新湘教版数学七年级上册列代数式课时提升作业
七年级数学上册2.2列代数式同步练习(新版)湘教版【含解析】
2.2 列代数式一、选择题（共10小题；共50分）1. 代数式x−y2的意义为( )A. x与y的一半的差B. x与y的差的一半C. x减去y除以2的差D. x与y的的差2. 代数式a+b2读作 ( )A. a与b的平方B. a与b的和的平方C. a的平方与b的平方的和D. a与b的平方的和3. 下列各式，代数式的个数是 ( )① x+6；② a2+b=b+a2；③ 4x+1>7；④ b；⑤ 0；⑥ 23−x；⑦ 4a+3≠0；⑧ 23−6；⑨ 8m−2n<0．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个4. 在2x2，1−2x=0，ab，a>0，0，1a，π中，是代数式的有 ( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 下列各式不是代数式的是 ( )A. mxB. a−3C. x+y>0D. 96. 下列各式中，符合代数式书写格式规定的是 ( )A. (a+b)÷cB. a−b厘米C. 113x D. 43x7. 某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%．后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )A. 1.08a元B. 0.08a元C. 0.968a元D. a元8. 如图所示的是某市友谊公园的一个长方形休闲区，阴影部分是两条长方形的小石子路，依据图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是 ( )A. bc−ab+ac+c2B. a2+ab+bc−acC. ab−bc−ac+c2D. b2−bc+a2−ab9. 一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需要a小时，逆流航行这段路程需要b小时，那么一木块顺水漂流这段路程需 ( ) 小时．A. 2aba−b B. 2abb−aC. aba−bD. abb−a10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出的数据如下表：当输入数据8时，输出的数据是 ( )A. 861B.63C.65D. 867二、填空题（共10小题；共50分）11. 10x+5y可以解释为 .12. 观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．13. 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．（1）13x−1；（2）a=−4；（3）3π；（4）S=πR2；（5）a+b=b+a；（6）x>9．14. 如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是．15. 判断题（对的打" \（ \surd \） "，错的打" \（\times\） "）① \（ x+y \）是代数式，\（x+y=y+x\）不是代数式．② m是代数式，0不是代数式．③ y+1=0是代数式，而8+16>20不是代数式．④ a(b+c)=ab+ac，等号两边都是代数式．16. 飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是．17. 一件衬衫的进货价为60元，提高50%标价为，8折优惠价为．18. 已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12 元/千克，为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．19. 一名登山运动员，上山的速度为x km/h，下山的速度为y km/h，则该运动员的平均速度为km/h．20. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，⋯按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多个；第20个图中共有点的个数为个．三、解答题（共3小题；共39分）ab；③ 2n−1；④ a+21. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式．① 2n；② s=12b>0；⑤ 0；⑥ a+b；⑦ a+b=b+a；⑧ m．22. 为了改善人居环境，建设美好家园．如图所示的是某居民小区的一块长为b m，宽为2a m的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四角各修建一个半径为a m的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草．如果建筑花台及种花每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元?23. 探索与思考：观察下列等式：1+3=1+2×2−1=4=221+3+5=1+3+2×3−1=9=321+3+5+7=1+3+5+2×4−1=16=42⋯Ⅰ试一试:1+3+5+7+9+11=；Ⅱ猜一猜：1+3+5+7+⋯+(2n−1)+(2n+1)=（用含有n的式子表示）Ⅲ用一用：请用上述规律求：41+43+45+⋯+77+79的值．答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. C6. D7. C8. C9. B 10. C第二部分11. 如果用x（米/秒）表示小花跑步的速度，用y（米/秒）表示小花走路的速度，那么5x+10y 表示她跑步5秒和走路10秒所经过的路程，（答案不唯一）.12. 