数学哲学对于数学教育的价值
谈数学教育观、数学教学方法、数学教学模式三者之间的关系

谈数学教育观、数学教学方法、数学教学模式三者之间的关系为了推进素质教育,培养学生的创新才能,进行了大规模的课程、教材、教学模式和教学方法改革,在教学中强调教学的基础性、实践性和创造性,建立适应素质教育要求的课程体系,编制适应素质教育和创新人才培养需要的新型教材.那么就需要对数学教育观、数学教学方法、数学教学模式三者之间的关系进行深入的研究。
1数学教育观1.1数学教育观的概念数学教育观是指导数学教育活动的主要依据,并且在很大程度上决定数学教育的实践的效果。
适当的数学教育观,是每一个数学教师教育素养的基本内容。
1.2数学教育观的基本构成主要包括数学教育目的观:通过数学教育过程,我们期望学生得到什么?亦即为什么教的问题。
数学教育过程观:教什么?如何教?数学教育人才观:教得怎样?什么样的人才是需要的和合格的?数学教育价值观:对数学教育现象的价值判断。
教师的数学教育观与其数学观的形成和发展有着深刻的影响。
例如教师把数学真理视为绝对真理,那么他就不会把数学教学和数学认识活动看作是学生主动建构的过程,而是把数学知识的当作一成不变的永恒真理传授给学生。
则相应的教学方法只可能是以讲授为主,而学习的方法则基于接受的学习。
但是要强调的,数学教师的教育观不仅仅是数学观在教育中的反映。
除了数学观之外,还有许多因素制约着数学教师的数学教育观。
1.3数学教育观的类型“在英国学者P. Ernest《数学教育哲学》中,将数学教育观分为如下几类:严格训导的数学教育观、技术实用主义数学教育观、旧人文主义数学教育观、进步教育派的数学教育观、大众数学派的数学教育观。
”1.3.1严格训导的数学教育观强调数学是一个严格的真理体系,数学是由固定的规则构成的。
认为能力是由遗传因素所决定的,这种能力可以通过教育获得实现。
以教师为中心,要求教师通过对学生实施严格的纪律约束实现教学目标。
教学上强调严格传授和强迫练习,重视书面练习和机械学习。
1.3.2技术实用主义的数学教育观把数学看作是无异议的有用知识体,价值标准是实用主义。
善学善思,实现所学数学有价值

善学善思,实现所学数学有价值善学善思数学,需要培养良好的学习习惯和方法。
数学是一门需要逻辑思维和严谨性的学科,因此学生在学习数学的过程中,需要培养自己的逻辑思维能力和严谨性。
在学习数学的过程中,要注重理论和实践相结合,灵活运用各种学习方法,例如听讲、思考、练习和实验等,不断加强对数学知识的理解和掌握。
要注重平时的复习和积累,及时总结和归纳所学的知识,时常进行思考和实践,锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。
只有通过培养良好的学习习惯和方法,才能善学善思数学,实现所学数学有价值。
善学善思数学,需要充分认识数学的实际价值和应用意义。
数学是一门非常基础和重要的学科,它贯穿于自然科学、工程技术、社会经济等各个领域,是现代科学技术和工程技术的基础。
无论是在自然科学研究领域,还是在现代社会生活中,数学都有着不可替代的作用。
比如在物理学、化学、生物学等自然科学领域,各种数学模型和方程式被广泛应用于科学研究和工程技术中。
在经济学、管理学等社会科学领域,各种数学模型和算法被广泛应用于社会经济活动和企业管理中。
只有充分认识数学的实际价值和应用意义,才能激发我们学习数学的兴趣和动力,善学善思数学,实现所学数学有价值。
善学善思数学,需要注重培养数学学科精神和创新意识。
数学学科精神是指数学家所具有的追求真理、探索未知、独立思考、勇于创新的品质。
在学习数学的过程中,要不断培养和强化自己的数学学科精神,努力培养自己追求真理、独立思考和勇于创新的品质,不断探索未知的世界。
