海天考研数学摸底试卷答案
考研数学(数学一)模拟试卷282(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷282(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )．A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导正确答案：C解析：即f(x)在x=0处不可导，故选(C)．2．设g(x)=∫0xf(u)du，其中f(x)=，则g(x)在区间(0，2)内( )．A．无界B．递减C．不连续D．连续正确答案：D解析：由题设，当0≤x＜1时，f(x)=1/2(x2+1)，则从而g(x)在点x=1也是连续的．综上，g(x)在区间(0，2)内连续，选(D)．3．设直线L：及平面π：4x-2y+x-6=0，则直线L( )．A．平行于平面πB．在平面π上C．垂直于平面πD．与平面π斜交正确答案：C解析：直线L的方向向量为s={1，3，2}×{2，-1，-10}={-28，14，-7}，因为s／／n，所以直线L与平面π垂直，正确答案为(C)．4．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．A．f(x0，y)在y=y0处导数为零B．f(x0，y)在y=y0处导数大于零C．f(x0，y)在y=y0处导数小于零D．f(x0，y)在y=y0处导数不存在正确答案：A解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有fx’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选(A)．5．设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是( )．A．矩阵A不可逆B．矩阵A的迹为零C．特征值-1，1对应的特征值向量正交D．方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量正确答案：C解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．6．设矩阵，则A与B( )．A．合同，且相似B．合同，但不相似C．不合同，但相似D．既不合同，也不相似正确答案：B解析：，则A=C+3E，由｜λE-C｜=0得C的特征值为λ1=-3。
考研数学(数学二)模拟试卷420(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷420(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(χ)二阶连续可导，g(χ)连续，且f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(χ－t)dt，＝－2，则( )．A．f(0)为f(χ)的极大值B．f(0)为f(χ)的极小值C．(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点D．f(0)不是f(χ)的极值，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐点正确答案：C解析：显然f′(0)＝0，＝－2得g(0)＝0，g′(0)＝－2．由∫0χg(χ－t)dt∫0χg(u)du得f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(u)du．故(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点，选C．2．当χ＞0时，f(lnχ)＝，则∫-22χf′(χ)dχ为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：由f(lnχ)＝得f(χ)＝，故选C．3．设z＝z(χ，y)由F(az－by，bχ－cz，cy－aχ)＝0确定，其中函数F 连续可偏导且af′1－cf′2≠0，则＝( )．A．aB．bC．cD．a＋b＋c正确答案：B解析：F(az－by，bχ－cz，cy－aχ)＝0两边对χ求偏导得＝0，解得；F(az －by，bχ－cz，cy－aχ)＝0两边对y求偏导得，故，因此选B．4．设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，其导函数的图形如图所示，则f(χ)有( )．A．一个极小值点和两个极大值点B．两个极小值点和一个极大值点C．两个极小值点和两个极大值点D．三个极小值点和一个极大值点正确答案：C解析：设导函数的图形与χ轴的交点从左至右依次为A，B，C，在点A左侧f′(χ)＞0，右侧f′(χ)＜0．所以点A为f(χ)的极大值点，同理可知点B 与C都是f(χ)的极小值点．关键是点0处，在它左侧f′(χ)＞0，右侧f′(χ)＜0，而f(χ)在点O连续，所以点O也是f(χ)的极大值点(不论在χ＝0处f(χ)是否可导，见极值第一充分条件)，选C．5．设D为y＝χ，χ＝0，y＝1所围成区域，则arctanydχdy＝( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因此选B．