1513. （1）（3）是代数式；（2）（4）（5）（6）不是代数式．14. 1207215. \（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \times \）；\（ \surd \）16. \（\left（a-b+c\right）\）千米17. \（90\）元；\（72\）元18. \（ {\dfrac{20x+12y}{20+y}} \）19. \（ {\dfrac{2xy}{x+y}} \）20. \（ 12 \）；\（ 631 \）第三部分21. ① 2n，③ 2n−1，⑤ 0，⑥ a+b，⑧ m是代数式．22. 根据题意得共需资金：4×1πa2×100+(2ab−4×1πa2)×50=100πa2+100ab−50πa2=(50πa2+100ab)(元).答：美化这块空地共需资金(50πa2+100ab)元．23. （1）36=62（2）(n+1)2（3）41+43+45+⋯+77+79=1+3+5+7+⋯+77+79−(1+3+5+7+9+⋯+37+39) =402−202=1600−400=1200.。
湘教版数学七年级上册_课时作业：代数式的值
2.3 代数式的值一、选择题1．当a ＝－2时，计算2a 2＋a 的结果是( ) A ．－6 B ．6 C ．－10 D ．102．若x ＝12，y ＝3，则代数式2x －y －1的值为 ( )A ．－5B ．3C ．－3D ．53．已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝2 二、填空题5．当a ＝9时，代数式a 2＋2a ＋1的值为________．6．按照如图所示的程序操作，若输入x 的值是9，则输出的值是________．7．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1 0 x －1的值为________．三、解答题8．已知代数式①x 2＋2xy ＋y 2；②(x ＋y )2. (1)当x ＝2，y ＝3时，分别求出①②的值； (2)当x ＝－3，y ＝－1.5时，分别求出①②的值； (3)从(1)(2)的结果中你发现了什么结论？9．如图，正方形的边长为a cm，它内部有一个圆，与正方形各边分别只有一个公共点．(1)求阴影部分的面积S；(2)当a＝4时，求阴影部分的面积(结果保留π)．[规律探究题]图中的图形是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1)第④、第⑤个“上”字分别需用__________枚和__________枚棋子．(2)第n(n为正整数)个“上”字需用__________枚棋子．(3)七(3)班有50名同学，把每一位同学当作一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．详解详析[课堂达标] 1．[答案] B 2．[答案] C3．[解析] B 因为a 2＋2a ＝1， 所以原式＝2(a 2＋2a)－1＝2×1－1＝1. 故选B . 4．[答案] C 5．[答案] 100 6．[答案] 193 7．[答案] 0 [解析] ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 10 x －1＝(x ＋1)(x －1)－1×0.当x ＝1时，原式＝(1＋1)×(1－1)－0＝0.8．解：(1)当x ＝2，y ＝3时，①x 2＋2xy ＋y 2＝22＋2×2×3＋32＝4＋12＋9＝25； ②(x ＋y)2＝(2＋3)2＝25. (2)当x ＝－3，y ＝－1.5时，①x 2＋2xy ＋y 2＝(－3)2＋2×(－3)×(－1.5)＋(－1.5)2＝9＋9＋2.25＝20.25； ②(x ＋y)2＝(－3－1.5)2＝20.25. (3)由(1)(2)知x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2. 9．解：(1)S ＝S 正方形－S 圆＝(a 2－14πa 2)cm 2.(2)当a ＝4 时，S ＝a 2－14πa 2＝42－14×π×42＝(16－4π)cm 2.[素养提升][解析] 因为第①个图形中有4×1＋2＝6(枚)棋子； 第②个图形中有4×2＋2＝10(枚)棋子； 第③个图形中有4×3＋2＝14(枚)棋子； 第④个图形中有4×4＋2＝18(枚)棋子； 第⑤个图形中有4×5＋2＝22(枚)棋子． 所以第n 个图形中有(4n ＋2)枚棋子． 解：(1)18 22(2)(4n＋2)(3)能．由题意，得4n＋2＝50，解得n＝12，所以最下一“横”的学生数为2n＋1＝25(名)．。
湘教版-数学-七年级上册-2.2列代数式 课后作业
2.2列代数式课后作业必做题：1. 用代数式填空：（1）某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有个座位；（2）某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2且为整数）应收费元．（3）抗击“非典”时期，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸提高20%出售后，市政府及时采取措施，使每桶价格涨价后又降价15%，那么现在每桶的价格是 _ 元．(4)一批货物共xt，第一天售出13，第二天售出剩下的一半，还剩下货物2. 列代数式：（1）a 与b的和的平方；（2）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，那么这件商品的利润是多少元？(利润=进价×利润率)（3）某储户存入一年期定期储蓄10000元，一年期定期储蓄的年利率为a%，则一年到期后，该储户可得本息和（本金与利息的和）多少元？