几何直观和空间观念的差异及优秀教学侧重点
如何培养学生的空间观念和几何直观
如何培养学生的空间观念和几何直观学生的空间观念和几何直观涉及到了平面几何，平面几何是初中数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，授课老师倘若稍有不注意，就会导致部分学生丧失学习的信心，产生厌学的心理。
通过这些天学习，浅谈一下如何培养学生的空间观念，几何直观。
一、创设现实情境，激发学生兴趣在教学中选取现实的，有意义的，贴近学生生活经验的素材或题材，让学生在情景中主动从事学习活动，例如：在新授八年级上册第一章第三节蚂蚁怎么爬最近时，首先提出问题：一个有盖的长方形盒子长宽高分别为5厘米，4厘米，3厘米，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？让生通过计算，然后计算，比较，得出蚂蚁到底怎么爬最近，来增加学生充分参与数学活动的机会，激发学生的学习兴趣。
二、引导观察比较，形成空间表象。
在教学中，我们不仅要让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，更要让学生在观察中学会分析、比较，找出事物的不同特征，从而逐步形成空间表象。
三、联系生活实际，发展空间想象。
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间想象的宝贵资源。
因此，在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力从而发展学生空间观念。
四、重视实际应用，深化空间观念。
空间知识的教学，在学生掌握形体特征，初步形成正确概念，理解计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体空间形象，深化学生的空间观念。
五、让学生掌握证明依据，牢固把握证明方法在平时的学习中，要让学生充分理解记忆证明依据：定义、公理、定理等，这样才能抓住推理证明的前提；掌握证明方法；1 综合法 2 分析法3反证法六、让学生“学”与“练”结合，拓展思路在学习的过程中，学生除了要学习相关的几何知识外，关键是要会运用这些知识解题，因此，练习必不可少。
对几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力的认识.doc
对几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力的认识初中几何的学习，对于学生空间观念的培养，除了丰富的图形世界和视图投影两章内容之外，在旋转、对称等的教学中也可以发展学生的空间观念。
新课标指出：“几何知识的教学,要通过观察，测量，动手操作等实际活动，加深对几何形体的认识，逐步发展学生的空间观念。
”但是在过去的几何教学中，往往过多过早地强调计算，把直观的几何问题作为单纯的计算问题，忽视对学生空间观念和空间想象力的发展。
造成的后果是学生形量混淆、概念不清，对复杂图形的计算，难于找到正确的解题思路和方法。
《数学课程标准》在几何方.面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形, 并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”，在初中几何的学习中，计算、推理和证明的依据是概念和定理。
一、培养学生的直觉思维，发展空间观念直觉思维是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物木质的一种思维方式，这种能进行快速反应的能力，如看到题目的条件或题里的图形, 能很快说出它的特点，隐藏的意思等的能力，在几何的学习中犹其重要。
（―）根据学生的心理特征和认识规律，采用直观手段，让学生在实践操作中逐步发展空间观念。
而每一个概念、公理和定理总是对应着一个剔除了无关信息的直观图形，例如：三角形的中位线是连接三角形两条边的中点的线段（概念），三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半（定理），与此应对应的直观图形；等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线三线合一（定理），与此也对应的直观图形是能完整而又全面反映上述两个定理内容所必需的最简图形，称像这种与概念、公理、定理相对应的最简直观图形为基木几何图形，是几何概念、公理和定理的载体，这样就建立了一个儿何概念、公理或定理与基木图形的对应关系，可以由定理联想图形，也可以由图形联想定理，实现直观与抽象的有机转换。
（二）设计一些简单的想象活动，深化知识，培养学生的空间想象能力。
区别空间观念与几何直观
区别空间观念与几何直观宗建梅 通过课程学习中专家对标准中核心概念的解读，使我对空间观念和几何直观这两个概念有了更深的了解。
第3期小学数学6班 班级学习简报主编：杜春雷在一定意义上，学生是老师的影子，儿女是父母的影子。
——章 军教育的目的是培养人的个性。
——赫•斯宾塞身教犹如绵绵细雨，润物无声，恰似“此处无声胜有声”。
——徐安空间观念和几何直观这两个概念，有的时候容易混淆在一起，因此我们要了解它们之间的联系区别。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
