空间观念与几何直观
区别空间观念与几何直观
区别空间观念与几何直观宗建梅 通过课程学习中专家对标准中核心概念的解读，使我对空间观念和几何直观这两个概念有了更深的了解。
第3期小学数学6班 班级学习简报主编：杜春雷在一定意义上，学生是老师的影子，儿女是父母的影子。
——章 军教育的目的是培养人的个性。
——赫•斯宾塞身教犹如绵绵细雨，润物无声，恰似“此处无声胜有声”。
——徐安空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，因此我们要了解它们之间的联系区别。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
这是对于空间观念的一个刻画。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。
该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。
他在序言里头写了这样三层维度。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。
一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。
第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。
第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。
第四，要在学生的头脑中留住些图形。
原来，我们在解决实际问题时画的线段图、鸡兔同笼问题的画图法等都属于几何直观呀！既然几何直观可以帮助学生直观地理解数学，今后我们应该在这方面多想方法，培养学生这种能力。
教师要学会反思吕雅忘了谁说过这样的话：一个教师，写一辈子教案，也不可能成为名师，如果一名新教师写三年教学反思，就有可能成为一名出色的好教师。
教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。
正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。
教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。
教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。
教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。
让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。
这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。
教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。
最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。
本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。
空间观念、几何直观与推理能力。
个人整理资料，仅供交流学习空间观念、几何直观与推理能力。
对于空间观念这个核心概念的培养，教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，例如一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程。
学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。
其次，空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养。
比如，在图的正方体中，求∠的度数。
这需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形，这样学生才能明确△是等边三角形，从而知道∠等于°，如果学生缺乏这种想象能力，他就很可能从二维的角度去猜测∠的度数，如°、°等。
所以教学中，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。
唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。
几何直观是反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。
我们在教学中可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。
例如有时问学生方程^ ^ 的实数根有几个？很少有学生回答得出，较多学生试图通过代数法解方程来求解。
而本题如果把方程变形为^，利用图象法（如图），则答案直观明了。
因此我们在教学中，应重视图形的运用，让学生学会借助图象，便问题变得直接简单，从而培养学生几何直观的能力。
推理能力包含了合情推理能力和演绎推理能力。
我们日常生活中的很多现象，往往都是由合情推理得来的，所以合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，有着非常密切地联系，因此，在日常教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，在课堂上通过动手操作，通过发现，让学生把自己感悟到的东西说出来，敢于去猜，这是学生学习知识的第一步。
空间观念和几何直观的例子
空间观念和几何直观的例子空间观念和几何直观的例子1. 平面几何直观•平面几何是研究二维空间中的点、线、面及其相互关系的学科。
我们可以通过一些例子来展示平面几何直观。
–平行线与相交线：在平面上，如果两条直线没有交点，我们称它们为平行线。
如果两条直线有且仅有一个交点，我们称它们为相交线。
这个例子展示了平面上线的相对位置的直观概念。
–圆和圆内切线：当一个直线与圆内部的所有点都有且仅有一个交点时，我们称这条线为圆的切线。
这个例子展示了平面上直线和曲线的关系。
2. 立体几何直观•立体几何是研究三维空间中的点、线、面、体及其相互关系的学科。
我们可以通过一些例子来展示立体几何直观。
–正方体的展开图：一个正方体可以展开成一个由六个正方形构成的平面图形。
这个例子展示了立体与平面的关系，以及通过展开图可以更好地理解三维结构。
–平行四边形的体积：平行四边形的体积可以通过底面积与高度的乘积得到。
这个例子展示了立体几何中计算体积的方法。
3. 引申应用例子•除了几何学本身，空间观念和几何直观还有很多应用。