（利息=本金×年利率×年数）3.下列代数式中，书写正确的是（）A. xy·6B. 8÷4C. -6×a×bD. -5×84.下列各式中则代数式的有（）①5a-4b ②5-3=2 ③3(x+y) ④a ⑤310.7x-=⑥m+n=7 ⑦xy65A 2个B 3个C 4个D 5个选做题：1、观察下列公式：32-12=8=8×1 52-32=16=8×272-52=24=8×3 92-72=32=8×4．把你发现的规律用一个含有代数式的等式表示出来．2、观察下面一列有规律的数：12，11111,,,,612203042，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）3、结合生活中的实例，（1-15%）x可解释为____________________________________．4、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图3-1-2所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子________枚．•（用含有n的代数式表示）参考答案：必做题：1、用代数式填空; （1）、8+2(n-1)或2n+6 （2）、0.8+0.5（n-2）（3）、_1.02a（4）、12（x-13x）2. 列代数式：（1）、（a+b）2（2）、25%x（3）、10000(1+a%)3.下列代数式中，书写正确的是（D）4.下列各式中则代数式的有（C）选做题：1、（2n+1）2-（2n-1）2=8n 提示：相邻两个奇数的平方差是8的倍数．2、1156(1)n n+提示：12=111111111,,,,12623123420453056====⨯⨯⨯⨯⨯．3、答案不唯一：一件商品原价是x元，降价15%后价格为（1-15%）x元．4、分析：解此题关键是找规律．解法一：每个图案都是“正方形”，当一边上有3枚白色棋子时，共有8枚白色棋子，即总数为4×（3-1）；当一边上有4枚棋子时，共有12枚棋子，即总数为4×（4-1）•枚白色棋子；当一边上有5枚白色棋子时，共有4（5-1）枚白色棋子；当一边上有（n+2）•枚白色棋子时，共有4×（n+2-1），即为总数．解法二：因为第n个图形的正方形每边上有（n+2）枚白色棋子，所以共有4（n+2）枚白色棋子，但如此计算，顶点上的四枚棋子都多算了一次，所以总数应该有4（n+2）-4，即（4n+4）枚白色棋子．答案：4（n+1）或4n+4。
七年级数学上册 2.3 代数式的值课时提升作业 (新版)湘教版
代数式的值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于( )A.2B.-2C.1D.-1【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.2.(2013·济南中考)已知x2-2x-8=0,则3x2-6x-18的值为( )A.54B.6C.-10D.-18【解析】选B.因为x2-2x-8=0,即x2-2x=8,所以3x2-6x-18=3(x2-2x)-18=24-18=6.3.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为( )A.2B.-1C.-3D.0【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×-3×1=2×-3=3-3=0. 【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少?【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=-3.二、填空题(每小题4分,共12分)4.x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x2;③-2x;④1+x3中,值为0的是(填序号).【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x2=1-(-1)2=0;-2x=-2×(-1)=2;1+x3=1+(-1)3=0,所以值为0的是②④.答案:②④5.(2013·泉州中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是,依次继续下去……第2013次输出的结果是.【解题指南】解答本题的三个关键(2)确定输出的结果的变化规律.(3)根据变化规律确定输出的结果.【解析】第1次,x=7,输出12;第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1……我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,2013÷6=335……3, 所以第2013次输出的结果是3.答案:3 36.代数式3x2-4x-5的值为7,则x2-x-5的值为.【解析】因为3x2-4x-5=7,所以3x2-4x=12,所以x2-x=4,所以x2-x-5=4-5=-1.答案:-1【变式训练】当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为( )A.-2 012B.-2 013C.-2 014D.2 012【解析】选A.将x=1代入px3+qx+1=2014,得p+q+1=2014,即p+q=2013,则当x=-1时,代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2013+1=-2012.三、解答题(共26分)7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.