要注重培养数学创新意识,不断尝试新的数学方法和思路,探索数学规律和问题的解决方法,发现数学的美和智慧。
只有注重培养数学学科精神和创新意识,才能善学善思数学,实现所学数学有价值。
善学善思数学,实现所学数学有价值,需要培养良好的学习习惯和方法,充分认识数学的实际价值和应用意义,注重数学与现实生活的结合,注重培养数学学科精神和创新意识。
只有通过这些努力和实践,才能善学善思数学,实现所学数学的有价值。
用数学哲学观点解析当今的数学教育

用数学哲学观点解析当今的数学教育数学哲学是研究数学本身的哲学学科,它涉及到数学概念,定理,证明的本质和本体论问题。
数学哲学的研究对象是数学及其运作过程,而数学教育是将数学知识传授给学生的过程。
本文将探讨如何用数学哲学的观点解析当今的数学教育。
一、伯特兰·罗素的理论伯特兰·罗素是现代数学哲学的奠基人之一。
他认为数学是一种抽象的的脱离空间和时间的理论,而不是一种自然科学。
罗素的哲学思想对当今的数学教育具有指导作用。
罗素的观点揭示了什么是数学,数学的特性是什么,以及学习数学需要哪些方法。
对于学习数学来说,首先需要悟出数学的本质和定义,这是数学教育的核心所在。
学习数学不是一种机械公式的学习,在数学教育中,只有在对数学有着深刻的认识之后,才能更好的理解数学的各种知识,并灵活运用于生活中。
二、阿库维勒的理论阿库维勒是数学哲学中的另一位重要学者,他认为数学是通过分类和确定程度来实现的。
这也对当今的数学教育有着指导意义。
在教育中,需要运用分类的思维方式,促使学生理解数学知识的特性和规律性。
另外,在数学教育中,确立数学的确定程度也是至关重要的。
因为确定性是数字和证明的最基本特征之一。
学生不仅需要掌握数学知识,还要能够将其应用于解决实际问题上。
三、弗朗西斯·培根的理论弗朗西斯·培根主张实践是知识来源的根源。
这对于当今数学教育来说,也具有重要意义。
在数学教育中,应该注重培养学生的实践能力,将数学知识转化为实际的思维和行为。
数学教育一方面需要让学生学会如何理性思考和分析问题,另一方面也要培养学生的实践能力,让学生们在实际的生活中寻找数学存在的价值。
四、笛卡尔的理论笛卡尔认为数学是一个逻辑和形式问题,这种思想对当今的数学教育有着指导意义。
在数学教育中,需要注重培养学生的逻辑和形式思维能力,让学生学会如何运用公式和算术符号,解决复杂的问题。
五、康德的理论康德主张,理解和知觉是构成数学的基础。
数学教育的科学价值

数学教育的科学价值对于数学教育,时下人们谈论较多的是它的人文价值。
这的确需要进一步加强研究和实践,却似乎有点冷落对数学教育科学价值的研究。
这是否表明数学教育的科学价值在理论上已经清楚、在实践中已经解决了呢?笔者认为并不尽然!在数学教育实践中仍需要加强对学生科学意识、科学观、科学精神的培养,需要加强数学与科学的联系;在理论上仍需要澄清数学课程中数学的“科学性”与“人文性”(这里的“人文性”是指数学教育的人文性,而不仅限指数学的人文性)的关系,确立数学课程改革中的“数学科学价值”定位;等等。
本文主要探讨数学的科学价值、数学教育的科学素养价值和数学教育的“数学科学价值”。
一、数学的科学价值数学的科学价值,是指数学对自然科学的产生与发展的作用和意义。
自19世纪20年代以来,数学的研究对象和方法在本质上越来越凸现出与(自然)科学的区别,数学也就从科学中分离出来,自立“门户”,自成体系。
然而,这种分离并不是数学与科学的割裂,而是表明数学的应用更加广泛,不仅包括(自然)科学,也包括政治学、历史学、经济学、语言学、军事学等人文、社会科学,以及音乐、绘画、雕塑等艺术科学,还涉及技术、经济建设乃至社会的许多领域。
特别是当今时代,科学技术迅猛发展,科学数学化的趋势越来越明显,现代科学正朝着广泛应用数学的方向发展。
