级要求。
四、加强操作体验，获得空间观念。
空间观念的形成，只靠观察、想象还是不够的，教师应该引导学生进行操作活动。
新课标提到：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
可见数学活动经验在日常课堂教学中是非常重要的，而空间观念的培养，也要通过加强操作体验来落实。
心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。
”几何知识来源于社会实践。
空间想象必须依赖于学生从生活中获得大量感性材料之后，再进行的一项高级的思维活动。
在教学中我们要重视实践活动看，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，进一步将空间观念应用于实践中去。
总之，在日常教学课堂中培养小学生的空间观念需要经过反复的长期过程，以上四个方面的培养也是相互补充，相互依存，互为促进的一个过程。
空间观念发展的策略
空间观念发展的策略新课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等.一、从建立表象到再造想象，再从再造想象到创造想象.1.运用直观教具材料，建立表象空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又有一些概括性的形象。
表象是具有感知的形象在头脑中的保持，它是具体感知向概念到思维过渡的重要环节。
没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活动，没有丰富的表象储备，表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会困难，培养初步的空间想象能力也就无从说起。
小学教材的几何知识（系统学习时）的安排是：线→面→体，即一维空间→二维空间→三维空间；从图形来说是简单单一→复杂组合；从计算来说是长度→面积→体积.无论哪一方面，都是以大量表象的内化，形象思维活动向抽象思维活动转化，揭示出概念的本质属性而得到概念，形成初步的空间想象能力，发展思维的。
小学生从对几何形体的感知中获得了印象，并保留在头脑中成为表象。
表象的重新组合或再造的心理过程，是学生空间概念的重要基础。
我在教学中注意了以下两个方面：第一、重视启蒙阶段对几何图形的观察。
通常教材中几何知识是结合认数与计算编排的，一年级集合认数出现了三角形、正方形、立体图形以及圆等图形和直观教具，出现这些图形不仅仅只是为了认数，同时也是为了培养学生初步空间观念。
一年级有这么一个习题：要求学生在下图中找三角形、圆形、正方形的个数，这个集合图里的图形，排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。
这时要好好指导学生观察，然后让学生分类找出，从而使学生初步建立起三角形、正方形、圆形等的表象。
第二、充分利用几何直观教具。
在教几何图形时，一定要充分运用几何图形的直观教具，让学生仔细观察。
使其感知并获得具体鲜明的形象，形成图形的表象；另一方面，表象常常是概括了许多感知形象的，所以表象又具有概括性特征。
举例说明培养学生的空间观念的途径
举例说明培养学生的空间观念的途径
1. 实地考察：带领学生进行实地考察，让他们亲身感受和体验空间关系。
例如，参观建筑工地、城市规划展览馆或地理博物馆等。
通过实地观察和探索，学生可以更好地理解空间结构、地理位置和空间关系。
2. 模型制作：让学生通过制作模型来培养空间观念。
可以使用各种材料，如纸、纸板、塑料、木材等，制作三维模型。
学生在制作过程中需要思考和理解物体的形状、大小、比例和空间位置关系，从而增强他们的空间感知能力。
3. 画图和绘图：鼓励学生通过画图和绘图来表达和理解空间关系。
可以让学生绘制地图、建筑设计图、机械结构图等。
在绘图过程中，学生需要准确地表示物体的形状、尺寸和位置，这有助于培养他们的空间想象力和准确表达空间信息的能力。
4. 立体拼图和积木游戏：提供学生玩立体拼图和积木游戏的机会。
这些游戏可以帮助学生理解物体的组合、拼接和空间结构。
通过拼插和组合积木，学生可以锻炼他们的空间认知和手部协调能力。
5. 虚拟现实和计算机辅助设计：利用虚拟现实技术和计算机辅助设计软件，让学生在虚拟环境中进行空间探索和设计。
这样的体验可以帮助学生更直观地理解和操作空间关系，提高他们的空间思维能力。
6. 问题解决和实际应用：给学生提供与空间观念相关的问题解决情境，例如几何问题、建筑设计问题或地理问题等。
让学生运用空间观念和数学知识来解决实际问题，培养他们的空间分析和解决问题的能力。
通过这些途径，可以激发学生的兴趣，提高他们的空间感知、空间想象力和空间推理能力，从而培养学生的空间观念。
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在直观操作中建立空间观念 ——《直棱柱的表面展开图》教学案例
浙江省衢州市兴华中学 刘芳
一、教学背景
《直棱柱的表面展开图》是浙教版新教材八年级上册第三章第二节的学习内容.这节课的
教学目标是四点：1. 了解直棱柱的表面展开图的概念；2. 会在简单情况下判断一个平面图
形是否直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力；3. 会画简单直棱柱的表面展开图；
4. 能根据展开图判断和制作立体模型. 教学重点是：直棱柱的表面展开图,包括会认和画展
开图.教学难点是:立方体的表面展开图的辨认.
