2020六年级数学下册3.2《正比例》正比例图像教案(新版)西师大版
数学六年级下册第四单元《画一画(正比例图像)》教学案例
数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。
2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。
判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。
②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。
【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。
比例的意义和性质西师大版数学六年级下册PPT课件
你有什么办法测 量出旗杆的高度 呢？
比例的意义和性质
探究新知
例1
学他们那样操 作一下吧！
比例的意义和性质
各组竹竿长和测量的影子长记录如下∶
竹竿长（ｍ） 影子长（ｍ）
3
9
…
2
6
…
观察上表，你 发现了什么？
比例的意义和性质
3∶2=1.5，9∶6=1.5。 3∶2=9∶6，
竹竿长与影子长的比 值是相等的。
因为 3.6×0.25=0.9 1.8×0.5=0.9 左边的0.9=右边的0.9
所以，这两个比能组成比例
3.6∶1.8=0.5∶0.25
1.4 ∶ 2 和 5 ∶ 10
因为 根1据.4比×例10的=1基4 本性2质×，5=10 只要计算内、外项之 积左是边否1相4≠等右就边可1以0 了。
所以，这两个比不能组成比例。
比例的意义和性质
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10∶6
内项
外项
1 2
∶
1 3
= 6∶4
内项
外项
6∶10 = 9 ∶15
内项
外项
0.6 ∶0.2 =
3 4
∶14
内项
外项
比例的意义和性质
3.说一说比和比例有什么区别。 比是表示两个数相除的关系，有两项； 比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
★比例：表示两个比相等的式子。 ★在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 ★ 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内 项的积。
同学们下课啦！
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做 比例的
西师大版六年级下册数学《反比例》正比例和反比例PPT课件(第1课时)
六年级下册第三单元
反比例
第2课时
课堂引入
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例？ 为什么？ 4.铺地面积一定，每块砖面积和用砖块数 成什么比例？为什么？
课堂探索
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划 每时行6km,要4小时才能到达目的地。出发时 接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需 要行多少千米？
课堂
如何判断两个量是否成反比例?
1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量 变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一 种量反而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。
课堂练习
判一判： 1.当速度一定，路程和时间成什么比例 ？
为什么？ 2.当时间一定，路程和速度成什么比例 ？
为什么？ 3.当路程一定，速度和时间成什么比例 ？
展示交流
从上面二个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两种 相关联的量中，相 对应的两个数的乘 积是一定的。
两种相关联的量，一种 量扩大或缩小若干倍， 另一种量反而缩小或扩 大相同的倍数。
像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。
展示交流
写一写刚才上面两道题的关系 每组人数×组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数×时间=稿件总字数（积一定）
课堂练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70km ，5小时到达。如果每小时行驶87.5km，需要多 少小时到达？
解：设需要x小时到达。 87.5x = 70×5 x =350÷87.5 x =4
答：需要4小时到达。
课堂练习
用方砖铺一个房间地面, 每块砖0.8m2要 25块,如果每块砖1m2要多少块?
