空间几何体的直观图的画法

平行x轴的线段平行于x’ 轴
确定点位置的画
平行y轴的线段平行于y’ 轴
法: 在斜坐标系 里横坐标保持不
（3）确定线段长度.
变,纵坐标变为原 来的一半.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图
作业
P35复习参考题A组: 3
, 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为_______．
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
特殊的平行投影画法——斜二测画法
1、平面图形的直观图画法
y
（1）画轴.
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段.
y
M
F
E
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
(3)连接 A'B',C'D', E'F', F' A', 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D'E'F '
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图
·O
·
O
正视图
·O
·
O
侧视图
·
俯视图
·Z
y
O y x
Ox
练习:
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是 一个边长为2的正方形，请画出这个图形的 真实图形。
2．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
以(2)点以NO'为'为中中心心，，画在Bx'C'上' 取x'A轴'D，' 并A等D 于，B在Cy，'轴再上以取MM'为'N中' 心12，MN画 E'F' x' 轴，并等于EF
A
O
D x
B N C
B NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O 点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于 O’，使x'Oy' 45 (或135，) 它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x’轴或y’轴的线段．
知识回顾:
1.空间几何体的三视图是指哪三种视图? 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 2.画物体的三视图时,要符合怎样的原则?
位置： 主视图 左视图 俯视图
大小： 长对正,高平齐,宽相等.
知识回顾 几种基本几何体的三视图
几何体
1.棱柱、棱锥的三视图
正视图
3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的 直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y轴' ，两轴相交于 点 O'，使X 'OY ' 45
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在
直观图中分别画成平行于 x'轴 y'轴或 z'轴的线段；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半。
练习2:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧 棱长为√11cm的正四棱锥的直观图.
P 课本 18的例3
空间几何体的直观图
一、引入课题
(1)
(2)
思考：这两副图相同吗 ?
讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图 那么它是怎样画出来的呢？
我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。
1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的 研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作 图较复杂，又不易度量．
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x',o' y',o' z'
轴，使 x'o' y' 450 或135 0 , x'o' z' 900. x'o' y' 所确定
的平面表示水平平面；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是
（）
A．①② B． ①
C．③④
D． ①②③④
3、如图为水平放置的正方形ABCO，它在
直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则
在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）
2
4、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直 观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最 长的线段是（ AC ）
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
大家齐动手： 用斜二测画法画下列图形的直观图： (1)边长为2cm的正方形 (2)边长为2cm的正三角形 (3)半径为2cm的圆
画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C' E'
A'
O′
5、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’ 轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3， 则ΔABC的面积是(6 2 )
6．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形， 原三角形的面积为 .
7．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= 2
侧视图
俯视图
2.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
正视图
Hale Waihona Puke 侧视图俯视图·上面都是相应几何体的直观图.它们该怎样画出来呢?
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。
D' F'
B' x′
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在
实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2 .画棱长为2cm的正方体的直观图
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
练习1:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm、 2cm的长方体 ABCD ABCD 的直观图。