6．设函数u＝f(χz，yz，χ)的所有二阶偏导数都连续，则＝( )．A．0B．χzf〞11＋yzf〞22＋z2f〞12C．z2f〞12＋zf〞32D．χzf〞11＋yzf〞22正确答案：C解析：因此选C．7．设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则( )．A．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性相关B．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的行向量线性相关C．若矩阵A的列向量线性无关，则矩阵C的列向量线性相关D．若矩阵C的列向量线性无关，则矩阵A的列向量线性无关正确答案：D解析：设B为m×n矩阵，A为n×s矩阵，则C为m×s矩阵，且r(B)＝n．因为BA＝C，所以r(C)≤r(A)，r(C)≤r(B)．若r(C)＝s，则r(A)≥s，又r(A)≤s，所以r(A)＝s，A的列向量组线性无关，A项不对；若r(C)＝s，则r(A)＝s，所以A的行向量组的秩为s，故n≥s．若n＞s，则A的行向量组线性相关，若n＝s，则A的行向量组线性无关，B项不对；若r(A)＝s，因为r(C)≤s，所以不能断定C的列向量组线性相关还是无关，C项不对；若r(C)＝s，则r(A)＝s，故选D．8．设n阶方阵A的n个特征值全为0，则( )．A．A＝OB．A只有一个线性无关的特征向量C．A不能与对角阵相似D．当A与对角阵相似时，A＝O正确答案：D解析：若A的全部特征值皆为零且与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP＝，于是A＝O，选D．填空题9．＝_______．正确答案：解析：10．设y＝f(χ)与y＝sin2χ在(0，0)处切线相同，其中f(χ)可导，则＝_______．正确答案：解析：由y＝f(χ)与y＝sin2χ在(0，0)处切线相同得f(0)＝0，f′(0)＝2．由∫0χf(χ－t)dt∫0χf(u)du11．＝_______．正确答案：10π解析：12．由方程χ＋2y＋z－2＝0所确定的函数z＝z(χ，y)在点(1，1，2)处的全微分dz＝_______．正确答案：dχ－2dy解析：χ＋2y+z－2＝0两边对χ求偏导得1＋＝0，则，z＋2y＋z －2＝0两边对y求偏导得2＋＝0，则＝－2，于是dz＝dχ－2dy．13．设函数y＝y(χ)在(0，＋∞)上满足△y＝(＋χsinχ)△χ＋o(△χ)，且，则y(χ)＝_______．正确答案：χ(1－cosχ)解析：由可微的定义，函数y＝y(χ)在(0，＋∞)内可微，且y′＝＋χsin χ或y′－＝χsinχ，由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得y＝＝(－cos χ＋C)χ由得C＝1，所以y＝χ(1－cosχ)．14．设矩阵A＝不可对角化，则a＝_______．正确答案：0或4解析：由｜λE－A｜＝＝λ(λ－a)(λ－4)＝0，得λ1＝0，λ2＝，λ3＝4．因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a＝0或a＝4．当a＝0时，由r(OE－A)＝r(A)＝2得λ1＝λ2＝0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a＝0合题意；当a＝4时，4E－A＝，由r(4E－A)＝2得λ2＝λ3＝4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a ＝4合题意．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
海天教育：2013考研数学点睛3套卷(卷一)答案
nң ɕ
2 0 1 3 考研数学点睛 3 套卷 ( 一 ) 参考答案
第一 , 在上述定义中 , 必须能够满足 正数且可以任意小 ε 不管以何种表达形式给出 ,
1 0㊁ 1 0 的要求 , 依次看三个说法里的 ε , 分别为① 1 ㊁ 在 题 设 条 件 下, ②e ③2 ε, ②e >1, 2 N
a) ð(
n=1 n
ɕ
2 0 1 4
发散 .
故级数
2 0 1 2 时, 一定有 ( 即| a a <1 , <1 . n) n|
a) ð(
n=1 n
ɕ
2 0 1 2
2 0 1 2 收敛 ⇒l 则 ∃N >0 , 当n > N i m( a =0, n)
nң ɕ
( ) ʌ 答案与解析 ɔ 5
ð
n=1
ɕ
ʏ0ຫໍສະໝຸດ ( x l n 1 x) +
2 s i n t 故选 ( d t 是x 的 2ˑ2 = 4 阶无穷小 , D) t
ʏ
的充分条件 , 并非必要条件 . ( ) , 设 f (x ) 在 [a, 事实上可以放宽至 常义可积 ) 则 f (x ) 在 [a, 2 b] 上 连 续 ( b] 上 有界 ; ( ) 有界函数与有界函数的和 ㊁ 差㊁ 积仍为有界函数 . 3 具体来说 , ① 对于 f (x ) l i m
ε
ε
一㊁ 选择题 ( ) ʌ 答案与解析 ɔ 1 正确答案选择 ( D) . 本题考查无穷小比阶问题 , 其中第四个选项是复合函数 , 具有一定的难度 .