西师大版六年级下册数学教案：3 正比例与反比例 比例
西师大版六年级下册数学教案：3 正比例与反比例一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，提高学生数学素养。
二、教学内容1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3. 正、反比例的判断方法。
4. 正、反比例的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例的判断，正、反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出正比例和反比例的概念。
2. 新课：讲解正比例和反比例的定义，举例说明正比例和反比例的关系。
3. 操练：让学生独立完成练习题，巩固正比例和反比例的判断方法。
4. 应用：讲解正、反比例在实际问题中的应用，让学生解决实际问题。
5. 小结：总结本节课所学内容，强调正比例和反比例的判断方法。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书正比例与反比例2. 板书内容：- 正比例的定义、判断方法- 反比例的定义、判断方法- 正、反比例的应用七、作业设计1. 基础题：让学生判断给出的量是否成正比例或反比例，并说明理由。
2. 提高题：让学生解决实际问题，运用正比例和反比例的知识。
3. 拓展题：让学生探讨正比例和反比例在生活中的应用，撰写小论文。
八、课后反思1. 教学效果：本节课学生掌握了正比例和反比例的概念，学会了判断正比例和反比例的方法，并能解决实际问题。
六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）
六年级数学下册《正比例》的教学设计六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
教学设计应该怎么写呢？下面是小编精心整理的六年级数学下册《正比例》的教学设计（通用5篇），希望能够帮助到大家。
六年级数学下册《正比例》的教学设计1教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。
课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。
通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
六年级下册数学教案-3.1正比例与反比例︳西师大版
六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例︳西师大版教案：六年级下册数学教案3.1 正比例与反比例 | 西师大版一、教学内容今天我们要学习的是正比例与反比例的概念。
我们将通过实际例题来理解正比例与反比例的定义，并学会如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握正比例与反比例的概念，并能够判断实际问题中的两种相关联的量是否成正比例或反比例。
三、教学难点与重点重点是让学生理解正比例与反比例的定义，并能够应用到实际问题中。
难点是让学生能够判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的例子，用于引导学生学习和思考。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两支相同的笔，一支笔的笔芯是5mm，另一支笔的笔芯是10mm。
让学生观察并思考，这两支笔的笔芯长度和笔芯的墨水量之间的关系是成正比例还是反比例？2. 概念讲解：我会在PPT上展示正比例与反比例的定义，并解释它们的意义。
正比例是指两个相关联的量的比值保持不变，而反比例是指两个相关联的量的乘积保持不变。
3. 例题讲解：我会用PPT展示一些例题，并引导学生一起解答。
例如，如果一个物体的速度是每小时30公里，那么它行驶2小时后的路程是多少？通过解答这个问题，学生可以理解正比例的概念。
4. 随堂练习：我会给出一些实际问题的例子，让学生独立解答，判断两种相关联的量之间是成正比例还是反比例。
例如，如果一个人的速度是每小时5公里，他行驶3小时后的路程是多少？5. 板书设计：我会用板书列出正比例与反比例的定义，并在板书上展示一些实际的例子，让学生直观地看到正比例与反比例的特点。
6. 作业设计答案：成正比例。
因为速度和路程的比值保持不变。
答案：成反比例。
因为总价和数量的乘积保持不变。
六、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对正比例与反比例的概念有了更深入的理解，并能应用到实际问题中。
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
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正比例图像
教学内容
教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。
教学目标
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学难点
在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学准备
教具：多媒体课件。
教学过程
一、复习引入
（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
（3）揭示课题。
教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．用课件出示例2
教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值表示什么。
教师随学生的回答作必要的板书：
面粉质量小麦质量×100%=出粉率
教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
2.用图像表示正比例关系
出示空白坐标系。
教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70 kg，小麦质量100 kg这对数据，就可以用（70，100）表示。
教师通过课件同步演示在坐标系中描点（70，100）。
教师：请同学们翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
教师通过课件同步演示，告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
3．认识正比例关系图像
教师：观察上图，你发现了什么？
在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。
教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？
在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？
使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
如：知道小麦质量是200 kg，可以从图像上找到小麦质量是200 kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200 kg时，对应的面粉质量是140 kg。
三、课堂活动
出示教科书第55页课堂活动第2题。
教师：请将相应的金额填在表中。
学生独立完成，教师巡视，集体评议。
教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？
教师：用图像把它们的变化规律表示出来。
教师：观察图像有什么特点？
使学生认识到：图像是一条直线。
从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。
教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？
教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？
学生回答，教师可以通过课件同步显示。
四、拓展提高
完成练习十二第4题。
第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。
第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5 L汽油。
第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80 km处，再在竖轴上找到80 km对应的数值。
也可以通过计算得到，如从图上可以得知10 km需要1 L汽油，那么80 km就需要1×8=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。
设80 km需要x L汽油。
202=80x
160=20x
x=160÷20
x=8
五、课堂小结
教师：通过今天这节课你学到了什么知识？。