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人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
第27章相似教材分析课件2021-2022学年人教版数学九年级下册
2.5.7 位似
分析：作直径 AC，连接 BC，过点 P 作 PQ⊥AB 交 AC 于点 Q，易证 AP AQ k ， AB AC
点 A 关于⊙O 的 k 倍特征点 P 在以 AQ 为直径的⊙M 上(不与点 A 重合)。对于给定数值 k，当点 A 在⊙O 上跑起来时，⊙M 也随之绕点 O 旋转，⊙M 在旋转中擦除留下的痕 迹（图中所示圆环，不含外环圆上的点）即为点 P 的轨迹。
C
A
D
B
2.5.5相似三角形的性质
探究：已知△ABC∽△AEF，其中点A，E，F按顺时针顺序排列， AB=4，BC=5，AC=6. （1）如图1，若点E与线段AB上，作图确定点F 位置；
2.5.5相似三角形的性质
探究：已知△ABC∽△AEF，其中点A，E，F按顺时针顺序排列， AB=4，BC=5，AC=6. （2）点E在线模以及信息转换的过程，培养学生建模的意识，重视发 现和提出问题、分析和解决问题能力的培养.
2.5.7 位似
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上或顶点， 下面是位似中心不同的画法.
2.5.7 位似
例 （2022.01西城期末28）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1， 点A在⊙O上，点P在⊙O内，给出如下定义：连接AP并延长交⊙O于 点B，若AP=kAB，则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点．
第27章 相似 教材分析
1.何为“相似” 长方形、正方形 不等边的二十边形、正二十边形、圆
1.何为“相似” 教材上把形状相同的图形叫做相似图形，何为形状相同？
所谓形状相同，必须有一种确定的描述，依此才能够准 确界定教材中的定义的相似图形.
1.何为“相似”
当一个物体正对着你逐渐由远而近时，对于你的视觉 来说，它的形状不变，但是大小就逐渐由小变大了.这种 现象的几何说法是,该物体由远而近时,它在你的视网膜上 所成的像的形状不变，但是大小逐渐放大，这就是相似形 常见的实例.
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形内容的一部分。
本节内容主要让学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
教材通过实例引入，引导学生探究相似三角形的判定方法，进而探究相似三角形的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于相似三角形的概念和性质可能还比较模糊，对于如何运用相似三角形解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际例子探究相似三角形的判定方法和性质，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究相似三角形的判定方法和性质，培养学生的几何思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：三边成比例的两个三角形相似的判定方法，相似三角形的性质。
2.难点：如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间进行互动，共同探讨相似三角形的判定方法和性质。
4.巩固练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。
2.练习题：准备相关练习题，用于课堂练习和课后作业。
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
人教版初三数学九年级下册 第29章投影与视图教材分析 课件共37张
三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？
2．二维图形的正投影规律探究
问题2 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABCD ）放在三个不同位置 :
（1）纸板平行于投影面；（ 2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面 .
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
D
C
D
A
BA
C
B
D'
A'
Q
C'
29．1 投影
2课时
29．2 三视图
4课时
29．3 课题学习 制作立体模型
2课时
数学活动
小结
2课时
六、教学建议
1.重视借助直观模型，帮助学生克服立体几何知 识的不足。
2.重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基 础上归纳基本规律。 3.重视平面图形与立体图形的联系，从 不同角度 综合培养空间观念。
二、本章的地位及作用
空间观念是《课标（ 2011年版）》提到的十大核心 概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。 立体图 形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。 这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图 形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识 平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面 图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和 “由图想物”是本章中相互联系的两类问题。 投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。
《投影与视图》教材分析
一、2018中考说明的要求
考试内容
考试要求
A
B
C
图 形 与 几 何
图 形 的 变 化
图 形 的 投 影
了解中心投影和平行投 影的概念；会画直棱柱、 圆柱、圆锥、球的主视 图、左视图、俯视图； 了解展开图的概念；了 解直棱柱、圆柱、圆锥 等几何体的展开图。
人教版九年级数学教材分析(单元)
人教版九年级数学教材分析(单元)
简介
本文档对人教版九年级数学教材的某一单元进行分析，旨在帮助教师和学生更好地理解该单元的内容，以便更有效地进行教学和研究。
单元名称
待分析的单元名称
教材结构
该单元教材由以下几个部分构成：
1. 教学目标：针对该单元的教学目标进行说明，包括知识点和能力要求等。
2. 研究内容：介绍该单元的研究内容，包括概念、定理、公式等。
3. 研究方法：探讨该单元适用的研究方法和策略，以帮助学生更好地掌握知识。
4. 例题分析：选取几个代表性的例题进行分析，包括解题思路、步骤和注意事项等。
5. 题推荐：给出一些题，供学生巩固和拓展所学知识。
6. 总结与评价：对该单元进行总结，评价该单元的教学效果和
研究成果。
教学特点
该单元的教学特点主要包括：
1. 理论和实践结合：该单元注重将理论知识与实际问题相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 启发式教学：该单元采用启发式教学法，引导学生主动思考
和探索，培养他们的问题解决能力和创新意识。
3. 强化练：教学中设置大量的练题，帮助学生巩固和掌握所学
的知识和技能。
教学建议
对于教师和学生来说，以下是一些建议：
1. 教师应提前准备充分，熟悉教材内容和教学目标。
2. 学生应主动参与课堂讨论和互动，积极解决问题。
3. 学生在课后应花时间复和做题，巩固已学的知识。
总结
通过本文档的分析，希望能够对人教版九年级数学教材的某一单元有更清晰的了解，并提供一些教学建议，以促进教与学的有效进行。