考研数学一(高等数学)模拟试卷222(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷222(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→1时，f(x)=的极限为( )．A．2B．0C．∞D．不存在但不是∞正确答案：D解析：显然=+∞，而不存在但不是∞，选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则( )．A．f(0)=0B．f’(0)=0C．f(0)=f’(0)D．f(0)=一f’(0)正确答案：A解析：F(0)=f(0)，F－’(0)==f’(0)一f(0)；F＋’(0)==f’(0)+f(0)，因为F(x)在x=0处可导，所以F－’(0)=F＋’(0)，于是f(0)=0，故应选(A)．知识模块：高等数学3．设平面区域D：1≤x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于( )．A．2π∫12rf(r)drB．2π[∫12rf(r)dr一∫01rf(r)dr]C．2π∫12rf(r2)drD．2π[∫02rf(r2)dr—∫01rf(r2)dr]正确答案：A解析：dxdy=∫02πdθ∫12rf(r)dr=2πrf(r)dr，选(A)．知识模块：高等数学4．设k＞0，且级数( )．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性与k的取值有关正确答案：C解析：因为都收敛，所以绝对收敛，正确答案为(C)．知识模块：高等数学填空题5．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学6．设函数y=y(x)由e2x＋y—cos(xy)=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为_________．正确答案：y=x＋1解析：当x=0时，y=1，e2x＋y一cos(xy)=e一1两边对x求导得e2x＋y(2+)＋sin(xy)(y+)=0，将x=0，y=1代入得=一2，故所求法线方程为y一1=(x一0)，即y=x+1．知识模块：高等数学7．∫0＋∞x7e－x2dx=_________．正确答案：3解析：∫0＋∞x7x－x2dx=∫0＋∞x6e－x2d(x2)=∫0＋∞t3e－tdt==3．知识模块：高等数学8．过点M0(1，一1，2)且与直线L1：x+2y—z一2=0与L2：x—y—z一4=0都平行的平面为_________．正确答案：π：x+z一3=0解析：所求平面的法向量为n=｛1，2，一1｝×｛1，一1，一1｝=｛一3，0，一3｝=一3｛1，0，1｝，所求的平面为π：(x一1)+0(y+1)+(z一2)=0，即π：x+z一3=0．知识模块：高等数学9．设z=f(x，y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=________．正确答案：解析：将代入e2yz+x+y2+z=中得z=0，e2yz+x+y2+z=两边求微分得2e2yz(zdy+ydz)+dx+2ydy+dz=0，将x=，y=，z=0代入得．知识模块：高等数学10．设f(x，y，z)=x2一y2+2z2，则div(gradf)=_________．正确答案：4解析：gradf==｛2x，一2y，4z｝，则div(gradf)==4．知识模块：高等数学11．设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．正确答案：y(x)=2xe3x＋x2e3x解析：由题意得y(0)=0，y’(0)=2，y’’一6y’+9y=e3x的特征方程为λ2－6λ+9=0，特征值为λ1=λ2=3，令y’’一6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x，代入得a=，故通解为y=(C1+C2x)e3x+x2e3x．由y(0)=0，y’(0)=2得C1=0，C2=2，则y(x)=2xe3x+x2e3x．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020考研高数-摸底水平测试卷及参考答案解析
平测试卷高等数学1.【4分】设()f x 的定义域为()1,2，则()ln f x 定义域为.2.【4分】设,1,0≠>a a 且,ln lim a a a x x x px =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∞→111则.________=p 3.【4分】函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界（）（A ）)0,1(-（B ）)1,0(（C ）)2,1(（D ）)3,2(4.【4分】若,2)(sin lim 3430=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→x x f x x x 则当0→x 时，)(x f 是x 的（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小5.【4分】函数xx x x x f xln )1(1)(+-=的可去间断点的个数为（A）.0（B）.1（C）.2（D）.36.【7分】求下列极限.(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+→x x x 220111sin )ln(lim （2）【7分】)tan 1ln(1)1ln(1[lim 220x x x +-+→（3）【7分】xnxxx x n 120)e e (e lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++→.（4）【7分】xnx n x x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→)()2)(1(lim .