数学对于科学的价值,表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。
如果从数学的要素来看,具体表现在以下四个方面。
(一)数学知识的应用在科学的产生和发展中,应用数学知识是最为直接的,也是最为广泛的。
这从天文学的发展可以窥其一斑。
哥白尼在提出日心说时,并没有多少观测证据,甚至在某种程度上,一些结果还不如原来的地心说准确,正是他依据数学的理论、运用数学的方法建立起新的天文学理论;开普勒则进一步在天文学上应用数学,他利用第谷、布拉赫的大量观测数据,通过大量的计算和数学分析工作,其结果使得他抛弃了从古希腊人开始就一直认为行星具有圆形轨道的观点,从而建立起新的行星运行理论;到了伽利略和笛卡儿那里,数学就成了一般的科学方法。
数学文化在中学数学中的教育价值

数学文化在中学数学中的教育价值数学文化是指数学在人类社会经济、科学技术、哲学思想中的存在和作用。
数学文化是人类文明的重要组成部分,对于中学数学教育来说,数学文化的意义非常重要。
数学文化不仅仅是一种学科文化,更是一种综合文化,具有非常广泛的社会属性。
数学文化在中学数学教育中的教育价值主要体现在以下几个方面。
一、培养数学素养数学是一门智力活动的学科,它涉及到逻辑思维、数学规律、数学概念等方面。
通过数学文化的渗透,可以培养学生的数学素养,使学生在学习数学的过程中,不仅仅是单纯的掌握知识和技巧,更重要的是培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
数学文化对于培养学生的数学素养有着很大的帮助,它可以引导学生理解数学,感受数学,让学生不再把数学看做一种枯燥的知识体系,而是把数学当作一种高尚的精神追求和审美体验。
这样培养出来的学生对于数学的理解、认识和感悟都会更深,也更容易激发学生学习数学的兴趣。
二、促进数学思维数学文化中蕴涵着丰富的数学思想和数学方法,通过数学文化的浸润,可以促进学生的数学思维的发展。
数学思维是指在解决问题中对数学知识的应用和灵活的思维能力,通过数学文化的系统学习和认识,可以激发学生的数学思维,使学生对数学知识有更深刻的理解和应用。
通过数学文化的教育,可以让学生感受到数学的逻辑性和美感,激发学生的求知欲和解决问题的动力。
数学文化中包括了许多跨学科的知识和思想,引导学生了解数学在自然科学、工程技术、社会经济等方面的应用,从而促进学生的多维思维和跨学科的学习能力。
三、培养综合能力数学文化中除了数学知识和方法外,还包含了一些数学史、数学哲学、数学美学等方面的知识。
这些知识不仅可以使学生了解数学的发展历程和数学的基本观念,更重要的是可以培养学生的综合能力和人文素养。
通过数学文化的教育,可以使学生了解数学发展的历史脉络和数学家们的奋斗历程,激励学生树立正确的学习态度和价值观。
数学文化中的数学美学和数学哲学也可以让学生感受到数学的美、数学的深邃和数学的意义,从而激发出学生的艺术情感和思想情感,促进学生的人文教育和综合素质的发展。
康德数学哲学

康德数学哲学
康德数学哲学是一种认为数学是先天综合判断的数学哲学思想,由近代欧洲的哲学家康德提出。
康德认为数学知识具有可靠性和客观实在性,它并不是后天经验所形成的,而是由人类的理性所构成的。
康德认为,数学概念和数学知识的形成,并不是通过经验归纳得出的,而是通过人类的理性所构成的先验知识。
这种先验知识是人类天生就具有的,它构成了人类理性的基本框架和结构。
因此,数学并不是一种经验科学,而是一种先验科学。
康德认为,数学知识的客观实在性表现在它所研究的对象是超越经验的、纯粹的数学概念和数学实体。
这些概念和实体是独立于经验存在的,它们不依赖于任何经验事实,因此具有普遍性和必然性。
康德的数学哲学思想对后来的数学哲学和科学哲学产生了深远的影响。
