空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图 优秀教案
F，G，H，···画对应的x’轴与y’轴，两轴相交
于点O’，使∠x’o’y’＝45°。
（2）以O’为中点，在x’轴上取A’B’＝AB，在y’轴
上，取C’D’＝ CD。将A’B’n等分，分别以这些分点
为中点，画y’平行的线段E’F’，G’H’，使E’F’＝ EF，
G’H’＝ GH。
（3）用光滑的曲线顺次连接A’，D’，F’，H’，···，
B’，G’，E’，C’，A’，得并擦去辅助线，得到圆的放置
的直观图。
画法：1．如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在
的直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于
点O。画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使
∠x’o’y’＝45°。
2．以O’为中点，在x’轴上取A’D’＝AD，在y’轴
上为中点，画E’F’平行于x’轴。
教学目标:
使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，空间几何体的直观图的
画法，掌握斜二测画法的步骤。
教学重难点:
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
教学过程:
一、复习提问
1．几何体的三视图分别是什么？
2．看图1．1－2――图1．1－8都是几何体的直观图，它们是怎样画出来的呢？
二、新课
例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
3．连接A’B’，C’D’，D’E’，F’A’，并擦去x’轴
和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观
图A’B’C”D”E”F’。
上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，且使∠x’o’y’＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。
2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。
3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。
2. 空间几何体直观图的绘制方法。
3. 空间几何体直观图的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。
2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。
2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。
3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。
4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。
5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。
6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。
7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。
8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。
9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。
六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。
b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。
c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。
2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。
b. 空间几何体三视图的绘制方法。
c. 通过三视图识别和分析空间几何体。
3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。
空间几何体的三视图和直观图参考教案
正视图 侧视图 俯视图
随堂手记
对本节课的整体把握：画三Fra bibliotek图的注意事项：
斜二测画法的注意事项：
课后反思：
二.新课讲解
例1：画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图。
例2：写出下面三视图对应的几何体名称：
⑴
⑵.
正视图侧视图俯视图
例3：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
例4：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体 - 的直观图。
例5：用斜二测画法画例2 （2）的直观图。
课后巩固：1.用平面截一个圆柱体，截面可能是。
空间几何体的三视图和直观图
学习目标：1.能画出简单组合体的三视图；
2.识别三视图所表示的几何体；
3.用斜二测画法画空间几何体的直观图；
一．预习
1.空间几何体的三视图是指、、。
2.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、观察同一几何体，画出的空间几何体的图形。
3.预习P13-14
4.完成书P15练习。
2.存在着正视图、俯视图，侧视图完全相同的几何体，如。
3.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体是。
正视图侧视图俯视图
4.水平放置的等边三角形边长为1，在用斜二测画法作图时，所对应的图形面积是
。
5.已知 ABC的平面直观图 是边长为1的正三角形，则 ABC的面积是
。
6.如图：是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。
3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。
2. 各种空间几何体的直观图的画法。
3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。
2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。
3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。
4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。
6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。
2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。
3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。
七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。
2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。
1.2.3 空间几何体的直观图
新知探究
题型探究
感悟提升
【活学活用1】 用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平
放置的正三角形的直观图．
解
(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上
的高线AO所在的直线为y轴．
新知探究
新知探究
题型探究
感悟提升
[规律方法]
(1)建立平面直角坐标系的原则是让尽可能多的
点落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上，建系不同，画出 直观图形状可能不同． (2)注意x′轴y′轴的夹角为45°(或135°)且两单位一致把xOy 中的线段转换到x′O′y′中的线段时，平行于x轴的线段长度不
变，平行于y轴的线段长度变为原来长度的一半，是斜二测
新知探究 题型探究 感悟提升
2．立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′ 90° 垂直的轴O′z′，使 ∠x′O′z′＝____ ，且平行于O′z′的线段长度
不变．
新知探究
题型探究
感悟提升
温馨提示：(1)三视图与直观图的区别：三视图在工程制图
中被广泛采用，且线段的长度有严格的规定，主要是平行投 影中的正投影的直观性较差，而绘制物体的直观图一般采用 斜投影或中心投影，可以显示空间几何体的直观形象，但作 图复杂，且线段的长度不如三视图要求严格．
新知探究
题型探究
感悟提升
(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.
(3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等
第8课时：空间几何体的直观图,吴文涛
2.平行于y轴的线段与y，轴平行，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
Page 6
归纳总结斜二测法画水平放置平面图形 直观图的步骤
（1）建系
y
y’
o
（2）确定平行线段.
x
o’
( 450或1350 )
x’
平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 （3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图 Page 7
课题导入
三视图是用平面图形表示空间图形的一种 重要方法，本节课我们用另外一种方法来表示 空间图形-----直观图．
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空间几何体的直观图
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目标引领
会用斜二测画法画出空间图形的直观 图
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独力自学
阅读课本p16-p17页，回答下列问题： 1：如何用斜二测画法画空间图形的直观图？
（Ｔ ） （Ｆ ） Ｆ Ｔ
3.用斜二测直角梯形的水平直观图
D C
A
B
探究题：已知一个几何体的三视 图如下，这个几何体的结构特征 如何？试用斜二测画法画出它的 直观图.