（5）【7分】⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+-∞→111nn n n elim（6）【7分】xx x x x x sin 114lim22+++-+-∞→.（7）【7分】)23(lim 434323x x x x x --++∞→（8）【7分】)cos 1(sin 1tan 1limx x xx x -+-+→7.【8分】已知20e cos 2lim1,x b x xax→-=求b a ,的值.8.【8分】已知()23ln lnln y x ⎡⎤=⎣⎦，求y '.9.【8分】设(),01,2,02,0,0 2.x x f x x x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪<≥⎩或，求()()0d x F x f t t =⎰.参考答案及解析1.【4分】设()f x 的定义域为()1,2，则()ln f x 定义域为.()2e,e 【解】21ln 2,e e x x <<<<.2.【4分】设,1,0≠>a a 且,ln lim a a a x x x px =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∞→111则.________=p ]2[【解】111(ln [lim )(lim 111+-=-+∞→++∞→x x a a x aa x p x x xpx ξ（拉格朗日中值定理）)1(limln +=+∞→x x x a p x aln =则1)1(lim =++∞→x x x px 故2=p .3.【4分】函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界（）（A ）)0,1(-（B ）)1,0(（C ）)2,1(（D ）)3,2(【解1】选)(A 排除法因为∞=---=→→211)2)(1()2sin(||lim)(lim x x x x x x f x x ∞=---=---=→→→22222)2)(1()2(lim )2)(1()2sin(||lim)(lim x x x x x x x x x x x f x x x 所以)(x f 在)3,2(),2,1(),1,0(内均无界，故应选（A ）.【解2】排除法由于2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在区间)0,1(-上连续，且极限21)1()2)(1()2sin(||lim)(lim ---=→-→+x x x x x x f x x 2020)2)(1()2sin()(lim)2)(1()2sin(||lim )(lim ----=---=---→→→x x x x x x x x x x x f x x x 都存在，则)(x f 在区间)0,1(-上有界，故应选（A ）.【注】解2中用到一个基本结论：若)(x f 在开区间),(b a 上连续，且)(+a f 和)(-b f 都存在，则)(x f 在开区间),(b a 上有界.4.【4分】若,2)(sin lim 3430=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→x x f x x x 则当0→x 时，)(x f 是x 的[C]（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小【解】由2)(sin lim 3430=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x f xx x 可知0)(sin lim 3430=⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x f x x x 即0)(sin lim 2330=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x f x x x 0)(lim 120=-→x x f x 1)(lim 20=→xx f x 则当0→x 时，)(x f 是x 的高阶无穷小.5.【4分】函数xx x x x f xln )1(1)(+-=的可去间断点的个数为（A）.0（B）.1（C）.2（D）.3【解】应选C.xx x x x f xln )1(1)(+-=在1,0,1-=x 处没定义，x x x e x x x x x f xx x xx x ln )1(1lim ln )1(1lim )(lim ln 111+-=+-=-→-→-→=∞=+=+-→-→11lim ln )1(ln lim 11x x x x x x x x x x x e x x x x x f xx x x x x ln )1(1lim ln )1(1lim )(lim ln 000+-=+-=→→→111lim ln )1(ln lim 00=+=+=→→x x x x x x x x x x x e x x x x x f xx x x x x ln )1(1lim ln )1(1lim )(lim ln 111+-=+-=→→→=2111lim ln )1(ln lim 11=+=+→→x x x x x x x x 故0=x 和1=x 为可去间断点.6.【7分】求下列极限.(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+→x x x 220111sin )ln(lim )61(【解】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+→x x x 220111sin)ln(lim xx x x x 22220sin )1ln()1ln(sin lim⋅++-=→4220)1ln(sin lim x x x x +-=→(等价代换)4220sin lim x x x x -=→4220)1ln(lim x x x x +-+→40))(sin (sin lim x x x x x x -+=→44021lim x xx →+430)61)(2(lim xx x x -=→61213121=+-=+（2）【7分】)tan 1ln(1)1ln(1[lim 220x x x +-+→32(【解】)tan 1ln(1)1ln(1[lim 220x x x +-+→)tan 1ln()1ln()1ln()tan 1ln(lim22220x x x x x +++-+=→4220)1ln()tan 1ln(lim x x x x +-+=→(等价代换)4220][tan 11lim x x x x -+=→ξ(拉格朗日中值定理)40))(tan (tan limx x x x x x -+=→32)31)(2(lim 430==→x x x x （3）【7分】xnxxxx n 120)e e (e lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++→.