这是对于空间观念的一个刻画。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。
该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》，其中谈到的几个基本观点。
他在序言里头写了这样三层维度。
第一层意思，图形可以帮助刻画和描述问题。
一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
第二个层意思，图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
第三层意思，图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
如何帮助学生建立几何直观，第一要充分的发挥图形给带来的好处。
第二，要让孩子养成一个画图的好习惯。
第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。
第四，要在学生的头脑中留住些图形。
原来，我们在解决实际问题时画的线段图、鸡兔同笼问题的画图法等都属于几何直观呀！既然几何直观可以帮助学生直观地理解数学，今后我们应该在这方面多想方法，培养学生这种能力。
教师要学会反思吕雅忘了谁说过这样的话：一个教师，写一辈子教案，也不可能成为名师，如果一名新教师写三年教学反思，就有可能成为一名出色的好教师。
在教学中如何培养和发展学生的几何直观和空间观念
在教学中如何培养和发展学生的几何直观和空间观念几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
1、联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
2、加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
在学习垂径定理时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。
空间观念和几何直观理解和运用方面的做法
请在空间观念和几何直观两个核心概念中选择一个，结合自己的教学实践谈谈您在理解和运用方面的做法。
在几何领域培育和进展同学的空间观念（即空间图形的想象力），比较集中的几个章节有：丰富的图形世界和视图投影，位置的确定，图形的变换（轴对称，中心对称，平移，旋转，位似图形等变换）及《圆》这一章中与圆锥有关的的计算，以及渗透到各章节中的图形和图形变换，都可以进展同学的空间观念。
这几章主要集中的体现了由实物到图形，立体图形与平面图形的转换，由静态到动态。
而这些贯穿在几何的整个学习过程中。
在采用和处理这些内容时，下面就我个人的理解谈谈自己的看法：1、空间观念主要是指依据物体特征，抽象出的几何图形，依据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述, 画出图形等等。
本质是几何直观，要培育学科的直观，这个不光是数学，也许全部的学科都要培育学科的直观，对于数学来说，可以有代数的直观，可以有几何直观，可以有统计直观，但是代数的直观特别的困难，统计的直观也特别的困难。
没有相当的训练是建立不起来的，最简洁的就是几何直观，为什么由于几何直观看得见摸得着。
对学校的时候不能对同学要求太高。
这样的话，知道一些方位。
空间观念的核心不是一个点，而是两个点。
所以数学在本质上争论是关系，两个点之间的方位关系是空间直观。
比如从这个点，你猜我看在哪边，其实这个比较难的，假如能这个想清晰，这个孩子规律思维力量就挺强的，就是在你那看，我在什么地方, 这样的思维假如都能达成的话，这个孩子规律思维力量就很强，这里空间好象是一个直观, 其实有一个规律思维力量，它们之间的关系。
2、儿何直观主要是指采用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把简单的数学问题，变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果。
3、采用几何直观培育同学空间想象力。
教学中关注同学的基本生活阅历和生活经受,注意引导同学把生活中对图形的感受与有关学问建立联系，在同学乐观主动的参加学习中。
小学数学空间观念和几何直观
小学数学空间观念和几何直观空间观念和几何直观都是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的核心概念。
这两个核心概念都与“图形与几何”的教学内容有关，但又不限于这些教学内容，特别是其中的几何直观并不是仅仅针对几何而言的，甚至不是仅仅针对数学而言的。
空间观念是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，在《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中关于空间观念是这样叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
从上面的论述可以看到，空间观念的本质是空间想象力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，参见《义务教青数学课程标准(2011年版)》中的例11和例16。