【解题指南】解答本题的两个基本步骤(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,所以2x-8=0,y+6=0,解得x=4,y=-6,所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第④、第⑤个“上”字分别需用和枚棋子.(2)第n○个“上”字需用枚棋子.(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.【解析】(1)18 22(2)因为第①个图形中有4×1+2=6枚棋子;第②个图形中有4×2+2=10枚棋子;第③个图形中有4×3+2=14枚棋子;第④个图形中有4×4+2=18枚棋子;第⑤个图形中有4×5+2=22枚棋子.所以第n○个图形中有4n+2枚棋子.答案:4n+2(3)能.由题意得4n+2=50,解得n=12.所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.【培优训练】9.(10分)2014年世界杯足球赛于7月13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次). 当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45) =140>132,所以这个人没有危险.。
第2章代数式 单元复习 小结与复习---同步课时作业 2021-2022学年湘教版数学七年级上册
小结与复习类型之一 列代数式1.一个两位数,个位上的数字是x ,十位上的数字是y ,用代数式表示这个两位数为 ( ) A .xyB .yxC .10x+yD .10y+x2.门窗生产厂用不锈钢材料制作一个长方形的窗户ABCD (中间的EF 为共用边),相关数据(单位:米)如图1所示,那么制作这个窗户所需不锈钢材料的总长度是( )图1A .(3a+4b )米B .(4a+3b )米C .2ab 米D .(2a+3b )米3.[2019·岳阳期中] 一种商品每件的成本是a 元,原来按成本增加20%定出价格进行销售,一段时间后,由于库存积压减价,按原价的9折出售,则现在每件的售价为 元.4.用代数式表示: (1)x 的12与y 的差的12; (2)x 与y 的平方差;(3)甲数a 与乙数b 的差除以甲、乙两数的积.类型之二 整式的相关概念 5.在代数式x 2+5,-1,x 2-3x+2,π,1x ,x 2+1x -1中,整式有( )A .3个B .4个C .5个D .6个6.[2019·岳阳期中] 下列说法正确的是 ( )A .单项式b 的次数是0B .1x 是一次单项式 C .24x 3是7次单项式D .-a 的系数是-17.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中,正确的是()A.次数是5B.二次项系数是0C.常数项是1D.最高次项是2a2b8.把多项式x4+5y3+3x2y2-3xy按字母x的降幂排列为.9.有一个单项式的系数为2,次数为4,且只含字母x,y,请写出所有这样的单项式.10.已知3x2y|m|-(m-1)y+5是关于x,y的三次三项式,求2m2-3m+1的值.类型之三整式的加减与化简求值11.下列计算正确的是()A.7a+a=7a2B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab12.下列去括号正确的是()A.-(a+b-c)=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6cC.-(-a-b-c)=-a+b+cD.-(a-b-c)=-a+b-c13.一个多项式与x2+2x+1的和是3x-2,则这个多项式为()A.x2-5x+3B.-x2+x-3C.-x2+5x-3D.x2-5x-1314.当x=-3时,代数式5x-[3x-2(2x-3)]的值为()A.12B.-12C.-21D.-2415.如果当x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么当x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是.16.若2x -3y -1=0,则5-4x+6y 的值为 . 17.计算:(1)(4x 2y -3xy 2)-(1+4x 2y -3xy 2);(2)3(4x 2-3x+2)-2(1-4x 2+x );(3)12(2ab -ab 2)-23(ab 2-3ab );(4)4y 2-[3y -(3-2y )+2y 2];(5)3a 2-[a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )].18.先化简,再求值:(ab -3a 2)-2b 2-5ab -(a 2-2ab ),其中a=1,b=-2.类型之四 数学思想方法19.有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图2所示,且|a|>|b|+|c|.化简:|a+c|+|a+b+c|-|a -b|+|b+c|.类型之五 数学活动20.用同样规格的黑、白两种颜色的正方形按如图3所示的方式拼图.图3(1)拼第5个图形用黑色正方形 个;(2)按照此方式铺下去,拼第n 个图形用黑色正方形 个(用含n 的代数式表示). 21.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答问题. 第1个等式:a 1=11×3=12×(1-13); 第2个等式:a 2=13×5=12×(13-15); 第3个等式:a 3=15×7=12×(15-17); 第4个等式:a 4=17×9=12×(17-19); …请回答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数);(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2021的值.