在现代数学哲学中,有一种称为“数学实在论”的观点,认为数学知识是独立于人类的客观存在的知识,与康德的数学哲学思想有一定的相似之处。
以上内容仅供参考,建议查阅康德著作或相关哲学书籍获取更全面和准确的信息。
数学与哲学的关系

数学与哲学的关系数学是探讨数与形运动规律的学科,数学教学法是研究数学规律的,即研究在教学过程中如何最有效地向学生传授数学知识、发展学生思维、培养学生能力和个性的学科。
这些都是研究数学和数学教学过程中的特殊规律的科学,而马克思主义哲学是研究数学、自然科学、社会科学和思维科学的最一般、最普遍规律的科学。
马克思主义哲学来源于实践,同时又对实践具有重要的指导意义。
它来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括,同时又对具体学科有着重要的指导作用。
因此,数学教育工作者只有将马克思主义哲学的唯物辩证法思想、认识论思想贯彻于认识数学、研究数学及数学教学的过程中,以马克思主义哲学思想为武器,用马克思主义哲学的观点去分析、解剖数学内容和数学的教学过程,用马克思主义哲学的思想去统帅数学的思想和方法,才能透彻明了地看待数学问题的思路,清晰、辩证地讲解数学演泽的逻辑过程,才能掌握好数学的思想和精神。
这就需要研究数学与哲学的联系,将马克思主义哲学与数学有机的辩证的结合在一起,用马克思主义哲学指导数学学习和数学教学。
1、数学对哲学的作用美国数学家罗滨逊给出了实数的非标准模型,为无限大、无限小提供了严格的理论依据,为微积分增添了直观的因素,从而创立了新的微积分理论——非标准分析。
在非标准分析中,构建非标准实数轴并引入单子概念,使非标准实数轴成为一个层次结构空间。
在该空间中,单子外部表现为不同数量层次之间质的差异;单子内部是无穷小量,其间只是量的差异,其比值是有限数量,其运算性质是同单子外普通实数是一样的,可重新作为微分运算的出发点。
因而非标准分析的建立就为阐明质量互变规律在“无限”领域的具体表现提供了一个适宜的数学模型。
而在这之前,人们在讨论质量互变规律中的量时,还没有涉及到无限数量的变化发生质变的情形,因而非标准分析的创立丰富了质量互变规律的内容。
法国数学家托姆,在考察自然界、社会领域大量存在不连续现象的基础上,运用微分映射的奇点理论,为这类客观现象建立了数学模型,用以预测和控制该类客观对象,这就是突变论的产生。
数学的哲学

数学的哲学数学是一门几乎所有人都不可避免地接触到的学科,它的重要性和普遍性使得人们对其产生了种种思考。
而数学的哲学则是对数学本质和原理的深入思考,是对数学思维方式和方法论的探讨。
数学的哲学旨在揭示数学的本质,探索数学背后的哲学原则和思想。
数学的哲学主要有以下几个方面的思考和探讨:首先,数学的本质和存在性是数学哲学的重要课题之一。
数学的本质究竟是什么?数学的发展和演变是自然而然的吗?还是来源于人类的主观构建?有人认为数学是人类的创造,是对自然的建模和抽象,是人类智慧的结晶,而也有人认为数学是存在于宇宙中的一种客观实体,超越了人类的认知。
对于数学本质和存在性的思考,涉及到数学是否是一种客观的和独立于人类的存在,这对于我们理解数学的本质和用途,以及数学研究和教学的方法和方向都有着重要的意义。
其次,数学的基础和形式化是数学哲学的重要问题。
数学的基础问题是关于数学知识的推理过程和逻辑基础的思考。
在逻辑实证主义中,数学被看作是推理和证明的形式化系统,而在直观主义中,数学被看作是直观和概念的扩展。
数学的形式化被认为是数学推理和证明的基础,但也有人对数学的形式化提出了质疑。
哲学家霍普弗尔对数学形式化的批判认为,形式化只是数学的一种表达方式,不能完全捕捉到数学的本质和同质性。
对于数学形式化的思考,有助于我们理解数学的逻辑基础和证明过程,以及数学研究方法的选择和效果。
再次,数学的真理和对象是数学哲学的重要议题。