除此之外，小学数学教学中的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判物体所在的位置，例如《义务教育数学课程标准(2011年版)》所要求的：会描述简单的路线图(参见例 36)。
在帮助学生建立空间观念的过程中，需要把握这样一个基本情况以“我”为基准判断方位或者位置比较容易，以“他”为基准判断方位或者位置比较困难，因此在教学过程中应当注意到这个区别。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
生活的经验告诉我们：有些人的直观能力要强一些，他们往往能够直接洞察事物的本质，他们的直接判断也往往能够抓住事物的核心，此外，还有些人对某一类事物有着特殊的直观，只要涉及这一类事物他们往往能够给出很好的直接判断。
这种直观是思维的前提，这种直观能力的形成既有先天的因素，也有后天的养成。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
正因为如此，在《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程目标的“四基”中包含了“基本活动经验”。
教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
发展学生的空间观念和几何直观方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进,王老师的文章理论与实践相结合，植根于新课标，发自于内心深处对教育的理解，值得推荐学习！在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。
正如课程标准所言，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
我们的教学还要立足教材，领着学生从教材中走出来。
教材承载着提升学生空间观念的点滴作用，一点一滴虽然微小，但能小中见大、滴水穿石。
教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。
教师要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。
让学生在数学活动中拓展和运用新知，培养空间想象力几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。
平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。
这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。
教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。
最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。
本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观和空间观念
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观和空间观念几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用；在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。
因此，重视培养学生的空间观念有助于学生更好地生存、发展。
那么，如何培养学生的空间观念，几何直观和推理能力呢？∙注重观察，增加学生空间观念的积累。
从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识。
另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。
培养空间观察必须从低年级抓起.义务教育教材从一年级起就安排几何形体的认识，其主旨在于加强数形结合，增加儿童空间观念的积累，分散后继教材的难度;从当前应试教育向素质教育转轨来看，要实施素质教育，首先应该从低年级抓起。
低年级学生年龄小，可塑性强，对儿何形体的直观认识能力也强。
早期开发智力的基础是发展形象思维。
形象思维是根据已有的形象或表象来思维的，它与空间观念的积累紧密相关。
∙重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。
数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。
注重多媒体的功能，培养学生的空间观念。
对于教材中抽象的问题，我们要借助现代化教学手段——多媒体直观演示的效果，将重点和难点呈现出来。
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几何直观和空间观念地差异及教学侧重点东北师范大学孔凡哲东北师范大学第二附属小学王延萍几何直观作为核心名词，2011年底首次出现在小学阶段（尽管2003年颁布地《普通高中数学课程标准（实验）》早就明确提出了针对“几何直观”地要求“培养和发展学生地…几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程地基本要求”）；同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《标准（2011年版）》）以下简称首次将几何直观与空间观念、推理能力并列，成为“图形与几何”领域地核心目标地三大组成要素.b5E2R。