教师详解详析1.D2.B[解析] 由题意可得制作这个窗户所需不锈钢材料的总长度是3b+2×2a=(4a+3b)米.故选B.3.1.08a[解析] 因为每件的成本为a元,原来按成本增加20%定出价格,所以每件的售价为(1+20%)a=1.2a(元).现在每件的售价为1.2a×910=1.08a(元).故答案是1.08a.4.解:(1)12(12x-y).(2)x2-y2(3)a-bab.5.B6.D[解析] A项,单项式b的次数是1,故此选项不合题意;B项,1x不是单项式,故此选项不合题意;C项,24x3是3次单项式,故此选项不合题意;D项,-a的系数是-1,故此选项符合题意.故选D.7.D[解析] 多项式2a2b+ab-1,次数是3,故选项A错误;二次项系数是1,故选项B错误;常数项是-1,故选项C错误;最高次项是2a2b,故选项D正确.故选D.8.x4+3x2y2-3xy+5y39.解:2x3y,2x2y2,2xy3.10.解:由3x2y|m|-(m-1)y+5是关于x,y的三次三项式,可知|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.当m=-1时,2m2-3m+1=2×(-1)2-3×(-1)+1=2+3+1=6.11.C12.B[解析] 选项A,-(a+b-c)=-a-b+c,故本选项错误;选项B,正确;选项C,-(-a-b-c)=a+b+c,故本选项错误;选项D,-(a-b-c)=-a+b+c,故本选项错误.故选B.13.B 14.D 15.316.3 [解析] 因为2x -3y -1=0, 所以2x -3y=1,所以5-4x+6y=5-2(2x -3y )=5-2×1=3.17.解:(1)原式=4x 2y -3xy 4x 2y+3xy 2=(4-4)x 2y+(-3+3)xy 2-1=-1. (2)原式=12x 2-9x+6-2+8x 2-2x=(12+8)x 2+(-9-2)x+(6-2)=20x 2-11x+4. (3)原式=ab -12ab 2-23ab 2+2ab =-76ab 2+3ab.(4)原式=4y 2-(3y -3+2y+2y 2)=4y 2-3y+3-2y -2y 2=(4-2)y 2+(-3-2)y+3=2y 2-5y+3. (5)原式=3a 2-(a 2+5a 2-2a -2a 2+6a )=3a 2-(4a 2+4a )=3a 2-4a 2-4a=-a 2-4a. 18.解:原式=ab -3a 2-2b 2-5ab -a 2+2ab=-4a 2-2b 2-2ab. 当a=1,b=-2时,原式=-4×1-2×4-2×1×(-2)=-8. 19.解:因为a>0,b<0,c<0,|a|>|b|+|c|, 所以a+c>0,a+b+c>0,a -b>0,b+c<0, 所以|a+c|+|a+b+c|-|a -b|+|b+c| =(a+c )+(a+b+c )-(a -b )-(b+c ) =a+c+a+b+c -a+b -b -c =a+b+c.[点评] 求一个代数式的绝对值首先要判断代数式的值是正数、0还是负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c ,a+b+c ,a -b ,b+c 的符号. 20.(1)21 (2)(4n+1)[解析] (1)拼第1个图形用黑色正方形4+1=5(个); 拼第2个图形用黑色正方形4×2+1=9(个); 拼第3个图形用黑色正方形4×3+1=13(个); 拼第4个图形用黑色正方形4×4+1=17(个); 拼第5个图形用黑色正方形4×5+1=21(个). 故答案为21.(2)根据(1)的规律,得拼第n 个图形用黑色正方形(4n+1)个.故答案为(4n+1).21.解:(1)19×11 12×(19-111) (2)1(2n -1)(2n+1)12(12n -1-12n+1) (3)a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2021=12×(1-13)+12×(13-15)+12×(15-17)+12×(17-19)+…+12×(14041-14043) =12×(1-13+13-15+15-17+…+14041-14043) =12×(1-14043) =12×40424043=20214043.。
湘教版七年级上册数学第2章 代数式 全章整合与提升
10．先化简再求值： (1)5a2＋2b2－2(3b2－4a3)＋(－b2－8a3＋a2)，其中 a＝－1，b＝2；
解：原式＝5a2＋2b2－6b2＋8a3－b2－8a3＋a2＝6a2－5b2， 当 a＝－1，b＝2 时，原式＝6×(－1)2－5×22＝－14.
(2)5x2y－3x2y－2（2xy－x2y）－4x2－3xy， 其中 x＝－3，y＝－2. 解：原式＝5x2y－3x2y＋2(2xy－x2y)＋4x2－3xy＝5x2y－ 3x2y＋4xy－2x2y＋4x2－3xy＝xy＋4x2. 当 x＝－3，y＝－2 时，原式＝(－3)×(－2)＋4×(－3)2＝42.
解：由－2x3ym 与 5xn＋1y 的差是一个单项式，得 n＋1＝3，m＝1， 解得 n＝2.所以 m＋n2＝1＋1＝2.
(2)已知代数式 2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1 的值与字母 x 的取值无关，求 ab 的值．
解：2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1 ＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋5. 因为这个代数式的值与字母 x 的取值无关， 所以 2－2b＝0，a＋3＝0，解得 b＝1，a＝－3.所以 ab＝－3.