人教版数学九年级下册第二十七章《相似》教材分析课件共62张
（2016年）29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1,y1)点Q的坐标为（x2,y2），且x1≠x2，y1≠ y2若P、Q为 某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。下图为点P，Q 的 “相关矩形”的示意图。 （1）已知点A的坐标为（1，0），
这三道题没有涉及相似的知识，但都是在坐标系中给 间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
出图形新定义，然后按着特殊到一般的方法研究相关 ①在点P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O的关联点是；
②点P在直线y = - x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围；
第二十七章《相似》教材分析
《相似》教材分析 一、看要求 二、品教材
三、说教法 四、谈落实
看要求
1.课标对图形的相似的具体要求:
图形与几何
图形与变化
图形的相似
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义。
基本实践活动：测物体的高度(课本39页，54页)，测河宽 （课本40页），制作艺术字(课本54页)等．
说教法
（一）重视知识间联系，注重数学思想方法的教学。
数学思想是数学知识的精髓，在运用数学知识的过 程中，起着指导作用.数学方法是数学思想的具体 体现，是学习和运用数学知识的工具．下面就相似 中涉及的常见数学思想作如下总结：
M
ABCD 面积的1/9 ？
DN
A
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角
形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，
人教版九年级数学下册教材分析
人教版九年级数学下册教材分析一、教材概述人教版九年级数学下册教材是初中数学课程的最后一部分，是对整个初中数学知识的总结和提升。
本册教材主要包括了二次函数、圆、相似三角形、锐角三角函数等知识点，内容丰富，难度较大。
二、教学目标本册教材的教学目标是提高学生的数学素养，培养他们的数学思维能力、解决问题能力和创新能力。
同时，通过本册教材的学习，学生应该能够掌握初中数学的核心知识点，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
三、教学内容与结构本册教材的内容主要包括二次函数、圆、相似三角形、锐角三角函数等知识点，各知识点之间相互联系，形成完整的知识结构体系。
在编排上，教材充分考虑了学生的认知规律，从简单到复杂，层层递进，便于学生逐步掌握数学知识。
四、教学方法与手段针对本册教材的特点和学生的实际情况，建议采用以下教学方法与手段：1.实物操作法：通过实物操作，增强学生的感性认识，帮助他们更好地理解数学概念和性质。
2.讲解与示范法：教师通过讲解和示范，帮助学生掌握数学知识和技能，理解数学思想和方法的运用。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的合作意识和协作能力，促进他们互相学习、互相帮助。
4.个性化学习法：针对不同学生的实际情况，采用个性化的学习方法和辅导方案，满足他们的学习需求。
5.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的应用意识和创新能力。
五、教材特色与亮点本册教材具有以下特色与亮点：1.知识点丰富：本册教材涵盖了初中数学的核心知识点，内容丰富，能够满足学生的学习需求。
2.结构清晰：本册教材在编排上充分考虑了学生的认知规律，知识结构清晰，便于学生系统地掌握数学知识。
3.实用性强：本册教材注重与实际生活的联系，通过案例分析等手段引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
4.习题丰富：本册教材配备了大量的习题，有助于学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.互动性强：本册教材中设置了丰富的互动环节，如探究活动等，能够激发学生的学习兴趣，促进他们的自主学习和合作学习。
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人教版九年级数学下册教材分析人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册，是本套教材中的最后一册。
这册书包括 4 章，约需 48 课时，供九年级下学期使用。
具体内容如下：第 26 章二次函数（约 12 课时）第 27 章相似（约 13 课时）第 28 章锐角三角函数（约 12 课时）第 29 章投影与视图（约 11 课时）一、内容分析第 26 章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。
这些内容分为三节安排。
第26.1 节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。
这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。
第26．2 节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
第26．3 节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。
教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。
通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。
本章教学结束之后，学生在已经学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数，这些都是代数函数，即解析式中只涉及代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）的函数。
至此，学生对函数的认识已告一段落。
本册书后面的第 28 章“锐角三角函数”讨论的则属于超越函数。
第27 章相似本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。
此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。
全等可以被认为是特殊的相似（相似比为 1），对于全等的认识是学习相似的重要基础。
本套教材从第八章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推理证明阶段。
本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证明，但要把握问题的难度，不宜证明难度较大的题目，而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上。
第27.1 节“图形的相似”从学生熟悉的一些实际问题说起，引出相似图形的概念，以及相似多边形的概念、性质等，使学生对相似先有一个一般性的认识。
第27.2 节“相似三角形”的内容是讨论最基本的多边形──三角形的相似关系，这是认识相似关系的基础，也是本章的重点内容。
教材首先安排了证明了“过三角形一边中点且平行于另一边的直线，截出的三角形与原三角形相似”，然后将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。
在此基础上，教材安排了三个探究问题，引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。
教材对于其中第一个问题进行了推导证明，另两个问题的推导证明安排学生自己完成。