数学的真理是数学知识的基础,数学对象是数学研究的目标。
对于数学的真理,有形式主义、直观主义和逻辑实证主义等不同的观点。
形式主义认为数学中的对象只是语言和符号的组合,数学的真理是和形式逻辑的规则和关系相关的。
直观主义则认为数学真理是关于直观和概念的,数学对象是人类主观创造的概念和抽象。
逻辑实证主义则认为数学真理是经验的和可验证的,数学对象是可以用逻辑规则进行实证检验的。
对于数学的真理和对象问题的探讨,有助于我们理解数学知识的本质和可靠性,以及数学的研究方法和证明过程的可行性。
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数学哲学对于数学教育的价值数学哲学对于数学、数学教育和数学教学的意义何在?其实这一直是一个没有定论的问题。
具体说来,人们大概不会否认数学哲学对于数学和数学教育的作用,无论这种作用是大还是小,是积极的还是消极的,是长期的还是短期的,是直接的还是间接的。
然而人们难以有共识的是,数学哲学在何种程度上,以何种方式对数学和数学教育起着作用。
本文将从数学哲学的一个核心与重要的领域――数学观出发,对相关话题予以初步论述,以期引起中小学数学教师对此话题的关注。
一、数学观演变的历史掠影自从数学产生以来,人们就形成了关于数学的许多认识。
人们关于数学的理解和看法在相当程度上取决于当时数学知识发展的水平。
例如,无论是在中国古代还是古希腊,万物固有的量性特征都促使人们思考了物质世界与数量之间的关系。
在《道德经》中,老子提出了“道生一,一生二,二生三,三生万物”的思想,而古希腊的毕达哥拉斯学派的信念则是“万物皆数”。
再比如,物质存在的空间形态促使人们对几何形体进行了研究,几何学因而成为所有数学文化的共同对象,尽管所采取的研究方法各不相同。
在数学发展早期,由于数学知识的特点,这种对于数量与空间形式的认识可能是初步的、幼稚的,甚至是错误的。
例如,无论是在中国古代、古巴比伦、古埃及还是古代印度,数字与神秘主义一直有着千丝万缕的联系。
在古希腊,由于受所有的数都是整数之比这一观念的影响,无理数的发现竟然被认为是一场灾难。
与古埃及、巴比伦和其他的经验主义数学范式不同的是,古希腊数学在许多基本和重大的观念上都是开创性的。
在本体论方面,古希腊人把数学研究对象加以抽象化和理想化,使之成为与现实对象不同的具有永恒性、绝对性、不变性的理念对象。
在认识论方面,对于数学真理的判定,古希腊人坚持运用演绎证明而不是经验感知,并赋予数学真理以与其本体论性质相当的价值观念。
古希腊人把数学加以观念化,使之成为一种形而上学的学问,而不仅仅停留在实用的、技术的、巫术的、技艺的等形而上学的层面。
在方法论方面,古希腊人赋予数学以严密的逻辑结构,使数学知识以一种体系化的形式呈现,并坚持通过论证的方法获得数学命题的可靠性。
演绎数学作为古希腊所开创的数学范式,其基本观念在毕达哥拉斯学派和柏拉图的数学世界中达到了顶点。
毕达哥拉斯学派首先开始把数学作为抽象的对象加以研究,柏拉图则进一步把这种思想提升到了哲学和形而上学的层面,最终形成了著名的毕达哥拉斯一柏拉图的数学观念,作为这一数学观念知识典范的就是欧几里得的《几何原本》。
古希腊人创造的演绎数学范式,完全改变了经验数学范式之下人们对数学的看法,对西方数学的发展有极为深刻的影响,进而对西方数学教育的进程产生了难以估量的影响。
概括起来看,在数学发展的历史上,数学观主要经历了三个重要阶段。
第一个阶段是酝酿、准备和发动阶段。
文艺复兴以来,古希腊数学范式开始逐步演变,并直接促使了现代数学的诞生。
伴随着文艺复兴之后几个世纪的数学创造与进展,一批伟大的数学巨匠相继出现。
如伽利略、笛卡尔、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等,这些数学家在古希腊演绎数学的基础上开创了现代数学的广阔领域。