解：原式＝4x＋3y－2xy－2x－5y－xy ＝2x－2y－3xy＝2(x－y)－3xy， 当 x－y＝－6，xy＝－8 时，原式＝2×(－6)－3×(－8)＝12.
14．如果代数式 3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x 合并同类 项后不含 x3 项和 x2 项，求 mk 的值．
2．下列关于单项式－3x2y2的说法中，正确的是( D ) A．系数是－32，次数是 2 B．系数是32，次数是 2 C．系数是－3，次数是 3
D．系数是－32，次数是 3
XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第二章 代数式(全章 分课时)
2.1 用字母表示数填空：1.香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；2.温度由5 ℃上升t℃后是__________℃；3.每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元；4.某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________．5.若长方形的长为5 cm，宽为3 cm，则周长为________ cm，面积为________ cm2；若长方形的长为a cm，宽为 3 cm，则周长为__________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为a cm，宽为b cm，则周长为________cm，面积为________cm2.6.甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；7.一圆半径为a cm，将圆半径增加5 cm后，圆的周长是__________cm，圆的面积是__________cm2.8.已知a≠0，S1＝2a，S2＝2S1，S3＝2S2，…，S2 013＝2S2 012，则S2 013＝__________.(用含a的式子表示)9.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点．一、填空题1.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.3.代数式（x+y）(x－y)的意义是___________.4．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．5．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．6．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．7．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．8．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为12a的正三角形，•则剩下的面积为________．9．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时． 10．我们知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．二、判断题1.3x+4－5是代数式. （）2.1+2－3+4是代数式. （）3.m是代数式，999不是代数式. （）4.x>y是代数式. （）5.1+1=2不是代数式. （）三、选择题1.下列不是代数式的是（ ） A.(x +y )(x －y )B.c =0C.m +nD.999n +99m2.代数式a 2+b 2的意义是（ ） A.a 与b 的和的平方 B.a +b 的平方 C.a 与b 的平方和D.以上都不对3.如果a 是整数，则下面永远有意义的是（ ）A.a 1B.221a C.21a D.11a4.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1) B.(a +1)a C.10(a +1)a D.10(a +1)+a5.某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 （ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元四、解答题1.小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？三、能力提升：1.用代数式表示.(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.2.用语言描述下列代数式的意义.(1)(a+b)2可以解释为_____.(2)3x+3可以解释为_____.3.一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)(1)填出第4年树苗可能达到的高度.(2)请用含a的代数式表示高度h.(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.4.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.2.3 代数式的值1. 某班的男生人数比女生人数的12多16人，若男生人数是a，则女生人数为（）A. 12a+16 B.12a－16 C. 2（a+16） D. 2（a－16）2. 火车从甲地开往乙地，每小时行v千米，则t小时可到达，若每小时行x千米，•则可提前（）小时到达。
代数式的值提高训练 2021-2022学年湘教版七年级上册数学(含答案)
代数式的值提高训练一、选择题（共5小题，共25分）1．若整式7x2﹣x的值为15，则整式21x2﹣3x+5的值是（）A．10B．20C．40D．502．若x=1时，ax3+bx+7式子的值为4，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（）A．10B．11C．12D．﹣43．已知a为实数，若a2﹣3a﹣2=0，则代数式﹣2a2+6a+5=（）A．1B．3C．7D．94．代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣135．如果2x﹣y=3，那么代数式1+4x﹣2y的值为（）A．5B．7C．﹣5D．﹣7二、填空题（共5小题，共25分）6．如果多项式﹣2a+3b+8的值为5，则多项式9b﹣6a+2的值等于．7．若多项式3x2﹣5x+6的值为12，则多项式x2﹣x+6的值为．8．已知x2﹣x﹣7=0，则8﹣2x2+2x=．9．已知x=﹣1时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=1时，代数式ax3+bx﹣2的值等于．10．已知3b﹣a=2，则代数式2a﹣6b﹣3的值是．三、解答题（共5小题，共50分）11．当m=2，n=﹣1时，（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值；（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；（3）请用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值．12．小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．