【解】原式xnxxx x n n 120e ee 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++++=→lim nxnnx x x x -+++→e e e 20lim x n nx x x x ))()(lim 1(e 1e 1e 120-++-+-=→n n n n n 2)1(21+=+++=21+=n 原式21e+=n （4）【7分】xnx n x x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→)()2)(1(lim .][e)(21+-n n 【解】原式xxxx n x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→21lim xxx x x n x x ---∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12111lim n---⋅=e e e 2121)(e+-=n n （5）【7分】⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+-∞→111nn n n e lim ]21[【解】⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→111nn n n e lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=+-∞→111)ln(e e lim nn n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-∞→1111)ln(e lim nn n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∞→11ln(1lim n n n n 1-x (e ～)x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∞→)11ln(1lim 2n n n n 22121lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∞→n n n )1ln((x x +-～)212x 21=（6）【7分】x x x x x x sin 114lim22+++-+-∞→.【解】分子和分母都提因子x -得原式22sin 1)(]11114)[(limxxx xx x x x +----+-=-∞→1112sin 111114lim22=-=+---+=-∞→xxx x x x （7）【7分】)23(lim 434323x x x x x --++∞→]23[【解】)23(lim 434323x x x x x --++∞→)2131(lim 43xx x x --+=+∞→⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+=+∞→)121()131(lim 43x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅=+∞→2(41(331(lim x xx x （等价代换）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=+∞→x x x 123lim 23=（8）【7分】)cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→]21[=-+-+→)cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x )cos 1(]sin [tan 21lim 0x x x x x --→ξ（拉格朗日中值定理）)cos 1(]cos 1[tan lim 210x x x x x --=→21tan lim 210==→x x x 7.【8分】已知20e cos 2lim 1,x b x x ax→-=求b a ,的值.20e cos 21lim x b x x ax →-=20[e 1][cos 21]lim x bx x ax →---=2201[][(2)]2lim bx x x ax →--=（等价无穷小代换）203lim b x x ax→=则.2,3==b a 8.【8分】已知()23ln ln ln y x ⎡⎤=⎣⎦，求y '.(()2ln ln ln y x x x '=)【解】()()23231ln ln ln ln y x x '⎡⎤'=⎣⎦()()()332312ln ln ln ln ln ln x x x '⎡⎤=⎣⎦()()33321ln ln ln ln x x x '=()()233213ln ln ln ln ln x x x x '=()232113ln 3ln ln ln x x x x=()2ln ln ln x x x =9.【8分】设(),01,2,02,0,0 2.x x f x x x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪<≥⎩或，求()()0d x F x f t t =⎰.（()220,0,1,01,2121,12,21, 2.x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪--≤<⎪⎪≥⎩）。