这一时期,整个数学思想开始从古典数学、静态数学(以古希腊数学为标志)向现代数学、动态数学(主要标志是极限思想)转变。
现代数学是以微积分的诞生为标志的。
现代数学的发展在牛顿、莱布尼茨时代只是一个初步的雏形。
它的逐步成熟是在第二个阶段,也就是法国数学学派兴盛的时期。
以富里叶、拉普拉斯等为代表的数学家把现代数学推向了一个新的阶段。
其基本特点是在数学本体论中驱逐了神的地位,建立了相对独立的数学作为自然法典解读者的地位。
现代数学发展的最高标志(也就是第三个阶段)是数学逐渐地变成自为、自足与自律的学科,这是18世纪末、19世纪以来数学发展的一个最显著特征。
19世纪中叶以来,随着非欧几何和非交换代数的诞生,以及一系列具有革命性意义的数学知识的发展,关于数学对象存在性和真理性的、神学的、柏拉图主义的和形而上学的观念开始逐步被颠覆。
随着数学变成一门独立的学科,其自身的理论体系建设就成为一个十分重要的问题,所以,完善微积分的基础,更广泛地讲,完善整个数学的基础就成为当务之急。
然而,关于数学的基础和数学性质,大多数数学家仍然停留在现代数学哲学的范式之中,这一点在三大流派那里体现得最为明显。
三大流派的共同点是以现代性数学思想为基调的基本诉求,即相信可以通过建立坚固不变的基础,使数学获得一个免于被质疑的知识地位,并在这一体系中消除各种矛盾和悖论,达到体系的一致性。
然而,这种基础主义的诉求却被证明是无法实现的。
而哥德尔不完全性定理的诞生作为基础主义运动的一个意外结果,为绝对主义数学观的终结画上了句号。
虽然现代数学观念有着巨大的价值,但为了数学的长足进步,现代数学观念中有两个基本观念是需要扬弃的:一个是神学的、形而上学的柏拉图主义数学观,一个是对逻辑化、形式化、模式化的数学观念和认识范式的绝对、盲目地信仰。
二、数学观的当代发展在19世纪末20世纪初,为了解决由于集合论悖论等悖论造成的数学基础的危机,许多数学家和数学团体致力于建立避免产生悖论和矛盾的数学基础重建工作。
其中最引人注目的是形式主义、逻辑主义和直觉主义,它们构成了围绕数学危机展开的数学基础的三个主要流派。
形式主义者主张用形式公理化系统去整合整个古典数学。
一个数学系统的形式化就是把这个数学系统用形式语言进行描述,而这一形式语言需要满足符号系统、形成规则和变形规则等几个条件。
数学系统的公理化是指,通过选取少数不加定义的原始概念(基本概念)和无条件承认的相互制约规定(公理)作为出发点,经过严密的逻辑推理,使某一数学系统成为演绎系统。
希尔伯特等数学家为了奠定数学的牢固基础,提出了元数学理论,目的是要为数学的证明、推理、方法、规则等提供一个合理的基础。
以弗雷格、罗素和怀特海为代表的逻辑主义企图沿循数理逻辑的路线去奠定数学的基础。
在逻辑主义者看来,与数学相比较,逻辑具有更为基本的和起始性的知识本质。
因此,把数学归结为逻辑就成为逻辑主义的基本指导思想。
为了实现数学的逻辑化,首先必须假设全部数学可以还原为某种数学基础,例如实数理论,而实数理论又可以还原为有理数,最终归结为自然数理论。
假如上述还原都是畅通的,那么只需要把自然数理论逻辑化,一切就都大功告成了。
如果数学逻辑化的工作得以完成,数学就成为逻辑的一部分。
皮亚诺的算术理论、数理逻辑的发展和弗雷格在逻辑公理化方面所作的工作,为逻辑主义的事业奠定了基础。
与逻辑主义的信念正好相反,直觉主义的代表人物布劳威尔认为:“逻辑是从数学派生出来的,它显然依赖于一种本质上的数学直观,这种直观建立在康德的‘内感形式’的时间概念的基础上。
”在直觉主义的基本思想指导下,直觉主义者提出了一套不同于当时已有的数学与逻辑观点的“直觉主义数学”和“直觉主义逻辑”。