（1）用式子表示这块苗圃的总面积；（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本．13．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．14．如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．15．小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生（2a+5b）人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了（3a﹣2b）人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了3a人．（1）用式子表示该基地今年6月份接待的学生数；（2）若a=200，b=120，求4月到6月该基地共接待学生人数．《代数式的值》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25分）1．若整式7x2﹣x的值为15，则整式21x2﹣3x+5的值是（）A．10B．20C．40D．50【分析】本题可先求出整式7x2﹣x的值，再求出21x2﹣3x+5的值，即可解答．解：∵7x2﹣x﹣6=9，∴7x2﹣x=15，21x2﹣3x+5=3（7x2﹣x）+5=3×15+5=50．故选：D．【点评】本题考查了代数式的求值，正确的利用整体思想是解题的关键．2．若x=1时，ax3+bx+7式子的值为4，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（）A．10B．11C．12D．﹣4【分析】由于x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，把x=1代入ax3+bx+7=4，可以解得a+b的值，然后把x=﹣1代入所求代数式，整理得到a+b的形式，然后将a+b的值整体代入．解：∵当x=1时，ax3+bx+7=4，∴a+b=﹣3，当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3+7=10．故选：A．【点评】本题考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．已知a为实数，若a2﹣3a﹣2=0，则代数式﹣2a2+6a+5=（）A．1B．3C．7D．9【分析】由已知解得a2﹣3a的值，再将a2﹣3a的值整体代入﹣2a2+6a+5=﹣2（a2﹣3a）+5可得结果．解：∵a2﹣3a﹣2=0，∴a2﹣3a=2，∴﹣2a2+6a+5=﹣2（a2﹣3a）+5=﹣2×2+5=1．故选：A．【点评】本题主要考查了代数式求值，根据已知得出a2﹣3a的值，整体代入是解答此题的关键．4．代数式a2+2a+7的值是6，则4a2+8a+7的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【分析】由已知解得a2+2a的值，再将a2+2a的值整体代入4a2+8a+7=4（a2+2a）+7可得结果．解：∵a2+2a+7=6，∴a2+2a=﹣1，∴4a2+8a+7=4（a2+2a）+7=﹣1×4+7=3．故选：A．【点评】本题主要考查了代数式求值，根据已知得出a2+2a的值，整体代入是解答此题的关键．5．如果2x﹣y=3，那么代数式1+4x﹣2y的值为（）A．5B．7C．﹣5D．﹣7【分析】将2x﹣y=3代入所求式子即可求出答案．解：∵2x﹣y=3，∴原式=1+2（2x﹣y）=1+6=7，故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．二、填空题（本大题共5小题，共25分）6．如果多项式﹣2a+3b+8的值为5，则多项式9b﹣6a+2的值等于﹣7．【分析】根据﹣2a+3b+8=5可得﹣2a+3b=﹣3，将其代入到由原式变形所得多项式3（﹣2a+3b）+2，计算可得．解：∵﹣2a+3b+8=5，∴﹣2a+3b=﹣3，则原式=3（﹣2a+3b）+2=3×（﹣3）+2=﹣9+2=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．若多项式3x2﹣5x+6的值为12，则多项式x2﹣x+6的值为8．【分析】根据已知题意求出x2﹣x=2，再代入求出即可．解：∵多项式3x2﹣5x+6的值为12，∴3x2﹣5x+6=12，∴3x2﹣5x=6，∴x2﹣x=2，∴x2﹣x+6=2+6=8，故答案为：8．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．8．已知x2﹣x﹣7=0，则8﹣2x2+2x=﹣6．【分析】由x2﹣x﹣7=0知x2﹣x=7，将其代入原式=﹣2（x2﹣x）+8计算可得．解：∵x2﹣x﹣7=0，∴x2﹣x=7，则原式=﹣2（x2﹣x）+8=﹣2×7+8=﹣14+8=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9．已知x=﹣1时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=1时，代数式ax3+bx﹣2的值等于﹣6．【分析】将x=﹣1的值代入ax3+bx﹣2=2可得a+b=﹣4，再将x=1及a+b的值代入代数式即可求出值．解：将x=﹣1代入ax3+bx﹣2=2，得：﹣a﹣b﹣2=2，∴a+b=﹣4，则当x=1时，ax3+bx﹣2=a+b﹣2=﹣4﹣2=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．已知3b﹣a=2，则代数式2a﹣6b﹣3的值是﹣7．解：∵3b﹣a=2，∴2a﹣6b﹣3=﹣2（3b﹣a）﹣3=﹣2×2﹣3=﹣4﹣3=﹣7，故答案为：﹣7．三、解答题（本大题共5小题，共50分）11．当m=2，n=﹣1时，（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值；（2）观察下面图形面积的不同表示法，直接写出（1）中两个代数式之间的关系；（3）请用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值．【分析】（1）直接把m，n的值代入求出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案；（3）利用（2）的关系式进而将原式变形得出答案．解：（1）当m=2，n=﹣1时，（m+n）2=[2+（﹣1）]2=1，m2+2mn+n2=22+2×2×（﹣1）+（﹣1）2=1；（2）由（1）得：（m+n）2=m2+2mn+n2；（3）由（2）可知：m2+2mn+n2=（m+n）2，当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2=（m+n）2=12=1．12．小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．（1）用式子表示这块苗圃的总面积；（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本．解：（1）因为4×a+a×a+8×6+6×4=a2+4a+72，所以表示这块苗圃的总面积为（a2+4a+72）平方米；（2）①因为4×a×4+a×a×6+8×6×8+6×4×10=6a2+16a+624，所以小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本为（6a2+16a+624）元；②当a=9时，6a2+16a+624=6×92+16×9+624=1254，所以当a=9时，小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本为1254元．