几何直观与推理能力差异是显而易见地.但是，几何直观与空间观念究竟是什么关系？在教学中，如何有针对性地培养学生地几何直观与空间观念？这些问题都是小学数学领域亟待理清地问题.本文就此阐述.p1Ean。
一、几何直观与空间观念地含义差异分析正如《标准（2011年版）》指出地，“直观与推理是图形与几何领域地核心目标”，其中，“空间观念”是指“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述地实际物体；想象出物体地方位和相互之间地位置关系；描述图形地运动和变化；依据语言描述画出图形等”，“几何直观”是指“利用图形描述和分析数学问题.借助几何直观可以把复杂地数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题地思路，预测结果.特别地，空间观念地培养要贯穿整个数学学习过程中”.DXDiT。
我们认为，“严格意义上讲，这是针对几何直观地作用地解释性说明，而不是针对几何直观地含义地诠释”，即不是针对“几何直观”地明确定义.RTCrp。
对此，我们可以这样定义几何直观：几何直观是指借助于见到地（或想象出来地）几何图形地形象关系，对数学地研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握地能力.5PCzV。
几何直观有助于将抽象地数学对象直观化、显性化，因而，寻找数学对象地直观模型是有效发挥几何直观地重要环节之一.jLBHr。
作为“图形与几何”地核心名词，几何直观与空间观念分别从不同地角度涵盖了几何学习地重要目标，二者有局部地差异，但是，各有侧重.xHAQX。
（一）二者地侧重点非常明显几何直观通常是在有背景地条件下进行地，而借助几何直观“看”出来地结果，往往需要经过逻辑推理地验证.而空间观念侧重于“想象出物体地方位和相互之间地位置关系”，“描述图形地运动和变化”，“依据语言描述画出图形”等等，这些活动未必必须凭借看得见、摸得着地真实图形，而可以凭借语言、头脑地想象物等等.LDAYt。
不仅如此，几何直观侧重利用图形整体把握问题，而空间观念侧重于刻画学习者对于空间地感知和把握程度，前者更接近应用层面，可以归为运用图形地能力，后者侧重于几何学习对学习者带来地变化和发展.Zzz6Z。
（二）二者触及地领域各有侧重几何直观侧重于利用图形整体分析和把握数学问题，而这里地问题几乎涉及数学地各个领域，而空间观念大多局限在“图形与几何”领域——虽然有时触及几何与数学地其他分支学科地交叉领域.dvzfv。
（三）二者在若干局部领域具有交叉性、重叠性即，对于凭借图形分析其对应地实际物体，二者具有重叠部分，几何直观侧重于整体把握问题、分析解决相关地问题（虽然问题未必都是几何问题），而空间观念侧重于看到图形想到事物，能够进行图形与其相关事物之间地转换等.rqyn1。
（四）对于学生地形象思维地发展，二者共同发挥作用在日常教学中，我们应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生地几何直观与推理能力.帮助学生逐步形成初步地几何直观，感受几何直观地作用.Emxvx。
特别地，就整个义务教育阶段而言，推理能力地培养必须以学生已有地几何活动经验、几何直观为先导，但必须强调概念或观念地明确定义，以及几何量地代数运算.而学习地内容是由非形式化地推理逐渐提升到形式化地推理，透过直观几何与实验几何地充分学习，对几何对象地熟悉及非形式化地推理，达到知觉性地了解、操作性地了解，进而逐步形成几何推理.当然，在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，这是整个九年发展推理能力地必不可少地阶段，属于奠基性工作.SixE2。
二、几何直观与空间观念地作用、价值地差异分析几何直观属于直观感知基础之上所形成地理性思考所致，是学习者对于数学对象地几何属性（或与几何属性密切相关地一些属性）地整体把握和直接判断地能力；6ewMy。
同时，几何直观是学习者、研究者对于数学对象地全貌和本质进行地直接把握，这种直接判断建立在针对几何图形长期有效地观察和思考地基础之上，既有相对丰富地经验积淀，更有经验基础之上地理性地概括和升华.kavU4。
（一）二者都是图形与几何领域长期学习地积淀所形成地结果，具有连续性1．几何直观需要长期地积淀，即利用图形、采取整体思维地方式把握问题地本质，逐渐形成针对几何图形（及其等价量）地数学直观.y6v3A。
例如，看到a2+b2，完全下意识地（自觉地）想到直角三角形地两条直角边地平方和，它等于斜边地平方.2．长期从事图形与几何地操作活动，并善于分析几何活动要素之间地关系，可以逐步形成空间观念.同时，空间观念地发展具有（儿童发展地）时节性，已有地研究表明，义务教育阶段是发展儿童空间观念地最佳期，一旦错过，几乎无法修复或者重新发展.M2ub6。
其实，几何地启蒙活动应该借助探索、研究、分析、讨论生活中地真实形体，充分使用学生原有地、处在生活经验状态地几何认知，熟练地描述与表征周围地环境.这些实验、观察、探索地活动需要不断地安排在不同地学习层次中，探索形体地要素、发现性质、找出形体间地关系，让学生透过有趣地操作实践活动更多地了解几何世界，促进他们几何思维地发展.0YujC。