–建筑设计中的平面布局：在建筑设计中，平面布局考虑了空间观念和几何直观的因素，用于确定各个功能区域的位置和大小，使得整个空间更加合理和舒适。
–航空航天中的3D建模：航空航天领域使用3D建模技术来设计和模拟飞行器、火箭等空间工程，从而提供直观的空间认知和几何分析。
以上只是几个空间观念和几何直观的例子，这些概念在我们日常生活中无处不在，通过它们我们可以更好地理解和描述我们所处的空间环境。
4. 数学教育中的几何直观•在数学教育中，几何直观可以帮助学生更好地理解和应用几何概念。
以下是一些数学教育中常见的几何直观例子：–平移和旋转：平移是指在平面或空间中将一个图形整体移动到另一个位置，而不改变其形状和大小。
旋转是指将一个图形绕着一个点或轴旋转一定角度，仍然保持其形状和大小不变。
这些几何直观帮助学生理解几何变换的概念和特点。
–相似三角形：相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒培养学⽣的⼏何空间观念，其实就是对⼏何图形的想象能⼒。
我们在教学过程中，充分地留给学⽣感受体验的过程，给学⽣时间和空间，让他们去探究、交流、表达，说他的感受、想象。
如正⽅体的展开图，虽然都是由 6 个正⽅形组成的，但是由于剪开的棱的相对位置不同，这六个正⽅形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种，这节课的⽬的，就是希望同学们能够在头脑⾥，把⼀个正⽅体给剪开，同时⼜能够把⼀个展开图给折上，通过在头脑中不断地想象完成这个⼯作，以提升他们的空间观念，都是想象在起作⽤，能有效地培养学⽣的空间观念，⽐在实践教学中把展开图的形式都⼀⼀展⽰总结出来，希望学⽣能够记住更有效。
截⼏何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转，位置的确定，等等，中间也都有很多想象的成份在⾥⾯，是培养空间观念⾮常好的教学内容。
⼏何直观，是根据直观对图形的性质会有⼀些判断，⽽不是依据测量或计算。
⼏何直观反映了⼀个学⽣，能否把他的理解⽤⼀种适当的⽅式表达出来，能否⽤图形的⽅式来去帮助别⼈、帮助⾃⼰，去理解⼀个可能不太容易理解的东西。
如，⽐较函数值的⼤⼩，可以给⼏个x 不同的值，然后把这些x 代到解析式⾥计算得到结论，但是，借助图象，可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，⽽从图象上，我们可以整体全⾯的把握函数的变化趋势。
如⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数的应⽤，再如四边形，统计等教学内容都是培养⼏何直观的教材。
推理能⼒包含了合情推理能⼒与演绎推理能⼒。
合情推理，⼀般包括归纳和类⽐，演绎推理⼀般是从基本事实出发，推出⼀些定理，它们再作为推理的出发点，来进⾏论述。
课堂上可以让学⽣动⼿操作，⼤胆地去发现、归纳、猜想，才能迈出研究的第⼀步，再利⽤演绎的⽅法从逻辑上去证明，也就有的放⽮了。
如讲授多边形内⾓和定理时，⽼师设计：正⽅形、矩形内⾓和→普通四边形内⾓和→五边形内⾓和，学⽣可能就要通过很多的⼿段——测量、猜想等⼀系列⼿段去思考，有了这样⼀个过程，⽼师提出“六边形内⾓和，七边形内⾓和，…n边形呢？”很⾃然想到多边形内⾓和跟边数有关，很快的就过渡到演绎推理，证明了多边形内⾓和定理。
课程标准(2011版)中八大核心概念
小学数学课程标准（2011版）中八大核心概念包括：1．数感2．符号意识3．空间观念和几何直观4．数据分析观念5．运算能力6．推理能力7．模型思想8．应用意识和创新意识一、数感。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、符号意识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
三、空间观念。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
四、几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
五、数据分析观念。
数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六、运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七、推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八、模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
下面我谈谈对数感和创新意识的理解数感是一种内隐的、非结构的程序性知识，他不是与生俱来的，数感的形成也不是一蹴而就的，不是通过一节课、一个单元或一个学期的教学就能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的，需要长时间逐渐培养。
浅谈如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观
２３３ 与演绎，所以，教师要紧抓教材，精心备好每一节课。
在备课前，我一般会整本书都浏览一下，看看书本内知识点之间的关联，一边备课一边想怎么讲才能把知识传授给他们，还要想想学生们能不能接受这种讲课方式，一旦遇到难一点的知识，我该怎么准备教材讲好这节课等。
比如，在备《测量》这节课时，我想到学生对具体的测量单位可能不会了解，于是我找到家里的米尺、尺子、闲置的木箱、硬币等材料，准备讲课时拿到课堂上，以便于一边讲课一边给学生们演示测量方式。
因为有了准备，所以讲课时比较从容，这节重点内容学生们很轻松地学会了。
３．改进方法，增强课堂效率。
有些数学重难点，教师单纯通过口头形式不能达到让学生理解的程度，这就需要教师不断学习，研究不同的学习方法，让学生消化重难点。
例如，在《测量》中重量的学习环节中，我采用多媒体方式，把不同重量的东西以画面的形式呈现给学生，一吨的雪梨，一千克的苹果，一克的米……事实证明，这种直观形象画面的演示，使抽象的知识变得可视化，同学们会觉得：原来这个知识点也没有那么难啊！这种多媒体教学方式降低了教学难度，学生学得轻松，很容易掌握了知识。
４．灵活游戏，激发数学灵感。
小学生思维比较活跃，不喜欢被束缚，对于一些枯燥的课程内容，他们会产生腻烦情绪。
所以在教学中，教师要善于观察学生的课堂情绪，结合学生的善于表现的心理特点，采用灵活的课堂氛围调动学生的积极性，激发他们的数学灵感，突破数学重难点。
尤其是在夏天的课堂上，学生们容易产生疲劳感，上课容易走神。
所以，这种情况下，我一般会采用数学游戏方式激发学生的学习兴趣。