13．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款（6800+60x）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（7200+54x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x﹣20）×60=6800+60x（元）；按方案②购买，需付款：400×90%×20+60×90%×x=7200+54x（元）故答案为：（6800+60x），（7200+54x）（2）用①方案购买需要：6800+60×30=8600（元），用②方案购买需要：7200+54×30=8820（元），购买20套西装30条领带，方案①较为合算．（3）∵20套西装按①方案购买，需花费：400×20=8000（元），10条领带按②方案购买，需花费：60×90%×10=540（元），共需花费：8000+540=8540（元）∴能有更省钱的购买方案．购买方法：先按方案①购买20套西装和20条领带，剩余的10条领带按方案②购买．14．如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．解：（1）S=×10×5﹣×5×（5﹣x）=+x．（2）当x=3时，S=+×3=5．【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．15．小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生（2a+5b）人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了（3a﹣2b）人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了3a人．（1）用式子表示该基地今年6月份接待的学生数；（2）若a=200，b=120，求4月到6月该基地共接待学生人数．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列代数式，代入数据即可得到结论．解：（1）6月接待的学生人数为：（2a+5b）+（3a﹣2b）﹣3a=2a+3b；（2）4月学生人数为（2a+5b）人，5月学生人数为[（2a+5b）+（3a﹣2b）]人，6月学生人数为（2a+3b）人，故4月到6月共接待学生的总数为：（2a+5b）+[（2a+5b）+（3a﹣2b）]+（2a+3b）=（2a+5b）+（5a+3b）+（2a+3b）=9a+11b，将a=200，b=120代入上式得：9a+11b=9×200+11×120=3120．答：4月到6月该基地共接待学生3120人．。
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新湘教版数学七年级上册列代数式课时提升作业
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各式中,是代数式的有( )
①2ab;②0;③S=ab;④x-3<2;
⑤a+3;⑥-n;⑦+2.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式.
2.(2013·达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.一样
【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a×(1-20%)(1-10%)=0.72a;
乙超市的售价为a×(1-15%)2=0.7225a;
丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a.
所以在丙超市买比较合算.
3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为( )
1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?
A.(2n+1)2
B.(2n-1)2
C.(n+2)2
D.n2
【解析】选 A.因为1+8=1+8×1=32,1+8+16=1+8×1+8×2=52,1+8+16+24=1+8×1+8×2+8×3=72,…,所以1+8+16+…+8n=(2n+1)2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为. 【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2,
a,b两数的平方差表示为a2-b2,
故它们的商为.
答案:
【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.
5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树棵.
【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.
答案:
【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵?
【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树棵.
6.(2013·潍坊中考)当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).
【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形,因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.
答案:n2+4n
三、解答题(共26分)
7.(8分)用代数式表示下列各式.
(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.
(2)与2a的平方的和是n的数.
(3)与2b+1的积是a的数.
(4)减去a,b两数的积等于c的数.
(5)与a的积是2的数.
(6)除以2商是4m+n的数.
【解析】(1)+. (2)n-(2a)2. (3).
(4)c+ab. (5). (6)2(4m+n).
8.(8分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?
【解析】表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m.
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
【培优训练】
9.(10分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形
:
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点
个数
格点多边形的
面积
多边形1 8 1
多边形2 7 3
…………一般格点 a b S
用含a,b的代数式表示S与a,b之间的关系.
【解析】填表如下:
S与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).
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