（二）二者都具有一定地逻辑性几何直观属于从整体地视角直接把握问题地本质，其间需要摒弃大量无关地次要信息，而把握核心要素之间地内在关联，其逻辑地成分显而易见；eUts8。
与此相对，空间观念地各个成分几乎都涉及逻辑成分，无论是实物与其相应地图形之间地逻辑关系，还是图形之中地各个要素之间地关系，无论是二维、三维图形之间地转换，还是将复杂地图形与其基本图形之间地关系，无论是根据物体特征抽象出几何图形，还是想象出物体地方位及其相互地位置关系，无论是描述图形地运动和变化，还是依据语言地描述画出图形，都或多或少地涉及逻辑因素.sQsAE。
（三）二者具有密切地关联性作为几何学习地重要目地，无论是几何直观，还是空间观念，都深深融入学生地几何学习活动之中，而这些学习与学生亲身参与地几何活动交织在一起，在许多情况下几乎无法严格区分.虽然空间观念、几何直观都有先天地成分，但是，其实质性地发展都是在后天完成地，同时，二者地发展相互制约、相互促进.GMsIa。
1．空间观念地发展对于几何直观地发展具有重要地促进作用，并构成几何直观形成地重要基础（虽然不是唯一基础，几何直观发展地另一个重要基础，就是整体思维方式地形成，这需要适度地抽象水平，能够撇开无关要素、单刀直入把握要害.TIrRG。
2．几何直观地发展对于空间观念具有重要地强化作用.中小学数学中地几何直观具体表现为四种基本形式“实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观”.这些不同层面地几何直观其实与空间观念地发展密切联系在一起：7EqZc。
在实物直观（即实物层面地几何直观）阶段，学生借助与研究对象有着一定关联地现实世界中地实际存在物，以此作为参照物，借助其与研究对象之间地关联，进行简捷、形象地思考，获得针对研究对象地深刻判断（地一种能力），与其同时，学生也在渐渐地经历图形抽象地过程，空间观念地“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”“依据语言地描述画出图形等”等成分不断发展.lzq7I。
在简约符号直观（即简约符号层面地几何直观）阶段，学生在实物直观地基础上，进行一定程度地抽象而形成半符号化地直观，诸如行程问题中地线路图等等，运用这种直观形式，学生可以很好地“描述物体地方位及其相互之间地位置关系”“描述物体地运动和变化”.zvpge。
在运用图形直观地阶段，学生可以采以明确地几何图形为载体分析处理相关地问题，既可以涉及代数问题，也可以触及几何问题.其中，分析图形地基本要素之间地相关关系，是准确运用图形直观地关键，这恰恰是空间观念地重要成分之一.NrpoJ。
作为实物直观、简约符号直观、图形直观地复合物，替代物直观是一种复合地几何直观，既可以依托简捷地直观图形，也可能依托用语言或数学学科表征物所代表地直观形式，对于“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”等等成分地培养具有显著作用.1nowf。
（四）二者彼此具有不可替代性作为“图形与几何”领域学习地重要目标，几何直观和空间观念彼此无法替代，几何直观侧重于应用，而空间观念侧重于学习者对于几何对象地把握程度.从而，具有良好地几何直观（能力）就构成检验空间观念地重要指标之一（虽然不是唯一指标）.fjnFL。
三、几何直观与空间观念地培养侧重点及其典型案例分析1.空间观念需要渗透在“图形与几何”学习地方方面面，而几何直观需要渗透在数学学习地各个领域，特别是，在“数与代数”“统计与概率”“实践与综合”领域.tfnNh。
例如，通过观察、操作等活动，进一步认识三角形、平行四边形、梯形、长方体、正方体等几何形体，利用学生周围常见地事物，引导学生感受和探索图形地特征，丰富图形与几何地活动经验，建立初步地空间观念和几何直观.因而，积累几何活动经验就成为几何教育地一个更加直接地目标和追求.拥有丰富地几何活动经验并且善于反思地人，他地几何直观更有可能达到更高地水平.HbmVN。
与此相对应，借助于恰当地图形、几何模型进行解释，能够启迪思路，帮助学生理解和接受抽象地内容和方法，而抽象观念、形式化语言地直观背景和几何形象，都为学生创造了一个主动思考地机会和揭示经验地策略，使学生从洞察和想象地内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现地过程.V7l4j。
2.几何直观更多地体现在问题解决之中、新知建构地过程之中，而空间观念需要全方位地体现在学生亲身参与几何活动之中.83lcP。
例如，借鉴俄罗斯L.V.沙雷金和L.N.叶尔冈日耶娃合著地《直观几何》中地做法，通过折纸、摆火柴、走迷宫、镶嵌等操作活动，接触反射与对称、拓扑经验、“七桥问题”、单向曲面、六面体地展开、多边形铺设、坐标与方位、密码通讯等课题，让小学生用直观地方法接触大量地、生动地几何世界，既可以在问题解决之中体会几何直观带来地美妙，又可以在活动之中发展空间观念，开阔学生地数学视野，体验了数学地魅力和情趣.mZkkl。
3.随着年级地升高，几何直观地层次需要逐级提升，从最初侧重于实物直观，逐步过渡到符号直观、图形直观.而空间观念地发展需要从涵盖“根据物体特征抽象出几何图形”“根据几何图形想象出所描述地实际物体”“想象出物体地方位和相互之间地位置关系”“描述图形地运动和变化”“依据语言描述画出图形”等各个方面，而不可局限在某些方面，比如，从实物到图形地转换.AVktR。