其基本思想是,把数学与逻辑的可靠性建立在直觉上得到构造的对象和推理过程之上,而放弃那些不符合“可信性”标准的数学概念和方法。
这种“可信性”用直觉主义的一个著名口号来表达就是“存在就等于被构造”。
20世纪30年代初,哥德尔发表了著名的哥德尔不完全性定理,从而从根本上宣布了基础主义三大流派的整体数学目标的失败。
之后,关于数学观的认识进入了一个新的时期。
这一时期的数学观的一个整体特点就是对绝对主义数学观的批判。
这些批判尽管角度和观点不尽相同,但总体可以用“可误主义”的数学观来表达。
其观点具体体现在普特南、波普尔、拉卡托斯等哲学家的数学思想中。
关于数学基础,美国著名哲学家普特南在其著名的《没有基础的数学》一文中提出的观点是:“在过去的半个世纪里,哲学家和逻辑学家曾经如此忙于试图为数学提供一个‘基础’,而只有很少的很胆怯的声音敢于建议数学并不需要一个‘基础’。
我在这里希望促进某些这样微弱的声音所表达的观点。
我不认为数学是不清楚的,不认为数学的基础出现了危机,甚至不相信数学具有或需要一个‘基础’”英国著名科学哲学家波普尔认为在数学中没有完全确定的东西,即使是作为数学理论演绎结构逻辑起点的公理也是如此。
公理不能再被当做是直觉上自明和可以免于被怀疑的,它们可以被看做是一种约定或是一种经验和科学的假设。
三、当代数学观及其对于数学教育的启迪著名数学哲学家拉卡托斯在论述了关于数学不再具有完全可靠基础的观点之后,提出了数学的拟经验主义立场,包括以下五个基本观点:数学知识是可误的,数学是假设――演绎的,历史是核心,断定非形式数学的重要性以及知识创造的理论。
由于数学基础主义在20世纪初的巨大影响及其对于数学观认识的某些共性,以及后来对于基础主义反思所表现出来的共同特点,英国学者欧内斯特把数学观分为绝对主义数学观和可误主义数学观。
绝对主义数学观和可误主义数学观的相似之处在于,两者的数学观基本上是一种内部视角。
两者的不同之处在于,绝对主义数学观所关注的是数学结构内在的确定性和不变性。
其对于数学真理的看法是固定不变的和一劳永逸的。
而可误主义数学观则认为数学是动态的、猜测的、拟经验的、可错的、历史的,数学真理是可以修正的。
继可误主义数学观之后,20世纪末,关于数学观的认识进入了社会建构主义的认识时期。
对于社会建构主义的数学哲学,欧内斯特这样表达了其思想来源和知识基础:“社会建构主义将数学看做社会的建构,它吸取约定主义的思想,承认人类知识、规则和约定对数学真理的确定及判定起着关键作用。
它吸取拟经验主义的可误主义认识论,其中包括数学知识和概念是发展和变化的思想。
它还采纳拉卡托斯的哲学论点,即按照一种数学发现的逻辑,数学知识在猜想和反驳中得到发展。
相对于规定性哲学来说,社会建构主义的数学哲学是一种描述性数学哲学,旨在合适的标准下解释普遍所理解的数学的本质。
”对于主观知识与客观知识的区分、对个体主观知识的强调,以及对主观知识与客观知识之间辩证关系的探讨构成了欧内斯特社会建构主义理论的一个突出特色。
关于数学客观性和数学知识的客观性,欧内斯特把客观知识理解为主体间性和为数学共同体所共享的,即比波普尔所理解的客观知识要宽泛一些。
欧内斯特也坚持客观知识必须是明确的、公共的与布鲁尔一样,欧内斯特也赋予了客观知识一种社会的意义。
欧内斯特认为,传统的(包括波普尔在内)客观知识观从来没有解释过客观性本身,而客观性的社会视角却能提供一种关于客观性和客观知识的基础与本质。
传统上被称之为数学知识的,在社会建构主义那里被叫做数学的客观知识,原因就是社会建构主义认为还有一个数学的主观知识概念。
在许多数学家那里,与社会建构主义相类似的论点也不少见。
例如数学家韦勒就认为:“数学完全具有可误性和不确定性。
数学唯存在于人的思想中,数学从造就人的思想那里得到其性质。
由于数学为人造就并唯存在于人的大脑,因此学习数学的人之大脑造就或再造就数学是必然的。