海天考研数学摸底考试试卷
海天考研数学摸底考试试卷满分：150分 时间：150分钟一、选择题（每小题10分，共50分）1、 设()232xxf x =+-，则当0x →时，有【 】（A ）()f x 与x 是等价无穷小 （B ）()f x 与x 同阶但非等价无穷小 （C ）()f x 是比x 高阶的无穷小（D ）()f x 是比x 低阶的无穷小2、设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是【 】 （A ）1lim ()()h h f a f a h →+∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在（B ）0(2)()limh f a h f a h h →+-+存在（C ）0()()lim2h f a h f a h h →+--存在（D ）0()()limh f a f a h h→--存在3、设在[]0,1上()0f x ''>，则(0),(1),(1)(0)(0)(1)f f f f f f ''--或几个数的大小顺序为【 】（A ）(1)(0)(1)(0)f f f f ''>>- （B ）(1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> （C ）(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> （D ）(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->4、设()f x 是连续函数，且满足关系式21()()f x f t dt e =+，则()f x =【 】（A ）()12e +（B ）()123e +（C ）（D ）1e5、设函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个偏导数0000(,)(,)x y f x y f x y ''和都存在，则【 】 （A ）00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在（B ）00lim (,)x x f x y →及00lim (,)y y f x y →都存在（C ）(,)f x y 在点00(,)x y 处必连续 （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处必可微 6、设有平面闭区域(){}(){}1,|,,,|0,D x y a x a x y a D x y x a x y a =-≤≤≤≤=≤≤≤≤，则(cos sin )Dxy x y dxdy +=⎰⎰【 】（A ）12cos sin D x ydxdy ⎰⎰（B ）12D xydxdy ⎰⎰（C ）14(cos sin )D xy x y dxdy +⎰⎰（D ）07、设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则【 】（A ）1C P AP -=. （B ）1C PAP -=. （C ）T C P AP =. （D ）T C PAP =. 8、设A 为m n ⨯阶矩阵，下列命题中正确的是【 】（A ）若A 中有n 阶子式不为零，则0Ax =仅有零解. （B ）若A 中有n 阶子式不为零，则Ax b =有唯一解. （C ）若A 中有m 阶子式不为零，则0Ax =仅有零解. （D ）若A 中有m 阶子式不为零，则Ax b =有唯一解.9、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p (0<p <1), 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【 】(A) 2)1(3p p -． (B) 2)1(6p p -.(C) 22)1(3p p -． (D) 22)1(6p p -．10、设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足【 】A 、234a b +=B 、324a b +=C 、1a b +=D 、2a b += 二、填空题（每小题8分，共40分） 1、设常数0k >，函数()ln xf x x k e=-+在()0,+∞内零点的个数为 2、已知21,,y y x y x ===是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为 3、若11sin(1)1lim()2x x x b e a x-→--=-，则a= ，b=4、设(,,)f x υω有二阶连续偏导数，(,,)u f x xy xyz =，则2uz y∂=∂∂ 5、曲线21x y =-和直线1y x =+所围成平面图形的面积是 6、设函数()y y x =由方程22cos()xy x y =所确定，则dydx= 7、若=1a (1,3,4,－2)T ，=2a (2,1,3,t )T ，=3a (3,－1,2,0)T 线性相关，则=t . 8、设二维随机变量(,)X Y 服从22(,,,,0)N μμσσ，则2()E XY =.三、计算题1、求下列极限。
考研数学(数学三)模拟试卷384(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷384(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若≠0，则( )．A．k=2，a=一2B．k=一2，a=一2C．k=2，a=2D．k=一2，a=2正确答案：A解析：当x→0时，，cos2x－=(1－)－(1－cos2x)，因为1一=x2，1－cos2x～(2x)2=2x2所以cos2x一=(1－)－(1－cos2x)～－x2，故k=2，a=一2，选(A)．2．y=坐的渐近线的条数为( )．A．2B．3C．4D．5正确答案：C解析：由为两条水平渐近线；由为铅直渐近线；由=0得曲线没有斜渐近线，故曲线共有4条渐近线，选(C)．3．