正视图
侧视图
俯视图
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强化补清
课本19页练习
Page 16
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
C
Page 10
y
A
F M E
N
A
B
O
x
B
O
D
C
x
N
引导探究（二):空间几何体的直观图的画法
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生理解空间几何体的直观图的概念，掌握斜二测画法。
2. 培养学生观察、分析、空间想象的能力。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图定义。
2. 斜二测画法及其实施步骤。
3. 常见空间几何体的直观图特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的概念，斜二测画法的运用。
2. 教学难点：空间几何体的直观图的绘制，斜二测画法的实施步骤。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、实践法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、模型、绘图工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际生活中的空间几何体图片，引导学生关注空间几何体的直观图。
2. 讲解与演示：讲解空间几何体的直观图定义，演示斜二测画法的实施步骤。
3. 实践操作：学生分组进行空间几何体的直观图绘制，教师巡回指导。
4. 讨论与交流：学生分享自己的绘制心得，讨论遇到的问题，教师解答。
六、教学评价1. 评价内容：学生对空间几何体直观图的概念理解，斜二测画法的掌握程度，以及空间想象能力的提升。
2. 评价方法：课堂问答、作业批改、小组讨论、实践操作。
3. 评价标准：能准确描述空间几何体的直观图特点，熟练运用斜二测画法绘制简单空间几何体的直观图，能够分析并解决实际问题。
七、课后作业1. 绘制给定空间几何体的直观图。
2. 分析实际问题，运用空间几何体的直观图进行解答。
八、教学反思1. 教师对本节课教学效果的反思，包括学生参与度、教学内容难易程度、教学方法等。
2. 对学生学习情况的分析，包括掌握程度、存在的问题、改进措施。
3. 对后续教学的建议，如何更好地过渡到下一阶段的教学内容。
九、教学拓展1. 空间几何体的其他表示方法，如球面插值、球面贴图等。
2. 空间几何体在工程、艺术、科学等领域的应用案例。
3. 空间几何体的计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）。
《直观图》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《直观图》教学设计教材分析:三视图的直观图是空间几何体的重要的起始课，是学习立体几何的基础之一．学好三视图的直观图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础．因此将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.可以培养学生的直观感受能力、作图能力、空间想象能力，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要义，所以直观图也不可忽视.教学目标：【知识与能力目标】1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.2.通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力.【过程与方法】学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.【情感态度与价值观】1.提高空间想象力与直观感受能力，培养探究精神和意识；2.体会对比转化在学习中的作用，以及化归的数学思想方法；3.感受几何作图在生产活动中的应用.教学重难点：【教学重点】空间几何体直观图的画法--斜二测画法：能由直观图想出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图，顺利由三视图到空间几何体再到直观图的互化.【教学难点】用斜二测画法画空间几何值的直观图时，如何选择合适的坐标系.课前准备：课件、学案、实物模型.教学过程：一、课题引入：三视图能从细节上刻画空间几何体的结构，我们可以得到一个精确的几何体，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，且作图方法比较复杂，又不易度量.那么有没有一种画法，既能对空间几何体整体刻画，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.二、新课探究：1. 斜二测画法在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．注：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．2.立体图形的直观图（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段；④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在z轴上）的线段，其平行性和长度都不变．（4）三视图与直观图的联系与区别三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图．②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．3.已知三视图画直观图三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换．由三视图画直观图，一般可分为两步：第一步：想象空间几何体的形状．三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图．正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体．第二步：利用斜二测画法画出直观图．当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应物体的直观图．注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分．画完直观图后还应注意检验．三、知识应用：题型一画出几何体的直观图例1．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．【答案】22解:四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．【设计意图】斜二测画法的作图技巧：1．在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称轴为坐标轴，以线段的中点或图形的对称点为原点；2．在原图中平行于x轴和y轴的线段在直观图中仍然平行于x'轴和y'轴，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时利用与坐标轴平行的线段；'''垂直的z'轴，平行于z' 3．画立体图形的直观图，在画轴时，要再画一条与平面x O y轴的线段长度保持不变．题型二确定直观图与实际的图形的关系例2. 已知正角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ＇B ＇C ＇的面积为（ ）A ．234aB ．238aC ．268aD ．2616a 【答案】D解：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图△A ＇B ＇C ＇的边长及夹角求解．如上图（1）、（2）所示的实际图形和直观图．由图（2）可知，A ＇B ＇=AB =a ，13''24O C OC a ==，在图（2）中作C ＇D ＇⊥A ＇B ＇于D ＇，则26''''28C D C a ==． ∴2'''1166''''22816A B C S A B C D a a a ∆=⋅=⨯⨯=． 【设计意图】求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是原来实际图形中的高线在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来的一半的线段，以此为依据求出相应的高线即可．反过来，由一个平面图形的直观图来确定原平面图形的面积，也是依据这个规则来确定的．教学反思：培养学生的直观感受能力、作图能力、空间想象能力.只有会画图才对认识图、理解立体关系能有更深的体会与感觉，才能更好地增加空间想象能力.。
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1.2.3 空间几何体的直观图教案
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
难点：直观图与三视图的转换。
三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：ppt 课件，三角板、圆规
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱
把实物棱柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
斜二测画法的步骤：
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使y o x '''∠＝ 45（或
135），它们确定的平
面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
5．巩固练习，课本P19.2、3
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
课本P21 第4、5题。