例如，在《多位数乘以一位数》，我先出几个简单的乘法题，让学生们在规定的时间内作答，谁在最短的时间内回答的最多、最正确，谁就是胜利者。
这种小游戏的设置，将学生的注意力提高了顶点，不仅活跃了课堂气氛，还让一些原本掌握乘法口诀不太好的学生进行了知识点的巩固，本节课重点知识的讲解也水到渠成。
５．动手操作，提高学习兴趣。
培养学生的空间观念和几何直观
培养学生的空间观念和几何直观“空间观念”指能由实物的形状想象出几何图形；由几何图形想象实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能描述实物或几何图形的运动变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。
发展学生的空间观念，不仅有助于学生获得后续学习必需的知识和必要的技能，而且对培养学生的创新精神和实践能力起着不可替代的作用。
一、利用已有平台，让学生从实际生活中积累空间观念1、利用学生已有的生活经验，借助于学生生活密切相关的现实事例，设计恰当的教学情境，激发学生的学习几何的兴趣。
通过学生动眼看，动手做，动口说，动耳听，动脑想，发展学生的合情推理能力。
例如:可以选用直观教具，激发学生学习兴趣。
在教学中选取现实的，有意义的，贴近学生生活经验的教具，让学生在情景中主动从事学习活动，例如：八年级上册第一章第三节蚂蚁怎么爬最近时，我们可以利用空粉笔盒，首先提出问题：一个粉笔盒长宽高分别为9厘米，7厘米，12厘米，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？让学生观察粉笔盒，画出几条线段，然后计算，比较，得出蚂蚁到底怎么爬最近，来增加学生充分参与数学活动的机会，激发学生的学习兴趣。
2、利用几何模型，几何画板、多媒体等直观的教学方式，发展学生的空间观念。
例如：在三视图的教学时，给出由几个立方体组成的立体图形的三视图，让学生思考这个立体图形共有几层、一共需要多少个立方体？尝试得出正确的结论．比较、综合、归纳、模拟与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列手段在这里都用得上。
这里没有用严密的命题逻辑和演绎推理，但与直观结合的思考，照样能得出正确的结论。
从上面空间观念的外在表现可以发现，只有通过对大量实物的观察分析，才能够“由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”，而根据条件做出立体模型或画出图形，本身就是一个实践操作活动……因此，空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动，在教学中应设计一定的实践操作活动，以便在实践操作活动中发展学生的空间观念。
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（基础）
空间知觉
空间表象 空间能力
（发展）
空间想象 及其他思维
$ 怎样把握空间观念
1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）》 首次提出了“具有初步的逻辑推理的能力和空间观念”的要求，但没有阐述。
1978年《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》 1986年《全日制小学数学教学大纲》 提出同样的要求，仍没有加以阐述。
把上题的第三个条件改为“两人第二次相距100米”，其他都不变。
$ 相关术语辨析——“空间观念”与“几何直观”
区别
1．空间观念是几何教学领域中的一 个专用名词，是几何教学中的一个 重要目标。 几何直观却并非是限于几何领域内 的一个名词，它尽管是借助了几何， 但却跳出了几何，适用到了更宽广 的领域。 2．空间观念更多地体现为教学结果， 目标性特征比较明显。 几何直观作为一种思维的方式和能 力，过程性特征更加凸显。
联系
1.要发展空间观念，应借助观察、想 象等直观手段，但这样的过程中就 已经蕴含了运用几何直观方法的元 素。 2.反之，在运用几何直观方法思考问 题、解决问题时，观察、想象等手 段也必定相伴而行，空间观念自然 也在潜移默化得到发展。
$ 怎样把握空间观念
实际事物 图形
名称 变换
特征
$ 怎样提升培养空间观念的教学水平
借鉴相关理论 皮亚杰理论
加强两种直观
视觉直观 动作直观
语言与形象结合 重视两种“结合”
数与形结合
直观辨认图形 日常用语
语言描述特征 几何语言
$ 相关术语辨析——“空间观念”与“几何直观”
《课标2011版》指出： 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题 变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生 直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
"数学课程标准"核心词的实践解读 ——空间观念
$
$
“空间观念”
还原空间观念的本来面 怎样把握空间观念 怎样提升培养空间观念的教学水平 相关术语辨析
$ 还原空间观念的本来面目
由来：
1956年《小学算术教学大纲（修订草案）》 原文：“在小学里学习几何教材，除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识 和应用这些知识的技能之外，还可以发展他们的空间观念。”
1992年《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》 首次提出了要求：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系 的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象， 培养初步的空间观念。”
2“0课01标年2《01全1年日版制”义关务于教“育空数间学观课念程”标的准语（段实是验：稿）》 进“一主步要作是出指更根详据细物的体阐特述征：抽“象空出间几观何念图主形要，表根现据在几：何能图由形实想物象的出形所状描想述象的出实几何 图际形物，体由；几想何象图出形物想体象的出方实位物和的相形互状之，间进的行位几置何关体系与；其描三述视图图形、的展运开动图和之变间化的；转 化依；据能语根言据的条描件述做画出立图体形模等型。或”画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图 形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化； 能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直 观来进行思考。”