接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识，这些例题代表了测量中的常见典型问题。
本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。
第27．3 节“位似”讨论一种图形变换──位似变换。
位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。
教材安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。
本套教材中先后共出现了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。
第28 章锐角三角函数本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形。
锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。
解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。
相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第 18 章“勾股定理”和第 27 章“相似”有密切关系。
锐角三角函数是本套教材中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数。
锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开。
锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，函数值是直角三角形中边长的比值。
学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。
第28.1 节“锐角三角函数”中，教材从沿山坡铺设水管的问题谈起，通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比，使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定，而且不同的角度对应不同的比值，这种对应正是函数关系。
教材设置了“探究”栏目，让学生通过自主探究，利用相似三角形得出结论，由此引出正弦函数的概念。
在此基础上，引导学生类比对正弦函数的讨论，得出余弦函数和正切函数的定义。
接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角的三角函数值求角” 这两种问题，这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的一一对应关系。
现在计算器已经成为学习和运用三角函数的有力工具，教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。
第28.2 节“解直角三角形”中，教材借助实际问题背景，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，并归纳出解直角三角形常用的知识和方法。
接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形在实际中的应用，这些问题的已知条件分别属于几种不同类型，解决方法具有典型性，体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。
本节最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整” ，“化曲为直，以直代曲” 的数学基本思想。
第29 章投影与视图本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。
全章分为三节。
第29.1 节“投影” 中，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。
整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。
第29.2 节“三视图”讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过 6 道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。
这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。
第29．3 节“课题学习制作立体模型”中，安排了观察、想象、制作相结合的实践活动，这是动脑与动手并重的学习内容。
进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。
应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。
与本套教材其他章相比较，本章内容有两个特点：第一，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。
第二，它将平面图形与立体图形紧密地联系起来，从“由物画图”和“由图想物”两个角度讨论平面图形与立体图形之间的相互转化，对于培养空间想象能力具有特殊作用。
二、教学建议1．温故知新，与时俱进，加强新旧所学内容的联系，在新的高度上提高对所学知识的整体性认识本册书是本套教科书中的最后一册，学习其中各章时应关注它们与此前已经学知识的联系，既要温故知新，又要与时俱进，在新的高度上对所学内容加以梳理，提高对所学知识的整体性认识。
第26 章“二次函数”，是本套教科书继研究一次函数、反比例函数后以基本代数函数为研究对象的又一章。
它的编写思路、内容结构等与前面的“一次函数”、“反比例函数”有许多相似的地方，都反映了“变化与对应”的基本观点，都体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型，都渗透了综合运用函数解析式和函数图象的数形结合研究方法。
本章的教学应注意在前面已学内容基础上学习新知识，同时应继续加深对函数的一般性认识。
第 27 章“相似”中的27 .3 节“位似”讲的是本套书中的第四种图形变换，此前先后已经学习的三种图形变换为平移、轴对称、旋转。
对于这一节的教学，除要紧紧抓住相似形的相关知识外，还应在学生对图形变换已有一定认识的基础上，继续渗透图形变换的本质（即点到点的映射）的观点，将图形变换与其坐标变换联系起来，并对四种图形变换进行综述与比较。
第 28 章“锐角三角函数”的教学中，应注意将此前学习的三角形、相似等几何知识与函数知识结合起来，认识锐角三角函数的本质，即以锐角为自变量，直角三角形中相应边的比为因变量（函数）的初等函数。
第 29 章“投影与视图”的教学中中，应注意将重点放在培养空间想象能力上，在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和视图的初步感性认识（从不同方向看物体的感觉等）的基础上，适当引入投影与视图的基本概念，归纳正投影的基本规律，借助直观模型说明问题，结合实际例子讨论问题，作好由感性认识到理性认识的过渡，着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化，并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律。
综上分析，本册书的教学应结合学生的实际情况，对以前所学内容进行适当复习，加强知识间的相互联系与综合，在学生已有经验的基础上进行教学，使学生的学习形成正迁移。
同时应注意进行适当的归纳总结，加深和完善对初中阶段知识的整体性认识。
2．直观实验与逻辑证明相结合，适度地培养推理能力本套教科书对于推理能力的培养有循序渐进的整体设计，即按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。
本册书是九年级下学期的用书，一方面，对于学生的推理能力的要求，应在前面已有高度的基础上以“一以贯之”的精神来处理，即保持已有水平并适度地使之发展。