由于在这套教材体系里，学生是第一次接触空间立体图形与平面图形的相互转化，因此，
考虑到本节内容自身的数学特点，以及学生学习数学的心理规律，我认为在教学中应该强调
从学生已有的生活经验出发，充分重视数学过程，提供足够的操作与交流的空间，有利于学
生经历观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等活动，从而帮助学生建立初步的空
间观念，培养他们的空间想象能力.因此，我把这一节课定位于一节数学操作活动课.
二、预设与生成
（一）．教学准备
1．每个学生准备六个边长为8厘米的正方形，并用透明胶粘成一个立方体纸盒,便于进行课
堂内的“剪与展”活动；
2．每个学生剪下印发的学案上的15种展开图，便于课堂内的动手操作验证；
3．分好四人学习小组；
4．教师准备六个边长为8厘米的正方形，以便上课时自由粘贴组合成不同的“六连块”；
5．多媒体课件，辅助演示教学.
（在第一个准备活动中，我原先的设计只是让学生做一个棱长为8厘米的立方体，结果
在试教中发现学生先按课本例子画出一种展开图，然后粘合为立方体，最后在剪开的过程中
“按图索骥”，得到的仅是最常有的几种“一四一”型.为了使学生能够自由地发挥想象并剪开立
方体，得到尽可能完全多种的立方体表面展开图，我改变了设计，要求学生用单独的六个边
长为8厘米的正方形做一个立方体模型，事实证明这个小小的改变可以避免上述问题的出
现，学生在剪的过程中真正是边思考边操作，对展开的过程有了更细致和深入的体验，并且
通过小组间的交流，得出了9种立方体的表面展开图，对展开图有了比较完整的认识.
第二个准备活动是为这节课的主线 “先想一想，再折一折”做好学具准备.）
（二）．教学过程 1．创设情境，导入新课
如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形， 房间高3米.一只蜘蛛在A 处，一只苍蝇在B 处.
⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
⑵若苍蝇在C 处，则最短路程是多少？ （设计这个引例的理由是：课本上的节前图是杜登尼的著名谜题“蛛蝇问题”，极具挑战性，
提供了很好的问题情境，但要求偏高.而将谜题稍作改编，降低了对学生空间想象能力的要
求，更有利于激发学生探究与学习的愿望.在课堂内，我依次呈现两个问题，并分别解决.对
第二问，我的预设是部分学生能答出其中一种路线（由前侧面到上底面或由前侧面到右侧
面），并不打算比较求解 “最短路程”，只是让学生感受到要解决此问，需要将空间立体的图
形向平面图形转化，点明本节课的重要思想方法：立体（转化）————平面.学生确实答
出了这两种路线，没有人提到第三种路线：由下底面到后侧面.也没有学生提出要进行比较.
也许学生只停留于“两点之间线段最短”，还根本来不及思考“最短”的更深内涵，我便将课引入
预设的轨道：在此时揭示课题.）
B
C A
2．合作交流，探求新知
（1）形成概念
① 请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面
连在一起，然后铺平
.
你能得到怎样的图形? 你一共剪了几刀?
② 请同学们展示一下.
通过展示学生的作品，让学生直观感受由一个立方体展开得到的平面图形是不唯一的.
③ 电脑演示立方体展开的过程，使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念.