设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足+=一z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．A．最大值和最小值只能在边界上取到B．最大值和最小值只能在区域内部取到C．有最小值无最大值D．有最大值无最小值正确答案：A解析：因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设f(x，y)在D上的最大值M在D内的点(x0，y0)处取到，即f(x0，y0)=M ≠0，此时==0，这与≠0矛盾，即f(x，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，同理f(x，y)在D上的最小值m不可能在D内取到，选(A)．4．设常数a＞0，正项级数收敛，则( ).A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．级数敛散性与a有关正确答案：C解析：因为0≤又因为都收敛，所以收敛，根据比较审敛法得收敛，即(一1)n绝对收敛，选(C)．5．A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )．A．方程组AX=0只有零解B．方程组ATX=0有非零解C．方程组ATAX=0只有零解D．方程组AATX=0只有零解正确答案：D解析：由=(a3一a1)(a3一a2)(a2一a1)≠0，得r(A)=3．由r(A)=3＜4，得方程组Ax=0有非零解，不选(A)；由r(AT)=r(A)=3，得方程组ATX=0只有零解，不选(B)；由r(A)=r(ATA)=3＜4，得方程组A TAX=0有非零解，不选(C)；由R(A)=r(AAT)=3，得方程组AATX=0只有零解，选(D)．6．对三阶矩阵A的伴随矩阵A*先交换第一行与第三行，然后将第二列的一2倍加到第三列得一E，且｜A｜＞0，则A等于( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：由一E=E13A*E23(一2)，得A*=一(一2)=一E13E23(2)，因为｜A*｜=｜A｜2=1且｜A｜＞0，所以｜A｜=1，于是A*=A－1 故A=(A*)－1=－(2)=－E23(－2)E13=－，选(A)7．设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F1(Y)的分布函数( ).A．可导B．连续但不一定可导且与X分布相同C．只有一个间断点D．有两个以上的间断点正确答案：B解析：因为Y～U(0，1)，所以Y的分布函数为FY(y)=，则Z=F－1(Y)的分布函数为FZ(Z)=P{Z≤z}=P{F－1(Y)≤z}=P{Y≤F(z)}=FY[F(z)]，因为0≤F(z)≤1，所以Fz(z)=F(z)，即Z与X分布相同，选(B).8．设X1，X2，X3，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机变量，是样本均值，记= ．则___________.A．B．C．D．正确答案：B解析：令S2=．～N(0，1)，由～χ2(n－1)，且与相互独立，由t分布的定义，～t(n－1)，选(B).填空题9．曲线在t=0对应点处的法线方程为__________．正确答案：解析：当t=0时，x=3，y=1，，而=2t一2,eycost+eysint一=0，将t=0。
2021年考研数学模拟卷二(数学一)解析
lim
n
n
ln
1
1 n(1 2a)
lim
n
n n(1 2a)
1 1 2a
.
（12） y ln x 的最大曲率为
.
【答案】 Kmax
23 9
.
5
版权所有 翻版必究
【解析】 y ln x ，则 y
1 x
,
y
1 x2
，故曲率为 K
y
3
(1 y2 )2
x
3
(1 x2 )2
,x 0.
dK 令 dx
1
版权所有 翻版必究
（2）设函数
F ( x)
f (x) x2
,
f (0),
x
0,
其中
f
(x)
在
x0
处二阶可导，
f (0) 0
，
x 0,
f (0) 0 ， f (0) 0 ，则 x 0 是 F (x) 的（ ）
（A）第一类间断点
（B）连续点
（C）第二类间断点
（D）连续点或间断点不能由此确定
1,2 ,3 线性表示， 2 (0,1, 2)T 不能由1,2 ,3 线性表示，则 a （ ）
（A） 1
【答案】（A）
（B） 3
（C） 0
（D）1
【解析】设 i xi11 xi22 xi33, (i 1, 2), A (1,2 ,3 ) ，对该非齐次线性方程
组的增广矩阵作初等行变换，有
服从 F
分布
【解析】本题未说明 X ,Y 相互独立，故选（C）.
二、填空题：11~16 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1a 3b 1 24
2a 3b 4
所以选 A。
二、填空题
1、解析：
2、解析：
3、答案：1，-1
解析：
lim
x1
sin(x 1) ex1 a
(
1 x
b)
0, 1
b,
a 1,对任意b
，由此可知答案。
a=1,对任意b
4、答案： xf3 x2 yf32 x2 yzf33
解析： u z
xyf3
海天考研数学摸底试卷答案
一、选择题
1、答案：B 解析 ax 1 ln a x
2、答案：D 3、答案：B
4、答案：C
解 析 ：
f
( x)
f
x
2
x 1 f (x) ， 解 此 微 分 方 程 得 f (x) ce x ， 又 由 于 2x
f (1) 1 f (t2 )dt e f (1) e ，带入确定常数 C，c=1，从而 C 正确。 1
7、【详解】由题设，得
1 1 0
B
0
1
0
A
0 0 1
1 1 0 1 1 0 1 1 0
C
B
0
1
0
0
1
0
A
0
1
0
0 0 1 0 0 1 0 0 1
又
1 1 0
P1
0
1
0
0 0 1
所以 C PAP1 ，故应选（B）.
8、【答案】应选（A）.
9、【答案】应选(C). 【详解】“第 4 次射击恰好第 2 次命中”表示 4 次射击中第 4 次命中目标,前 3 次射击中有 1 次命中目标.由独立重复
0
对应的特征向量为
1Байду номын сангаас
.
0
（2）由
1 1 0 1 0 0 1 1 0 1
A
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1 1 0 0 0 0 1 1 0
得
0 0 1
A
0
0
0
1 0 0
6、【解析】由题知二维随机变量 (X ,Y ) 的概率密度函数为
1,(x, y) G f (x, y) 0,(x, y) G
EX EY , DX DY 2
EY 2 DY EY 2 2 2
E( XY 2 ) EXEY 2 ( 2 2 )
三、1、 解：
2、 3、解析：
4、解：画出积分区域 如右图所示： 由于函数关于 x 为偶函数，积分区域关于 y 轴对称，则可化为
( x yex2 )d
10 10
6
0 0 0
1 t4
0
2 06
0 0 0
1 0 0
6
2 2(t
0
4)
故
6
2(t
4)
0，
即t
1.
8、【答案】 ( 2 2 )
【详解】由题知 X 与 Y 的相关系数 XY 0 ，即 X 与Y 不相关.在二维正态分布条件下， X 与 Y 不相关与 X 与Y 独
立等价，所以 X 与Y 独立，则有
（Ⅰ）由边缘密度的定义知
当 0 x 1时，有
x
fX (x)
f (x, y)dy
dy x
0
当1 x 2 时，有
2x
fX (x) 0 dy 2 x
所以
x, 0 x 1
fX (x) 2 x,1 x 2
0,
其他
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得
当 0 y 1 时，有
2 y
fY (y)
5、答案：B
解析：偏导数存在，所以
f
(x, y0 ) 作为一元函数在 x
x0
处必连续，从而
lim
xx0
f
(
x,
y0
)
存在，同理
lim
y y0
f (x0, y)
也存
在，故选择 B
6、答案：A
解析：利用对称性解题时注意，考察两点：区域的对称性和被积函数奇偶性；区域关于 x（y）轴具有对称性，被积函
数关于 y（x）具有奇偶性。
f (x, y)dx
y
dx 2(1 y)
则有
2(1 y),0 y 1
fY ( y)
0,
其他
所以
fX Y (x
y)
f (x, y) fY ( y)
1 2(1
y)
,
(x,
y)
G
0,
(x, y) G
声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。如有侵权，请联系，删除处理。
D
2 ( x yex2 )d
Dx 0
2 ( x )d 2 yex2d
Dx 0
Dx 0
进而，由于现在积分区域关于 x 轴对称， yex2 关于 y 为奇函数，所以 yex2 d 0 ， Dx0
此时，原式 2
( x )d 2
1
dx
x1
xdy
2
Dx 0
0
x1
3
5、【详解】（1）由
性知所求概率为：
C
1 3
p2
(1
p)2
.故选(C).
【评注】注意本题“第 4 次命中目标”与“前 3 次射击中有 1 次命中目标”是相互独立的。
10、【答案】（A）
【分析】本题考查连续型随机变量概率密度的性质，属基本题。
f (x)dx 1
【详解】由概率密度的性质
，有
0
3
a f1(x)dx b 0 f2 (x)dx 1
2
2
6、答案： y x
解析：两边对
x
求导。推出
sin(xy)( y
xy)
2xy2
2x2 yy ，所以
y
y sin(xy) 2xy2 x sin(xy) 2x2 y
y x
。
7、【分析】
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
3
3
4 2
1 3 t
1
2 0
0 0 0
5 5 t4
，
2u zy
xf xy( f32
x
f33
xz) xf3 x2 yf32 x2 yzf33 。
5、答案： 9 2
解析：交点坐标（0，1）和（-3，-2），选择积分变量为 y， y [2,1] ， dA [(1 y2 ) ( y 1)]dy
所以， A 1 [(1 y2 ) ( y 1)]dy 9 。
1 1 1 1
A 0
0
0
0
-1 1 1 1
得
1 1 1 1
A
0
0
，A
0
0
-1 -1 1 1
1
1
从而
0
是矩阵
A
的属于特征值-1
的特征向量，
0
是矩阵
A
的属于特征值 1
的特征向量.由 r( A) 2 知 A 的另一个
-1
1
0
特征值为
0.因为实对称矩阵不同特征值得特征向量正交，易得特征值