（对立方体表面展开图以及直棱柱的表面展开图的概念，课本使用的是描述性的语句，所
以这个概念应该是体验性的，应该由学生直观感受得到.因此，在这个环节，学生动手操作
必不可少.在这个环节，原本我的设计是在得出概念之后，继续归纳立方体的11种表面展开
图及其分类口诀.试教中发现时间花费很多，使整节课的教学目标发生了偏移.于是改变了第
一次的设计，把这个环节的目标定位于直观感受和形成立方体表面展开图的概念.）
（2）例题解析
例1 下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的
同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）.
，
①师生共同解析例1
（对这个问题我预设了两种情形的教学，一种是学生在前一环节得出过这种“二二二”型
的表面展开图，那么第一问就很显然；第二种是学生没有见识过这个展开图，那么第一问的
回答就要进行引导分析.无论哪种情形，都应让学生明白：要判断一个平面六连块的图形是
否立方体的表面展开图，可以利用折叠来验证，体会到“展开与折叠”之间的对应转化关系.
在验证之后再让学生对照填写各对对应面的数字.不同的折叠方法对应了不同的填写结
果.例题的原本要求是“只要求给出一种表示方法”，而通过各小组组内及组间的交流，我们的
学生可以自然得到多种不同的表示.这里通过3位学生代表向全班同学演示自己折叠的过程
以及填数过程，引导学生体会和提炼折叠的方法：可先选定一个面作为起始面，这个面不妨
看作原立方体的下底面，然后依次折叠成立方体.在折叠的过程中，先想一想，当思维有困
难时，再折一折.这个环节是学生建立空间观念的关键之处.因此，提供足够的操作与交流的
时间，显得尤其必要.惟有如此，学生才能在自己独立的思维空间里进行“想一想”，并借助于
学具“折一折”，在想象与操作的交互中，空间想象的思维能力得以提升.这样的直接经验是任
何老师的教都无法取代的.）
② 完成练习：判断下列平面图形是否立方体的表面展开图.
（教师利用课前准备的六个边长为8厘米的正方形，自由粘贴组合成上面八种不同的“六连块”，进一步让学生在“先想一想，再折一折”的活动过程中，体会“展开与折叠”的对应转化，积累经验，建立自己的空间观念.）
例2 包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积
（侧面积与两个底面积的和） .
（由特殊的直四棱柱——立方体的表面展开图，到一般的直四棱柱——长方体的表面展开图，学生的认知自然地有正迁移，所以第一问的解决对学生而言是容易的.第二问的解决要求学生先独立分析“应该标注哪些尺寸”，然后电脑演示标注过程，强调标注应做到规范合理.）
（3）巩固练习
下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒?
下列平面图形能围成怎样的几何体？
（通过抢答完成上面两组练习，继续熟悉简单直棱柱的表面展开图，在体会展开与折叠的对应转化中，进一步增强学生的空间想象力.）
（4）探究活动——破解谜题
Ａ在前侧面
Ａ在左侧面
（利用长方体的表面展开图解决引课的谜题，首尾呼应.按照分类思想讨论出所有情形，归纳为三类六种路线，其实最后路程长度即两种类型：底+侧，侧+侧，然后比较得到“最短路程”.接着将谜题条件改为
①“蜘蛛和苍蝇都在屋子外面”，那么共有几种路线？最短路程是多少？②“屋子的长、宽、高分别是3米、4米、5米”，那么共有几种路线？最短路程是多少？后面两个问题作为课后思考，延伸了课堂学习.）
3．小结回顾，反思提高
基本概念：立方体的表面展开图——长方体的表面展开图（特殊到一般）
基本结论：同一个几何体的表面展开图并不唯一
基本方法：先想一想 再折一折
基本思想：立体平面, 体现转化思想；谜题的解决,体现分类和转化思想 （本环节的预设是回顾重点、概念，反思提升方法）
4．作业布置
C
B C A D
AC == B C A C F AC B C A C
G A B C
A H AC =AC ==AC ==AC ==L
B C
A A M
必做题：课本第61页3、4、5；操作题：课本第61页1、2
选做题：如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法.
（作业分层布置，让学生有一定的自主选择能力和自我发展的空间.）
本文发表于《中小学数学》2007年第6期。